结构力学计算题及答案

结构力学计算题及答案

《结构力学》计算题

61.

求下图所示刚架的弯矩图。

DCqaBaA

62. 用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。

aa

63. 请用叠加法作下图所示静定梁的M图。

64. 作图示三铰刚架的弯矩图。

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65.

作图示刚架的弯矩图。

66. 用机动法作下图中M、F、F的影响线。

ELQBRQBFp=1A1m1mE2mB2mC2mFD67.

作图示结构M、F

QF

的影响线。

68. 用机动法作图示结构影响线MFL,FQB。

69.

用机动法作图示结构MCR,FQB

的影响线。

70.

作图示结构F、M、F

QB

EQE

的影响线。

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71. 用力法作下图所示刚架的弯矩图。

PCBAEI=常数Dl

72. 用力法求作下图所示刚架的M图。

ll

73. 利用力法计算图示结构，作弯矩图。

74. 用力法求作下图所示结构的M图,EI=常数。

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75. 用力法计算下图所示刚架，作M图。

76.

77.

78.

79.

80.

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81.

82.

83.

84.

85.

第 6 页 共 20 页

答案

61.

解：

D2qa2/32qa2/32qa2/3C2q(2a)/8=qa/22qBFyBFxBFxAAFyA2取整体为研究对象，由M0，得 2aFaF2qa0 （1）(2分)

取BC部分为研究对象，由M0，得 aFaF，即FF（2）(2分)

qa(2分) 由(1)、(2)联立解得FF23A yBxBCyBxByBxBxByB由F0有

xFxA2qaFxB0FyAFyB0 解得

由F则MDy0有

解得

4FxAqa32FyAFyBqa3(1分) (1分)

4222aFyBaFxBqa2qa2qa2333（）(2分)

弯矩图(3分)

62. 解：（1）判断零杆（12根）。（4分） （2）节点法进行内力计算，结果如图。每个内力3分（3×3＝9分）

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63.

解：

（7分）

分）

64. 解：由M0，6F26F，即FBPRA（6

FP2RA（）（2分）

由F0，FyRBFRAFP2（）（1分）

P取BE部分为隔离体 F（2分） M0，6F6F即F2（）

EyBRByB由F0得FxyAFP2（）（1分）

故MDEMDA6FyA3FP（内侧受拉）（2分）

MCBMCE6FyB3FP（外侧受拉）（2分）

（3分）

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65.

解：（1）求支座反力。

xxA22对整体，由F0，Fqa（）（2分）

317（2分） M0，Faqa8qa0，F8qa（）

ARCRC（2）求杆端弯矩。

MABMDC0（2分）

2MBAMBCFxAaqa2MCBMCD（内侧受拉）（2分）

aaqaq（外侧受拉）（2分） 248（3分）

66.

解：（1）M的影响线（4分）

C2/32A2/3EBC2/3D （2）F的影响线（4分）

LQB

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1/3EABCD1

（2）F的影响线（4分）

RQB

2/311A67.

EBFCD

解：（1）M的影响线（6分）

QF

（2）F的影响线（6分）

68.

解：

MF影响线（6分）

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LFQB影响线（6分）

69.

解：

Mc,FQB影响线（6分）

RMc,FQB影响线（6分）

QB

70.

解：（1）F的影响线。（4分）

的影响线。（4分）

的影响线。（4分）

MEFQE

解：（1）本结构为一次超静定结构，取基本体系如图（a）所示。（2分） （2）典型方程X0（2分）

71.

1111P第 11 页 共 20 页

（3）绘制M、M分别如图（b）、（c）所示。（3分）

P1PP2PlX1基本体系

a

MP

）

（

（b）

lPlPl/8PlX1=1M1Pl/8 （

M

）

c

（d）

（4）用图乘法求系数和自由项。

1l334l311lEI33EI（2分）

（2分）

1l222PlPl17Pl321P()l2PlEI2336EI（5）解方程得X（6）利用MMX1117P8（1分）

1MP绘制弯矩图如图（d）所示。

（2分）

72.

解：1）选择基本体系（2分）

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这是一次超静定刚架，可去掉B端水平约束，得到如下图所示的基本体系。

ql2CD 2）列力法方程（2分） X0

3）绘制基本体系的Mp图和单位弯矩图，计算

1111PABX1系数、自由项（6分，Mp图和单位弯矩图各2分，系数每个1分，结果错误得一半分）

LLCDql8ql22ql2CD1ABX1=1M1

ABMp 11217l311(lll)2(lll)EI232EI6EI1212lql41pEI(38qll2)24EI解方程得：

X11ql28（1分） （3分）

作M图：MM1X1MP第 13 页 共 20 页

73.

解：

（2分）

（3分）

（1分）

（2*4=8分）

74.

解：取基本体系如图

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(2分)

列力法基本方程：AB11X11p0(2分)

l

M1Mp图

图(1.5分)

(2分)

1p(1.5

ql48EI分

(2分)

)

l3113EI代入力法方程得

ql28X13ql8(1分)

Aql216B M图(2分)

解：（1）选取基本体系如图（a）所示（2分）

75.

（a）

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（2）列力法方程。

11X112X21P0（1分） （1分）

P1

221X122X22P0（3）分别作M、M和M图（1*3=3分）

（4）求系数和自由项。

11123qa2151P(aqaaaa)qa4EI3242EI82P1121qa4(qaaa)EI224EI （1分）

（1分） （1分）

1124a311(aaaaaa)EI233EI112a322(aaa)EI233EI（0.5分） （0.5分）

3qa1711a31221(aaa)EI22EI将上述数据代入基本方程得X，X23qa28（1分）

（5）利用叠加法作弯矩图如图。

（2分）

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76.

图中，刚片AB、BE、DC由不共线的三个

铰B、D、E连接，组成一个大刚片，再和地基基础用不相交也不全平行的三链杆相连，组成没有多余约束的几何不变体系(5分)。

77. 如图所示的三个刚片通过不在同一直线上的A、B、C三个铰两两相连构成无多余约束的扩大刚片，在此基础上依次增加二元体（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8）组成无多余约束的几何不变体系。（5分）

ⅢAⅠ1

78. 如图所示的三个刚片通过同一直线上的A、B、C三个铰两两相连构成了瞬变体系。（5分）

Ⅱ234567CB8

79. 如图刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过不共线的三铰两两

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相连组成了无多余约束的几何不变体系。（5分）

80. 如图依次拆除二元体（1，2）、（3，4）、剩下刚片Ⅰ和大地刚片Ⅱ通过一铰和不过该铰的链杆组成了几何不变体系，故原体系是无多余约束的几何不变体系。（5分）

81. 如图刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过不共线的三铰两两相连组成了无多余约束的几何不变体系。（5分）

82. 如图刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过不共线的三铰两两相连组成了无多余约束的几何不变体系。（5分）

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83.

如图以铰接三角形ABC为基本刚片，并依

次增加二元体（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8）、（9，10）形成扩大刚片，其和大地刚片通过铰A和节点B处链杆组成了几何不变体系，11杆为多余约束，故原体系为含有1个多余约束的几何不变体系。（5分）

84. 如图依次拆除二元体（1，2）、（3，4）、（5，6），刚片Ⅱ和大地刚片Ⅰ通过相交于同一点的三根链杆组成了瞬变体系。（5分）

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85.

如图依次拆除二元体（1，2）、（3，4）、（5，

6）、（7，8）、（9，10）、（11，12）后只剩下大地刚片，故原体系是无多余约束的几何不变体系。（5分）

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