《一元一次方程》单元测试卷
题号 得分
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共12小题）
1．已知（m﹣n）x=m﹣n，若根据等式的性质可得x=1，那么m、n必须满足的条件是（ ） A．m=n
B．m=﹣n
C．m≠n
D．m、n为任意数
一 二 三 总分 2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A．x2+x+1=x2+2
B．x+y=9
C．x+=2
D．3x=3（x﹣1）
3．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2
4．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
5．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）
A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2
6．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）
A．大和尚25人，小和尚75人 C．大和尚50人，小和尚50人
B．大和尚75人，小和尚25人 D．大、小和尚各100人
8．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（ ）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
9．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ） A．b=（1+22.1%×2）a C．b=（1+22.1%）×2a
B．b=（1+22.1%）×a D．b=22.1%×2a
10．苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（ ） A．0.8a元
B．0.2a元
C．1.8a元
D．（a+0.8）元
11．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（ ） A．8人
B．10人
C．12人
D．14人
12．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有（ ） A．5瓶
B．6瓶
C．7瓶
D．8瓶
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题）
13．甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A同时出发．并按相反方向跑步．甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m．到他们第一次在A点处再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了 次．
14．有五个正整数排成一列，从第二个数起，每一个数都不小于前一个的两倍，若已知这五个数之和是2018，则最后一个数的最小可能值是 ．
15．如图，某超市一楼和二楼之间架设了两台长度相同的上下自动扶梯，向上每秒移动的距离和向下每秒移动的距离相等，小可踏入上楼的扶梯并且以每秒0.3米的速度向上行走，同时，小逸踏入下楼的扶梯并且以每秒0.2米的速度向下行走．过了27秒，小可刚好位于扶梯的中点，再过了3秒，她和小逸相遇，自动扶梯的长度是 ．
16．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为 ．
三．解答题（共6小题）
17．解方程：﹣=1．
18．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
（1）求每套课桌椅的成本； （2）求商店获得的利润．
19．M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？
20．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克） 8 13 甲种 乙种 5 9 （1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？ 21．下表中有两种移动电话计费方式．
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 方式一 方式二 58 88 200 400 0.20 0.25 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．
（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？
（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？
22．八达岭森林体验中心，由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成．森林体验馆包括“八达岭森林变迁“、“八达岭森林大家族“、“森林让生活更美好“等展厅，户外游憩体验系统根据森林生态旅游最新理念，采取少设施、设施集中的点线布局模式，突破传统的“看风景“旅游模式，强调全面体验森林之美． 在室内展厅内，有这样一个可以动手操作体验的仪器，如图，小明在社会大课堂活动中，记录了这样一组数字： 交通 工具 行驶100公里100公里碳中 的碳足迹（Kg） 飞机 小轿车 公共汽车 13.9 22.5 1.3 0.06 0.10 0.005 和树木棵树 根据以上材料回答问题：
A，B两地相距300公里，小轿车以90公里/小时的速度从A地开往B地；公共汽车以60公里/小时的速度从B开往A地，两车同时出发相对而行，两车在C地相遇，相遇后继续前行到达各自的目的地． （1）多少小时后两车相遇？
（2）小轿车和公共汽车分别到达目的地，计算小轿车的碳足迹为多少？公共汽车的碳中和树木棵数为多少？
（3）根据观察或计算说明，为了减少环境污染，我们应该选择哪种交通工具出行更有利于环保呢？
人教版数学七年级（上）第3章《一元一次方程》单元测
试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．已知（m﹣n）x=m﹣n，若根据等式的性质可得x=1，那么m、n必须满足的条件是（ ） A．m=n
B．m=﹣n
C．m≠n
D．m、n为任意数
【解答】解：已知（m﹣n）x=m﹣n，根据等式的性质可得x=1， 则m﹣n≠0，
那么m、n必须满足的条件是：m≠n． 故选：C．
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A．x2+x+1=x2+2
B．x+y=9
C．x+=2
D．3x=3（x﹣1）
【解答】解：A、整理后，符合一元一次方程的定义，故此选项正确； B、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故此选项错误； C、分母中含有未知数，是分式方程，故此选项错误；
D、整理后，不含有未知数，故不是一元一次方程，故此选项错误． 故选：A．
3．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意有
x=100，
解得x=4.5， ∵x为整数， ∴x取4． 故选：B．
4．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位： cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
【解答】解：∵原正方形的周长为acm， ∴原正方形的边长为cm，
∵将它按图的方式向外等距扩1cm， ∴新正方形的边长为（+2）cm，
则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm）， 因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm． 故选：B．
5．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）
A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2
【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意； B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意； C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意； D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意； 故选：C．
6．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z． 根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z， 则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量． 故选：D．
7．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）
A．大和尚25人，小和尚75人 C．大和尚50人，小和尚50人
B．大和尚75人，小和尚25人 D．大、小和尚各100人
【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人， 根据题意得：3x+解得x=25
则100﹣x=100﹣25=75（人）
所以，大和尚25人，小和尚75人． 故选：A．
8．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（ ）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；
B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；
=100，
C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误； 故选：D．
9．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ） A．b=（1+22.1%×2）a
B．b=（1+22.1%）×a
C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a． 故选：B．
10．苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（ ） A．0.8a元
B．0.2a元
C．1.8a元
D．（a+0.8）元
【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元， 故选：A．
11．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（ ） A．8人
B．10人
C．12人
D．14人
【解答】解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：
，
解得a=4b；
则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）=12b÷16=b． 那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5=45b÷b÷5=12（人）． 故选：C．
12．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有（ ） A．5瓶
B．6瓶
C．7瓶
D．8瓶
【解答】解：设妈妈买的饮料一共有x瓶，则第一天喝了（x+0.5）瓶，那么剩下（x﹣x﹣0.5）瓶，
则第二天喝了（x﹣x﹣0.5）+0.5（瓶），那么剩下（x﹣x﹣0.5）﹣（瓶）， 所以第三天喝了{（x﹣x﹣0.5）﹣}+0.5（瓶）， （x+0.5）++ {（x﹣x﹣0.5）﹣}+0.5=x， 解得x=7． 故选：C．
二．填空题（共4小题）
13．甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A同时出发．并按相反方向跑步．甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m．到他们第一次在A点处再度相遇时跑步就结
束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了 4 次．
【解答】解：设路程为x，相向而行相遇时间=最后相遇在A点时相遇次数：
答：从出发到结束他们共相遇了4次． 故答案为：4．
14．有五个正整数排成一列，从第二个数起，每一个数都不小于前一个的两倍，若已知这五个数之和是2018，则最后一个数的最小可能值是 1043 ． 【解答】解：设第一个数是x，则第2个数是2x，第3个数是4x，第4个数是8x，第5个数是16x，依题意有 x+2x+4x+8x+16x=2018， 解得x=65
，
，相背而行相遇时间=
；
≈4（次）．
∵x为整数， x最大取65， 31x=31×65=2015， 8x+1=8×65+1=521， 521×2+1=1043．
答：最后一个数的最小可能值是1043． 故答案为：1043．
15．如图，某超市一楼和二楼之间架设了两台长度相同的上下自动扶梯，向上每秒移动的距离和向下每秒移动的距离相等，小可踏入上楼的扶梯并且以每秒0.3米的速度向上行走，同时，小逸踏入下楼的扶梯并且以每秒0.2米的速度向下行走．过了27秒，小可刚好位于扶梯的中点，再过了3秒，她和小逸相遇，自动扶梯的长度是 30米 ．
【解答】解： +×1﹣=，
=，
设自动扶梯的长度是x米，依题意有 （﹣）x=（0.3﹣0.2）×（27+3）， 解得x=27．
答：自动扶梯的长度是30米． 故答案为：30米．
16．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为 （50+
+
）x=50 ．
+
）
【解答】解：设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为：（50+x=50．
故答案是：（50+
三．解答题（共6小题）
+
）x=50．
17．解方程：﹣=1．
【解答】解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6， 去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6， 移项得：﹣x=17， 系数化为1得：x=﹣17．
18．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
（1）求每套课桌椅的成本； （2）求商店获得的利润．
【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元， 根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x， 解得：x=82．
答：每套课桌椅的成本为82元． （2）60×（100﹣82）=1080（元）． 答：商店获得的利润为1080元．
19．M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？
【解答】解：设购买了桂花树苗x棵， 根据题意，得：5（x+11﹣1）=6（x﹣1）， 解得：x=56．
答：购买了桂花树苗56棵．
20．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克） 8 13 甲种 乙种 5 9 （1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：
5x+9（140﹣x）=1000， 解得：x=65， ∴140﹣x=75．
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
（2）3×65+4×75=495（元） 答：利润为495元．
21．下表中有两种移动电话计费方式．
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 方式一 方式二 58 88 200 400 0.20 0.25 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．
（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？
（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？ 【解答】解：（1）设每月主叫时间为x分钟．
①当0≤x≤200时，方式一收费58元，方式二收费88元， 故不存在两种方式收费相同； ②当200＜x≤400时，
计费方式一收费58+0.2（x﹣200）=0.2x+18， 计费方式二收费88元， ∴0.2x+18=88， 解得：x=350，
∴当主叫时间为350min时，两种方式收费相同．
（2）当x＞400时，计费方式二收费88+0.25（x﹣400）=0.25x﹣12． 根据题意得：0.2x+18=0.25x﹣12， 解得：x=600， 又∵0.25＞0.2，
∴当400＜x＜600时，选择计费方式二省钱； 当x=600时，两种计费方式收费相同； 当x＞600时，选择计费方式一省钱．
22．八达岭森林体验中心，由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成．森林体验馆包括“八达岭森林变迁“、“八达岭森林大家族“、“森林让生活更美好“等展厅，户外游憩体验系统根据森林生态旅游最新理念，采取少设施、设施集中的点线布局模式，突破传统的“看风景“旅游模式，强调全面体验森林之美． 在室内展厅内，有这样一个可以动手操作体验的仪器，如图，小明在社会大课堂活动中，记录了这样一组数字： 交通 工具 行驶100公里100公里碳中 的碳足迹（Kg） 和树木棵树
飞机 小轿车 公共汽车 13.9 22.5 1.3 0.06 0.10 0.005 根据以上材料回答问题：
A，B两地相距300公里，小轿车以90公里/小时的速度从A地开往B地；公共汽车以60公里/小时的速度从B开往A地，两车同时出发相对而行，两车在C地相遇，相遇后继续前行到达各自的目的地． （1）多少小时后两车相遇？
（2）小轿车和公共汽车分别到达目的地，计算小轿车的碳足迹为多少？公共汽车的碳中和树木棵数为多少？
（3）根据观察或计算说明，为了减少环境污染，我们应该选择哪种交通工具出行更有利于环保呢？
【解答】解：（1）设经过x小时两车相遇 根据题意列方程得90x+60x=300 解得：x=2
答：两车2小时相遇．
（2）小轿车到达目的地，碳足迹为22.5×3=67.5（Kg）
公共汽车分别到达目的地碳中和树木棵数为：0.005×3=0.015（棵）
（3）通过观察得出，我们应尽量选择公共交通出行，有利于环保．
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