2021-2022年高三广州一模后联合适应性考试(数学文)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1．设全集为U，若命题p：xx∈A∩B，则命题非p为 （ ） A. xx∈A∪B B. xx∉A∪B C. xx∈ D. xx∈ 2．已知函数，若，，，则（ ）

A． B．

3.下列命题不正确的是 ．．．

C． D．

A．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直；

B．如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行； C．如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直；

D．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行

4.若对任意实数，函数在区间上的值出现不少于４次且不多于８次，则的值为（ ）

A. 2 B. 4 C. 3或4 D. 2或3

5. 吴同学晨练所花时间（单位：分钟）分别为x，y，30，29，31，已知这组数据的平均数为

30，方差为2，则|x－y|的值为

A．1

B．2

C．3

D．4

6. 设A1、A2为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的

点，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、

7. 已知两不共线向量，，则下列说法不正确的是 ．．．A． B．与的夹角等于

C． D．与在方向上的投影相等

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8. 若对一切R，复数z(acos)(2asin)i的模不超过2，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 9. 在数列{an}中，对任意，都有（k为常数），则称{an}为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： ①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为annabc(a0,b0,1)的数列一定是等差比数列，其中正确的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

ab , ab0,10..任意、，定义运算abab , ab0.，则的

A.最小值为 B.最小值为 C.最大值为 D.最大值为

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分。本大题分为必做题和选

做题两部分．

（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

11. 若框图（图1）所给程序运行的结果，那么 开始 判断框中可以填入的关于的判断条件是_ ____．

12. 直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .

13. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,是 俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为

否

输出 结束 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分

14．（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，，为的中点，的延长线交⊙O于点，则线段的长为_______.

O ADE 15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,点到曲线上的点B的距离的最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演

算步骤.

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1 图16.（本小题满分12分）

已知fx3sinxcosx3cos2x2sin2x3（其中）的最小正周期为. 122(1) 求的单调递增区间;

(2) 在中,分别是角的对边,已知求角. 17．（本小题满分12分）

（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。当你到达路

口时，求不是红灯的概率。

（2）已知关于x的一元二次函数设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P

和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率。

18. （本小题满分14分）

设为抛物线上的两个动点，过分别作抛物线的切线，与分别交于两点，且，若 （1）若，求点的轨迹方程

（2）当所在直线满足什么条件时，P的轨迹为一条直线？（请千万不要证明你的结论） （3）在满足（1）的条件下，求证：的面积为一个定值，并求出这个定值

19. （本小题满分14分） 已知函数，．

(1)若不等式在区间 ()内的解的个数； (2)求证：．

20. （本小题满分14分）

已知数列的前n项和为，且a14,Snnan2（I）求数列的通项公式 （II) 已知，求证：

111 (1)(1)(1)b2b3b3b4b4b5

21.（本小题满分14分）

已知曲线，过C上一点作斜率的直线，交曲线于另一点，再过作斜率为的直线，交曲线C于另一点，…，过作斜率为的直线，交曲线C于另一点…，其中， （1）求与的关系式；

（2）判断与2的大小关系，并证明你的结论； （3）求证：|x12||x22|...|xn2|2.

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n(n1),(n2,nN). 2(11)e. bnbn1

xx届华附、省实、广雅三校 广州一模后联合适应性考试

数学试题（文科）参考答案和评分标准

一、选择题：（每题5分，共50分）

题号 选项 1 C 2 B 3 C 4 D 5 D 6 D 7 B 8 A 9 B 10 B 二、填空题（每题5分，共20分） 11． 12． 13． 14． 15.

三、解答题:本大题共6小题,满分80分,

33sin2xcos2xcos2x1 226 …………2分

T,0,T2,1 2fx2sin2x1 …………4分

3故递增区间为k12,k5kZ …………6分 12(2)fA2sin2A

11 32A30或2A3

即或

又故舍去，. …………9分 由得或, 若,则.

若,则. …………12分 注意：没有说明 \"\"扣两分

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17. 解：（1）基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯，它们的时间分别为30秒、5秒和40秒，设它们

的概率的分别为P1，P2，P3，

所以不是红灯的概率P=1- P1=1303031 ………………… 6分

30540755（2）∵函数的图象的对称轴为

要使在区间上为增函数，

当且仅当>0且 …………………………………………8分 若=1则=－1， 若=2则=－1，1；

若=3则=－1，1； …………………………………………10分 ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5

∴所求事件的概率为 …………………………………………12分

18.解：（1）设 ，， 即 ......①

同理， ......② ……………………2分 令 可求出 ，

所以 ……………………4分 ……………………5分

由①，②，得 ，

∴ ……………………6分 （2）当所在直线过的焦点时 ……………………8分 （3）设 又由 得

所以 ……………………10分 ∴P到MN的距离为

……………………12分

∴

S11|MN|d|(x1x2)24x1x2||x1x2|224

∴为定值 ……………………14分

19.解：(Ⅰ) 由，得。

令 所以，方程在区间内解的个数即为函数的图像与直线交点的个数。 当时, . ----2分 当在区间内变化时, , 变化如下:

+ 0 － 实用文档

增 减 当时，；当时，；当时，。-------------4分 所以， （1）当或时，该方程无解

（2）当或时，该方程有一个解；

（3）当时，该方程有两个解。 -----------6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知 ，∴.

∴. -------9分 ∴

111111

(n1)n2232n21223111111111.

n223n1n∴. ∵.

∴ . -----14分

20.

解：（I）当时，，

Sn1(n1)an12．

(n1)(n2)n1，可得：annan(n1)an12， 22…………………4分

1 x（II）设f(x)1n(1x)x,f(x)……………………6分 10,1x1x

在上单调递减，f(x)f(0),1n(1x)x. ……………………8分

∵当时，…………………9分

1 1 1 11， ……………………11分 ln(1)bnbn1bnbn1(n1)(n2)n1n2ln(111)1n(1)b2b3b3b4ln(1111)bnbn13411111n1n23n23

111……………………13分

(1)(1)(1)3e. b2b3b3b4bnbn1

……………………14分

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21．（本小题满分14分） 解：（1）由已知过斜率为的直线为 ， 直线交曲线C于另一点 所以= 即，≠0， 所以 （2）解：当为奇数时，；当n为偶数时，

因为x4n2xn1x12xn12x1，

n1n1 注意到，所以与异号

由于，所以，以此类推， 当时，； 当时， （3）由于，， 所以≥1（，…）

所以|xn12||xn2|xnx|2|x≤ n1n1 所以≤≤≤…≤

12分

所以|x12||x22|...|xn2|≤

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2分 4分

6分

8分 9分

10分

14分

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