2018届湖南省学海大联考高三名校大联考模拟试卷（五）
文科数学
一、选择题：本大题共
12小题。每小题
5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．1．已知集合MA．{0，1} 2．已知满足A．率是(
A．
1,0,1,2,N
B．{-1，0}
xx
2
x2
0．则MIN
D. {-1，2}
)
D．3
C．{1，2}
zi
32i
)
23i，其中i为虚数单位,则z的共轭复数为(
B．32iC．23i
2i
3．在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数．则数字2是这三个不同数字的平均数的概
16
uuur
AC
B.
1
uuura,OB
4．如图所示，已知立的是
( )
3uuuruuur3BC,OA2uuurb,OC
C．
1
D.
34
c．则下列等式中成
rA．c
rC．crr2ab
3rb21ra2
rB．c
rD. c
rr2ba
3ra2
1rb2
’
“三百七十八里关，初行健步不为
5．中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：难
日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人
走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．A．60里
”问此人第4天和第5天共走了B 48里
C．36里
(
)
D.24里
3x
6．着实数x，y满足
y90
y30，则使得zy
3
C．(4．3)
D．(6．3)
E，F，H( )
xy2x取得最大值
的最优解为A．(3，0)
B.(3，3)
7．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥_底面ABCD，PA=AB=4，E，F，H分别是棱PB、BC、PD的中点，则过的平面分别交直线A．6
PA，CD于M，N两点，则PM+CN=
C．3
D．2 a的值为
B．4
8．阅读如图所示的程序框图，若输入( )
817
．则输出的
k值是
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A．9 B．10 C．1l D．12
13名．下面讲到的人员情
”由此推测这位说话
都不会有任何变化。在这些医务人员中：①护士不少于医生；
9．“一支医疗救援队里的的医生和护士，包括我在内，总共是况，无论是否把我计算在内，人的性别和职务是A. 男护士
( ) B．女护士
2
②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．
C．男医生
D.女医生
10．已知双曲线C：x
y
2
3
1的右顶点为A，过右焦点F的直线l与C的一条渐近线平
(
) D．
行，交另一条渐近线于点A.
B，则S△ABF
3
B．
32
C．
334
338
ABCD为
11．如图，四棱锥正方形且边长为
P-ABCD中，△PAB为正三角形，四边彤
( )
2，平面PAB⊥平面ABCD，四棱锥P-ABCD的
五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是A.
2821271
B．
73
C．28D．
283
,1]时，f(x)
( ) D. [
12．定义在[若函数g(x)A．[
,]上的函数f(x)，满足f(x)f(x)
ax在[
1
f()，且当x
x
1
[
1
lnx，
,]上有零点，则实数
ln,0]
a的取值范围是C. [
ln
,0]B．[
1ln,e
]
e2
,
1
]
二、填空题：本大题共横线上。13．已知函数a=___
14．若甬数f(x)是______________。
4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的
f(x)lnx
ax，且函数f(x)在点(2，f(2))处的切线的斜率是
2
12
，则
3sinxcosx
cosxm在区间[0,
2
2
]上的最大值是
132
，则m的值
15．过点P(-3，1)，Q(a，0)的光线经x轴反射后与圆16．设
Sn
为数列
x
2
y
n
2
1相切，则a的值为_____．2
n
an
的前n项和，若2an(1)an
(1)(n
n
N)，则
S8=_______。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)
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⊿ABC的内角A、B、C的对边分别为(1)求cosB的值。(2)若b
a、b、c，且(ac)
2
b
2
34
ac．
13．且sinA、sinB、sinC成等差数列，求△ABC的面积．
18．(本小题满分12分)
从2018年1月1日起，某地保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：
经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的数据(x，y)(其中x(万元)表示购车价格．y(元)表示商业车险保费
8组
8
)：(8，2150)，(11，2400)，
(18，3140)，(25，3750)，(25，4000)，(31，4560)，(37，5500)，(45，6500)．设由这组
数据得到的回归直线方程为多(1)求b的值．
(2)张先生2018年1月购买一辆价值
20万元的新车．
4S店询价，预计修车
)
y
bx1055．
(i)估计李先生购车时的商业车险保费．
(ii)若该车今年2月已出过一次险．现在又被刮花了，李先生到费用为800元，保险专员建议李先生自费
(即不出险)，你认为李先生是否应该接受建
义?并说明理由．(假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保
19．(木小题满分12分)
如图，四棱锥P—ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=PB，CD=2AB=4，CD∥AB，
BPABAD90
(1)求证：PB⊥平面PAD；
(2)若三棱锥C-PBD的体积为2，求△PAD的面积
20．(本小题满分12分)
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已知椭圆k
x
2
y
2
54
1的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为
的直线l1与椭阋交于A，B两点，M为线段EF的中点．(1)若直线l1的倾斜角为
4
，求△ABM的面积S的值；
(2)过点B作直线BN⊥l于点N，证明：A，M，N三点共线．
21．(本小题满分12分) 已知函数
g(x)e
x
a2
x，其中a
2
R,e2.71828…为自然对数的底数，f(x)是
g(x)的导函数．
(1)求f(x)的极值；(2)若
a
1，证明：当x1x2，且f(x1)f(x2)时，x1+x2<0·
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目．如果多做。则按所
做的第一题计分．
22．(本小题满分lo分)选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系数)．以
xOy中，曲线
C的参数方程为
xy
aacosasin
,(a0,
为参
O为极点．x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
cos(
3
)
32
了3．
a的值；
(1)菪曲线C与l只有一个公共点，求(2)A，B,为曲线C上的两点，且
AOB
3
，求△AOB的面积最大值．
23．(本小题满分10分)选修4一4：不等式选讲已知x,y
(0,1y
),x
2
y
2
xy，
(1)求
1x
的最小值；
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(2)是否存在正实数
x．y，满足(x1)(y1)5?并说明理由
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