新人教版七年级上册全数学教案

2022-04-26 来源：汇智旅游网

新人教版七年级上册全数学教案

第一章丰富的图形世界 .................4

介绍 ............................................................................................. 4 §1.1生活中的立体图形 ............................................................ 6 生活中的立体图形（1） ............................................................. 6 生活中的立体图形（2） ............................................................. 12 生活中的立体图形（3） ............................................................. 14 §1.2展开和折叠 ........................................................................ 16 展开和折叠 ................................................................................... 16 §1.3截一个几何体 .................................................................... 21 截一个几何体 ............................................................................... 21 §1.5生活中的平面图形 ............................................................ 26 生活中的平面图形（1） ............................................................. 26 生活中的平面图形（2） ............................................................. 30 生活中的平面图形（3） ............................................................. 34

第二章有理数的运算 ..................40

§2.1有理数的乘方 .................................................................... 40 有理数的乘方 ............................................................................... 40 §2.2有理数的混合运算 ............................................................ 43 有理数的混合运算（1） ............................................................. 43 有理数的混合运算（2） ............................................................. 46 §2.3有理数复习课 .................................................................... 49 有理数复习课 ............................................................................... 49

第三章代数式 ........................55

§3.1代数式 ................................................................................ 55 代数式 ........................................................................................... 55 §3.2列代数式 ............................................................................ 60 列代数式 ....................................................................................... 60

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§3.3代数式求值 ....................................................................... 64 代数式求值 .................................................................................. 64 §3.4去括号 ............................................................................... 67 去括号（1） ................................................................................ 67 去括号（2） ................................................................................ 72

第四章线 ............................ 77

§4.1线段、射线、直线 ........................................................... 77 §4.2比较线段的长短 ............................................................... 80 §4.3角的度量与表示 ............................................................... 83 §4.4角的比较 ........................................................................... 87 §4.5平行 ................................................................................... 91 §4.6垂直 ................................................................................... 95 §4.7有趣的七巧板 ................................................................... 99

第五章一元一次方程 ................. 102

§5.1一元一次方程 ................................................................... 102 一元一次方程（1） .................................................................... 102 一元一次方程（2） .................................................................... 104 一元一次方程（3） .................................................................... 107 一元一次方程（4） .................................................................... 110 一元一次方程（5） .................................................................... 113 一元一次方程（6） .................................................................... 115 一元一次方程（7） .................................................................... 118 §5.2一元一次方程的应用 ....................................................... 121 一元一次方程的应用（1） ........................................................ 121 一元一次方程的应用（2） ........................................................ 125 一元一次方程的应用（3） ........................................................ 128 一元一次方程的应用（4） ........................................................ 131 一元一次方程的应用（5） ........................................................ 134 一元一次方程的应用（6） ........................................................ 137 一元一次方程的应用（7） ........................................................ 140

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一元一次方程的应用（8） ......................................................... 143

第六章复习 ......................... 148

§复习（一） ............................................................................... 148 §复习（二） ............................................................................... 153 §复习（三） ............................................................................... 156

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第一章丰富的图形世界

介绍

单元整体说明

本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。

本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。

课程内容标准

使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。

使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。

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本单元重点、难点重点 1. 数学与我们的成长密切相关； 2. 数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学； 3. 人人都能学会数学，激发学生学习数学的兴趣； 4. 将实际问题转化为数学问题； 5．积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学规律的准确性。单元教学建议

鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。

教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点：

1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。

2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。

3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。

4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。

5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由

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3．尝试发现，提出并解决数学问题，体会与人合作交流的重要性。难点 1.体会数学与我们的成长密切相关； 2．学生剪图拼图的具体操作；

于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。 7．评价时，请考虑以下几点：

（1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。（2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。（3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。（4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。（5）开展小组活动，评价学生的合作能力。

（6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。

§1.1生活中的立体图形

生活中的立体图形（1）一、教学目标

1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。

2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。

3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。

4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。

二、教学重点和难点重点 1. 结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2. 通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。难点结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。三、教学手段

现代课堂教学手段教学准备教师准备

录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。

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学生准备

预习、剪刀、长方形纸片

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程设计

（一）、导入

教师活动展示图片并播放录音。宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。（二）、板书课题。

（三）、导学

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学生活动观察图片，听录音。教师活动 1. 现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：出生——学前——小学（板书），我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。（积极鼓励）（师、生共同讨论交流，从具体事例中分析并找出数学信息。） 2．进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？ 3．指定若干名学生口答，师生共同系统归纳：数与式：认识、计算、方程、解应用题；学生活动 1.回忆、交流、积极大胆发言。 2．回忆、交流。 3．观察、计算、思考、探索。 4．学生取出剪刀和长方形纸片，小第 8 页共 158 页

图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算；统计知识。 4．数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的2个问题：（1）投影或小黑板展示下列问题： ①计算并观察下列三组算式：组合作，动手尝试解决。学生1 学生2 ②已知25×25=625，则24×26= （不要计算） ③你能举出一个类似的例子吗？ ④更一般地，若a×a=m，则(a+1)(a－1)= 。（老师点评、表扬）（2）投影或小黑板展示教材第13页第4题。通过刚才的解题，可以看出同学们都非常聪明，其实不仅我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，同学们课后可以阅读一下第1节第2点《人类离不开数学》，体会数学对促进人类社会发展的重大作用。布置作业：（1）谈一谈你对数学的兴趣、学习数学的方法以及学习中存在的困难等；（2）习题1.1第2、4题。学生拼图（略）

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六、练习设计

课堂基础练习

1、下列图形中，阴影部分的面积相等的是．答案：A与B； C与D

2、三个连续奇数的和是21，它们的积为答案：315

3、计算：7+27+377+4777 答案：5188

课后延伸练习

1、猜谜语（各打数学中常用字）千人分在北上下；②1人立在口上边答案：①乘；②倍

2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？答案：[5-（1÷5）]×5

3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100 答案：123－（45＋67－89）＝100

4、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？答案：三边形，四边形，五边形．

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5、有一个正方形池塘如图1-1-2，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？

答案：

如图1-1-2

能力提高训练

1、一个长方形，长19cm，宽18cm，如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，那么这些小正方形最少有多少个？如何分割？

2、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：

“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的，再加

上班上学生的

答案：36

，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？

七、板书设计

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1．1生活中的立体图形（1）（一）知识回顾（四）例题解析（六）课堂小结（二）观察发现例1、例2 （三）解方程（五）课堂练习练习设计

八、教学后记

生活中的立体图形（2）一、教学目标

1、通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。

2、经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。

现代课堂教学手段教学准备教师准备

录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。学生准备

预习、剪刀、长方形纸片

四、教学方法

启发式教学

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五、教学过程设计

1、引入：

（1）幻灯投影P2的彩图，利用现实生活的背景让学生说出熟悉的几何体（如球体、长方体、正方体等）

（2）展出圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的模型，让学生分别说出这几种几何体的名称。

2、过程：

（1）组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。（2）组织学生分组讨论棱柱、圆锥的共同点与异同点，老师巡场指导。（3）学生回答问题。老师鼓励学生大胆说出自己的答案，并对每一种答案再交由学生共同讨论它的正确性。

（4）幻灯演示，棱柱的两种类型：直棱柱与斜棱柱，一般棱柱仅指直棱柱。（5）组织学生讨论如何对以上几何体进行分类：

a、按底面 b、按侧面

学生上台动手将这几种几何体进行分类，老师让学生试着说明归类的理由是什么？无论学生说什么老师都应用鼓励的目光让学生说出自己的答案。 3、议一议：

投影P3的图片让学生感知这是现实生活中的一角，可能是书房的一角可能是教室的一角，让学生分组讨论：

（1）、上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）

（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？

（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？（4）请找出上图中与地球形状类似的物体？ 4、想一想：

生活中还有哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球。 5、小结：

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与学生总结本节课所学的内容，通过感知不同的物体体验现实生活中原来有如此多的几何体，几何体在我们的生活中无处不在。我们也学会简单地区别不同的物体。

六、练习设计

P4习题

七、板书设计 1．1生活中的立体图形（2）（一）知识回顾（四）例题解析（六）课堂小结（二）观察发现例3、例4 （三）解方程（五）课堂练习练习设计

八、教学后记

生活中的立体图形（3）一、教学目标

1.从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力。 2.掌握点、线、面、体之间的关系。

二、教学重点和难点

重点是点、线、面、体之间的关系。难点是对“面动成体”的理解。

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程设计

（一）、引入

上节课我们观察和讨论了生活中的一些几何体，今天再一起来寻找构成图形更基本的元素面、线、点。

1.展示投影（建筑、生活实物等）让学生找出其中的平面、曲面、直线、曲线、点等。

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2.你能举出更多生活中包含平面、曲面、直线、曲线、点等图形的例子吗？（二）、新授

1.由观察总结出：面与面相交得到线，线与线相交得到点。 2.投影展示正方体和圆柱体

议一议：1）正方体是由几个面围成的？圆柱体是由几个面围成的？它们都是平的吗？

2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？ 3）正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？

和学生共同总结得到：体由面组成，面由线组成，线由点组成。 3.投影展示课本P6想一想图形（动态）

与学生共同填写：点动成，线动成，动成体。

4.你能举出更多反映“点动成线，线动成面，面动成体”的例子吗？

5.课堂练习：投影展示长方形（矩形），想一想将长方形绕其中一边旋转一周，得到什么几何体？

教师用投影动态演示旋转情况，加深学生印象，从而化解难度。（三）、小结

1.生活中图形丰富多彩，点、线、面都是构成图形的基本元素。 2.掌握点、线、面、体之间的关系。

六、练习设计

P7习题1.2.

自己动手用一张白纸经过裁剪围一个三棱柱（不必粘贴），再围一个四棱柱及一个五棱柱。（注意：可先找一些实物研究）

七、板书设计 1．1生活中的立体图形（3）（一）知识回顾（四）例题解析（六）课堂小结（二）观察发现例5、例6 （三）解方程（五）课堂练习练习设计

八、教学后记

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§1.2展开和折叠

展开和折叠一、教学目标

1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。 2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。

二、教学重点和难点重点体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。难点结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。三、教学手段

现代课堂教学手段教学准备教师准备

录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。学生准备

预习、剪刀、长方形纸片

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程设计

一、导入教师活动 1. 我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。板书课题：人类离不开数学。 2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力第 16 页共 158 页

学生活动 1.学生举出周围的实例，说明人类离不开数学。成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 二、导学

1．自然界中的数学——数学的存在教师活动 1. 天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与 70°34ˊ，与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。 2．人们身边的数学——数学的应用教师活动 1. 大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有第 17 页共 158 页

学生活动 1.观看投影并回答下列问题：（1）说出所展示的图形中分别是由哪些形状的地砖铺成的；（2）你认为哪一种铺学生活动 1.阅读课本第3页：蜜蜂营造的蜂房——体会自然界中存在着数学。 2.思考并回答：太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体？（答案：同样面积的材料做成的圆柱体比长方体的容积大；或者同样容积的圆柱体比长方体用料省。）极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，设方法最常见、最美观。还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。投影：课本第4页至第5页道路铺设平面图，可适当增加。练习：第5页第2题。（建议：在课前或课堂上让学生做几个正六边形，可让学生直接在图形上临摹后剪下，教师也要事先准备好。） 2.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。（教师向学生投影展示报纸上的上证或深证走势图。） 3．群芳斗妍曲径幽——数学的美（本节属增加内容，可根据时间自行调节）教师活动学生活动 1. 数学势人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例。司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连。天地间有无数个圆，惟有C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美。这是数学家的智慧与大第 18 页共 158 页

2．当堂完成作业第8页第3题。（建议：（1）、（2）两问可让学生直接回答；第（3）问先让学生独立思考，然后讨论，尽量让更多的学生由回答问题的机会，从中千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、体会成功的喜悦。）自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美。比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为c的线段分为a（较长）、b（较短）两段，使之符合a︰c≈0.618。这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。 2．小结：本节课从同学们自己身边的实例入手，从三个方面说明数学就在我们身边，人类离不开数学，数学就是人类进步与发展的晴雨表。 3．布置作业：请你设计一幅道路铺设平面图。（教师课后可将学生设计的平面图展示交流。）六、练习设计

课堂基础练习

1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101= . 答案：–50

2、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1= ．答案：4016016

3、如图1-1-7：这块拼花由哪些图组成？答案：正三角形、正方形、正六边形

课后延伸练习

1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）

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答案：

2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A至D的一条最短路线（图中所标最短路线为里程）

答案：A→B1→C2→D

能力提高训练

1．已知等式（1）a＋a＋b=23，（2）b＋a＋b=25。如果a和b分别代表一个数，那么a＋b是（）

（A）2 （B）16 （C）18 （D）14

2、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．

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答案：如图：

七、板书设计八、教学后记

§1.3截一个几何体

截一个几何体一、教学目标

1．使学生对数学产生一定的兴趣，提高学好数学的自信心。

2．使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，初步形成应用数学的意识。

二、教学重点和难点重点通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事，激发学生的学习兴趣。难点培养学生初步应用数学的意识。三、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备

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1．仿课本制作华罗庚的画面，并配音：“聪明在于学习，天才在于积累”。 2．制作多媒体课件：教科书第7页的例题：一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米。

学生准备

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程设计

（一）、创设情境，导入主题

教师活动 1. 电脑显示：仿课本制作的华罗庚画面，并配音：“聪明在于学习，天才在于积累”。同学们，你们知道他是谁吗？ 2．很好！哪位同学能介绍一下数学家华罗庚的生平？（这时同学们纷纷举手，跃跃欲试。） 3．大家讲得都很好，哪位同学能讲一讲华罗庚是如何刻苦学习数学的呢？

（二）、提供交流、讨论机会，激活“主角”意识

教师活动 1. 现在分小组交流通过查阅书籍、搜索网站、观看录象、调查访问，搜集的一些有关数学家及身边人刻苦学习数学的故事，然后进行小组比赛。第 22 页共 158 页

学生活动 1．学生先在小组内讲，然后推荐代表到讲台上讲。学生活动 1．他是我国当代著名数学家华罗庚。生1：1910年华罗庚出生于江苏省金坛县。生2：我还知道华罗庚只是中学毕业。生3：华罗庚1985年在日本讲学，由于心脏病突发而不幸逝世。生：（上台演讲后，同学们主动报以热烈掌声。）（比赛是学生特别喜欢的方法，而小组比赛更有助于培养团体合作意识，同时每一个同学都有交流讨论的机会，激活“主角”意识。）这时，每小组推荐的代表有讲陈景润、少年高斯、祖冲之、欧拉、牛顿等数学家故事的，也有讲自己同学、哥哥、姐姐如何刻苦学习数学的，老师均给予充分肯定。 2．同学们，通过这些故事，你体会到了如何才能学好数学吗？（学生分小组讨论。）这时，学生纷纷发言：如要对数学有浓厚的学习兴趣，要有刻苦钻研精神，要善于提出问题，要独立思考等。（三）、探索数学初步应用，进一步激发兴趣

教师活动 1. 学好数学还要善于把数学应用于实际问题，下面让我们来解决一个实际问题（用多媒体课件显示：一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米），如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？请同学们分组讨论。 2．这两种方法都很好，看还有其他方法没有？（学生沉默一会，有人打破了僵局） 3．这个同学解法非常巧妙！学生活动 1．学生在小组内讨论。生1：用直尺逐一量台阶。生2：量一个台阶长与高，然后再分别乘以长与高个数即可。 2．生3：把楼梯台阶转化为一个矩形，矩形长、宽之和即为台阶总长，2.8＋1=3.8（米）。（四）、赋予总结评价权利，丰富“主角”意识

教师活动 1．引导学生自己总结：通过本节课学习你有何体会？（激发学习积极性，丰富“主角”意识，培养语言表达能力。） 2．练习：第8页习题1.1第3题。学生活动 1．学生先小组讨论，然后推荐代表发言。 2．学生把课本翻到第4页，观察图形，思考、回答问题。 2．学生在小组内讨论。第 23 页共 158 页

六、练习设计

课堂基础练习

1、从A地到B地有两条路，第一条从A地直接到B地，第二条从A地经过C，D到B地，两条路相比( ）

A.第一条比第二条短 B.第一条比第二条长 C.同样长答案：A

2、A、B两数的平均数是16，B、C两数的平均数是21，那么C–A= ．答案：10

3、小明从1写到100，他一共写了个数字“1”．答案：21 课后延伸练习

1、数一数，图中一共有多少个正方形？答案：19 2、定义运算答案：10

3、设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2.25%，2.43%和2.88%．试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少（国家规定：个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%）．分析结果，你能发现什么？（提示：利息=本金×年利率×储存年数）

答案：1年期利息18元，2年期利息38.88元，3年期利息64.8元，5年期利息115.2元．发现：参加定期储蓄，存期越长，得到利息越大．

※

(

)，计算2※3的值．

第 24 页共 158 页

4、在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分．评委评分 1 2 3 4 5 6 7 8 9.8 答案：9.72

能力提高训练

9.5 9.7 9.9 9.8 9.7 9.4 9.8 1、（1）在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？

（2）请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各种影子的形状画出来，并比较两种情形的异同？简要说明理由．

答案：（1）①②③；

（2）可以得到长方形、正方形、正六边形、梯形形状的影子；

在太阳光照射与手电筒照射下，都能得到长方形、正方形、正六边形，但在太阳光照射下，得不到梯形，而在手电筒照射下，可得到梯形．

理由：太阳光是平行光线；手电筒的光是点光源．

七、板书设计八、教学后记

第 25 页共 158 页

§1.5生活中的平面图形

生活中的平面图形（1）一、教学目标

运用所学数学知识和数学方法解决实际问题。

二、教学重点和难点

重点在实际生活中，我们经常需要对一些“模糊”问题作出判断和抉择，这时我们应该自觉地运用所学的数学知识和数学方法去分析、计算，从而为我们作出正确的判断和抉择提供依据。难点 “模糊”问题作出判断和抉择三、教学手段

现代课堂教学手段教学准备教师准备

学生准备

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程设计

导学教师活动例1：右图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？学生活动第 26 页共 158 页

例2：国庆前夕，杨杨和爸爸妈妈一家三口准备于国庆期间外出旅游。江南旅行社的收费标准是：大人全价，小孩半价；而华夏旅行社的收费标准是：不管大人和小孩一律八折。这两家旅行社的基本价一样，服务质量也一样，问杨杨一家应该选择哪家旅行社？杨杨认为：如果一每人基本价100元计算，江南旅行社总收费为100+10050%=250（元）；而华夏旅行社的总收费（元）。为100所以，由杨杨决定，他们家选择华夏旅行社。如果基本价为400元，杨杨这样的选择对吗？如果杨杨家有四口人，杨杨这样的选择还对吗？例3某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游．甲旅行社说：“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票价的60%收费）．现在全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？解:甲旅行社：240+5×240×=840(元)；乙旅行社：6×240×所以甲旅行社优惠．（元）．如果是一位校长，两名学生，则：第 27 页共 158 页

甲旅行社：240+2×240×=480（元）；乙旅行社：3×240×所以乙旅行社优惠． =432（元）．小结：生活中充满了数学，人类离不开数学。学数学，更是为了用数学。应用数学，首先是要有用数学的意识，其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问题。六、练习设计课堂基础练习

1、若“*”是一个对于1和0的新运算符号，且运算规则如下：1*1=0，1*0=0，0*1=1，0*0=0．则下列四个运算结果中是正确的是

（

）

B.（1*0）*1=0；

C.（0*1）*1=0；

D.（1*1）*1=0

A．（1*1）*0=1；答案：C

2、将0，1，2，3，4，5，6分别填入圆圈和方格内，每个数字只出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式（圆圈内填一位数，方格内填两位数）

答案：3×4=12=60÷5

3、三个连续偶数的和是12，它们的积是．答案：36

第 28 页共 158 页

课后延伸练习

1、下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成的？

答案：②与③能一笔画出；①与④不能一笔画出．

2、已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆，你认为这两个正方形内空隙哪个大？

答案：一样大

3、某服装店售出甲、乙两件衣服，各得款120元，其中甲种衣服盈利20%，乙种衣服亏损20%，问这两次买卖盈亏情况．

答案：亏10元

8、一商店把某种彩电按标价的八折出售，仍可获利20%，（进价的20%），已知该品牌彩电每台进价为1998元，求该品牌彩电每台的标价为多少元？

答案：2997元

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能力提高训练

1、春节，爷爷有人民币若干，分别给小明，小红，小刚压岁钱．爷爷打算给小明，小红，小刚压岁钱为爷爷钱总数的二分之一，三分之一，四分之一，结果爷爷的钱少了50元，爷爷总共有多少钱？

答案：600元

2、如果今天是星期一，再过7天还是星期一，可用式子“1+7=1”表示，则 (1)如果现在是3月，再过11个月是2月，可怎么表示？

(2)如果现在是北京时间15时，再过10小时就是北京时间1时，可怎么表示？ (3)你还可以想出其他类似的问题吗？

答案：3+11=2，15+10=1，如：一个运动员在400米的环行跑道上跑了400米又回到原地，则有400+0=0．

七、板书设计 1．1生活中的平面立图形（1）（一）知识回顾（四）例题解析（六）课堂小结（二）观察发现例1、例2 （三）解方程（五）课堂练习练习设计八、教学后记

生活中的平面图形（2）一、教学目标

1、通过做数学，让学生进一步感受到数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法．

2、培养学生善于发现、探求规律的能力．

二、教学重点和难点重点通过做数学，让我们进一步感受数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法第 30 页共 158 页

难点找规律，从特殊的情况入手，根据若干个特殊例子所呈现的规律去寻找一般的规律

三、教学手段

现代课堂教学手段教学准备教师准备

录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程设计

一、导入

教师活动猜谜语：⑴爷爷参加百米赛跑（打一中国古代数学家）； ⑵数字虽小却在百万以上（打一数词）二、导学

教师活动引例：你能发现1，3，6，10，……这一列数的规律吗？你能否根据这一规律，分别写出这列数中的第6、第10个数吗？例1：如图，在这个方格图案中，有多少个正方形？学生活动学生活动观察图片，听录音。练习：如果是一个4×4的方格图案，则其中有多少个正方形？例2：找规律，在（）内填上适当的数：第 31 页共 158 页

⑴ ，，，（） ⑵2，6，12，20，（）例3：如图，每个图案中的数有何规律？请说出它们的的规律来。六、练习设计

课堂基础练习

1、猜谜语：2、4、6、8、10（打一成语）答案：无独有偶

2、一群整数朋友按照一定的规律排成一列，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来；

（1）5，8，11，14，□，20，（2）1，3，7，15，31，63，□；（3）1，1，2，3，5，8，□，21．答案：（1）17；（2）127；（3）13

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3、将1—8这八个整数分别填入下列括号内，使得等式成立：

答案：101–102=1 答案：101-10=1

4、请移动一个数字，使下列等式成立：

5、你能根据已知的算式找出规律吗？试把下列式子中的（4）式补全：（1）3+4+12=13；（2）4+5+20=21；（3）5+6+30=31；

（4）7+（）+（）=（）．能力提高训练

1、现有9棵树，把它们栽成3行，要使每行恰好为4棵，如图所示就是两种不同的栽法．请至少再给出3种不同的栽法．

答案：

第 33 页共 158 页

七、板书设计

1．5生活中的平面图形（2）（一）知识回顾（四）例题解析（六）课堂小结（二）观察发现例3、例4 （三）解方程（五）课堂练习练习设计八、教学后记生活中的平面图形（3）一、教学目标

1、通过观察，实验，找寻规律，体会什么是“做数学”． 2、让学生养成勤动脑，勤动手，多写写，算算，画画的习惯．

二、教学重点和难点重点通过观察、实验，寻找规律，体会什么是数学难点观察周围的一切，养成勤动脑、勤动手，多写写、算算、画画的习惯三、教学手段

现代课堂教学手段教学准备教师准备

录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。学生准备

预习、剪刀、长方形纸片。

四、教学方法

启发式教学

第 34 页共 158 页

五、教学过程设

（一）、导入教师活动 1. 我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。板书课题：人类离不开数学。 2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” （二）、导学

1．自然界中的数学——数学的存在教师活动学生活动例1：将1、2、3、4，四个数填在图中的方格内，使横的三格中的三数的和等于纵的两格中的两数的和。注意：本题的答案并不唯一！学生活动 1.学生举出周围的实例，说明人类离不开数学。练习：在图中的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行、每列及对角线上各数的和为15。例2：下面乘法算式中的“来参加数学邀请赛”8个字，各代表一个不同的数字，其中“赛”代表9，问其余7个字分别代表什么数字？来参加数学邀请赛 × 赛第 35 页共 158 页

来来来来来来来来来例3在图所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行，每列对角线上各数的和都为15． [分析]关键是先在哪一个方格中填数，填上什么数，为了平衡，想到把中间的一个数5填在中心位置上．其他的数如何填呢？很显然，1和9，2和8，3和7，4和6 应分别与5在同一行，或同一列，或同一对角线上． [解] 如图

六、练习设计

课堂基础练习

1、W、Y、Z和X分别可用1、2、3、4中的一个数代替，如果能使等式则X+Y的和是（

A.4 B.5 C.6 D.7 答案：C

第 36 页共 158 页）

2、找规律，在括号里填上合适的数 (1)1，2，4，5，7，8，10，( )，( ) (2)19，9，17，8，15，7，( )，( ) 答案：（1）11、13；（2）13、6 课后延伸练习

1、宏达百货商店2001年全年营业额如下：第一季度40万元，第二季度35万元，第三季度45万元，第四季度60万元，根据上面的数据，完成下面的折线统计图1-2-13，并回答问题．宏达百货商店2001年全年营业额统计图

(1)这一年平均每季度营业额是多少万元？ (2)这一年平均每个月营业额是多少万元？ (3)第四季度比第一季度增加百分之几？

(4)第三季度的营业额比第四季度少百分之几？

[解答]：画折线图如上（右）：

45万元；（2）15万元；（3）50%；（4）25%

2、某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元．商贩言明：“以成本计算，其中一套我盈利20%，另一套我亏本20%．”请你判断这个商贩是赚还是赔的．

答案：亏了2元

3、以下不同的汉字代表不同的数字，请把它们翻译成相应的算式； (1)我们与数学交朋友×学=交交交交交交交交交； (2)暑假快乐×乐=乐快假暑

第 37 页共 158 页

答案：（1）86419753×9=777777777；（2）1089×9=9801

4、在下式中，不同的汉字表示不同的数字，请问算式是什么？积是多少？

答案：算式是286×826，积是236236 能力提高训练

1、将1～9这九个数字填入下图的“O”，使每条边上的四个数字的和都等于17．

答案：

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2、规定

△

=4×

+3×

(1)5△7和7△5的值相等吗？ (2)对于两个自然数

和

，若

△

，那么

和

有什么关系？

(3)运算“△”有交换律吗？答案：（1）不相等；（2）

; （3）没有

七、板书设计

1．5生活中的平面图形（3）（一）知识回顾（四）例题解析（六）课堂小结（二）观察发现例5、例6 （三）解方程（五）课堂练习练习设计八、教学后记

第 39 页共 158 页

第二章有理数的运算

§2.1有理数的乘方

有理数的乘方一、教学目标

1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；

2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神； 3．渗透分类讨论思想．

二、教学重点和难点

重点：有理数乘方的运算．难点：有理数乘方运算的符号法则．

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有认知结构提出问题

在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a

(n是正整数)呢？

在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．

（二）、讲授新课

1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．

2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．

第 40 页共 158 页

3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．

例1 计算：

教师指出：2就是21，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算．

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？ (1)横向观察

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．

(2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等． (3)任何一个数的偶次幂是什么数？任何一个数的偶次幂都是非负数．你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？当a＞0时，an＞0(n是正整数)；当a=0时，an=0(n是正整数)． (以上为有理数乘方运算的符号法则) a2n=(-a)2n(n是正整数)； a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)； a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．

例2 计算：

(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5； (2)-32，-33，-(-3)5；让三个学生在黑板上计算．

教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别．

教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．

课堂练习

第 41 页共 158 页

计算：

(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3； (3)(-1)n-1．（三）、小结

让学生回忆，做出小结：

1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．

六、练习设计

3．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值： (1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b2．

4．当a是负数时，判断下列各式是否成立． (1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3；

5*．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？ 6*．若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值．

七、板书设计 §2.10有理数的乘方（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学后记 1．数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力．教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养．因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标．

2．数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近．在引入新课时，要尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似，不断进行推广．a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，…，an是学生通过类推得到的．

推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果．一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围

第 42 页共 158 页

逐项分析．在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯．

3．把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷．

我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学．始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上．例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号．

4．有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想．符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显．在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实．

§2.2有理数的混合运算

有理数的混合运算（1）一、教学目标

1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；

2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算； 3．注意培养学生的运算能力．

二、教学重点和难点

重点：有理数的混合运算．

难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

第 43 页共 158 页

（一）、从学生原有认知结构提出问题 1．计算(五分钟练习)：

(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25； (13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021； (17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23； (24)3.4×104÷(-5)．

2．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac. （二）、讲授新课

前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？

1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．审题：(1)运算顺序如何？ (2)符号如何？

说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．

课堂练习

审题：运算顺序如何确定？注意结果中的负号不能丢．课堂练习

计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；

2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．例3 计算：

(1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2； (3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2．审题：运算顺序如何？

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解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75． (2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225． (3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15． (4)(-4×32)-(-4×3)2 =(-4×9)-(-12)2 =-36-144 =-180．

注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．

课堂练习计算：

(1)-72； (2)(-7)2； (3)-(-7)2； (7)(-8÷23)-(-8÷2)3．例4 计算

(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．审题：(1)存在哪几级运算？ (2)运算顺序如何确定？

解： (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4 =4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方) =4-25-29(再乘除) =-50．(最后相加)

注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1．课堂练习计算：

(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)； (2)2×(-3)3-4×(-3)+15．

3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．（三）、小结

教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．

第 45 页共 158 页

1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算从左到右按顺序运算；

3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．

六、练习设计

2．计算：

(1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)； (3)3·(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15) (7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5． 5*．计算(题中的字母均为自然数)： (1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；

(4)［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m·(53+35)．

七、板书设计

§2.11有理数的混合运算（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学后记

学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数乘方的意义，会利用有理数乘方法则进行有理数乘方运算．本节课在复习上节课内容的基础上，使学生进一步理解乘方的意义，并能用科学记数法表示大于10的数．本节课的重点和难点都是科学记数法．为此，通过实例，引入了科学记数法，而通过例题的讲授，使学生知道怎样用科学记数法表示绝对值大于10的数

有理数的混合运算（2）一、教学目标

1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；

第 46 页共 158 页

2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．

二、教学重点和难点

重点：有理数的运算顺序和运算律的运用．难点：灵活运用运算律及符号的确定．

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有认知结构提出问题 1．叙述有理数的运算顺序． 2．三分钟小测试

计算下列各题(只要求直接写出答案)：

(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2； (5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2； (9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；（二）、讲授新课

例1 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值： (1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2．解：(1) (a+b)2

=(-3-5)2 (省略加号，是代数和) =(-8)2=64； (注意符号) (2) a2-b2+c2

=(-3)2-(-5)2+42(让学生读一读) =9-25+16 (注意-(-5)2的符号) =0； (3) (-a+b-c)2

=［-(-3)+(-5)-4］2(注意符号) =(3-5-4)2=36；

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(4)a2+2ab+b2 =(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2 =9+30+25=64．

分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的， =1.02+6.25-12=-4.73．

在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写

例4 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.

解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995 =x2-x-1．

当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．三、课堂练习

1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值： 2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)： (1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0；

六、练习设计

1．根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的值： 2．当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值： 3．计算：

4．按要求列出算式，并求出结果． (2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差． 5*．如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求

七、板书设计

§2.11有理数的混合运算（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例4、例5 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计第 48 页共 158 页

八、教学后记

1．课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练．

2．学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径．

§2.3有理数复习课

有理数复习课一、教学目标

1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识； 2、培养学生综合运用知识解决问题的能力； 3、渗透数形结合的思想

二、教学重点和难点

重点：有理数概念和有理数运算难点：负数和有理数法则的理解

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、讲授新课

1、阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线2、利用数轴患讲有理数有关概念围在不断扩大

本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范

从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，

数轴上的点所表

数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了在四个数中最大

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示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数

我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数

利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目

例1 (1)求出大于-5而小于5的所有整数； (2)求出适合3＜(3)试求方程(4)试求

＜6的所有整数；

=5的解；

由上图中还可以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的

从数轴上看，互为相

=5，

＜3的解

解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0

(2)3＜

在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5

所以适合3＜(3) -5和5

所以同样

=5的解是x=5或x=-5

＜6的整数有±4，±5

＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点

=5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是

=5表示2x到原点的距离是5个单位,这样的点有两个,分别是5和-5.

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所以2x=5或2x=-5，解这两个简易方程得x=或x=-

(4) ＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合.

很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位所以 -3＜x＜3

例2 有理数a、b、c、d如图所示，试求解：显然c、d为负数，a、b为正数，且

=-c， (复述相反数定义和表示)

=a-c，(判断a-c＞0) =-a-d，(判断a+d＜0) =b-c

(判断b-c＞0)

3、有理数运算

(1)+17+20； (2)-13+(-21)； (3)-15-19； (4)-31-(-16)； (5)-11×12；

(6)(-27)(-13)； (7)-64÷16； (8)(-54)÷(-24)； (9)(-(11)-(-1)； (12)-2×3； (13)-(2×3)； (14)(-2)+3

100

)； (10)-(

)；

计算［4()÷2(-

)］÷［(-)+(-

)+(-

)+1］

4、课堂练习 (1)填空：

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①两个互为相反数的数的和是_____； ②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外) ③____的绝对值与它本身互为相反数； ④____的平方与它的立方互为相反数； ⑤____与它绝对值的差为0；

⑥____的倒数与它的平方相等；⑦____的倒数等于它本身； ⑧____的平方是4，_____的绝对值是4； ⑨如果-a＞a，则a是_____；如果那么a是_____；如果

10 如果x=14

=-a，则a是______；如果

，

=-a，那么a是_____； 76，(-24

53)=-14760，那么x=____

(2)用“＞”、“＜”或“=”填空：当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时：

①____0； ②____0； ③_____0；④____0；⑤

____0；

⑥____0； ⑦____0； ⑧____0；

a＞b时，⑨a＞0，b＞0，则；

10a＜0，b＜0，则.

六、练习设计

第 52 页共 158 页

1、写出下列各数的相反数和倒数

原数 5 -6 相反数倒数 2、计算：

1 05 -1

(1)5÷0.1； (2)5÷0.001； (3)5÷(-0.01)；(4)0.2÷0.1；(5)0.002÷0.001； (6)(-0.03)÷0.013

计算：

(1)； (2)(-81)÷÷(-16)；

(3)

(4)3(-2.5)(-4)+5(-6)(-3)；

(5)｛0.85-［12+4×(3-10)］｝÷5； (6)2+(-2)×5-(-0.28)÷(-2) (7)［(-3)-(-5)］÷［(-3)-(-5)］

4分别根据下列条件求代数式的值：

(1)x=-1.3，y=2.4； (2)x=，y=-

七、板书设计

§2.12有理数复习（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计第 53 页共 158 页

八、教学后记

全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力复习，又突出重点

此外，还通过典型例题的分析，因此，在选择教学内容时我

们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和理数的运算这两个主要内容，这是有理数的基础知识，也是复习的重点解决问题的能力

让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、

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第三章代数式

§3.1代数式

代数式一、教学目标

1、使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系； 2、初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；

3、通过本节课的教学，教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习

二、教学重点和难点

重点：用字母表示数的意义

难点：正确地说出代数式所表示的数量关系

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、引言

数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具要的作用

除了学习代数以外，同学们还将陆续地学

没

学好数学对于把我国建设成为有中国特色的社会主义强国具有十分重

中学的数学课，是从学习代数开始的习平面几何、立体几何、解析几何等内容

学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度有坚持不懈努力，没有顽强的克服困难的精神，是不可能学好代数的

在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比：哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点的学习

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代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? (通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律) (1)加法交换律 a+b=b+a； (2)乘法交换律 a·b=b·a； (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)； (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac用“×”;

(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数

2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0

25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?

3、若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗? 4、(投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少? (用I厘米表示周长，则I=4a厘米；用S平方厘米表示面积，则S=a平方厘米)

此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a，5，15÷3，4a，

指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍

a+b，以及a等等都叫代数式

那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容

三、讲授新课 1、代数式

单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式

学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义2、举例说明

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例1 填空：

(1)每包书有12册，n包书有__________册； (2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃； (3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米； (4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克 (此例题用投影给出，学生口答完成)

解：(1)12n； (2)(t-2)； (3)a； (4)(1+10%)m例2 、说出下列代数式的意义：

(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3)(4)a- (5)a+b (6)(a+b)

222

解：(1)2a+3的意义是2a与3的和；(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积；

(3)

的意义是c除以ab的商； (4)a-的意义是a减去

的差；

(5)a+b的意义是a，b的平方的和；(6)(a+b)的意义是a与b的和的平方说明：(1)本题应由教师示范来完成；

(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点如第(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等例3 、用代数式表示： (1)m与n的和除以10的商； (2)m与5n的差的平方； (3)x的2倍与y的和； (4)ν的立方与t的3倍的积

分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面

解：(1)

； (2)(m-5n) (3)2x+y； (4)3tν

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（四）、课堂练习 1、填空：(投影)

(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；

(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米； (3)底为a，高为h的三角形面积是______；

(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____ 2、说出下列代数式的意义：(投影)

(1)2a-3c； (2)； (3)ab+1； (4)a-b

3、用代数式表示：(投影)

(1)x与y的和； (2)x的平方与y的立方的差； (3)a的60%与b的2倍的和； (4)a除以2的商与b除3的商的和

（五）、师生共同小结首先，提出如下问题： 1、本节课学习了哪些内容? 2

用字母表示数的意义是什么? 3、什么叫代数式?

教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号

六、练习设计

1、一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长2、张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少?

3、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?

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，若汽车的速度是ν千

4、a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元? 5、圆的半径是R厘米，它的面积是多少? 6、用代数式表示：

(1)长为a，宽为b米的长方形的周长； (2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；

(3)长是a米，宽是长的的长方形的周长；

(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长

七、板书设计 §3.1字母能表示什么（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学后记

1、本课所遇的问题，多数应由学生首先口答来完成，但在“说出代数式的意义”

这一问题上，应向学生强调：一定要严格按照教师示范的要求去做，如“a-”的意

义是“a减去的差”，而不能说成是“a与的差”

2、由于这是中学数学的第一课，故设计了一个引言，目的是对学生进行学习目的、学习态度和学习方法的教育是多鼓励，严要求

在实际教学时，可依据学生的实际情况灵活掌握，原则

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§3.2列代数式

列代数式一、教学目标

1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来； 2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力

二、教学重点和难点

重点：把实际问题中的数量关系列成代数式

难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题 1、用代数式表示乙数：(投影) (1)乙数比x大5；(x+5) (2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)

(3)乙数比x的倒数小7；(-7)

(4)乙数比x大16%((1+16%)x) (应用引导的方法启发学生解答本题)

2、在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题

（二）、讲授新课

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例1 用代数式表示乙数：

(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3； (3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%

分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数

解：设甲数为x，则乙数的代数式为

(1)x+5 (2)2x-3； (3)-7； (4)(1+16%)x

(本题应由学生口答，教师板书完成)

最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x例2 用代数式表示： (1)甲乙两数和的2倍；

(2)甲数的与乙数的的差；

(3)甲乙两数的平方和；

(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积； (5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式解：设甲数为a，乙数为b，则

(1)2(a+b)； (2)a-b； (3)a+b；

(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a) (本题应由学生口答，教师板书完成)

此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律

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但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)

两者明显不同，这就

是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序

例3 用代数式表示： (1)被3整除得n的数； (2)被5除商m余2的数分析本题时，可提出以下问题：

(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示? (2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢? 解：(1)3n； (2)5m+2

(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)例4 设字母a表示一个数，用代数式表示：

(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的；

(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的分析：启发学生，做分析练习

的和

如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3

倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”

解：(1)3(a+5)； (2)(a-1)； (3)(5a+7)； (4)a+

(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力

)

例5 设教室里座位的行数是m，用代数式表示：

(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?

(2)教室里座位的行数是每行座位数的分析本题时，可提出如下问题：

，教室里总共有多少个座位?

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(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)

解：(1)m(m+6)个； (2)(（三）、课堂练习 1

m)m个

设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)

(1)甲数的2倍，与乙数的的和； (2)甲数的与乙数的3倍的差；

(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商2

用代数式表示：

(1)比a与b的和小3的数； (2)比a与b的差的一半大1的数； (3)比a除以b的商的3倍大8的数； (4)比a除b的商的3倍大8的数 3

用代数式表示：

(1)与a-1的和是25的数； (2)与2b+1的积是9的数； (3)与2x的差是x的数； (4)除以(y+3)的商是y的数

〔(1)25-(a-1)； (2)（四）、师生共同小结首先，请学生回答： 1

怎样列代数式?2

； (3)2x+2； (4)y(y+3)

〕

列代数式的关键是什么?

其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：

(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；

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(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；

(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备要求学生一定要牢固掌握

六、练习设计

1、用代数式表示：

(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少? (2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?

2、已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积

七、板书设计

§3.2代数式（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学后记

由于列代数式的内容既是本章的重点，又是本书的重点，同时也是学生学习过程中的一个难点，故在设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步地掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础的抽象思维能力得到初的培养

同时，也使学生

§3.3代数式求值

代数式求值一、教学目标

1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值； 2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．

二、教学重点和难点

重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．难点：正确地求出代数式的值．

第 64 页共 158 页

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有的认识结构提出问题 1．用代数式表示：(投影)

(1)a与b的和的平方；(2) a，b两数的平方和； (3)a与b的和的50%．

2．用语言叙述代数式2n+10的意义．

3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？(在学生回答的基础上，教师打出投影)

某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？

若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50．我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值．这就是本节课我们将要学习研究的内容．

（二）、师生共同研究代数式的值的意义

1．用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值．

2．结合上述例题，提出如下几个问题： (1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？ (2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助学生加深印象．

然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应．

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(3)求代数式的值可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案．(教师板书例题时，应注意格式规范化)

例1 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．解：当x=7，y=4，z=0时， x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0) =7×(14-4) =70．

注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．解：(1)当a=4，b=12时，

注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号； (2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；

(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数．

最后，请学生总结出求代数值的步骤： ①代入数值 ②计算结果（三）、课堂练习

1．(1)当x=2时，求代数式x-1的值； 2．填表：(投影) (1)(a+b)； (2)(a-b)．（四）、师生共同小结首先，请学生回答下面问题：

1．本节课学习了哪些内容？2．求代数式的值应分哪几步？ 3．在“代入”这一步应注意什么？

其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；(2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的．

六、练习设计

4. 梯形上底m，下底是上底的2倍，高比上底小1，用代数式表示其面积。

第 66 页共 158 页

5. 已知 6. 若

，代数式

，求

的值。

的值为0，则a的值。

7. 已知，当时，则问时，y的值。

七、板书设计 §3.3代数式求值（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学后记

由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念．

§3.4去括号

去括号（1）一、教学目标

1、使学生初步掌握去括号法则； 2、使学生会根据法则进行去括号的运算；

3、通过本节课的学习，初步培养学生的“类比”、“联想”的数学思想方法

二、教学重点和难点

重点：去括号法则；法则的运用

难点：括号前是负号的去括号运算

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

第 67 页共 158 页

五、教学过程

（一）、复习旧知识，引入新知识请同学们看以下两题： (1)13+(7-5)； (2)13-(7-5) 谁能用两种方法分别解这两题? 找两名同学回答，教师板演解：(1)13+(7-5) =13+2 =15；或者原式=13+7-5 =15. (2)13-(7-5) =13-2 =11；或者原式=13-7+5 =11.

小结这样的运算我们小学就会了，对吗?那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢?再看两题：

(1)9a+(6a-a)； (2)9a-(6a-a)找同学口答，教师将过程写出解：(1)9a+(6a-a) =9a+5a =14a；或者原式=9a+6a-a =14a. (2)9a-(6a-a) =9a-5a =4a；或者原式=9a-6a+a

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谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题?

=4a. 提问：

1、上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?

2、我们是怎么得到多项式去括号的方法的?引导学生回答“是从数的去括号方法得到的”，教师指出这种方法叫“类比” 3、第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同?引导学生进行观察、比较、分析，初步得出“去括号法则”

（二）、新知识的学习去括号法则：

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号此法则由学生总结，教师和学生一起进行修改、补充

为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号（三）、新知识的应用例1 去括号： (1)a+(-b+c-d)； (2)a-(-b+c-d) 解：(1)a+(-b+c-d) =a-b+c-d； (2)a-(-b+c-d) =a+b-c+d是一号，全变号”

说明：在做此题过程中，让学生出声哪念去括号法则，再次强调“是+号，不变号；例2 去括号：

(1)-(p+q)+(m-n)； (2)(r+s)-(p-q)

分析：此两题中都分别要去两个括号，要注意每个()前的符号(r+s)前实际上是省略了“+”号

解：(1)-(p+q)+(m-n) =-p-q+m-n；

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另外第(2)小题

(2)(r+s)-(p-q) =r+s-p+q(1)a-(2a-b+c) =a-2a-b+c； (2)-(x-y)+(xy-1) =-x-y+xy-1.

分析：在去括号的运算中，当()前是“-”号时，容易犯的错误是只将第一项变号，而其他项不变.

解：(1)错

正确的为：原式=a-2a+b-c； (2)错.

正确的为：原式=-x+y+xy-1(1)a___(-b+c)=a-b+c； (2)a___(b-c-d)=a-b+c+d； (3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b练学生的逆向思维

分析：此题是先知去括号的结果，再确定括号前的符号，旨在通过变式训练，训例5 去括号-［a-(b-c)］

分析：去多重括号，有两种方法，一是由内向外，一是由外向内-［a-(b-c)］

解法1：原式=-(a-b+c) =-a+b-c；解法2：原式=-a+(b-c) =-a+b-c

例6 先去括号，再合并同类项：

例4 根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：

例3 判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：

(1)x+［x+(-2x-4y)］；(2)(a+4b)-(3a-6b)

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分析：第(1)小题的方法例5已讲，只是再多一步合并同类项，第(2)小题中( )前出现了非±1的系数，方法是将系数及系数前符号看成一个整体，利用分配律一次去掉括号

解：(1)x+［x-(-2x-4y)］ =x+(x+2x+4y) =x+x+2x+4y =4x+4y；

(2)(a+4b)-(3a-6b)

=a+2b-a+2b

=-a+4b

（四）、小结

1、今天，我们类比着数的去括号法则，得到了多项式的去括号法则2、大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算

一遍：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号

现在，大家再一起跟着我说

六、练习设计

化简：

(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)； (3)a-(2a+b)+2(a-2b)； (4)3(5x+4)-(3x-5)

；

(5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z

；

(6)-5x+(5x-8x)-(-12x+4x)+

222

；

(7)2-(1+x)+(1+x+x-x)；(8)3a+a-(2a-2a)+(3a-a)； (9)2a-3b+［4a-(3a-b)］；(10)3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c.

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七、板书设计

§3.5去括号（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例4、例5 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计

八、教学后记

通过回顾小学学过的去括号方法，运用类比方法，得到了整式的去括号法则

类比是一种重要的数

另外，这个设计也体现了“温故而知新”的学习方法和

另外，还安排了某些变式训练，既能让学

这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受学思想方法，值得引起注意“以旧引新”的教学设计原则

在总结出去括号法则后，又给出了一个顺口溜，这是考虑到学生年龄小，顺口本设计中，安排了例1到例6的一个组题，进行由浅入深、循序渐进的训练，

溜更便于记忆，而且也增加了学习的情趣以使学生更好地全方位地掌握去括号法则

生进一步熟悉去括号法则，又训练了他们的逆向思维

去括号（2）一、教学目标

1、使学生初步掌握添括号法则； 2、会运用添括号法则进行多项式变项；

3、继续学习“类比”的方法；理解“去括号”与“添括号”的辩证关系

二、教学重点和难点

重点：添括号法则；法则的应用

难点：添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

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五、教学过程

（一）、复习旧知识，引出新知识 1、提问去括号法则 2、练习去括号：

(1)a+(b-c)； (2)a-(-b+c)； (3)(a+b)+(c+d)； (4)-(a+b)-(-c-d)； (5)(a-b)-(-c+d)； (6)-(a-b)+(-c-d)

3、上节课，我们学习了去括号，在计算中，有时候是需要去括号，有时候又需添括号，比如下面两题：

(1)102+199-99； (2)5040-297-1503怎样算更简便?

找学生回答，教师将过程写出来

解：(1)102+199-99 (2)5040-297-1503 =102+(199-99) =5040-(297+1503) =102+100 =5040-1800 =202； =3240仿照数的添括号方法，完成下列问题： a+b-c=a+( )；a+b-c=a-( )

引导学生通过类比数的加括号方法，填出括号里的各项，进而总结添括号法则（二）、新知识的学习添括号法则：

添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；此法则让学生自己总结，教师进行修改、补充（三）、新知识的应用

例1 按要求，将多项式3a-2b+c添上括号： (1)把它放在前面带有“+”号的括号里； (2)把它放在前面带有“-”号的括号里

此题是添括号法则的直接应用，为了更加明确起见，在解题时，先写出3a-2b+c=+( )=-( )的形式，再让学生往里填空，特别注意，添“-”号和括号，括到括号里的各项全变号

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解：3a-2b+c=+(3a-2b+c)=-(-3a+2b-c)

紧接着提问学生：如何检查添括号对不对呢?引导学生观察、分析，直至说出可有两种方法：一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查肯定学生的回答，并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样

例2 在下列( )里填上适当的项：

(1)a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a-( )； (3)x+2y-3z=2y-( ) (4)(a+b-c)(a-b+c)=［a+( )］［a-( )］； (5)-(a-a)+(a-1)=-a-( ) 本题找学生回答

解：(1)原式=a+(b+c-d)； (2)原式=a-(b-c+d)； (3)原式=2y-(3z-x)；

(4)原式=［a+(b-c)］［a-(b-c)］； (5)原式=-a-(-a-a+1)

例3 按下列要求，将多项式x-5x-4x+9的后两项用( )括起来： (1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“-”号解：(1)x-5x-4x+9 =x-5x+(-4x+9)； (2)x-5x-4x+9 =x-5x-(4x-9).

说明：1.解此题时，首先要让学生确认x-5x-4x+9的后两项是什么——是-4x、+9，要特别注意每一项都包括前面的符号

例4 按要求将2x+3x-6

(1)写成一个单项式与一个二项式的和； (2)写成一个单项式与一个二项式的差通过此题可渗透一题多解的立意

此题(1)、(2)小题的答案都不止一种形式，因此要让学先讨论1分钟再举手发言

2.再次强调添的是什么——是( )及它前面的“+”或“-”.

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解：(1)2x+3x-6 =2x+(3x-6) =3x+(2x-6) =-6+(2x+3x)； (2)2x+3x-6 =2x-(-3x+6) =3x-(-2x+6) =-6-(-2x-3x) （四）、小结

1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变

2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据

六、练习设计

1、用括号把mx+nx-my-ny分成两组，使其中含m的项结合，含n的项结合(两个括号用“+连接)

2、在多项式m-2mn-2m+2n+n中添括号：

(1)把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里； (2)把二次项结合，放在前面带有“-”号的括号里

3、把多项式10x-7xy+4xy+2y-5写成两个多项式的和，使其中一个不含字母y

4、把三项式-x+x写成单项式与二项式的差

5、把b-

b-写成两个二项式的和.

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七、板书设计

§3.5去括号（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例4、例5 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计

八、教学后记

1、去括号和添括号是本章的难点，而添括号难于去括号，添“负号和括号”又难于添“正号和括号”，因此，本章的最难点在本节

为了让学生学起来更觉自然，降

低难度，在引入部分，仍然采用了“以旧引新”的办法，即通过复习小学学过的简便运算，引起学生对添括号的注意，而后，进一步抽象，将数换成字母，让学生在刚才运算的基础上，解决字母的添括号问题号法则

最后，仿照去括号法则，归纳、概括出添括

2、为了让学生充分地意识到，添的不仅仅是括号，还包括前面的正号或负号，因此，在总结法则时，措词与课本略有不同(见教学设计)以更利于学生将括号及括号前的符号看成一个整体

这样可使知识前后呼应、

3、在教学中，要使学生认识到，添括号和去括号是两个相反的过程，因此可以用来互相检验，就如同加法与减法，乘法与除法的关系一样浑然一体.

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第四章线

§4.1线段、射线、直线

一、教学目标

1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．

2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养学生的几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．

3．培养学生对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．

二、教学重点和难点

直线、射线、线段的概念是重点．对直线的“无限延伸”性的理解是难点．

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、联系实际，提出问题

1．让学生举出实际生活中所见到的直线的实例(可请5～6位学生发言)． 2．教师总结：铅笔、尺子、桌子边沿等都有长度，是可以度量的，它们都是直线的一部分，此时给出直线的概念“直线是向两个方向无限延伸着的．”继而提问“无限延伸”怎样解释，教师可形象的归纳出“直线是无头无尾、要多长有多长．”让学生闭起眼睛想象一下．

再提问：在我们以前学过的知识中有没有真正是直线的例子？(数轴)

3．通过前面学生所举的例子，给出线段定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．”

4．教师画出一条直线，并在直线上标出一条线段，然后擦掉一部分，只剩下一条射线，先看它与直线、线段的区别，后给出射线的定义：“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．”

（二）、正确表示直线、射线和线段

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1．直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母．但前面必须加“直线”两字，如：直线l；直线m，直线AB；直线CD．(板书表示出来)

2．线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母．但前面必须加“线段”两字．如：线段a；线段AB．(板书表示出来)

3．射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字．如：射线a；射线OA．(板书表示出来)

（三）、运动变化，找出联系

1．让学生找出三者之间的区别：端点的个数，0个，1个，2个．

2．教师通过图示将线段变化为射线、直线．指出事物之间都不是孤立的，静止的，而是互相联系的，变化的．

(1)先画出线段AB，然后向一方延长，成为一条射线，再向相反的方向延长，成为一条直线．告诉学生：线段向一方延长就会成为射线，向两方延长就会成为直线．因此，直线、射线都可以看作是由线段运动而成的．

(2)再画出一条直线，在直线上任找一点，擦掉一点一旁的部分，就成为一条射线，在射线上再找一点，两点之间的部分就成为一条线段．

（四）、回到实际，巩固概念

1．让学生举出生活中的直线、射线和线段的事例．如：手电筒的光线，灯泡发出的光线等．

2．练习：

(1)如图1-1，A，B，C，D为直线l上的四个点．

问：图中共有几条线段？以C为端点的射线有哪几条？

(2)如图1-2，A，B，C为平面上的三个点，分别画出过点A，B；点A，C；点B，C的三条直线．

(3)如图1-3，P是直线l外一点，A是直线L上一点．过P，A作一条直线；过A作一条射线．

(4)如图1-4，图中共有多少条线段？

（五）、小结

1．教师提问：(1)本节课你掌握了几个几何概念？

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(2)直线、射线和线段三者之间的关系是什么？ (3)本节课应该理解哪几个关键词？ (4)在表示直线、射线和线段时应注意什么？

在学生回答的基础上教师给以完善和补充，并进一步强调三者之间的关系．同时指出这三个概念是平面几何的基础．

2．再设问：直线还有什么性质呢？为下节课讲直线的性质埋下伏笔．

六、练习设计

p．11，1；p．12，3；p．14，1．2．

七、板书设计

§4.1线段、射线、直线（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计

八、教学后记

1．本课的教学时间为1课时45分钟．

2．本设计对教材顺序稍加改动，先将直线、射线和线段的概念给出，然后再讲它们的性质．这样对于学生建构知识结构较为有利．

3．由于这节课为几何的起始课，从感性认识出发，在学生熟悉的实际生活中，抽象出几何的概念，便于认知结构的形成．

4．建议：本课时也可以将课型设计为“自学辅导式”，由学生自己讨论直线、射线和线段的概念，并寻找它们之间的区别与联系，这样更有利于发挥学生自己的主观能动性，参与意识更强，课堂更加活跃．

5．在有条件的地方，对三者关系的变化过程，应用计算机辅助教学更为生动有趣，“变”的意义更为明显．

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§4.2比较线段的长短

一、教学目标

1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．

2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．

3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．

二、教学重点和难点

对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示 1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．

2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)

3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．

4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法)

5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．

（二）、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成．

1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？ 2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：

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重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：

(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合． (2)线段AB沿着线段CD的方向落下．

(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．如图1-6．

教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．

数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：

因为量得AB=××cm，CD=××cm，所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．

总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？

引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．（三）、应用实例，变式练习：

1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？

2．如图1-8，根据图形填空．

AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．

3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点． 4

．

如

图

1-10

，

根

据

图

形

填

空

，

(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．

（四）、小结

1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？

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2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．

六、练习设计

p18，1．2题．p21，2．3．4题．

七、板书设计 §4.2比较线段的长短（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学后记

1．本课的教学时间为1课时45分钟．

2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．

3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．

4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．

5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．

6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：

(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)

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(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)

(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．

§4.3角的度量与表示

一、教学目标

1．使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法．

2．使学生掌握角的各种表示方法．

3．通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．

4．使学生掌握平角、周角和直角的概念．

二、教学重点和难点

角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点．

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、从实际生活中建立角的概念

1．问题的提出：回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系．以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？(让学生思考几分钟后，举手发言，由于学生的几何知识还不多，因此可能举出的例子很少，或者有不妥之处，教师应加以鼓励并引导．)

2．教师总结：三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角．这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到，今天我们先学习角的有关概念．

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3．让学生自己观察在实际生活中看到的角．(如：桌子的角、钟表的时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等．)

4．教师提问：通过同学们的例子，我们应该怎样给角下定义呢？引导学生观察这些角的共同特点：角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线．由此引导学生得到角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．

注意正确理解角的定义，首先组成角有两个条件(1)有两条射线．这两条射线叫做角的两边．(2)两条射线有一个公共的端点．这个公共的端点叫做角的顶点．(3)还应指出的是：我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸．

5．教师提问钟表的指针是怎样形成角的？学生能够回答：一个指针在转．教师这时指出角的第二个定义：一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形．(教师拿圆规演示出来射线的旋转情况，并在黑板上给出图形．)

注意对这一定义的理解：(1)此定义与以前学过的定义有所不同，它是用运动的方法来定义角的．也就是从角的产生过程下定义，它对一条射线的原始位置开始描述，直到运动到最后位置．(2)在此定义中，对运动的方向并没有要求．也就是说，可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转．但要明确：初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角．这一点要对学生讲清楚，以便为将来学习任意角埋下伏笔．(教师在讲解过程中要加以演示)(3)要告诉学生OA叫做角的始边，OB叫做角的终边．而且始边可以与终边重合，还可以在重合以后继续旋转，从而得到几种特殊的角．

（二）、平角、周角和直角的概念教师设计以下提问：

1．从角的第二定义出发，对射线OA的旋转可以到哪些特殊位置？ 2．这些特殊的角之间有哪些关系？

针对学生的回答，教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义．

平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．

周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．

直角：平角的一半叫做直角．（三）、角的表示法

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这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守． 1．角的内部和外部

角的内部：射线旋转时经过的平面部分是角的内部．

角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部．教师通过以下图形对角的内部、角、角的外部进行讲解，使学生有一个感性的认识，如图1-16．

注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点． 2．大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，如图1-17．

以上四个角依次表示为：∠ABC，∠BOE，∠CAN，∠BDC．注意顶点的字母不一定用O，角的终边与始边的字母也可以随意．在下面的图形中，我们将看一看平角和周角的表示方法，如图1-18．

左边的图为平角，记为∠AOB，右边的图为周角，记为∠AOB．注意周角由于终边与始边重合，所以OA与OB为同一条射线．标法如图．

3．用一个大写字母表示角：如图1-17中的四个角也可以记为∠B，∠O，∠A，∠D．但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．如图1-19．

左边的图中以O为顶点的角有三个∠AOC，∠COB和∠AOB，如果写∠O就不知道表示哪一个角，右边的图形中以A为顶点的角有六个，写成∠A后就会分不清表示的是哪一个角．因此用一个大写字母表示角的时候，一定要在不会发生混淆的情况下使用．

4．用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．如图1-20．

5．用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．如图1-20，在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示，如图1-21．

6．练习：(1)如图1-22，将下面图形中的角分别用两种方法表示． (2)写出图中大于直角且小于平角的角．(用三个大写字母表示)如图1-23．（四）、总结

教师提问：1．这节课我们都学习了哪些概念？

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2．通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的? 学生回答后，教师再做总结．

(1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．

(2)角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示．

六、练习设计

1．每人在实际生活中找出三到五个角的实例，其中包括直角、平角和周角． 2．如图1-24，指出每个图形中的所有直角．(直观判断) 3．如图1-25(a)，指出下列每个图形中的所有小于180°的角．

4．(1)任意画一个角∠AOB，在它的内部取一点E，作射线OE，用大写字母写出图中所有的角；( 2)任意画一个角∠EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB．用希腊字母表示图中所有的角．

七、板书设计 §4.3角的度量和表示（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学后记

1．本教案的教学时间为1课时45分钟． 2．教学设计的主要指导思想是：

(1)让学生了解第一章的总体知识结构，具体讲，就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组合过程．

(2)借讲角的第二定义之机，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点．

(3)加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力．

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(4)通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散性思维打下基础．

3．本教案对课本的顺序进行了一定的更改，将直角的定义与平角、周角的一起给出，这样强调了知识的系统性，更有利于学生掌握知识的结构．

4．在作业中，将有些以后常用的几何图形，如矩形、三角形、平行四边形、两个三角形的特殊位置关系等，都让学生见一见，为将来的学习打下基础．

5．角的各种表示法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰．

6．以下思考题供参考：(基础较好的学校选用)

(1)一条直线是一个平角吗？(由平角的定义知，平角的两边，即两条射线在一条直线上，且分别在顶点的两侧，而直线没有顶点，也不是两条射线，所以直线不能看成是一个平角)

(2)如图1-25(b)，∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？从特殊性想起：角内没画射线——1个角角内画1条射线——(1+2)个角角内画2条射线——(1+2+3)个角 ……

角内画99条射线——1+2+3+4+…+100=5050个角

§4.4角的比较

一、教学目标

1．使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法．

2．使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算．

3．使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式． 4．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力．

二、教学重点和难点

重点是角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义．

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难点是角平分线定义的各种数学表达式．

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、类比联想，提出问题，探索解决问题的方法 1．类比联想，提出问题

前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题．

上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题．(板书课题)

2．类比联想，探索解决问题的方法

(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法． (2)分组讨论，发现方法．

提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出： (a)角大小比较的方法：重叠法和度量法． (b)角的和、差、倍、分的画法．

3．角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法．

(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置．

角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，如图1-26(b．)

记作：∠AOB=∠COD 记作：∠AOB＞∠COD 记作：∠AOB＜∠COD

(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．(注意写法)

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例1 如图1-27，比较∠AOB与∠CDE的大小．因为量得∠AOB=35°，∠CDE=65°．所以 ∠CDE＞∠AOB．

4．角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法． (1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分．例2 已知∠AOB，∠CED且∠AOB＞∠CED，如图1-28．求作(i)∠AOB与∠CED的和； (ii)∠AOB与∠CED的差； (iii)∠CED的二倍．

教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角．由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法．

(2)度量计算法．依然选用例2，解法如下

解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°， ∠AOB与∠CED的和是70°． ∠AOB与∠CED的差是30°． ∠CED的二倍是40°．

练习(1)如图1-29，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB． (2)如图1-30，量出∠BAC，∠ABD，∠BDC，∠ACD的度数，并求出四个角的和，∠BAC与∠ACD的和．

(3)如图1-31，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE．（二）、角平分线的概念

教师提问：1．回忆怎样求线段的中点． 2．怎样平分一个角．

总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分．将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线．

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角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

对这个定义的理解要注意以下几点：

1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．

2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．如图1-32，可写成因为 OC是∠AOB的角平分线，所(1)

∠(2)

反过来，只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线．这一点学生要给以充分的注意．

练习：

1．画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线．观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里？

2．如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空． (1)∠AOD=( )+( )+( )； (2)∠AOB=( )∠AOD； (3)∠AOD=( )∠COB；

(4)∠DOB=( )=( )+( )．（三）、总结

教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．

1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分线的概念．

2．学习了类比联想的思维方法．

AOC=

∠

COB

以

∠

AOB=2

∠

AOC=2

∠

COB

，

六、练习设计

1．用量角器量出图1-34中各角的度数，并比较∠B与∠CAE，∠ACD与∠BAC的大小．

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2．如图1-35，1-36，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC，∠AOB． 3．如图1-37，OC是∠AOB的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO与∠BCO的大小．

七、板书设计

§4.4角的比较（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学后记

1．本教案的教学时间为1课时45分钟．

2．由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分．本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．

3．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础．

4．在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减．

§4.5平行

一、教学目标

1．使学生理解平行线的定义，掌握它的画法，培养学生画图的基本技能． 2．使学生理解平行公理及其推论．

3．通过观察图形，培养学生发现问题的能力． 4．初步培养学生从反面思考问题的能力．

二、教学重点和难点

行线的定义、画法以及平行公理和推论是重点，而推论的证明是难点．

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

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五、教学过程

（一）、从旧的知识引入新的概念，给出平行线定义

问：每人拿出两只笔表示直线，这两条直线之间有哪些位置关系呢？请把你得到的结论用几何图形画出来．(如图2-40)

问：这三种位置关系如果用两条直线的交点个数来表示，分别是几个交点？ (一个，没有、无数多个)

对两条直线相交的情况，以及三条直线相交的情况都已进行过研究，下面就要开始研究两条直线没有交点的情况，这样的两条直线叫做平行线．

1．定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．请大家想一想，在实际生活中平行线的实例． (铁路的两条铁轨、两条高压电线、马路的两边等)

问：“不相交的两条直线叫做平行线”，这一句话是否正确？(或者问：去掉“在同一平面内”是否可以？)

(举出异面直线的情况，房屋、长方体的棱都可以．) 强调：对重合的两条直线只看作一条，因此得到以下结论：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种． 2．平行线的记法和画法．

(1)记法：如图2-41(1)，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，也可记作CD∥AB，因为两条直线平行是相互的．

(2)画法：

工具：一把直尺和一块三角板或用两块三角板．(一块代替直尺)

教师演示：并强调，①三角板要两贴紧，一斜边贴紧直线l，另一直角边贴紧直尺．②向下滑动，也可向上推动，都可以画出直线l的平行线，如图2-41(2)．③如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出．如图2-41(3)．④直尺不能动．⑤不能徒手画．⑥两条线段平行，指它们所在的直线平行．

变式练习：做直线l的平行线(如图2-41(4)) （二）、通过实践活动发现平行公理 1．实践活动

(1)已知直线l，能作几条直线平行于l． (答：无数条)

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(2)P为直线l外一点，过P点能作几条直线平行于l？在学生实践的基础上，引导学生发现平行公理．

2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（三）、通过实践活动发现平行公理推论

1．实践活动：如图2-41(5)，已知直线l和直线外的点A，B，分别过A点和B点作l的平行线．

当学生作出图2-41(5)后，引导学生提出猜想． 2．猜想：若AE∥l，BF∥l，则AE∥BF． 3．分析证明：

证明两条直线平行，只有根据定义，即从正面证明它们不相交，但这很不容易，因此我们从反面思考这个问题．

(这种思考问题的角度与书中证明“两条直线相交只有一个交点”时的思考是一样的)

在同一平面内的两条直线只有两种位置关系，不是平行就是相交．如果相交不成立，那么它们就一定是平行了，因此我们只要否定相交就可以了．

相交为什么不可能？

假定AE与BF相交于P，P点既在AE上，又在BF上，因为AE∥l，BF∥l，所以过P点有两条直线与l平行，这样就与平行公理矛盾，所以AE与BF不能相交，只能平行．这样我们就证明了一个重要结论．(引导学生用文字叙述)

4．平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

推论的实质：平行线具有传递性．练习：作图并填空． (1)作∠BAC=90°．

(2)在∠BAC的一边AC上，依次截取AE=1厘米，EF=2厘米． (3)过E作EP∥AB，过F作FG∥AB．由作图填空．

因为EP∥______，FG∥______，(作图) 所以______∥______．( )

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（四）、小结

1．教师先向学生提出问题．

本节课学了哪些具体内容和思维方法？ 2．在学生回答的基础上．教师总结出：

(1)本节课学习了平行的概念和画法，平行公理和它的推论． (2)学习了从反面思考问题的方法．

六、练习设计

见书p．70，第1，2，3，4题．以下习题供参考选用．

1．如图2-42，过△ABC的三个顶点A，B，C作对边的平行线AE，BF，CG，作出后再观察这三条边的平行线是否相交．

2．判断以下说法是否正确． (1)两条不相交的直线叫做平行线； (2)过直线l外一点有直线与l平行； (3)直线l平行于l1，则直线l1平行于直线l；

(4)如果三条直线a，b，c中a∥b，a∥c，则b与c的关系不能确定．

3．任意画一个梯形ABCD，在它两腰分别找出中点M，N，连结MN，观察MN与两底的位置关系．

4．任意画三角形ABC，找出AB，BC，AC三边的中点E，F，G，连结EF，FG，EG，观察它们与各边的关系．

七、板书设计

§4.5平行（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计

八、教学后记

1．本教案的教学时间为1课时45分钟．

2．本课时在课前一定要提醒学生带齐三角板和直尺，否则无法作图．

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3．本课时在培养学生的动手能力方面要求较高，因为作平行线是目前第一册内容中最难的作图，主要是学生的两手都要拿几何工具，并要求左右手紧密配合．对于一些协调性不强的学生来说，难度较大．教师要将工具的拿法讲清楚．

4．作业中出现了作出梯形和三角形的中位线的题目，目的是将典型图形及早让学生见到，只要求观察出结论，而不要求去证明．

5．关于反证法的思想介绍给学生的内容较少．我们应从思维的角度提示，即要正面解决这个问题，如果太困难或不可能，那么可换一种思维的方式，即证明它的反面不成立．因此在对平行公理推论的说明过程中，首先要强调在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，非此即彼，相交的情况不可能，只能是平行的，这部分内容绝大多数学生接受起来有一定的困难，但它的突破口应是：两条直线只有两种位置关系，不是这种就是那种．这样讲，学生就会较容易地接受反证法的思想．

§4.6垂直

一、教学目标

1．使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质．

2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能． 3．通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力．

二、教学重点和难点

垂线的意义、性质和画法是重点，而垂线的画法也是难点．

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、按照运动的思维方式提出问题师：平面上的两条直线有哪些位置关系？

生：两种，平行和相交．(学生回答后，教师打出投影的两个图)(如图2－9(1)，2－9(2))

师：在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？生：对顶角和邻补角．

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师：两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种？(这时老师将直线CD继续运动得到(3)和(4))

生：三种：锐角、直角、钝角．

在此基础上，教师指出：图2－9(3)是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况．(板书课题)

（二）、垂线的有关概念

在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念．

1．定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

2．符号：“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O．

3．对定义的理解：

(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来．

(2)两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．

(3)定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式，如图2-10．

因为 AB⊥CD于O，(已知)

所以 ∠1=90°．(垂直定义或垂直性质) 因为 ∠AOC=90°，(已知)

所以 AB⊥CD于O．(垂直定义或垂直的判定)

（三）、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质 1．教师先向学生提出一个实际问题．怎样正确量出跳远的成绩？

2．引导学生将实际问题转化为数学问题，对做得比较好的学生，让他到黑板上画图，教师纠正并给出图2-11．

师生共同指出，BD为起跳线，A为跳远时脚落的地点．

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3．教师指出：这个实际问题实质上就是转化为“从直线外一点画出已知直线的垂线问题．”那么，怎样用你手中的三角板画出这条垂线呢？

4．在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法．强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线．并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线？

5．引导学生在作垂线的实践活动中，发现垂线的性质．

(1)如图2-12(1)中，过点A，作直线BD的垂线．在图2-12(2)中，过A点分别作BD和DE的垂线．

(2)发现垂线的性质

在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：(或以其它形式)过A点还能作出别的垂线吗？

在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论： ①过A点作BD或DE的垂线有没有，有． ②过A点作BD或DE的垂线有几条，只一条．在此基础上，又引导学生概括出：

垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”． ②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以．（四）、应用举例，变式练习

例1：如图2-13(1)，过A点分别作AB，BC和CA的垂线．

练习1，如图2-13(2)，∠B=90°，过B分别作AB，BC，CA的垂线．

练习2，如图2-13(3)，过B点作AC的垂线，过A点作BC的垂线，过C点作AB的垂线．

练习3，如图2-14，过P点作AB，BC，CD和DA的垂线．

讲完这个例题和练习之后，对过已知点，作已知线段的垂线的问题加以总结，重点是：有时需要对线段加以延长，作延长线的垂线．

（五）、小结

师生共同总结出本节课所学的内容． 1．理解垂线的意义．

2．根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线．

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3．理解垂线的第一性质公理．

六、练习设计

1．选用课本中的题． 2．以下6道题供选用．

(1)画∠AOB=45°，在∠AOB内找一点F，过F点作OA，OB的垂线．

(2)画∠AOB=120°，画∠AOB的平分线OE，在OE上任取一点F，过F作OA，OB的垂线．

(3)如图2-15，AO⊥BO于O，求∠AOD与∠BOC的和．

(4)如图2-16，直线AB⊥CD于O，过O点的直线EF平分∠AOD，求∠COE的大小． (5)如图2-17，AB⊥EF于O，CD⊥AB于Q，指出∠AQD与∠AOF的关系． (6)填空：如图2-18，已知AB与EF相交于O，∠AOE=30°，AB⊥CD于O．求∠EOD的度数．

解：因为AB⊥CD于O，( ) 所以∠COA=90°．( ) 又∠AOC+∠AOD=180°， ( ) 所以∠AOD=90°．又∠AOE=30°，( ) 所以∠EOD=60°．

七、板书设计 §4.6 垂直（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学后记

1．本教案的教学时间为1课时45分钟．

2．本课时教学设计的主导思想是：应用“发现法”教学，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性质．

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3．在学生理解了两条直线互相垂直的意义以后，还可以让学生举一些现实生活中的实例，如：桌子的两条相交的边，书的两边，房子的一边与另一边，电线与电线杆等，这些感性的知识有利于加强学生对垂线的理解，同时也可以使学生认识到垂直的情况在实际中的应用是十分广泛的，因此我们要把它的性质讨论清楚．

4．怎样过直线外一点作已知直线的垂线，在给出具体的例子时，可以让学生充分讨论，并想象在体育课中，体育教师是怎样量这个距离的．有的人想让多量点，都采取了什么手段，(这里还隐含着垂线的第二个性质)学生在动手动脑的过程中能很快得到垂线的性质，这时教师可以充分肯定学生的探索精神，并告诉他们：你们发现了一个公理，不是只有科学家才能发现和发明，每个人只要开动脑筋，身边就有很多规律性的东西可以发现

§4.7有趣的七巧板

一、教学目标

1．通过七巧板的制作，拼摆等活动，进一步丰富对平行，垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动经验。

2．能用适当的图形和语言表示自己的思考结果。

二、教学重点和难点

本堂内容的重点是七巧板的制作和拼摆，难点是拼图所要表现的几何图形，对已学过的平行，垂直及角等有关内容的有机联系和语言表达。

三、教学手段

引导——活动——讨论

引导：意在教师讲解七巧板的历史，七巧板制作的方法。活动：人人参与制作七巧板，拼摆七巧板的图案。

讨论：对自己所拼摆的图形与同伴交流，与全班同学交流（利用多媒体工具）与老师进行交流。

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

1 创设情景，引入新课

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先用多媒体显示各种已拼摆好的动物，交通工具，植物等等然后介绍它是由怎样的一副拼板拼摆而成的（不一定要七巧板）。紧接着就介绍“七巧板”的历史，制作方法，让学生制作一副“七巧板”，并涂上不同的颜色。

2 合作交流，探索新知

利用所做的七巧板拼出两个不同的图案，并与同伴交流，与全班同学交流，与老师交流。

(1) 你的拼图用了什么形状的板？你想表现什么？

(2) 在你的拼出的图案中，指出三组互相平行或垂直的线段，并将它们间的关系表示出来。

(3) 在你拼出的图案中，找出一个锐角、一个直角、一个钝角，并将它们表示出来，它们分别是多少度。

通过学生的展示，教师作适时的评价，树立榜样，培养学生之间的竞争意识。 3 范例教学

介绍老师制作的3副游戏板，并用多媒体显示十几种的拼摆图案，通过生动有趣的图案，激发学生的创造欲望，提出你还有材料吗？有信心凭自己的智慧制作一副“游戏板”吗？意在充分发挥学生的创造能力、想象能力、合作交流能力（可由附近的同学四人小组制作完成）。

4 反馈练习

由四人小组制作的游戏板，拼摆二个不同图案，利用多媒体，展示给全体同学，用语言表示拼图所表现的内容，与所学的知识的联系，呈现平行，垂直及角的有关知识。

5 归纳小结

通过制作“七巧板”及“游戏板”进一步学会了画平行线段、垂线段、找线段中点的方法，通过拼摆丰富了对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动的经验，提高了空间观念和观察、分析、概括表达的能力。

六、练习设计

利用20cm×20cm的硬纸板做一副游戏板，利用它拼出5个自己喜欢的图案，并把它画下来，布置教室的环境。

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七、板书设计

§4.7有趣的七巧板（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结（二）观察发现（四）课堂练习练习设计

八、教学后记

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第五章一元一次方程

§5.1一元一次方程

一元一次方程（1）一、教学目标

1．使学生了解一元一次方程的概念，并牢固地掌握最简单一元一次方程的解法； 2．培养学生观察、分析、概括的能力以及准确而迅速的运算能力．

二、教学重点和难点

重点：一元一次方程的概念和方程ax=b(a≠0)的解法．难点：正确地解方程ax=b(a≠0)．

三、教学手段

引导——活动——讨论

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题 1．针对前二节所学内容，请学生回答下列问题 (1)什么叫等式？等式应具备什么性质？ (2)什么叫方程？方程的解？解方程？

(3)(投影)某数的4倍减去9等于3，列出方程，并检验x=2，x=3是不是该方程的解．

(让一名学生在黑板上板演本题，其余学生在练习本上完成，教师巡视，发现问题，及时纠正)

请找出它们具有的特点？

(①只含有一个未知数；②未知数的次数都是一次) 2．在学生回答完上述问题的基础上，引出课题

我们将具备上述特点的方程叫做一元一次方程．请学生回答：什么叫一元一次方程？根据学生的回答，教师板书一元一次方程的概念．

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这时，教师还需指出：“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数项的最高次数．

本节课我们来学习最简单的一元一次方程的解法．(板书课题) （二）、师生共同讨论得出最简一元一次方程的解法例解下列方程：

分析：利用等式性质2，在方程的两边都除以未知数x的系数，将其系数化1，即可得到原方程的解．最后还需检验所得的数是否为原方程的解．

(2)(3)(4)略．

(让学生先回答本题，教师追问根据，然后，老师根据学生的回答将方程(1)的解答过程板书．方程(2)(3)(4)的解答过程请三名学生板演，师生共同讲评)

最后，教师可追问学生，方程ax=b(a≠0)的解是什么？根据是什么？（三）、课堂练习解下列方程：(投影)

(本题的作用是进一步巩固学生对最简一元一次方程的解法的掌握，使之运用得灵活、自如．这样做也为后继课的学习做好铺垫)

（四）、师生共同小结

采用师生一问一答的方式，小结本节课所学的内容．最后教师指出：据是等式性质2．

2．不要把两个方程用等号连接起来．如-x=1=x=1． 3．问题：若a=0，则方程ax=b的解又是什么呢？(思考)

六、练习设计

解下列方程，并检验：思考题

解关于x的方程：

(关于x的方程，就是把方程中除x以外的字母看成已知数，解此类问题要注意已知数a，b的取值范围)

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七、板书设计

§5.1一元一次方程（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计

八、教学后记

关于一元一次方程解法的授课内容，本教学过程设计在内容编排上与人教版教材在编排上稍有不同，主要是基于以下两点原因：

1．先指出解最简的一元一次方程，在此基础上再逐步提出解较复杂的一元一次方程，把解较复杂的一元一次方程的过程化归成解最简单的一元一次方程的过程，这样提出问题和寻求解题方法比较自然；

2．学生在解一元一次方程时的很多错误，追其根源都是方程ax=b程的求根公式．所以，应先集中讲解一下如何准确、快速的解最简单的一元一次方程．显然它对学生来说并不困难，但仍要求学生进一步重视它，努力把它用准、用熟．

一元一次方程（2）一、教学目标

1．使学生掌握移项的概念，并能利用移项解简单的一元一次方程； 2．培养学生观察、分析、概括和转化的能力，提高他们的运算能力．

二、教学重点和难点

重点：移项解一元一次方程．难点：移项的概念

三、教学手段

引导——活动——讨论

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题 1．等式的性质是什么？

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2．什么叫一元一次方程？方程ax=b(a≠0)的解是什么？ 3．(投影)解方程：

(让学生口答本题，发动其余学生及时纠正出现的错误，做到一题多用) 我们已经学习了解最简单的一元一次方程ax=b(a≠0)，今天学习把某些简单的一元一次方程化为最简的一元一次方程，从而求得其解．(教师板书课题：一元一次方程的解法(二)

（二）、师生共同研究解简单的一元一次方程的方法例1 解方程3x-5=4．

在分析本题时，教师应向学生提出如下问题： 1．怎样才能将此方程化为ax=b的形式？ 2．上述变形的根据是什么？

(以上过程，如学生回答有困难，教师应作适当引导) 解：3x-5=4，方程两边都加上5，得

3x-5+5＝4+5，即 3x=4+5，

3x=9， x=3．

(本题的解答过程应找多名学生分别口述，教师严格、规范板书，并请学生口算检验)

例2 解方程7x=5x-4．

(此题的分析与解答过程的教学设计可仿照例1重复进行) 针对例1，例2的分析与解答，教师可提出以下几个问题：

3．将方程3x-5=4，变形为3x=4+5这一过程中，什么变化了？怎样变化的？ 4．将方程7x=5x-4，变形为7x-5x=-4这一过程中，什么变化了？怎样变化的？ (-5变为+5，并由方程的左边移到方程的右边；5x变为-5x，并由方程的右边移到方程的左边)

我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．利用移项，我们可以将例2按以下步骤来书写．

解：7x=5x-4，

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移项，得7x-5x=-4，合并同类项，得2x=-4，未知数x的系数化1，得x=-2．

至此，应让学生总结出解诸如例1、例2这样的一元一次方程的步骤，并强调移项要变号．

（三）、课堂练习(用投影给出)

解方程：(这个练习，应找部分学生板演，其余学生在下面自行完成，其间，教师要巡视，发现问题及时纠正，并鼓励同学间互相讲评，同时，教师还应要求学生严格参照例2的解题格式完成这个练习，并要求口算检根)

（四）、师生共同小结

首先，采取师生一问一答的形式回顾本节课学习了哪些内容？采用了什么样的思维方法？在解题时需要注意什么？

然后，教师需指出，采用了将“未知”转化为“已知”的思维方法，这是一种非常重要的思维方法，它在后继课的学习起着非常重要的作用．同时再次强调移项要变号．

最后，教师可引申，若所给方程中的某一项或某几项有括号，我们应如何求出方程的解？(为下节课埋下伏笔，引出悬念，从而激发学生的学习兴趣) 六、练习设计

解下列方程：思考题

解关于x的方程：

(1)ax=bx； (2)(a+1)x=(a-1)x．

七、板书设计 §5.1一元一次方程（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计

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八、教学后记

关于一元一次方程解法的授课内容，本教学过程设计在内容编排上与人教版教材在编排上稍有不同，主要是基于以下两点原因：

一元一次方程（3）一、教学目标

1．使学生掌握解一元一次方程的移项规律，并且掌握带有括号的一元一次方程的解法；

2．培养学生观察、分析、转化的能力，同时提高他们的运算能力．

二、教学重点和难点

重点：带有括号的一元一次方程的解法．难点：解一元一次方程的移项规律．

三、教学手段

引导——活动——讨论

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题 1．解方程ax=b(a≠0)，并指出解法根据．

2．什么叫做移项？移项的根据是什么？移项时应当注意什么？ 3．(投影)解下列方程：

本节课我们继续学习移项应注意的问题和含有括号的一元一次方程的解法．（二）、师生共同研究讨论解一元一次方程的移项规律例1 解方程5x+2=7x-8．

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在分析本题时，教师向学生提出如下问题： 1．利用什么方法可将所给方程化为ax=b的形式？ 2．怎样移项呢？

根据学生回答的情况，得到的下面两种解法．解法1 5x+2=7x-8，移项，得5x-7x=-8-2，合并同类项，得 -2x=-10 系数化1，得 x=5．

解法2 移项，得 2+8=7x-5x，合并同类项，得 10=2x，系数化1，得 x=5．

最后，请学生口算验根．

结合本例题的解法1和解法2，启发学生总结出求解像上述例题这样的一元一次方程时，它的移项规律是什么．(一般地，把含有未知数的项移到一边，不含未知数的项移到另一边)

(若学生回答有困难，教师应做适当引导)

然后，教师应指出，习惯上多把含有未知数的项移到左边，有时为了简单也可以移到左边．

（三）、师生共同探讨得出带有括号的一元一次方程的解法例2 解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)．

解：(怎样才能将所给方程转化为例1所示方程的形式呢？请学生回答) 去括号，得2x-4-12x+3=9-9x，移项，得2x-12x+9x=9+4-3，合并同类项，得-x=10，系数化1，得x=-10．

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(本题解答过程应首先由学生口述，教师板书，然后，请学生检验-10是否为原方程的根)

此时，启发学生总结遇有带括号的一元一次方程的解法．(方程里含有括号时，移项前，要先去括号)

（四）、课堂练习(投影)

1．下列方程的解法对不对？若不对怎样改正？解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1) 解：2x+3-5-5x=3x-1， 2x-5x-3x＝3+5-3， -6x=-1， 2．解方程：

(1)2x+5=25-8x； (2)8x-2=7x-2； (3)2x+3=11-6x； (4)3x-4+2x=4x-3； (5)10y+7=12-5-3y； (6)2.4x-9.8=1.4x-9． 3．解方程：

(1)3(y+4)12； (2)2-(1-z)=-2； (3)2(3y-4)+7(4-y)=4y； (4)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)； (5)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)．（五）、师生共同小结

师生采用一问一答的形式，一起总结本节课都学习哪些内容？哪些思想方法？应注意什么？

在此基础上，教师应着重指出①在运用移项规律解题时，一般情况下，应把含有未知数的项移到等号的左边，但有时依具体情况，也可灵活处理；②将“复杂”问题转化为“简单”问题，将“未知”问题转化为“已知”问题，将“陌生”问题转化为“熟悉”问题，这种思考问题的方法是一种非常重要的数学思考方法．本节课的例题、练习题的解答就充分地体现这一点．六、练习设计

解下列方程：

1．8x-4=6x-20x-6+3； 2．3x-26+6x-9=12x+50-7x-5； 3．4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)； 4．15-(7-5x)=2x+(5-3x)；

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．

12-3(9-y)

＝

5(y-4)-7(7-y)

6．16(1-2x)-4(11-2x)=7(2-6x)；

7．3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1)； 8．2(7y-2)+10y=5(4y+3)+3y．思考题解下列方程：

1．2|x|-1=3-|x|；2．2|x+1|=|x+1|．

；

七、板书设计 §5.1一元一次方程（3）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计

八、教学后记

关于一元一次方程解法的授课内容，本教学过程设计在内容编排上与人教版教材在编排上稍有不同，主要是基于以下两点原因：

一元一次方程（4）一、教学目标

1．使学生掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；

2．培养学生观察、分析、归纳及概括的能力，加强他们的运算能力．

二、教学重点和难点

重点：含有以常数为分母的一元一次方程的解法．难点：正确地去分母．

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三、教学手段

引导——活动——讨论

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

1．什么叫移项？解一元一次方程的移项规律是什么？ 2．(投影)解下列方程：(请学生口答) 3．求几个数的最小公倍数的方法是什么？

本节课，我们继续来学习含有以常数为分母的比较复杂的一元一次方程的解法．（二）、师生共同研究解含有以常数为分母的比较复杂的一元一次方程的方法在分析本题的解法时，向学生提出如下问题：

(1)怎样才能将它化成上节课中所学的方程的类型？(去分母) (2)如何去分母？(方程的每一项都乘以分母的最小公倍数) 去分母，得 5y-1=14，移项，得5y=15，系数化1，得y=3．

解：(本题应如何去分母？学生答) 去分母，得

4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-12，去括号，得

8x-4-10x-1＝6x+3-12，移项，得

8x-10x-6x＝3-12+4+1，合并同类项，得 -8x=-4，系数化1，得

针对本题的解答过程，应向学生提出如下问题： (3)为了去分母，方程两边应乘以什么数？ (4)去分母应注意什么？

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(以上问题，若学生回答有困难，或不完整，教师应做适当的引导，补充) (本题的解答过程，应由学生口述，教师板书来完成)

教师启发学生总结解含有以常数为分母的一元一次方程的思路是什么．(利用去分母的方法，将它转化为上一节所学的方程的形式)

（三）、课堂练习解下列方程：

（四）、师生共同小结首先，应让学生回答下列问题： 1．本节课学习了什么内容？

2．用什么样的方法将本节所学的新的类型方程转化为上节课我们熟悉类型的方程？

3．为了去分母，方程两边应乘以什么数？这个数是如何选取的？ 4．去分母时应注意什么？结合学生的回答，教师作补充．

去分母时需注意：①所选的乘数是所有的分母的最小公倍数；②用这个最小公倍数去乘方程两边时，不要漏掉等号两边不含字母的“项”；③去掉分母时，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．六、练习设计

解下列方程：思考题

解关于x的方程：

(1)ax=bx； (2)(a+1)x=(a-1)x．

七、板书设计 §5.1一元一次方程（4）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学后记

第 112 页共 158 页

关于一元一次方程解法的授课内容，本教学过程设计在内容编排上与人教版教材在编排上稍有不同，主要是基于以下两点原因：

一元一次方程（5）一、教学目标

1．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤； 2．培养学生观察、分析、归纳的能力，并提高他们的运算能力．

二、教学重点和难点

解一元一次方程的步骤

三、教学手段

引导——活动——讨论

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题 1．什么叫一元一次方程？其最简形式是什么？ 2．什么叫移项？移项时需注意什么？

3．(投影)下列方程的解法对不对？若不对，错在哪里？怎样改正？ (1)解方程2x+1=4x+1．解：2x+4x=0， 6x=0，

所以 x=0．解：x+1=3x-1-1， 2x=3，

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解：4x+2-x+1=12． 3x=9，

所以 x=3．

(分别让三名学生分别解答本题，其他学生评判，并补充，以求得正确地解答) 然后，教师应指出：一元一次方程的解法基本学习完了，现在对任何形式的一元一次方程都会解了．解一元一次方程的指导思想就是把原方程化为ax=b(a≠0)的形式．为了更迅速地解一元一次方程，下面我们一起来总结一下解一元一次方程的一般步骤．

（二）、师生共同讨论，归纳出解一元一次方程的一般步骤 (学生口述，教师板书) 解：去分母，得

6(x+3)＝22.5x-10(x-7)，去括号，得

6x+18=22.5x-10x+70，移项，得

6x-22.5x+10x＝70-18，合并同类项，得 -6.5x＝52，系数化1，得 x=-8．

结合上面学生解答的例题，教师应首先让几名学生总结解一元一次方程的步骤；然后教师指出总结的不足之处，并结合投影，给以正确的叙述．

（三）、课堂练习解下列方程：

(这组练习题的作用在于巩固并加深学生对一元一次方程解法步骤的理解及运用．教学时，可选好、中、差的学生分别在黑板上板演，发动学生改错、评议，以起到一题多用)

（四）、师生共同小结

首先，应让学生思考以下问题，并回答：

1．形式上比较复杂的一元一次方程是怎样求解的？

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2．它的解法的主要思路是什么？ 3．它的解法的主要步骤是什么？结合学生的回答，教师应指出：

解一元一次方程的指导思想是把原方程化为ax=b(a≠0)的形式．其解法可分为两大步：一步是化为ax=b的形式，再一步是解方程ax=b．

在计算或变形时，要养成良好的学习习惯，注意书写格式的规范性，避免在去分母，去括号、移项时易犯的错误．

六、练习设计

解下列方程：

1．17(2-3y)-5(12-y)＝8(1-7y)； 2．5(z-4)-7(7-z)-9＝12-3(9-z)； 3．3(x-7)-2［9-4(2-x)］=22； 4．3{2x-1-［3(2x-1)+3］}=5；

七、板书设计

§5.1一元一次方程（5）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计

八、教学后记

在小结里提出解一元一次方程分为两大步，目的是进一步强调解一元一次方程的指导思想是化归思想．从而使学生明确最简方程是解一元一次方程的化归目标，而解一元一次方程的过程是，首先寻求所给方程与目标的差异，然后设法消除差异，直至达到化归目标，即化为最简方程，求出方程的解．这里化归的具体方法是去分母、去括号、移项、合并同类项等．这样处理，可使学生在解题时思路明确，有章可循．

一元一次方程（6）一、教学目标

1．使学生灵活运用解方程的一般步骤解题；

2．培养学生观察、分析、转化的能力，提高他们综合解题的能力．

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二、教学重点和难点

重点：灵活地运用解题步骤；

难点：如何在“灵活”二字上下功夫．

三、教学手段

引导——活动——讨论

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

请学生回答：一元一次方程的解题的一般步骤是什么？

针对学生的回答，教师应指出：由于方程的形式不同，解方程时，不一定非按这样的顺序不可，其中有些步骤也可能用不到，可以灵活运用．

（二）、讲授新课例1 解方程4(x-3)=32．

针对本题提问：1．本题应如何解？2．怎样解较好？(分别请两名学生板演，然后比较他们的解法哪个较好)

解法1：4x-12=32， 4x=44， x=11．

解法2：4(x-3)=32 x-3=8， x=11．

通过比较，得出解法2比解法1好．

分析本题时可向学生提问：先经过怎样的变形可使运算简便？(结合学生的回答，教师应指出：将方程的分母运用分数的基本性质化为整数后，再去分母．可使运算简便)

解：原方程化为去分母，得

30x-7(17-20x)=21，

去括号，得30x-119+140x=21，

第 116 页共 158 页

合并同类项，得 170x=140，系数化1，得

(以上过程，学生口述，教师板书)

(首先让学生思考如何解答可使运算简便？结合学生的回答，教师适当点拨) 分析：先去括号，再去分母方法较好．解：去括号，得去分母，得 12x-6x+3x-3=8x-8，移项，得

12x-6+3x-8x=-8+3，合并同类项，得x=-5．

(请学生观察并思考本题，怎样去括号较为合理呢？结合学生的回答，教师作适当补充)分析：此题若先去括号显然不妥，如先去分母，同时也就去掉大括号，原方程化为：

两边乘以3，可去掉中括号．两边再乘以4，可去掉小括号．解：方程两边乘以2，得方程两边乘以3，得方程两边都乘以4，得系数化1，得 x=5．

(例3、例4的解答过程均采用学生口述，教师板演来完成，同时在解答过程，若学生某一步骤感到困难，教师应做适当引导)

针对诸如例2、例3、例4这样的形式上比较复杂的方程，教师应提醒学生：在求解时，应注意分析方程的结构特点，灵活地安排解题步骤；同时，由于这类题目步骤繁多，容易出错，故学生必须检验．

（三）、巩固练习解下列方程：

（四）、师生共同小结

首先，让学生回答：学习了本节课的内容后，你的收获都有哪些？

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其次，教师结合学生的回答还应进一步指出：

解方程的指导思想即把原方程化为ax=b(a≠0)的形式，这里，化为ax=b的三个步骤(去分母、去括号、合并同类项)可以灵活运用，要注意题目的特点，择优从之．六、练习设计

解下列方程：P123 1、2、3题

七、板书设计

§5.1一元一次方程（6）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计

八、教学后记

熟练而准确地掌握一元一次方程的解法，是本章也是初中数学的重点和难点．因此，在教学过程设计时，注重了讲、练结合．同时在除了安排一定量的例题以外，还安排了相当数量的练习，从而使学生更好地达到上述要求．

在设计整个一元一次方程的解法的教学过程时，始终遵照“坚持启发式，反对注入式”的教学原则．即在课上，凡是学生自己努力能解的方程都应由学生自己解决完成

一元一次方程（7）一、教学目标

1．使学生熟悉一些公式，为今后学习物理、化学打好基础；

2．进一步培养学生观察、分析、转化的能力，加强学生分析问题和解决问题的能力．

二、教学重点和难点

重点：认清公式中的已知量和未知量；由题意找等量关系．难点：公式的恒等变形．

三、教学手段

引导——活动——讨论

第 118 页共 158 页

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

首先，让学生回答一元一次方程的解题的一般步骤是什么？然后，针对学生的回答，强调要灵活运用这些步骤．

我们在学习了一元一次方程的知识以后，就可以利用一元一次方程来解决一些与此有关的数学问题．下面通过一些例题来说明．

（二）、讲授新课

例1、分析：在这个公式中，共有4个量，当其中三个量是已知数时，就形成了一个只含有一个未知数的方程，可以转化为求代数式的值的问题，也可以转化为解一元一次方程的问题．

解这个以a为未知数的方程，得 5(a+36)=240， a+36＝48，所以 a=12．

(本题的解答过程，教师板书) 冽2、分析：①此题的未知数是哪个？ ②题中表示相等关系的“关键词”是哪个？ ③用代数式分别将等号的左边和右边表示出来．解：设某数为x，由题意，得 3(x+2)-2(2x-3)=12， 3x+6-4x+6=12，所以 x=0．答：某数为0．

(本题的解答过程，学生口述，教师板书) 对于本题的解答，教师需指出：

求出的某数0应既满足所列方程，又要合题意，不然所求的数就应舍去．问题：若将例1中的“某数”改为“某正数”，其余条件不变．求这个正数，其结果怎样？

第 119 页共 158 页

(通过启发学生，发现它的解答过程与例2一样，只是在求出x=0时，与题目的要求不符，不合题意，故原题中要求的某数实际上不存在．此问题再次提醒学生“检验”的重要性)

冽3、分析：①什么叫方程的解？

②如何将上述关于x的方程利用已知条件转化为关于m的方程？故 m=-6．答：m值为-6．

(本题的解答应由学生口述，教师板书，不足之处，教师补充)

分析：①什么叫两数互为相反数？若a与b互为相反数，用数学式子应如何表示？ ②利用①的结论，如何列出关于x的方程呢？ 18+x+3x-3=0，

(本题的分析过程与解答过程，均采用提问—回答的方式进行，请一名学生板演解答过程，如有不妥之处，教师补充)

（三）、课堂练习

1．某数的20％减去15的差的一半是2，求某数； 2．若3x-2与2x-3互为相反数，求x值； 3．m为何值时，mx-8=17+m的解为-5．

利用投影打出，教师巡回指导，并规范板演学生的解题格式．（四）、师生共同小结

在师生共同回顾本节课内容的基础上，教师指出：需要找出题中的相等关系时，要注意“等于”、“是”、“得”、“相同”等关键词，若没有上述关键词，则要从题中的语句里找出蕴含在其中的相等关系；对于求出的待定字母的值，需检验它是否既符合题意，又适合方程．六、练习设计

1．根据下列条件列出方程，且求出某数； (1)某数的2倍比某数的5倍小24；

(3)某数的一半加上3，比某数与2的差小5；

2．(1)在公式S=2πr(r+h)中，已知S=1256，π=3.14，r=12，求h；

3．已知方程2(x-1)+1=x的解与关于x的方程3(x+m)=m-1的解相同，求m值．

第 120 页共 158 页

七、板书设计

§5.1一元一次方程（7）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计

八、教学后记

§5.2一元一次方程的应用

一元一次方程的应用（1）一、教学目标

1．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；

2．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力； 3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯．

二、教学重点和难点

一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．

三、教学手段

引导——活动——讨论

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

第 121 页共 158 页

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？

为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数． (首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书) 解法1：(4+2)÷(3-1)=3．答：某数为3．

(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成) 解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4．解之，得x=3．答：某数为3．

纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．

我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．

本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．

（二）、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？

师生共同分析：

1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？

2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量) 3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？

上述分析过程可列表如下：

解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得

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x-15％x=42 500，所以 x=50 000．

答：原来有 50 000千克面粉．

此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？

(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)

教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；

(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿．

依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：

(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)； (3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；

(4)求出所列方程的解；

(5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义．

例3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？

(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨．解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误．并严格规范书写格式)

解：设第一小组有x个学生，依题意，得 3x+9=5x-(5-4)，

解这个方程： 2x=10，

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所以 x=5．其苹果数为 3× 5+9=24．

答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个．

学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程．

（三）、课堂练习

1．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？

2．我国城乡居民 1988年末的储蓄存款达到 3 802亿元，比 1978年末的储蓄存款的 18倍还多4亿元．求1978年末的储蓄存款．

3．某工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女工多 252人，求全厂总人数．（四）、师生共同小结首先，让学生回答如下问题： 1．本节课学习了哪些内容？

2．列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？ 3．在运用上述方法和步骤时应注意什么？依据学生的回答情况，教师总结如下：

(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案．其中第三步是关键；

(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆．六、练习设计

1．买3千克苹果，付出10元，找回3角4分．问每千克苹果多少钱？ 2．用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？

3．某厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的 2倍还多 150台．这家工厂前年10月生产电视机多少台？

4．大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉．求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？

5．把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元．求得到一等奖与二等奖的人数．

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七、板书设计

§5.2一元一次方程的应用（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学后记

本节课的教学设计侧重讲列方程解应用题的一般步骤，同时使学生初步感受到代数方法的优越性，从而激发学生学习的积极性．

由于本节课是列方程解应用题的第一节课，只要学生能达到解题时步骤完整、格式正确就可以了．因此，本节课所选的例题及练习题中的等量关系均是学生比较熟悉的，易于接受的．

一元一次方程的应用（2）一、教学目标

1．提高学生列方程解和、差、倍、半问题的能力，使学生注意所列方程中的单位要统一；

2．培养学生解等积变形问题的能力．

二、教学重点和难点

重点：列方程解等积变形问题．难点：等积变形问题中找等量关系．

三、教学手段

引导——活动——讨论

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题 1．列方程解应用题的一般步骤是什么？ 2．已知甲比乙多5个： (1)如果乙有a个，则甲有几个？ (2)用等式表示甲、乙间的数量关系．

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(甲-5=乙；甲-乙=5；甲=乙+5，三者之中答出一个即可)

教师强调：由此题所列等式可以看到，“多的”应当减才能等于“少的”，或“少的”应当加才等于“多的”．

列方程解应用题，不仅要注意单位在书写方面的要求，而且更要注意方程中的单位是否统一．本节课，学习如何利用一元一次方程来解决有关和、差、倍、半问题及等积变形问题．

（二）、讲授新课药水原有多少升？师生共同分析：

1．由学生审题并找出已知量、未知量？不是一回事．(学生答)

3．让学生找出题中存在的相等关系．

以上问题，若学生在回答时有困难，教师应做适当点拨．解：(学生口述，教师板书) 设这瓶药水原有x升．所以 x=12．

答：这瓶药水原有12升．不是一回事．

例2 某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢多长？

师生共同分析：

这是一个有关体积方面的应用问题．那么圆柱体的体积公式是什么呢？(圆柱体积=底面积×高)

由学生审题并找出题中的已知量、未知量，此时教师要讲授锻造的意义，使学生明确锻造时，虽然钢的长度和底面直径变了，但体积没有变化．然后请学生说出本题中的相等关系．

(圆钢的体积=零件毛坯的体积)

设需要截取的圆钢的长度为x毫米，再分析相等关系的左边和右边，便可得下表．解：设需要截取的圆钢长度为x毫米．依题意，得

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解方程 400 x=18 000．所以 x=245．

答：需截取的圆钢的长是45毫米． (解答过程，学生口述，教师板书) （三）、课堂练习

1．圆柱(1)的底面直径为10厘米，高为18厘米；圆柱(2)的底面直径为8厘米．已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的1.5倍，求圆柱(2)的高．

2．将内径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方体铁盒，正好倒满，求圆柱形水桶的水高(精确到1毫米．π≈3.14)．

3．某校初一有学生153人，分成甲、乙、丙三个班，乙班比丙班多5人而比甲班少8人，问三个班各有学生多少人？

（四）、师生共同小结

在师生共同回顾本节课所学的内容的基础上，教师指出：

(1)解决和、差、倍、分问题，需注意所列方程两边的单位要统一．这在其它类型题中也会经常遇到；

(2)对于等积变形问题，解决它的关键是明确锻造前后的体积相等，同时要记准求圆柱体的体积公式，不要把直径当成半径．六、练习设计

1．长方体甲的长、宽、高分别是260毫米，150毫米，325毫米，长方体乙的底面积是130×130毫米(长、宽都是130毫米)．已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高．

2．内径为120毫米的圆柱形玻璃杯，和内径为300毫米，内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水，求玻璃杯的内高．

3．用内径为 90毫米的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为 131×131毫米，内高是81毫米的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？

4．某工厂三个车间共 180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，求三个车间各多少人？

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5．有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下2.5米，问这根铁丝原长多少米？

七、板书设计 §5.2一元一次方程的应用（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计

八、教学后记

本节课的教学设计侧重讲列方程解应用题的一般步骤，同时使学生初步感受到代数方法的优越性，从而激发学生学习的积极性．

一元一次方程的应用（3）一、教学目标

1．使学生理解并掌握列一元一次方程解相遇问题的根据及方法； 2．进一步提高学生分析问题和解决问题能力．

二、教学重点和难点

重点：列方程解相遇问题．

难点：正确地寻找相遇问题中的相等关系．

三、教学手段

引导——活动——讨论

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

上小学时，我们学习过行程问题，在行程问题中，行进的速度，行进的时间和在这段时间内所走的路程这三个量之间有什么关系？可能出现几个不同的关系式？

第 128 页共 158 页

(这里设行进速度为v，行进时间为t，在这段时间内所走的路程为s，

今天学习列方程解行程问题．行程问题类型很多，首先学习比较简单的一种类型——相遇问题．

（二）、师生共同分析相遇问题

例甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．

(1)两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？

(2)快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？

由学生审题并找出已知量、未知量及相等关系． (1)已知量：甲、乙两站间路程为360千米，

慢车每小时行驶48千米，快车每小时行驶72千米．

未知量：两列火车同时相向开出，多少小时相遇？画示意图，直观寻找数量关系．

相等关系：慢车行程+快车行程=两站间的距离．解：(学生口答，教师板书)

设两车行驶了x小时相遇，则慢车行驶了48x千米，快车行驶了72x千米，根据题意，得

48x+72x=360，

解方程 120 x=360，

x=3．

答：两车行驶了3小时相遇．

而后转化为与(1)问完全相同的情况．画出示意图，寻找数量关系．解：设慢车行驶x小时两车相遇，则慢车行驶了48x千米，快车先解这个方程，得 120x+30=360 120x=330

答：慢车行驶了2小时45分钟两车相遇．（三）、课堂训练

1．由例题的条件引出以下问题．

第 129 页共 158 页

(1)若慢车早出发1小时，问快车出发后几小时两车相遇，怎样列方程？(由学生回答)

(48x+48+72x=360)

(2)若快车上午9点30分出发，慢车上午11点出发，问几点钟两车相遇？(由学生回答)

(设慢车出发后x小时两车相遇，则 72×1.5+72x+48x=360)

2．要铺设一条650米长的地下管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工，甲队每天铺设48米，乙队每天比甲队多铺设22米，而乙队比甲队晚开工1天，问乙队开工多少天后，两队完成铺路任务的80％？

(设乙队开工x天后，甲已开工(x+1)天，则48(x+1)+(48+22)x=650×80％) 3．A，B两地相距15千米，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲、乙两队分别从A，B出发，背向而行，几小时后，两人相距60千米？

(设背向而行x小时后，甲、乙丙人相距60千米，则5x+4x+15=60) （四）、师生共同小结

在师生共同回顾本节课所学的内容的基础上，教师应强调：

1．相遇问题，列方程依据的等量关系是，相遇时，两车走的距离等于全路程； 2．行程问题一般利用直线型示意图表示各数量之间的关系，以便列出方程． 3．要注意出发的时间，同时时间单位要注意统一，用“时”或“分”均可，但答案要与所问的一致．六、练习设计

1．甲、乙两站间的路程为284千米．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米．快车行驶了几小时与慢车相遇？

2．甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．

3．甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲机的速度是乙机的速度的1.5倍，求乙机的速度．

4．一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车与货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？

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(思考题)

一旅客乘坐的火车以每小时40千米的速度前进，他看见迎面来的火车用了3秒时间从他身边驶过．已知迎面而来的火车长75千米，求它的速度．

七、板书设计

§5.2一元一次方程的应用（3）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计

八、教学后记

本节课的教学设计侧重讲列方程解应用题的一般步骤，同时使学生初步感受到代数方法的优越性，从而激发学生学习的积极性．

由于本节课是列方程解应用题的第一节课，只要学生能达到解题时步骤完整、格式正确就可以了．因此，本节课所选的例题及练习题中的等量关系均是学生比较熟悉的，易于接受的

一元一次方程的应用（4）一、教学目标

1．使学生会分析追及问题，明确追及问题列方程所依据的相等关系，并会解一般的追及问题；

2．进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力；

3．在教学过程中，培养学生养成正确思考、善于思考的良好习惯．

二、教学重点和难点

重点：列方程解追及问题．难点：寻找追及问题中的相等关系．

三、教学手段

引导——活动——讨论

四、教学方法

启发式教学

第 131 页共 158 页

五、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

1．对于相遇问题，列方程依据的等量关系是什么？ 2．解有关行程问题的应用题需注意什么？

此时，教师指出：关于行程问题，我们已经学习了相遇问题，今天学习列方程解追及问题，追及问题比较复杂，需要深入地分析才能找出等量关系．

（二）、师生共同分析追及问题

例1 一队学生去校外进行军事训练．他们以5千米／时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

画示意图．设通讯员追上学生需x小时．请同学寻找一个相等关系．相等关系：通讯员行进路程=学生行进路程．解：(学生回答，教师板书)

设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意，得

例2 一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米．两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇．

首先应引导学生细审题意：注意三个同字：同时，同地，同向．

其次，在启发学生寻找题中存在的相等关系时，指出：甲、乙二人第一次相遇时，甲比乙多行了一圈(即400米)．

相等关系：甲走路程-乙走路程=400米．解：(学生回答，教师板书)

设甲乙二人行x分钟后首次相遇，依题意，得 55x-250x=400，

解方程 300x=400，

此时可做引伸，若二人背向而行，甲、乙首次相遇时，两人所行的距离之间存在怎样的关系呢？(两人所行的距离之和是一周(即400米)．

（三）、课堂练习

1．甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6. 5米．若甲让乙先跑1秒，甲经过几秒可以追上乙？

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2．甲、乙两人都从A地去B地．甲步行，每小时走5千米，先走1.5小时；乙骑自行车，乙走了50分，两人同时到达目的地，问乙每小时骑多少千米？

3．敌、我相距28千米，得知敌军1小时前以每小时8千米的速度逃跑，现在我军以每小时14千米的速度追敌军，问几小时可以追上敌军？

（四）、师生共同小结

在师生共同回顾本节课所讲内容的基础上，教师指出：

1．解道及问题，找等量关系时，要注意分析从甲出发到追上乙的这段时间里，甲比乙多行的距离；

2．追及问题以及上节课学习的相遇问题，都可称为行程问题，解决此类问题的基本思路是，审题后，要正确地画出直线形直观示意图，根据示意图寻找相等关系，布列方程，解方程求出问题的答案；

3．在行程问题中还有求两车相距问题，慢车在快车之后行驶中的相距问题；顺流、逆流与船速水速关系问题等，这些问题请同学们课下结合课本上的习题进行思考．六、练习设计

1．一队学生去校外参加劳动，以4千米/时的速度步行前往．走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去．通讯员要多少分才能追上学生队伍？

2．甲、乙两人住处之间的路程为30千米．某天他俩同时骑摩托车出发去某地，甲在乙后面，乙每小时骑52千米，甲每小时骑70千米．经过多少时间甲赶上乙？

3．甲、乙二人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发，甲在后，乙在前，二人同向而行．甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，甲出发后几小时可追上乙？

(思考题)

一队步兵正以5.4千米/时的速度匀速前进．通讯员从队尾骑马到队头传令后，立刻返回队尾，总共用了10分钟，如果通讯员的速度是21.6千米/时，求步兵列的长是多少？

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七、板书设计

§5.2一元一次方程的应用（4）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计

八、教学后记

本节课的教学设计侧重讲列方程解应用题的一般步骤，同时使学生初步感受到代数方法的优越性，从而激发学生学习的积极性．

一元一次方程的应用（5）一、教学目标

1．使学生掌握解调配问题的方法；

2．通过对本类型题的学习和分析，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力； 3．培养学生养成正确思考、善于思考的良好习惯．

二、教学重点和难点

重点：列方程解调配问题．难点：搞清调动后的变化情况．

三、教学手段

引导——活动——讨论

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

(投影)有两个生产队收获粮食．第一生产队共有a人，第二生产队共有b人，为了赶在雨季来临之前，把粮食收获完，上级调拨10人去支援他们收获．现已知调往第

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一生产队有m人，用代数式表示：①调往第二生产队有多少人？②此时，第一、第二生产队各有多少人？

在学生对上述问题回答的基础上，教师指出，本节课我们来学习列方程解有关调配问题，解此类问题要特别注意的是按着怎样的要求调动的．

（二）、师生共同分析调配问题

例在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

首先，针对本题在分析时可提出如下问题：

从外处共调20人去支援．若设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人？其次，针对学生的回答，师生一起讨论列出下列表格注意 x是调往甲处的人数．

最后，让学生依据上述表格，找出本题中的相等关系． (调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍) 解：(一名学生口述，教师板演)

设应该调往甲处x人，则调往乙处的人数是(20-x)人．依据题意，得 27+x=2[19+(20-x)]．解方程 27+x=78-2x， 3x=51，

所以 x=17． 20-x=20-17=3．

答：应调往甲处17人，调往乙处3人．（三）、课堂练习(只列方程)．

(投影)甲、乙两仓库分别存原料145吨和95吨． 1．甲库调走多少吨，两库库存相等？ 2．甲库调给乙库多少吨，两库库存相等？ 3．甲库调出多少吨，乙库比甲库多10吨？ 4．甲库调给乙库多少吨，甲库比乙库还多10吨？ 5．乙库调给甲库多少吨，甲库是乙库的2倍？

6．甲库每天调入5吨，乙库每天调入10吨，多少天后两库的库存相等？

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7．甲库每天调出10吨，乙库每天调出5吨，几天后两库库存相等？ 8．甲库每天调出5吨，乙库每天调出10吨，几天后甲库是乙库的2倍？ (145-x=95；145-x=95+x；145-x=90-10；145-x=95+x+10；145+x=2(95-x)；145+5x=95+10x；145-10x=95-5x；145-5x=2(95-10x))

(本练习的目的在于使学生注意到调配问题的各种不同情况，进一步明确列方程时要根据调配的情况而定，故一定要注意调配的情况)

（四）、师生共同小结

在师生共同回顾了本节课所讲的内容的基础上，教师指出：调配问题，是根据调配后的关系列方程的，所以要注意怎样调配的，特别要注意一次调走了，还是调到相关的地方去了．六、练习设计

1．甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？

2．甲、乙两个水池共存水40吨，甲池注进水4吨，乙池放出水8吨后，两池的水正好相等．两池原来各有水多少吨？

3．甲槽有水34升，乙槽有水18升．现在两槽同时排水，都是平均每分排出2升．多少分钟后，甲槽的水是乙槽的水的3倍？

4．某队有林场108公顷，牧场54公顷．现在要栽培一种新的果树，把一部分牧场改为林场，使牧场面积只占林场面积的20％．改为林场的牧场面积是多少公顷？

5．某渔场的甲仓库存鱼30吨，乙仓库存鱼40吨．要再往这两个仓库运送80吨鱼，使甲仓库的存鱼量为乙仓库的存鱼量的1.5倍．应往甲仓库和乙仓库分别运送多少吨鱼？

(思考题)

三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲年龄是儿子年龄的3倍，求父子现年各多少岁？

七、板书设计

§5.2一元一次方程的应用（5）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计第 136 页共 158 页

八、教学后记

调配问题中既有劳力调配问题，又有事物调配的问题，且这类问题的应用较广泛．由于这类问题都可用二元一次方程组来求解，因此较复杂的应用题应放到二元一次方程组的章节中去处理．基于上述原因，本教学过程设计时所安排的例题、练习题、及作业题均以用一元一次方程解决较简单为标准．

一元一次方程的应用（6）一、教学目标

1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的规律；

2．通过对“工程问题”的分析，进一步培养学生用代数方法解应用题的能力； 3．通过本节课的教学，使学生养成正确思考、善于思考的良好习惯．

二、教学重点和难点

重点：列方程解工程问题．难点：把全部工作量看作1．

三、教学手段

引导——活动——讨论

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

1．小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间．它们之间存在怎样的关系？

(工作量=工作效率×工作时间，

2．一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？

3．一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的多少？m小时完成全部工作量的多少？a小时完成全部工作量的多少？

4．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的多少？甲、乙合作2天完成全部工作量的多少？甲、乙合作x天完成全部工作量的多少？

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(上述问题均用投影给出，请学生回答，教师补充) 今天学习列方程解工程问题．（二）、讲授新课

例1 件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？

师生共同分析，先画示意图(剩下部分需x小时完成)，后找出题中相等关系．相等关系：

甲完成工作量+乙完成工作量=全部工作量．解：(由学生完成)

设剩下的部分需要x小时完成，依题意，得解这个方程，得 x=6

答：剩下的部分需要6小时完成．

此时，教师应指出：工程问题除用直线型示意图外，还常用圆形示意图进行分析，整个圆面积表示全部工作1．如右图．

例2 一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时后，剩下部分由甲、乙合作，问还需几小时完成？

师生共同分析：画示意图，寻找一个相等关系．相等相等：

全部工作量=甲独做工作量+甲、乙合做工作量．解：(让一名学生板演完成)

设甲、乙合作完成剩下部分工作量需x小时，依题意，得解这个方程，得 x=16．

答：甲、乙合作完成剩下部分的工作量还需16小时．（三）、巩固与引申

问还需几小时才能完成全部工作？分析本题时可提出如下问题：

1．甲、乙、丙的工作效率分别是多少？

结合学生的回答，让学生画出示意图，并列出方程．

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（四）、课堂练习

1．某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需18天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？

2．某工作甲单独做3小时完成，乙单独做5小时完成．现在要求两（五）、师生共同小结

在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：工程问题的解题步骤为①全面审题后，画出直线型示意图或圆型示意图；②寻找全部工作量、单独完成工作量及合作完成工作量的一个相等关系式；③布列方程、解方程并经检验后书写答案．六、练习设计

1．一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管．单独开放甲管，45分可注满全池；单独开放乙管，60分可注满全池；单独开放丙管，90分可注满全池．现将三管一齐开放，多少分可注满全池？

2．某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5小时完成；让初二学生单独种植，需要5小时完成．现让初一、初二学生先一起种植1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？

3．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．

(思考题)

一个水池设有注水管和排水管．单独开注水管2小时可注满水池，单独开排水管3小时可将一池水排完．现将注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池之水所用时间比两管同时开放的时间少10分钟．问两管同时开了多少时间？

七、板书设计

§5.2一元一次方程的应用（6）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学后记

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一元一次方程的应用（7）一、教学目标

1．使学生明确列方程解浓度配比问题所依据的等量关系，并会列方程解浓度配比问题；

2．通过本节课的教学，培养学生学以致用的良好习惯，并提高他们分析和解决问题的能力．

二、教学重点和难点

重点：列方程解浓度配比问题．

难点：浓度配比中的溶液、溶剂、溶质和浓度之间的关系

三、教学手段

引导——活动——讨论

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、从日常生活中提出问题

日常生活中，我们将一定量的水放入玻璃杯中，并放入一定量盐，经搅拌后形成均匀的混合物，称为盐水溶液，被溶解的盐称为溶质，溶解盐的水称为溶剂．

1．溶液(盐水)重量、溶质(盐)重量和溶剂(水)重量三者之间存在怎样的关系？ 2．当盐水过“咸”时，可向玻璃杯中加水，即增加了溶剂，因而溶液重量增加，但溶质(盐)没有变化，那么是溶液的什么发生变化，从而使盐水溶液变得不“咸”了呢？它与溶质重量和溶液重量存在怎样的关系呢？

3．(1)若盐水a千克，含盐5％，则该盐水中含盐多少千克？ (2)水90千克，盐10千克，混合后含盐的百分比是多少？ (3)水100千克，盐10千克，混合后含盐的百分比是多少？本节课我们来学习列方程解浓度配比问题．

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（二）、师生共同分析浓度配比问题

例1 要把30千克含氨16％的氨水稀释成含氨0.15％的氨水，需加入水多少千克？

在分析本题时，可提出如下问题：

1．“含氨16％的氨水30千克”的意义是什么？(30千克氨水中16％是(纯)氨) 2．氨水溶液加水后，哪些量没有变化？哪些量有变化？怎样变化的？结合学生回答，师生共同将加水前后有关量的情况列表如下 (这里x表示加水的千克数)

然后，启发学生得出本题的相等关系：加水前含氨的重量=加水后含氨的重量．解：(由学生板演，解答) 设需加水x千克，依题意，得 30×16％=(30+x)×0.15％解方程，得 x=3170．答：需要加水3170千克．

例2 含盐16％的盐水40千克，需要加多少盐，就变成含盐20％的盐水？分析时，可提出如下问题：

1．盐水溶液加盐前后，与溶液有关的量中，哪些不变？哪些有变化？怎样变化？ 2．题中的相等的关系是什么？ (①加盐前水的重量=加盐后水的重量；

②加盐前盐的重量+所加盐的重量=加盐后盐的重量)

鉴于本题具备两个相等关系，故本题有两种解法．请学生分别板演出来，不足之处教师指正．

解法1：设需加盐x千克．

由题意，得(40+x)(1-20％)=40×(1-16％)．以下略．解法2：设需加盐x千克．

由题意，得40×16％+x=(40+x)·20％．以下略．（三）、引伸训练

例3 有含盐10％的盐水40千克，加入另一种盐水50千克后，就成了含盐25％的盐水，求另一种盐水的浓度？

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师生共同分析：两种盐水混合后，浓度发生了变化．形成新的盐溶液后，溶液中盐的重量没变，根据题意，题中相等关系是：

两种盐溶液含盐重量之和=新盐溶液中含盐的重量．解：(学生自行完成)

设另一种盐溶液浓度为x％，根据题意，得 40×10％+50·x％=(40+50)×25％．解之，得 x=37 答：略．

此时，教师强调指出：

1．浓度配比问题应根据题中溶液、溶剂、溶质和浓度在“稀释”或“加浓”过程中变与不变的情况，寻找一个相等关系；

2．根据相等关系布列方程．（四）、课堂练习 1．填空：(投影)

(1)把6千克食盐放入100千克水中，得到盐水溶液 ______ 千克，这种盐水浓度是 ______ ;

(2)浓度为0.8％的洗涤液中含洗衣粉25克，这时，洗涤液的重量为 ______ 克，水的重量为 ______ 克．

2．有含盐12％的盐水30千克，要使盐水含盐10％，需要加水多少千克？ 3．有浓度24％的硫酸溶液72千克，要使硫酸溶液的浓度变为36％，需要加入硫酸多少千克？

4．现有浓度5％的盐水50千克和足够数量的浓度为9％的盐水，要配制浓度为7％的盐水，需要取9％的盐水多少千克？

（五）、师生共同小结

针对本节课学习的内容，可提出以下问题： 1．浓度配比问题中的基本数量关系是什么？ 2．在寻找浓度配比问题中的相等关系时需注意什么？结合学生回答，教师作以下几点补充：

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1．浓度配比问题中“稀释”问题一般利用“溶质不变”寻找相等关系，进一步列出方程；“加浓”问题一般用“溶剂不变”寻找相等关系列方程或利用原溶液所含溶质与新加溶质之和等于新溶液的含溶质相等关系列方程；

2．画出示意图(或表)可帮助理解题意，寻找相等关系．六、练习设计

1．在60克食盐中，加入多少克水，才能配制成浓度为15％的盐水？

2．将含将10％的盐水20千克，变成含盐16％的盐水，需蒸发掉水多少千克？ 3．某厂要配制浓度为10％的硫酸溶液2940千克，需要浓度为98％的硫酸溶液溶液多少千克？

4．在浓度为18％的盐水30升中倒入浓度为10％的盐水多少升，才能得到浓度为15％的盐水？

七、板书设计 §5.2一元一次方程的应用（7）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计

八、教学后记

求解有关浓度配比问题的应用题，关键是明确溶液“稀释”或“加浓”前后，哪些量不变，哪些量改变，从而建立等量关系．

由实际问题引入的目的在于使学生从直观上理解溶液在“稀释”或“加浓”前后有关量的变与不变．从而为最终使有关浓度配比问题的应用题顺利求解铺平道路．

一元一次方程的应用（8）一、教学目标

1．使学生了解如何列一元一次方程求解数字的问题； 2．进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．

二、教学重点和难点

重点：列方程解数字问题．难点：正确地表示等量关系．

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三、教学手段

引导——活动——讨论

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

1．一个两位数，个位上的数字为b，十位上的数字是a，用代数式表示这个两位数．

(10a+b)

2．一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别是a，b，c，用代数式表示这个三位数．

(100a+10b+c)

结合学生的回答，教师指出，今天我们来学习如何利用一元一次方程求一个整数某一位的数字问题．

（二）、师生共同探讨如何利用一元一次方程求解一个整数某一位的数字问题例1 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个在分析本题时，可提出以下问题：

1．若设十位上的数字是x，则个位上的数字如何表示？十位上的数字与个位上的数字之和如何表示？这个两位数如何表示？

2．本题中的等量关系是什么？依据等量关系如何布列方程？ (解答过程，请一名学生口述，教师板演解题过程)

解：设十位上的数字是x，则个位上数字是(x+1)，这个两位数是[10x+(x+1)]．根据题意，得解方程，得 x=4．

所以个位数字为x+1=5，故所求的两位数是45．答：所求的两位数是45．

此时，教师可追问：本题还有其它解法吗？如果有，如何解呢？

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然后，教师应指出，如果直接设所求的整数为x，列方程是比较困难的，因此，本题采用间接设未知数的方法解．

例2 有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少？

师生共同分析，首先搞清调换的含意，其次找出题中存在的等量关系新数=原数×2+150．

(由学生自己设未知数，列方程，求答案．教师提问一学生并板演解题过程) 解：设原数的百位数字为x，则原数的十位数字为(x+2)，个位数字为(x+4)．原数为：100x+10(x+2)+x+4，新数为：100(x+4)+10(x+2)+x，根据题意，得 100(x+4)+10(x+2)+x

=2[100x+10(x+2)+x+4]+150．解方程

100x+400+10x+20+x =200x+20x+40+2x+8+150， 111x-222x=198-420， -111x=-222 x=2．

所以 100x+10(x+2)+x+4 =100×2+10(2+2)+2+4 =246．

答：原数为246．（三）、课堂练习 1．填空：(投影)

(1)一个两位数，个位上的数是5，十位上的数是x，那么这个两位数可以表示为 ______ ；如果把个位与十位上的数位置对调，所得的两位数将是 ______ ；

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(2)一个两位数，个位与十位上的数的差是5，如果个位上的数是a，则这个两位数可以表示成 ______ ；又，如果十位数上的数是b，那么这个两位数又可表示成 ______ ．

2．一个两位数，个位和十位上的数字之和是14，如果把个位上的数和十位上的数的位置对调，则所得两位数比原来的两位数小18，求原来的两位数．

3．一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是13，如果原来的数加上27等于十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数．

（四）、师生共同小结

在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出，求整数的数字问题，关键是能正确地用代数式表示整数．六、练习设计

1．一个两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把个位和十位上的数的位置互换，得到的新数比原数小27，求原数．

2．一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是11，如果把十位上的数与个位数对调，那么得到的数就比原来的数大63，求原来的两位数．

3．一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是13，如果原来的数加上27等于十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数．

4．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍少1；若把这个三位数的百位上的数和个位上的数对调一下，所得的三位数比原来大99，求原三位数．

七、板书设计

§5.2一元一次方程的应用（8）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计

八、教学后记

求解有关浓度配比问题的应用题，关键是明确溶液“稀释”或“加浓”前后，哪些量不变，哪些量改变，从而建立等量关系．

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第六章复习

§复习（一）

一、教学目标

1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识； 2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 3．掌握本章的全部定理和公理； 4．理解本章的数学思想方法； 5．了解本章的题目类型．

二、教学重点和难点

重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点是理解本章的数学思想方法．

三、教学手段

引导——活动——讨论

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、本章的知识结构（二）、本章中的概念 1．直线、射线、线段的概念． 2．线段的中点定义． 3．角的两个定义．

4．直角、平角、周角、锐角、钝角的概念 5．互余与互补的角．（三）、本章中的公理和定理 1．直线的公理；线段的公理． 2．补角和余角的性质定理．（四）、本章中的主要习题类型 1．对直线、射线、线段的概念的理解．

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例1 下列说法中正确的是 [ ]

A．延长射线OP B．延长直线CD C．延长线段CD D．反向延长直线CD

解：C．因为射线和直线是可以向一方或两方无限延伸的，所以任何延长射线或直线的说法都是错误的．而线段有两个端点，可以向两方延长．

例2 如图1-57中的线段共有多少条？

解：15条，它们是：线段AB，AD，AF，AC，AE，AG，BD，BF，DF，CE，CG，EG，BC，DE，FG．

2．线段的和、差、倍、分．

例3 已知线段AB，延长AB到C，使AC=2BC，反向延长AB

解：B．如图1-58，因为AD是BC的二分之一，BC又是AC的二分之一，所以AD是AC的四分之一．

例4 如图1-59，B为线段AC上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长．

解：因为AB=4，M是AB的中点，所以MB=2，又因为N是BC的中点，所以BN=1.5．则MN=2+1.5=3.5

3．角的概念性质及角平分线．

例5 如图1-60，已知AOC是一条直线，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠EOD的度数．

所以∠BOE+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)÷2=90°．则∠EOD=90°．

例6 如图1-61，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=150°，那么∠AOC与∠COB的度数的比是多少？

解：因为∠AOB=90°，又∠AOD=150°，所以∠BOD=60°．又 ∠COD=90°，所以∠COB=30°．则 ∠AOC=60°，(同角的余角相等) ∠AOC与∠COB的度数的比是2∶1． 4．互余与互补角的性质．

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例7 如图1-62，直线AB，CD相交于O，∠BOE=90°，若∠BOD=45°，求∠COE，∠COA，∠AOD的度数．

解：因为COD为直线，∠BOE=90°，∠BOD=45°，所以∠COE=180°-90°-45°=45° 又AOB为直线，∠BOE=90°，∠COE=45° 故∠COA=180°-90°-45°=45°，而AOB为直线，∠BOD=45°，因此∠AOD=180°-45°=135°．

例8 一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的余角之差为20°，求这两个角的度数．

解：设第一个角为x°，则另一个角为3x°，依题义列方程得：(90-x)-(90-3x)=20，解得：x=10，3x=30．

答：一个角为10°，另一个角为30°． 5．度分秒的换算及和、差、倍、分的计算．例9 (1)将45.89°化成度、分、秒的形式． (2)将80°34′45″化成度．解：(1)45°53′24″． (2)约为80.58°．

(3)约为9°44′11″(第一步，做减法后得12°58′55″；再做乘法后得36°174′165″，可以先不进位，做除法后得9°44′11″)

（五）、本章中所学到的数学思想

1．运动变化的观点：几何图形不是孤立和静止的，也应看作不断发展和变化的，如线段向一个方向延长，就发展成为射线；射线向另一方向延长就发展成直线．又如射线饶它的端点旋转就形成角；角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角．从图形的运动中可以看到变化，从变化中看到联系和区别及特性．

2．数形结合的思想：在几何的知识中经常遇到计算问题，对形的研究离不开数．正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形缺数时难如微”．本章的知识中，将线段的长度用数量表示，利用方程的方法解决余角与补角的问题．因此我们对几何的学习不能与代数的学习截然分开，在形的问题难以解决时，发挥数的功能，在数的问题

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遇到困难时，画出与它相关的图形，都会给问题的解决带来新的思路．从几何的起始课，就注意数形结合，就会养成良好的思维习惯．

3．联系实际，从实际事物中抽象出数学模型．数学的产生来源于生产和生活实践，因此学习数学不能脱离实际生活，尤其是几何的学习更离不开实际生活．一方面要让学生知道本章的主要内容是线和角，都在生活中有大量的原型存在，另一方面又要引导学生将所学的知识去解决某些简单的实际问题，这才是理论联系实际的观点．

（六）、本章的疑点和误点分析概念在应用中的混淆．例10 判断正误：

(1)在∠AOB的边OA的延长线上取一点D． (2)大于90°的角是钝角． (3)任何一个角都可以有余角．

(4)∠A是锐角，则∠A的所有余角都相等． (5)两个锐角的和一定小于平角． (6)直线MN是平角．

(7)互补的两个角的和一定等于平角．

(8)如果一个角的补角是锐角，那么这个角就没有余角， (9)钝角一定大于它的补角． (10)经过三点一定可以画一条直线．

解：(1)错．因为角的两边是射线，而射线是可以向一方无限延伸的，所以就不能再说射线的延长线了．

(2)错．钝角的定义是：大于直角且小于平角的角，叫做钝角．

(3)错．余角的定义是：如果两个角的和是一个直角，这两个角互为余角．因此大于直角的角没有余角．

(4)对．∠A的所有余角都是90°-∠A．

(5)对．若∠A＜90°，∠B＜90°则∠A+∠B＜90°+90°=180°．

(6)错．平角是一个角就要有顶点，而直线上没有表示平角顶点的点．如果在直线上标出表示角的顶点的点，就可以了．

(7)对．符合互补的角的定义．

(8)对．如果一个角的补角是锐角，那么这个角一定是钝角，而钝角是没有余角的．

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(9)对．因为钝角的补角是锐角，钝角一定大于锐角．

(10)错．这个题应该分情况讨论：如果这三点在同一条直线上，这个结论是正确的．如果这三个点不在同一条直线上，那么过这三个点就不能画一条直线．六、练习设计

1．认真阅读课本本章后的小结． 2．认真重做一遍本课的10个例题．

七、板书设计 §复习（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2 （二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学后记

1．本教案的教学时间为2课时90分钟．

2．由于本节课为复习课，为使其达到最好的效果，三大方面的内容都要复习到；第一是全章的知识结构，使学生在学习了一章的内容之后，对本章知识结构胸有成竹，同时在复习知识结构的基础上要重视知识间的联系；第二是这一章的典型例题，也要使学生做到心中有数，并注意本章知识的疑点和误点；第三是本章教学中涉及的数学思想，再一次带领学生回忆．

3．在复习课当中不要忽视对习题类型的归纳和总结，尤其是刚开始学习几何，学生对几何的习题类型还掌握不好，帮助学生加以总结，会使学生在掌握这一章的内容时有的放矢．

4．为了培养学生的能力，在这节课的前面，可以安排学生先自己复习，找出本章的主要学习内容，也可以为学生准备一些复习提纲．提供参考如下：

(1)本章你都学到了哪些知识？ (2)本章知识之间的联系是什么？ (3)你认为本章的哪些题目你很感兴趣？

(4)学过本章后，你应用这些知识解决了哪些生活中的实际问题？ (5)学了本章以后，你对数学有了哪些新的认识？ (6)你对几何课还有哪些意见和建议？

(7)你认为对本章的内容还有哪些地方没有弄清或没有学懂？

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§复习（二）

一、教学目标

1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识； 2．培养学生综合运用知识解决问题的能力； 3．渗透数形结合的思想．

二、教学重点和难点

重点：有理数概念和有理数运算．难点：负数和有理数法则的理解．

三、教学手段

引导——活动——讨论

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、讲授新课

1．阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线． 2．利用数轴串讲有理数有关概念．

本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数的范围在不断扩大．从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了．数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大．

我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值．由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小．

由上图中还可以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数．从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数．

利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目．例1 (1)求出大于-5而小于5的所有整数； (2)求出适合3＜|x|＜6的所有整数； (3)试求方程|x|=5，|2x|=5的解；

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(4)试求|x|＜3的解．

解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0

(2)3＜|x|＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点．在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5．

所以适合3＜|x|＜6的整数有±4，±5．

(3)|x|=5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5．

所以|x|=5的解是x=5或x=-5．

同样|2x|=5表示2x到原点的距离是5个单位，这样的点有两个，分别是5和-5． (4)|x|＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合．很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位．所以-3＜x＜3.

例2 有理数a、b、c、d如图所示，试求|c|，|a-c|，|a+d|，|b-c|．解：显然c、d为负数，a、b为正数，且|a|＜|d|． |c|＝-c，(复述相反数定义和表示) |a-c|=-a-c，(判断a-c＞0) |a+d|=-a-d，(判断a+d＜0) |b-c|=b-c．(判断b-C＞0) 3．有理数运算三分钟练习

(1)+17+20； (2)-13+(-21)； (3)-15-19； (4)-31-(-16)； (5)-11×12； (6)(-27)(-13)； (7)-64÷16； (8)(-54)÷(-24)； (13)-(2×3)； (14)(-2)+3． 4．课堂练习 (1)填空：

①两个互为相反数的数的和是_______； ②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外) ③_____的绝对值与它本身互为相反数；

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④_____的平方与它的立方互为相反数； ⑤______与它绝对值的差为0； ⑥______的倒数与它的平方相等； ⑦______的倒数等于它本身；

⑧______的平方是4，______的绝对值是4；

⑨如果-a＞a，则a是______；如果|a|=-a，则a是______；如果|a|＝-|a|，那么a是______；如果|-a|=-a，那么a是_____；

⑩如果x=14.76，(-24.53)=-14760，那么x=________． (2)用“＞”、“＜”域“=”填空：当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时六、练习设计

1．写出下列各数的相反数和倒数． 2．计算：

(1)5÷0.1； (2)5÷0.001； (3)5÷(-0.01)；

(4)0.2÷0.1； (5)0.002÷0.001； (6)(-0.03)÷0.01．

3．计算：

(7)[(-3)-(-5)]÷[(-3)-(-5)]．

5．如果ab＜0，那么下列各式哪些一定不成立： (1)a＜b＜0；(2)0＜a＜b； (3)a=0并且b＜a； 6．解下列方程：

(3)2.5-0.2x＝1.7； (4)-0.4x-0.1=-0.8． 7．当a为有理数时，计算

|a|+|-a|-|-(-a)|-|-[-(-a)]|+|-｛-[-(-a)]｝|．

8．有理数a，b，c在数轴上对应的点A，B，C，其位置如下图所示：试化简|c|-|c+b|+|a-c|+|b+a|．

9．已知2|x|=12.4，|y-3|=2，试求代数式x+y的值． 10．当|2x|=12.4时，求x的值． 11．当|x+2|=12.4时，求x的值．

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七、板书设计

§复习（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结（二）观察发现（四）课堂练习练习设计

八、教学后记

全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力．因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点．

本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和有理数的运算这两个主要内容，这是有理数的基础知识，也是复习的重点．此外，还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、解决问题的能力．

§复习（三）

一、教学目标

1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念； 2．熟练地掌握一元一次方程的解法；

3．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力； 4．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法； 5．使学生对本章所学知识有一个总体认识．

二、教学重点和难点

进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题．

三、教学手段

引导——活动——讨论

四、教学方法

启发式教学

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五、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

教师在上节课布置作业时将复习提纲及本节课的课堂练习题提前印发给学生．要求：①认真思考复习提纲的每一问题；②结合复习提纲仔细阅读教科书中小结与复习部分；③依据复习提纲，做出自己的书面小结提纲．

课堂准备10分钟．教师提问，师生共同重点讲评提纲的第3、4题．附：复习提纲

1．本章的主要内容是什么？

2．什么叫一元一次方程？其标准形式是什么？它有几个解？ 3．什么叫移项法则？移项时需注意什么？

4．解一元一次方程的一般步骤是什么？其解法体现的基本数学思想是什么？ 5．列方程解应用题的一般步骤是什么？（二）、课堂练习 1．选择题：(投影)

(1)下列各等式中，只有______是一元一次方程； [ ] (3)已知方程y-7y+6=0，且y1=1，y2=2，y3=-3，则 [ ] A．只有y1是方程的解； B．y1，y2和y3不都是方程的解； C．y1，y2，y3都是方程的解； D．只有y1和y2是方程的解． (答：D) 2．填空：(投影)

(1)若|x-y|+(y+1)=0，则x+y= ______ ；(答：2)

(2)已知 x=-2是方程 mx-6=15+m的解，则 m= ______ ；(答：-7) 3．若2x

3m-3

+4m=0是关于x的一元一次方程，求m值及方程的解；

m-12n+3

5．若3ab与5ab

4n+2

是同类项，求(m+n)(m-n)的值；

7．甲、乙二人在公路上同方向匀速前进，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为5千米/小时，甲正午通过A地，乙于下午2点才经过A地，问下午几点乙才能追上甲？追及地距A地多远？

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说明 1．第1，2题用投影形式给出，请学生先在算草纸上自行完成，然后，请5名学生分别就各题阐述自己的解题思路，并得到问题的答案．最后教师小结：

对于第1题中①、③，第2题中的②，主要是考查一元一次方程的概念及方程的解的概念．对于第1题中②可将所给数据代入公式后求解，第2题中①是求代数式的值，可利用非负数的性质先确定x、y的值，然后代入代数式求解．

2．对第3、4、5题，应请三名学生板演，其余学生在练习本完成．第3、5题是确定未知数的值．第3题利用一元一次方程的概念可求解，第5题利用同类项的概念可求解．而第4题应利用互为相反数的概念列方程求解．

3．对于第6题，应请学生在练习本上完成．教师巡视纠正同学们在解题时出现的错误．先做(1)、(3)，(2)、(4)选做．

4．第7题是追及问题，可借助下图帮助学生建立相等关系．设x小时可追上甲．本题相等关系是：甲所走路程=乙所走的路程．所列方程为：3×2=5x-3x．

教师应指出：解决本题的关键是借助图示，弄清乙下午2点经过A点时，甲此时已走到距A地(3×2)千米的地方，即甲在乙的前面6千米．六、练习设计复习题七、试卷

七、板书设计 §复习（3）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结（二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学后记

本节课的一个重要工作是将本章所学的主要知识形成知识链．

通过预习及课上师生讨论复习，加深学生对本章所学主要内容的认识，以便较好地把握它们．

对于课堂练习题，重点是强化学生对一元一次方程的概念及方程的解的概念的认识；强化训练学生解方程及列方程解应用题的能力．从而提高他们综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力．

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