考前指导中考数学40个注意点

特别提醒：每位同学均要仔细看3—5遍，记住每句话，方能考出最佳成绩。你的父母、老师

都期待你最好的中考成绩，不能辜负他们的期望。

1、认真审题，不慌不忙，先易后难，不能忽略 题目中的任何一个条件。

2、考虑各种简便方法解题。选择题、填空题更是如此（直接法最后考虑）尤其是选择题，有

些可用排除法、特殊值法、画图像解答，不必每题都运算 。

3、解各类大题目时脑子里必须反映出该题与平时做的哪些题类似，应反映出似曾相识，又非

曾相识的感觉。

4、注意物理、化学及其它学科习题与数学的联系，应反映出该题的公式，把此题公式与数学

知识联系起来。此类习题不会太难，但容易错。

5、会做的习题不能解错，狠抓基本分（一般先解答好80—100分的基本分）。 6、大题目先把会的一步或两步解好，解题时不会做的先放一放，最后再来解决此类提高问题。

7、实际问题要多读题目，注意认真分析，到题目中寻找等量关系，获取信息，不放过任何一个条件（包括括号里的信息），且注意解答完整。尤其注意实用题中的圆弧型实物还是抛物线型的实物。是圆弧找圆心，求半径。是抛物线建立直角坐标系，求解析式。

8、求二次函数解析式，第一步要检验，方可解第二步（第一步不能错，一错全功尽弃）。

9、注意，如果第一步条件少，无从下手时，应认真审题，画草图寻找突破口，才能完成下面

几步。注意考虑上步结论或上一步推导过程中的结论。

10、熟悉圆中常见辅助线的规律，基础好的学生应力争解出每一步，方可取得高分，基础差

的应会一步解一步，任何学生不可空白。（例如：应用题的题设，存在题的存在一定要回答）

11、找规律的题目，要重在找出规律，切忌盲目乱填。若是函数关系，解好一定要检验，包

括自变量。若不是函数关系，应寻找指数或其它关系。

12、不得已求角、线段的长，可以猜测或度量法。特别注意形如多项选择题。

13、注意综合题、压轴题一般应从左到右三等分完成，要解清楚，答题要完整，尽量不被扣

分。

14、注意两个答案，方程解得两个答案，有时只有一个答案成立，而有些几何题，却要注意

考虑两种情况。有两种答案的通常有：

（1）圆中①已知两圆半径，公共弦，求圆心距。

②已知弦，求弦所对的圆周角。

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③已知半径和两条平行弦，求平行弦间的距离。

④已知两圆半径，求相切时的圆心距（考虑内切、外切）。 ⑤两圆内切时，已知圆心距和一圆半径，求另一圆半径。

（2）三角形的高（两种情况）：锐角三角形和钝角三角形不一样。

15、尺规作图，应清楚反映出尺规作图的痕迹，否则会被扣分（一般作垂直平分线和角平分

线较多），尺规作图中直尺只能用来画直线而不能画垂直，画垂直必须用圆规。

16、注意复杂题目中隐含条件，特别应考虑有没有直角三角形斜边上的高的条件。尤其在圆

中和平面直角坐标系中，考虑用勾股定理、解直角三角形、面积公式、斜边上的中线、内

abcc切圆半径公式r=，外接圆半径公式R=作外接圆、内切圆或直径来完成。

22

17、注意以下几点：

（1）见二次方程，二次函数（二次项系数不为0）考虑以下四种方法：

①解方程②把解代入③考虑⊿④韦达定理。另：二次方程二次函数

a5（2）见比例，设参数。例：若，则可设a=5k,b=4k

b4（3）求两线段之比或证四条线段成比例，作平行线或证相似。 （4）“⊿=—（m-1）2≥0”(非负数时)m只能取1，⊿只能等于0。 （5）求参数时，注意检验⊿（否则要被扣分）。

（6）分式方程（组）不管是式子还是应用题一定要检验。 （7）不把不合题意的答案向下蔓延。 （8）注意单位、设题、答题的完整。 （9）突破中档题、高档题（不许空白），它是夺取110分以上高分的关键。 （10）分析题、开放型习题，会多少解多少，力争提高总分。

（11）调整好心理状态，解答习题时，不要浮躁，力争考出最佳水平。

18、统计初步和概率习题注意：

（1）平均数、中位数、众数、方差、极差、加权平均数的计算要准确，权重要化成百分数。

22212方差计算公式：sx1xx2xxnx

n

（2）认真思考样本、总体、个体、样本容量（不带任何单位，只是一个数）在选择题中的正

确判断。（注意研究的对象决定了样本的说法）

（3）掌握好频数、频率、样本容量、频率分布直方图中小长方形的面积与他们的关系。直方

图中每个小长方形的面积等于相应各组频率，小长方形的面积和等于1，直方图中涉及到的梯形的面积必然小于1。

（4）概率：

① 注意概率、机会、频率的共同点和不同点。 ② 注意题目中隐含求概率的问题。 ③ 画树状图及其它方法求概率。

第 2 页 共 6 页

④ 摸球模型题注意放回和不放回。

⑤ 注意在求概率的问题中寻找替代物，常见的替代物有：球，扑克牌，骰子等。

19、圆柱、圆锥侧面展开图、扇形面积及弧长公式

应熟记：（1）S圆柱侧=底面周长×母线，S圆柱表= S圆柱侧+ 2S底

1（2）S圆锥侧=底面周长×母线，S圆锥表= S圆锥侧+ S底

2（3）S扇形=

nr1，S扇形= lR，S扇形= Rr 3602nR 180（4）l弧长=

（5）r360（以上各式中R为母线长） R做圆锥的问题时，常抓住两点：

（1）圆锥母线长等于侧面展开图扇形的半径。 （2）圆锥底面周长等于侧面展开图扇形的弧长。

513520、如图：C是AB的黄金分割点则AC= AB, BC= AB（注意填空题中可能会

22有两个答案）

如图：顶角36°，底角72°的三角形，是黄金三角形，其底边与一腰

51之比等于 0.618

2

21、圆中常见辅助线：

（1）见切线连圆心和切点；

（2）两圆相交连结公共弦和连心线（连心线垂直平分公共弦）； （3）两圆相切，作公切线和连心线，连心线必过切点； （4）作直径，作弦心距，构造直角三角形，应用勾股定理； （5）作直径所对的圆周角，把要求的角转化到直角三角形中。

22、求解析式：

（1）正比例函数、反比例函数只要已知一个条件即可

（2）一次函数ykxb须知两个条件

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（3）二次函数的三种形式：一般式、顶点式、交点式要会灵活运用，一般式最后考虑。尽量

不用顶点纵坐标公式及与x轴的两交点距离公式，因为它难解且有两个答案。设法求出抛物线与x轴的两个交点坐标。

b4acb22)， （4）抛物线yaxbxc(a0)的顶点坐标为(,2a4axxb抛物线的对称轴：x或x12（若对称轴在y轴右侧，则a、b符号相反，若对

2a2称轴在y轴左侧，则a、b符号相同）

bc（5）求解析式有时要考虑韦达定理：x1x2;x1x2

aa23、定理证明：

（1）射影定理（用相似） （2）勾股定理（用射影定理）

（3）等腰梯形的性质、判定，中位线定理（记好常见的辅助线，不能用定理证定理） （4）平行四边形、矩形、菱形、正方形中的有关定理 24、（1）是轴对称图形但不是中心对称的图形有：角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、

正n边形（n为奇数）

（2）是中心对称图形但不是轴对称图形有：平行四边形

（3）既是轴对称图形又是中心对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、圆、正n边

形（n为偶数）

25、n边形的内角和计算公式：n2180，外角和为360

26、圆的外切四边形的两组对边和相等（边的关系）

圆的内接四边形对角互补，每个外角等于它的内对角（角的关系）

27、任意四边形的中点四边形都为平行四边形；

顺次连接对角线相等的四边形的中点的四边形是菱形； 顺次连接对角线互相垂直的四边形的中点的四边形是矩形

28、有外接圆的图形：三角形、等腰梯形、矩形、正方形、正n边形

有内切圆的图形：三角形、菱形、正方形、正n边形

111129、平面镶嵌记住：（x,y,z为不同的正多边形的边数）或者一点处所有内角和

xyz2为360°

30、遇到要求线段的取值范围，一般要把它放到三角形中。

31、因式分解时，首先考虑提取公因式，再考虑公式法。一定要注意最后结果要分解到不能

再分。

32、求角的关系常用：①三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。

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②同角的余角相等；等角的余角相等。 ③圆内接四边形的对角互补。

33、乘法公式及常见变形：

① aba2abb

222

② ababa2b2

③ abab2abab2ab

2222

④ abab4ab

22111⑤ x22x2x2

xxx34、aa0；

22a0；

a2a；a2a

35、逆命题就是将条件和结论互换。反证法第一步应假设与结论相反的情况。

36、在三角函数的计算中，应把角放到直角三角形中，可以作必要的辅助线。

三角函数值 三角函数 θ 30° 45° 2 260° 3 2sinθ cosθ tanθ 1 23 23 32 21 1 23

37、注意仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。 俯角、坡度。坡度是斜坡与水平面之间的夹角的正切值， 坡度为一比几如：1:3

38、三个视图之间的长、宽、高关系。即长对正，宽相等，高 平齐。

39、合理运用以下几点应试技巧来解各种题型： 选择题 在做选择题可运用各种解题的方法：如直接法，特殊值法，排除法，验证法，图解法，

假设法（即反证法）动手操作法（比如折一折，量一量等方法），对于选择题中有“或”的选项一定要警惕，看看要不要取舍。

填空题 注意一题多解的情况。 解答题 第 5 页 共 6 页

（1）注意规范答题，过程和结论都要书写规范。

（2）计算题一定要细心，最后答案要最简，要保证绝对正确。

（3）先化简后求值问题，要先化到最简，代入求值时要注意：分母不为零；适当考虑技巧，

如整体代入。

（4）解分式方程一定要检验，应用题中也是如此。

（5）解直角三角形问题。注意交代辅助线的作法，解题步骤。关注直角、特殊角。取近似值

时一定要按照题目要求。

（6）实际应用问题，题目长，多读题，根据题意，找准关系，列方程、不等式（组）或函数

关系式。最后要注意验根和答。

（7）概率题：要通过画树状图、列表或列举，列出所有等可能的结果，然后再计算概率。

（8）证明题：在证明时只能直接用附录2中所列的证明的依据，其余遇有用到平时补充结论，

要合情推理。

（9）方案设计题：要看清楚题目的设计要求，设计时考虑满足要求的最简方案，不要考虑复

杂、追求美观的方案。

（10）若压轴题最后一步确实无从下手，可以放弃，不如把时间放在检验别的题目上，对于

存在性问题，要注意可能有几种情况不要遗漏。对于运动型问题，注意要通过多画草图的方法把运动过程搞清楚，也要考虑可能有几种情况。

40、中考对答题的要求很高，所以同学们在答题前应设计好答案的整个布局，分成几栏来答

题，字要大小适中，不要把答案写在规定的区域以外的地方。否则扫描时不能扫到你所写的答案。

画图用2B铅笔多描几次，答卷用0.5毫米的黑色中性笔。

若试题难，遵循“你难我难，我不怕难”的原则， 若试题易，则遵循“你易我易，我不大意”的原则。

考试时牢记以上40点，老师相信同学们一定能考出理想的成绩！

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