电磁感应中涉及变力问题的处理方法

电磁感应中涉及变力问题的处理方法

作者：冉隆寿

来源：《读写算》2012年第07期

在电磁感应中，当安培力为变力时，学生解决起来有一定难度。解决这类问题的关键是在变化的过程中寻找等量关系。本文就以一道例题来说明这个问题。

[题目] 如图所示，在光滑绝缘的水平面上，有两个竖直向下的匀强磁场区域1、2，磁场的宽度和两个区域之间的距离均为，磁感应强度均为BO。一矩形金属线圈其ab边长为2，bc边长与磁场宽度相等，也为。它以初速度v=10进入第一个磁场区域，已知cd边离开第一个磁场区域时速度为9。求：

若金属线框的电阻为R，求金属线圈的ab边刚进入区域1的瞬间，线圈克服安培力做功的功率为多少？

若金属线圈的质量为m，求金属线圈通过区域1的过程中，线圈中产生了多少热量？ 若金属线圈的质量和电阻均为未知，求线圈通过第二个磁场区域后（cd边离开磁场）的速度。

（1）、（2）问比较简单，这里只分析第（3）问。

分析：线圈在磁场中运动时所受安培力在减小，加速度也在减小。线圈做加速度减小的减速运动。

解法1：用动量定理

（3）设线圈与第一个磁场区域重合时速度为,由动量定理可得 解得：

同理，线圈通过第二个区域时，由动量定理可得 解得：

线圈进入磁场和离开磁场时感应电流的方向相反，但受到的安培力的方向不变，用下面的两种解法更为简单。

解法2：用F----t图象求解

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线圈受到的安培力为

可以看出，安培力与速度成正比，线圈做加速度减小的减速运动，其v-t图象和F—t 图象相似。在v-t图象中，阴影部分的“面积”表示线圈的位移；在F—t 图象中，阴影部分的“面积”表示线圈受到的合外力的冲量（如图1所示）。

因线圈通过磁场区域1和通过磁场区域2的位移相等，所以线圈通过磁场区域1和通过磁场区域2的冲量也相等。设线圈通过磁场区域2后的速度为，由动量定理得： ；解得： 解法3：用动能定理求解

因为安培力与速度成正比，所以线圈通过磁场区域1受到的平均安培力可表示为 线圈通过磁场区域2受到的平均安培力可表示为

由动能定理：线圈通过磁场区域1：；线圈通过磁场区域2： 解得：

解法1把变化的电流用平均电流代替，因为线圈进入磁场和离开磁场的磁通量变化相同，从而得到通过线圈横截面的电量相等。解法2巧妙地把v-t图象和F—t 图象联系起来，得到合外力的冲量相等；解法3把变化的安培力用平均安培力代替，从而使问题迎刃而解。对变力问题，用这三种方法屡试不爽。

教学时将数学工具和物理规律有机地结合起来，可以使复习达到事半功倍的效果。