第二章 陀螺罗经误差及其消除

陀螺罗经的主轴在方位上偏离地理真北方向的角度称为陀螺罗经误差。陀螺罗经误差也是船舶真航向与陀螺罗经航向之间的差值或真北与陀螺罗经北之间的差角。陀螺罗经误差有纬度误差、速度误差、冲击误差、摇摆误差和基线误差。

第一节 纬度误差 (latitude error)

一. 纬度误差产生的原因

在第一章讨论具有阻尼重物的液体连通器单转子式陀螺罗经时指出,在北纬φ处的静止基座上稳定位置为

MDtgrM （2－1） H2rM由(2－1)式可见,位于北纬φ处的具有阻尼重物的水银器式罗经,稳定后罗经主轴并不

恰好位于子午面内,而是偏离子午面一个角度αr,当罗经的结构参数M、MD确定后, αr角仅与地理纬度φ有关,故称为纬度误差。

以具有阻尼重物的液体连通器式罗经为例,分析纬度误差产生的原因消除方法。当罗经稳定后,罗经主轴指北端自水平面升高θr角,产生沿水平轴OY负向的控制力矩MY=-Mθr,使主轴产生绕垂直轴OZ正向的主进动角速度ωPZ,主轴指北端向西主进动的线速度u2= Mθr,与位于北纬φ处因地球自转角速度垂直分量ω2的影响,使主轴指北端东偏的线速度V2=Hω2等值反向,亦即u2＝V2。于是,罗经主轴相对于子午面获得稳定。由于罗经主轴指北端自水平面升高θr角,阻尼重物则产生与θr角成正比的阻尼力矩MDθr沿垂直轴OZ作用,指OZ轴的正向。因此,阻尼力矩MZ将引起罗经主轴绕水平轴OY的阻尼进动角速度ωPY＝MDθr/H,亦即主轴指北端以阻尼进动线速度u3= MDθr向下运动,罗经主轴不能在子午面内r点稳定。欲使罗经主轴获得相对于水平面的稳定。只有借助于主轴相对于水平面的升降视运动的线速度V1=Hω2α与阻尼进动线速度u3的平衡。

子午面 为此,主轴指北端只有自子午面向东偏离适当的方位角αr,并满足条件:

V1u3H1rMDrV1 （2－2）

θr W r u2 V2 u3 E 水平面

即阻尼力矩MDθr使主轴指北端向

下进动的线速度u3与视运动线速度V1αr 等值反向。在高度上获得稳定,如(图2-1)所示。

图2－不难看出,产生纬度误差的原因是

由于了采用垂直轴阻尼法。因此,纬度误

差是采用垂直轴阻尼法罗经特有的误差;它属于垂直轴阻尼法陀螺罗经固有的特性。 二. 纬度误差的消除方法

为了提高陀螺罗经的使用精度,应想方设法对纬度误差进行补偿,最好完全予以消除。实践中,对纬度误差的补偿方法有两种——外补偿法和内补偿法。

(1)外补偿法,是利用一套解算装置,根据误差公式计算出误差的大小和符号,从罗经的航向读数中扣除误差的方法。可通过转动基线或罗经刻度盘,使基线与转动的角度等于误差值,或罗经刻度盘使其转动的角度与纬度误差αrφ等值反向,从罗经刻度盘上读取的航向即为不包含误差的真航向。需强调指出,外补偿法仅从罗经刻度盘中扣除误差值,并未改变罗经主轴的稳定位置。

(2)内补偿法或称力矩式补偿法,是利用一套解算装置,计算并输出与误差相关的补偿力矩,抵消引起误差的力矩，使主轴可稳定在子午面内,从根本上消除了误差的方法。

图2－2 在实践中纬度误差内补偿方案有两种:对陀螺罗经的

水平轴OY施加纬度误差补偿力矩,即MYφ＝Hω2；或对罗经的垂直轴OZ施加纬度误补偿力矩,即MZφ＝εHω2。在Sperry MK37型罗经中采用垂直轴内补偿方案（ε＝（MD/M））。在阿玛—勃朗10型罗经中采用水平轴内补偿方案。

需要说明的是，补偿力矩的符号是与罗经所在纬度极性有关的，如将符号取反，不仅不能消除误差，反而使误差增大一倍。因此，使用罗经时应正确判断纬度极性。

第二节 速度误差(speed error)

在第一章中所讨论的陀螺罗经稳定位置都是建立在罗经基座为静止状态。但是一部罗经总是要随船运动,即基座不是静止的。基座的运动会使罗经主轴的牵连运动速度发生变化,结果必然引起罗经稳定位置发生变化。使罗经产生了新的误差——速度误差。船舶以恒向恒速运动时，陀螺罗经主轴的稳定位置，与航速为零时主轴的稳定位置二者在方位上的夹角称为速度误差。速度误差是与船舶速度、航向和地理纬度有关的指向误差。注意,速度误差仅指船舶作恒向恒速运动时出现的指向误差,不考虑任何加速度的影响。 一. 船舶恒速恒向航行时的旋转角速度

船舶恒速恒向航行时，航速V在子午圈和纬度圈之切线上的分量为

VNVcosC （2－3） VVsinCE式中VN及VE分别称为船舶航速的北向分量和东向分量,C为船舶真航向,VN使地理坐标系绕OW轴以角速度VN/Re作相对心的转动,其角速度矢量将指OW轴正向。VE使地理坐标系绕地轴PNPS以角速度VE/Recosφ转动,其角速度矢量将指向地球北极,与地球自转角速度ωe同向。

由此得到包括地球自转和船舶作恒向恒速航行在内的牵连运动角速度在地理坐标系ONWZ0各坐标轴上的分量（如图2-3）为

VE1NReVN （2－4） WReVEtg2Z0Re上式表明水平面将以ωN绕ON轴旋转，如

图2－3

陀螺罗经主轴不指北而存在一个方位角α，将产生高度上的东升西降视运动线速度

V1H(1VE)；子午面将以绕OZ0轴旋转，引起陀螺罗经主轴方位上的视运动。 Re二. 速度误差的物理实质及其特性 1.物理实质

我们以液体阻尼器陀螺罗经为例来阐述其产生速度误差的物理实质,如图2-4所示。在φN处,假设船舶以航速V偏北航向C在地球表面上航行,在时间t1船舶位于A1位置,陀螺罗经主轴的稳定位置位于r1点。经过某一时间后在时间t2,船舶位移A2。由于船舶存在航速的北向分量VN船舶所在的水平面将以角速度ωW=VN/Re绕地心转动,其角速度指OW轴的正向,即指西方。由于定轴性,罗经主轴保持它在空间的指向不变,在船舶上的人们发现罗经主轴相对船舶所在的水平面上升,上升的线速度为V3=H(VN/Re)。显然,罗经主轴在r1处的稳定条件被破坏,欲使罗经主轴仍能获得稳定,则必须有一个大小与V3相等而方向与之相反的视运动速度与V3平衡。为此,罗经主轴则必须自子午面向西偏离一个方位角αrv,以便产生向下的视运动线速度V1,当罗经r2 r1 主轴自子午面向西偏离的方位角αrv合适时,V1=V3，满足下列等式

(1VVE)rvN时,则罗经主轴ReRe图2－4

将获得新的稳定位置r2,此时

VcosCReVcosC （2－5） rvVsinCReecosVsinC1Re这就是速度误差的计算公式。

对于航行在中纬度的船舶,由于VsinC«Reωe＝900kn，1弧度＝57.3°因此,速度误差公式尚可进行简化:

rvVcosCVcosCVcosC57.3(度) （2－6）

Reecos900cos5cos2.速度误差的特性

从速度误差公式看出它具有下列特性:

①速度误差仅与船舶航速V,航向C及所在地纬度φ有关,与罗经结构参数无关,因此只要船舶

α 运动,任何类型罗经都有

这种误差,是一原理性误差,是所有陀螺罗经的共性之一。

②速度误差随船速而

图2－5

变化,船速V越大,速度误差越大;反之亦然。

③由于cosφ随纬度φ的增高而减小,因此φ增高时,速度误差增大；若φ高过70°时, Reωecosφ变得很小，与VsinC可以比拟，简化公式（2－6）计算精度降低，应采用完整公式（2－5）计算速度误差。

④速度误差随船舶航向C而变,在0°和180°航向上,即正北正南时,速度误差最大;在90°和270°航向上,即正东正西时,速度误差为0,在0°～90°,270°～36矿区间内,即偏北方向航行时,速度误差的符号为正,偏西误差(W);在90°～270°的区间内,即偏南方向航行时,速度误差符号为负,偏东误差(E)如图2-5所示;这里的正负号是按我们所选择的座标而确定的,与航海上所采用的座标符号正好相反,希望读者注意。 3.速度误差的消除

当船舶航速变化较大（例如5kn）或航行纬度变化较大（例如5°）或航向变化较大（例如15°）时，需对航速误差进行消除。其消除方法如下： （1）速度误差校正表

把αrv按不同的航速V航向C和地纬度φ计算后绘成表格或图表的形式,以便使用罗经时查用。注意误差符号与航海习惯一致。使用时,先根据船舶航速、罗经航向和所在地纬度,在表中查取速度误差值;再根据罗经航向确定符号;根据公式:真航向=罗经航向十速度误差,确定船舶真航向。若表中无对应的航速、罗经航向和纬度时,则利用内插法求之。 （2）外补偿法

在下重式罗经中,利用外补偿法来消除罗经的速度误差。通常在主罗经上设置速度误差校正器,用机械方法按照速度误差的表达式算出αrv值并在航向读数中予以扣除。 （3）内补偿法

利用施加补偿力矩来补偿误差的方法。通常忽略船舶航速东西分量VE的影响，采用向垂直轴施加速度误差补偿力矩MZVHVN的方法消除误差。 Re第三节 冲击误差(ballistic error)

船舶作机动航行(变速变向航行)时,所出现的惯性力对罗经的影响引起的误差,称为冲击误差。惯性力作用在陀螺罗经重力控制设备上而产生的冲击误差，称为第一类冲击误差,(ballistic deflection error)；惯性力作用在阻尼设备上而产生的冲击误差，称为第二类冲击误差(ballistic damping error)。

一. 第一类冲击误差(ballistic deflection error)

1.主轴冲击进动的三种情况

惯性力使主轴进动,可能出现下列三种情况:

①当船舶机动终了时,主轴正好进动到新的稳定位置r2,如图2-6所示,这时,主轴在稳定点r2处是稳定的,主轴虽然偏离真北一个αrv2角(这是一个速度误差值),经过补偿后,罗经航向盘上没

图2－6

有误差存在;

②当船舶机动终了时,主轴在船舶机动航行的持续时间内,尚未来得及由旧的稳定位置r1转向机动终了时的新稳定r2,而是落后于r2位于1的位置。如图2-7所示;

⑧在船舶机动航行的持续时间内,罗经主轴的进动超过了机动终了时新稳定位置r2而抵达1处。如图2-8所示。

图2－7

前面讨论的三种情况,在第一种情况下,是理想的。机动终了主轴正好抵达新的稳定位置上;第一类冲击误差为零。

在后面的两种情况下,当船舶加速终了,惯性力消失后,罗经主轴并不恰好到达新的稳定位置r2上,而与新稳定位置有一偏差BI,如图2-8所示。如果

图2－8 此时阻尼设备处于工作状态,主轴从图

中1的位置在按反时针方向的阻尼曲线

运动到新稳定位置的过程中,误差在随时间变化,就称这种误差为第一类冲击误差,其最大值用BI表示。加速结束时，主轴在图中位置1。误差为最大,经过1/4周期,主轴运动到2处,第一类冲击误差为零。在大连地区,罗经的阻尼周期大约为80min,又经过1/4周期。主轴运动到3处。大约从加速度终了算起,经过3/4周期,约为1h,主轴可稳定在新的稳定点r2处,第一类冲击误差为零。

2.不产生第一类冲击误差BI的非周期过渡条件(aperiodic transitional condition)

在船舶机动过程中，因惯性力的作用,陀螺主轴指北端产生进动,进动旋转角称为冲击位移，用BZ表示。

BZMMVcosCVN （2－7） HgHg式中VNVcosC称为北速度变化量。

船舶机动前后新旧稳定位置角度差rv，由机动前与机动终了后的速度误差αrv1和αrv2

所决定。

rvrv2rv1称为速度误差之差。

VN(V2V1)cosC （2－8）

ReecosReecos当BZrv时，将不产生第一类冲击误差： 将式（2－7）和式（2－9）代入整理后得到

T02ReH284.4min （2－9） M1g凡是摆式罗经其等幅摆动的周期

T0=84.4min时,在船舶机动航行时间内,主轴将由机动开始时的旧稳定位置非周期地过渡到机动终了时的新稳定位置去,而不产生第一类冲击误差。该非周期过渡条件是由德国数学家舒拉(Sohuler)于1923年首次导出的,故通常又称之为舒拉条件。或称舒拉周期(Schuler period)。

机械摆拭罗经在某一特定纬度轴上其等幅摆动周期为84.4min,以此来确定罗经的动量矩H和最大摆性力矩M等罗经结构参数,该图2－9 纬度φ0称为机械摆式罗经的设计纬度。

通常在船舶机动终了时，第一类冲击误差之值BI为最大。开启液体阻尼器后，由于存在着BI，因此罗经主轴将在其新稳定位置附近作周期性的减幅摆动，最后抵达新稳定位置；一般说来，第一类冲击误差在船舶机动终了后经1h左右即可消失，因此船舶驾驶员在机动期间或机动终了后约0.5h内读取罗经航向时应考虑该误差。 二. 第二类冲击误差(ballistic damping error)

第二类冲击误差在船舶机动终了时较小，其最大值约在机动终了后经1/4阻尼周期时出现，经1h左右即可消失，故船舶驾驶员在机动期间或机动终了后约45min内读取罗经航向时应考虑该误差。

对于结构参数不能随纬度进行调整的陀螺罗经而言,纯粹的第二类冲击误差BII仅仅发生在设计纬度φ0上(因为在φ0处,BI=0),当船舶在其他纬度上做机动航行时,将使罗经同时产生BI 和BII,即总冲击误差为B。

经分析知道,对于摆式罗经,第二类冲击误差BII有如下特点:当船舶所在纬度低于设计纬度时,第二类冲击误差和第一类冲击误差的符号相反:当船舶所在纬度高于设计纬度时,第二类冲击误差和第一类冲击误差的符号相同。

船舶机动时,总的冲击误差为第一类冲击误差和第二类冲击误差的和,即B=BI+ BII。当φ<φ0时, BI与BII符号相反,总的冲击误差减小,一般不作处理;当

图2－10

φ>φ0时, BI与BII符号相同,总的冲击误差增大,所以在机动时,应关闭阻尼器。如图2－10。

第四节 其他误差

一. 摇摆误差(rolling error)

船舶在风浪中摇摆是周期性的,摇摆时会有周期性惯性力出现,这种惯性力作用在罗经上,使罗纤产生的误差叫摇摆误差。陀螺罗经的摇摆误差是指船舶摇摆时呈周期性变化的惯性力作用于陀螺罗经的重力控制设备而产生的指向误差。罗经的摇摆误差与罗经的结构参数、罗经的安装位置、船舶摇摆姿态、船舶所在纬度和船舶摇摆方向等参数有关。特别是船舶沿隅点航向(045、135、225、315)航行且横摇时,摇摆误差最大。

船用陀螺罗经均在结构上来取了有效措施成功地消减了摇摆误差。各系列陀螺罗经采用的方法如下:

⒈安许茨系列陀螺罗经

方法是在陀螺球内安放两个陀螺转子。两个转子的动量矩合成有北向动量矩,东西动量矩合成为零,与单转子陀螺球具有相同的特性。

2.斯伯利系列陀螺罗经

方法是采用调整液体在连液体通器内的流动周期远远大于船舶摇摆周期,从而有效地消减了摇摆误差。

3.阿玛一勃朗系列陀螺罗经

方法是在其用于敏感主轴高度角的电磁摆内充满粘性很大的硅油,对摆锤进行强阻尼,使电磁摆不随船舶摇摆。

至于它的原理属于构造设计问题,在这不做详细的讨论。 二. 基线误差

陀螺罗经的主、分罗经上都有用来读取航向的基准线,称为基线(lubber line)。安装罗经时,应使罗经的基线与船首尾线平行,否则将产生基线误差。基线误差的大小及符号不随时间变化,是一种固定误差。当基线向船舶右舷偏开时,罗经方位读数大于真方位,此时为西误差,用W表示;当基线向船舶左舷偏开时,罗经方位读数小于真方位,这时的基线误差为东误差,用E表示。

通常基线误差大于0°.5时,则应予以校正。船舶驾驶员需经常测定陀螺罗经误差,测定时务须注意下列几点:

1.陀螺罗经必须稳定。

2.方位分罗经的基线必须与船舶首尾线

图2－11 平行。

3.测物标方位用的方位圈必须没有误差。

4.停泊或靠码头测定陀螺罗经误差时,应将速度误差校正器归零(用内补偿法消除速度误差的陀螺罗经中,应将速度控钮置于0kn刻度处);航行中应根据船舶航速及船舶所在地纬度校正掉速度误差或计及速度误差值。

若经过多次测定,发现陀螺罗经误差的大小和符号基本不变时,则可认为该误差为基线误差。必须用移动基线的方法予以消除。在校正主罗经的基线误差前，应先检查方位分罗经

的基线是否与船舶首尾线平行。一般在船厂安装方位分罗经时,其基线已作过检查核对。之后,在船舶靠码头并待罗经稳定工作时,移动主罗经座的基线来消除其基线误差。

对陀螺罗经的基线误差进行调整后,驾驶员还应经常测定罗经误差,以便核对。使用陀螺罗经时,切不可忽视磁罗经的作用。尤其是在某一航向上航行,应经常将陀螺罗经航向与磁罗经航向进行比对,发现问题及时予以调整,使陀螺罗经更加可靠地为船舶安全航行服务。

复习思考思

1.何谓纬度误差?该误差如何予以消除?

2.何谓速度误差?它与哪些因素有关?如何消除之?

3.何谓冲击误差?何谓第一类冲击误差和第二类冲击误差?

4.船舶在高于和低于罗经设计纬度的航区作机动航行时,双转子摆式罗经产生的第一类冲击误差BI和第二类冲击误差BII的符号如何?总冲击误差B如何?

5.摆式罗经(指双转子摆式罗经和单转子液体连通器罗经而言)在船舶机动航行时不产生第一奖冲击误差的非周期过液条件是什么?

6.何谓摇摆误差?并简要说明安许茨系列罗经、斯伯利系列罗经和阿玛-勃朗系列罗经消减摇摇误差的措施。

7.何谓基线误差?具有哪些特点?驾驶员如何对基线误差进行测定与校正? 8.测定陀螺罗经误差时应注意哪些问题?

9.航行在北纬60°海区的某轮，以航速V＝30kn欲向正南航行，试计算此船罗经的速度误差和陀螺罗经的航向。

10.某船以航速15在70海域向正南恒向恒速航行，试用查表法和计算法求出此船的速度误差和陀螺罗经的航向。