基于压缩感知的模拟LFM信号采集

４６　航天电子对抗　第２９卷第３期　基于压缩感知的模拟ＬＦＭ信号采集　舒奇泉　，贾　鑫　（１、装备学院研究生院，北京１０１４１６；２、装备学院光电装备系，北京１０１４１６）　摘要：　传统的宽带ＬＦＭ信号采样受Ｎｙｑｕｉｓｔ采样定理限制，所需采样率高，数据量大。　把压缩感知理论应用到模拟ＬＦＭ信号采集中，研究压缩感知基本原理和基于压缩感知的模　拟信号处理方法，利用调制宽带转换器降低信号的采样频率，然后用压缩感知技术实现模拟　ＬＦＭ信号的准确重构。仿真结果验证了宽带调制转换器的正确性和基于压缩感知的模拟　ＬＦＭ信号采集的可行性。　关键词：　压缩感知；调制宽带转换器；线性调频ｉ信号采集　中图分类号：ＴＮ９１１．７１；ＴＮ９７４　文献标识码：Ａ　Ａｎａｌｏｇ　ＬＦＭ　ｓｉｇｎａｌ　ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｓｅｎｓｉｎｇ　Ｓｈｕ　Ｑｉｑｕａｎ　。Ｊｉａ　Ｘｉｎｚ　（１．Ｐｏｓｔｇｒａｄｕａｔｅ　Ｓｃｈｏｏｌ，Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０１４１６，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｏｐｔｉａｃｌ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０１４１６，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｗｉｄｅｂａｎｄ　ＬＦＭ　ｓｉｇｎａｌ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｎｅｅｄｓ　ｈｉｇｈ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｒａｔｅ　ａｎｄ　ｌａｒｇｅ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　ｄａｔａ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｈａｎｎｏｎ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｙ．Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｓｅｎｓｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ａｎａｌｏｇ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ａｒｅ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｉｎｔｏ　ｔｈｅ　ａｎａｌｏｇ　ＬＦＭ　ｓｉｇｎａｌ　ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｍｏｄｕｌａｔｅｄ　ｗｉｄｅｂａｎｄ　ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ（ＭＷＣ）ｉｓ　ａｄｏｐｔｅｄ　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｒａｔｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ａｎａｌｏｇ　ＬＦＭ　ｓｉｇｎａｌｓ　ａｒｅ　ｐｅｒｆｅｃｔｌｙ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｏｆ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｓｅｎｓｉｎｇ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｖａｌｉｄａｔｅ　ｔｈｅ　ｍｏｄｕｌａｔｅ　ｗｉｄｅｂａｎｄ　ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｎａｌｏｇ　ＬＦＭ　ｓｉｇｎａｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｓｅｎｓｉｎｇ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｓｅｎｓｉｎｇ；ＭＷＣ；ＬＦＭ；ｓｉｇｎａｌ　ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ　０　引言　有较小的采样率和较好的重构精度。　本文首先分析了压缩感知基本原理和实现方式，　现代雷达信号带宽越来越宽，频率越来越高，前端　然后通过理论推导分析基于压缩感知的模拟信号处理　采样受Ｎｙｑｕｉｓｔ采样定理限制，硬件实现越来越困难。　方法，最后通过Ｍａｔｌａｂ进行仿真验证。　压缩感知理论（ＣＳ）［１　］指出，对于稀疏信号，可以突　破Ｎｙｑｕｉｓｔ限制，以较小的采样率得到较少的采样值　ｌ基本原理分析　并精确重构信号。这样，采样率的要求由信号的信息　ＬＦＭ信号因其大时宽带宽积的优良特性在雷达　量大小确定，而不是简单地由信号频率确定。在现有　领域受到广泛的应用［３］。典型的ＬＦＭ信号为：　硬件的基础上，引入压缩感知理论，可以以较小的采样　ｚ（　）＝ｒｅｃｔ（ｔ／Ｔ）ｅｘｐ（ｊ２￣（ｆｏｔ＋Ｋｔ　／２））　（１）　率采集模拟ＬＦＭ信号，经过数字化重构，得到数字信　式中，Ｔ为脉冲宽度，，０为起始频率，Ｂ为信号带宽，Ｋ　号以进行其他处理。经过研究分析，压缩感知理论对　＝Ｂ／Ｔ为调频斜率。传统采样时，对模拟信号经过下变　信号处理有良好的性能，对模拟信号的处理也可以实　频、滤波等操作后再经过ＡＤＣ可以转换为数字信号。　现。Ｍａｔｌａｂ仿真分析表明，基于压缩感知的模拟　依据Ｎｙｑｕｉｓｔ采样定理，对ＬＦＭ模拟信号采样时，　）Ｃ　ＬＦＭ信号采集系统突破了前端采样Ｎｙｑｕｉｓｔ极限，具　采样率　至少为２Ｂ，才能无失真恢复信号。　２００６年，Ｃａｎｄｅｓ等公开发表了多篇关于压缩感　收稿日期：２０１３—０１—０５；２０１３—０２—２６修回。　知基本理论的论文，为该理论奠定了基础［１　］。其数　作者简介；舒奇泉（１９８９一），男，硕士研究生，研究方向为电子　学描述如下：　对抗。　设一维离散时间信号ｘ为Ｒ　空间的Ｎ×１维列　２０１３（３）　舒奇泉，等：基于压缩感知的模拟ＬＦＭ信号采集　４７　向量，其分量为ｘ（　）（　＝１，２，…，Ⅳ）。把ｘ表示成为　Ｒ　空间上的一组Ｎ×１维基向量｛　｝Ｎ．　的线性组合，　系数为口　（　１，２，…，Ｎ），其数学表达式为：　Ｎ　ｘ＝＞：口｛ｌｆ，　或ｘ＝ｇａ　（２）　ｉ＝１　式中，　为基向量构成的矩阵，口为系数组成的Ｎ×１　维列向量，它与ｘ是同一个信号的等价表示方式。设　计一个平稳的、与变换基　不相关的观测矩阵　（Ｍ　×Ｎ），对原始信号Ｘ进行观测，得到观测值ｙ为ＯＸ，　即Ｏｇａ，定义ＣＳ信息算子Ａ　为　｜ｆ，，则观测值ｙ等　于Ａ　口，为信号ｘ通过Ａ　进行非自适应观测的结果，　且ｌ，的维数为Ｍ。信号重构时，要从得到的维度为Ｍ　的观测值中求解维数为Ｎ的ｘ，Ｍ＜Ｎ，通常意义上无　法求解。理论证明，在满足限制等距性（ＲＩＰ）［４］的条　件下，可以利用线性规划求出最优解。利用０一范数　意义下的优化问题求解ｘ：　ｍｉｎ　Ｉ　ｌｌ１０Ｓ．ｔ．Ｙ：Ａ　口＝Ｏｇａ　（３）　ＲＩＰ准则数学定义为：　（１一　）ｆ　ｘｆ：≤ｌ　ｘｌ　ｚ：≤（１＋文）ｌＪ　ｆｌ：　（４）　理论指出，要应用压缩感知，信号要具有稀疏性，或　者在某个确定的域里面稀疏。信号稀疏性可定义为：　Ｉ　ｌ（∑　；　，）¨　≤Ｒ　（５）　ｆ　满足式（５）的系数向量口在某种意义下是稀疏的。　常见自然信号往往不是标准的稀疏信号，需要用变换基　；　进行稀疏表示。为了能够更好地稀疏表示信号，文献　［５］提出了基于正交基字典的稀疏表示方法。即在由多　个正交基构成的树形正交基字典中自适应地寻找信号的　最优正交基，对信号进行变换以得到信号的最稀疏表示。　２基于压缩感知的模拟信号处理　以上压缩感知处理方法均是矩阵运算，难以硬件　实现。为此，有学者提出了新的信号处理结构：宽带调　制转换器（ＭＷＣ）［６Ｉ７］，把压缩感知理论应用到模拟信　号处理领域，实现在采样的同时压缩数据，不但可以降　低采样率，也可以减少数据量，降低采样系统的存储要　求，因此受到了极大关注。　２．１　ＭＷＣ系统采样　ＭＷＣ系统实现框图如图１所示。输入的模拟信　号最大频率为　。　，共含有Ｎ个宽度不超过Ｂ的子频　带。系统前端由不同的ｍ个信道输入信号，每个信道　中的信号ｚ（　）与周期为Ｔ的波形Ｐ（￡）相乘，再分别经　过截止频率为１／（２Ｔ）的低通滤波器进行滤波，然后以　１／Ｔ的速率进行低速采样，得到各个频段内的采样值，　用于信号的重建。　ｌ（订）　信号输　（Ｈ）　ｆ）　●　：　（力）　图１　ＭＷＣ系统实现框图　混合函数乡（￡）具有周期性，每个周期内以伯努利　分布随机取值Ｍ个±１，Ｍ即代表了降采样率。时域　模型可以表示为：　（　）＝口　，（忌一１）Ｔｐ／Ｍ≤￡≤　是Ｔｐ／Ｍ，１４是≤　Ｍ　（６）　式中，ａ　为｛１　—１）。同时，可以得到周期函数Ｐ　（￡）　的傅里叶变换Ｐ　（￡）为：　Ｐ　（厂）＝ｌ　Ｐ　（　）ｅ－ｉ２￣ｄｔ＝∑　３（ｆ—ｌｆｐ）（７）　式中，　表示混合信号的傅里叶系数：　１　∽唧（一考Ｉｔ　＝１　委　ｊ　Ｊ＇　ｅ　ｊ　出㈣　信号与混合函数相乘再通过传递函数为Ｈ（，）的　理想低通滤波器，然后以　为采样率进行低速采样得　到输出Ｙ　（　），其ＤＴＦＴ分别可以表示为：　（ｅｊ　）＝∑　（　）ｅ　ｒＪ　Ｌ０　＝∑ｃ　ｘ（ｆ—ｚ　），厂∈［一Ｌ／２，ｆ，／２］（９）　ｌ＝－ＬＯ　式中，Ｌｏ的选取标准为：　～厂，／２＋（Ｌ０＋１）　≥　Ｌ０＝　（２ｆ　＋　）／（２　）一１　（１Ｏ）　考虑式（９）的矩阵形式，可以写为：　３，（厂）＝Ａｚ（，），ｆＥ［一，　／２，　／２１　（１１）　式中，　（厂）和ｚ（厂）分别为ｍ维和Ｌ（即２Ｌ。＋１）维的　向量，向量元素为：　ｆＹｉ（厂）＝Ｙ　（ｅｉ　），１≤　≤ｉｒｎ　（，）＝ｘ（ｆ＋　—Ｌ０—１），Ｐ），１≤　≤Ｌ　ｆＥ［一厂　／２，，ｊ／２１（１２）　而矩阵Ａ为维　×Ｌ，元素为系数Ｃ　：　Ａ　：　，Ｌ。＋１一』，Ｏ≤　≤ｍ，０≤　≤Ｌ　（１３）　４８　航天电子对抗　２０１３（３）　观察式（２）与式（１１）可知，其形式相同，可利用压　稀疏信号［８］。文献Ｅ９－１指出了ＭＷＣ可以处理的信号　有通信信号（包括跳频信号、载频未知且在较大范围内　随机出现的信号）、音频信号、缓慢变化的Ｃｈｉｒｐ信号　缩感知理论解出式（１１），重构出原信号。　２．２　ＭＷＣ系统信号重构　从得到的采样值中恢复原信号，ＭＷＣ重构模块　结构图如图２所示。　（雷达信号、地震波信号）、平滑信号（只需要少量的傅　里叶系数进行表示）、分段平滑信号等。　｛１　弓（　：　ｌ’　’　３　仿真实验　图２　ＭＷＣ系统重构模块　由于得到的是连续采样值，需要转化为离散矩阵　形式便于计算，此过程由连续到有限（ＣＴＦ）模块　完　成，其结构如图３所示。　构建框架　稀疏求解　Ｉ　＿＇｛Ｑ＝　．　，一　．４　＝ＡＵ．　ｆ　ＱＪ，＝Ｗ“Ｑ　　一　（　）｝＿　Ｉ　图３　ＣＴＦ模块结构示意图　ＣＴＦ首先建立测量值的框架ｙ。在采样时间ｎＴ　时，得到采样值向量为），（　）＝Ｅｙ　（　），Ｙｚ（咒），…，　Ｙ　（　）］　，以此构造矩阵Ｑ，表达式为：　Ｑ＝　（，）ｙＨ（ｆ）ｄｆ＝圣　㈤ｙＴ（　１４）　在实际采样中，一般只需要　＝２ｍ即可。然后对　矩阵进行分解Ｑ＝ＶＶ“，得到框架Ｖ。　此时可以利用ＯＭＰ等稀疏重构算法求解Ｖ＝　ＡＵ，得到最稀疏矩阵　，进一步得到信号支撑集ｓ：　Ｓ＝Ｕ　ｓｕｐｐ（　）　（１５）　由Ｓ求得Ａ　，即取出Ａ中对应Ｓ所在的列构成新　矩阵。在（１２）式中，对２　（　做ＩＤＴＦＴ得到ｚ　（　），则：　）＝Ａｔｓｙ（ｎ）（１６）　【ｚｆ（，ｚ）＝０，ｉ　Ｓ　．式中，Ａ　（　）表示Ａｓ（　）的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆，其定义　式为Ａ｝＝（ＡＨＡ　）Ｉ１Ａ　。此后直接用模拟硬件处理序　列ｚ　（　），经过截止频率为　／２的低通滤波器：　ｆ（　）：　（，ｚ）＾（￡一ｎＹ，）　（１７）　式中ｈ（　）＝ｓｉｎｃ（７ｃ￡／　），经过调制得到重构模拟　信号：　（￡）　∑Ｒｅ｛ｚ，（　））ｃｏｓ（２￣ｉｆｐｔ）＋　∈Ｓ，　≥０　Ｉｍ（　ｆ（ｆ））ｓｉｎ（２￣ｉｆｐｔ）　（１８）　研究表明，ＷＭＣ适用于高频率、多个窄带的频域　Ｍａｔｌａｂ仿真设置参数如下：ＬＦＭ信号带宽Ｂ＝　６０ＭＨｚ，脉冲宽度Ｔ＝一２ｔＬｓ，调频斜率Ｋ＝３　Ｘ　１０坞，　分别设置不同的初始频率和噪声环境，使用ＭＷＣ系　统直接进行采样，单个通道采样率ｆ　＝５ＯＭＨｚ，得到　测量值然后用ＯＭＰ算法重构信号。　３．１初始频率为０的无噪声信号重构　图４、５分别表示了在初始频率设置为０的情况　下，重构信号与原信号在时域、频域（经过放大）的对　比。可以看出，重构误差都比较小，实现了以低于　Ｎｙｑｕｉｓｔ采样率对ＬＦＭ信号的采样。　篓。　一ｌ　Ｏ　Ｏ・４　Ｏ　８时间／ｓ】２　ｌ・６　１　（ａ）原信号　警ｏ　ｌ　Ｏ　０．４　０．８　ｌ＿２　１．６　２　时闯／ｓ　×１０　０　１　（ｂ）重构信号　量。　０．１　０　０．４　０８　Ｉ．２　１．６　时间／ｓ　（ｃ）相对霞构误差　图４初始频率为０时信号重构时域对比　∞　馨　寒　（ａ）原信号频谱　∞０　趣．１０　颦　ｊ垫－２０　一３Ｏ　（ｂ）重构信号频谱　图５初始频率为Ｏ时信号重构频域对比　５０　航天电子对抗　２０１３（３）　号重构的性能。同时，需要改进ＭＷＣ系统，减少通道　［６］Ｍｉｓｈａｌｉ　Ｍ，　Ｅｌｄａｒ　ＹＣ．　Ｂｌｉｎｄ　ｍｕｌｔｉ．ｂａｎｄ　ｓｉｇｎａｌ　ｒｅｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉ０ｎ：Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　Ｓｅｎｓｉｎｇ　ｆｏｒ　Ａｎａｌｏｇ　Ｓｉｇｎａｌｓ　数，简化硬件实现。■　参考文献：　［１］Ｃａｎｄｅｓ　ＥＪ．Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｓａｍｐｌｉｎｇ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｉａｎｓ，２００６（３）：１４３３　—［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．ｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓ，２００９，５７（３０）：９９３　—１００９．　［７］Ｅｌｄａｒ　ＹＣ．Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｓｅｎｓｉｎｇ　ｏｆ　ａｎａｌｏｇ　ｓｉｇｎａｌｓ　ＪＲ］．　Ｉｓｒａｅｌ：Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｅｃｈｎｉｏｎ－　Ｉｓｒａｅｌ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８．　１４５２．　［２］Ｃａｎｄｅｓ　ＥＪ，Ｒｏｍｂｅｒｇ　Ｊ，Ｔａｏ　Ｔ．Ｒｏｂｕｓｔ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ：ｅｘａｃｔ　ｓｉｇｎａｌ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　ｈｉｇｈｌｙ　［８］Ｍｉｓｈａｌｉ　Ｍ，Ｅｌｄａｒ　ＹＣ．Ｆｒｏｍ　ｔｈｅｏｒｙ　ｔｏ　ｐｒａｃｔｉｃｅ：ｓｕｂ－　Ｎｙｑｕｉｓｔ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｏｆ　ｓｐａｒｓｅ　ｗｉｄｅｂａｎｄ　ａｎａｌｏｇ　ｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｅｌｅｃｔｅｄ　Ｔｏｐｉｃｓ　ｉｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，　２０１０，４（２）：３７５—３９１．　ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．ｏｎ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｈｅｏｒｙ，２００６，５２（２）：４８９—５０９．　［３］Ｍａｒｋ　ＡＲ．雷达信号处理基础［Ｍ］．刑孟道，王彤，李真　芳，译．北京：电子工业出版社，２００８．　［９］Ｔｒｏｐｐ　Ｊ，Ｌａｓｋａ　Ｊ，Ｄｕａｄｅ　Ｍ，ｅｔ　ａ１．Ｂｅｙｏｎｄ　Ｎｙｑｕｉｓｔ：　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｏｆ　ｓｐａｒｓｅ　ｂａｎｄｌｉｍｉｔｅｄ　ｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．ｏｎ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｈｅｏｒｙ，２０１０，５６（１）：５２０—５４４．　［４］Ｃａｎｄｅｓ　Ｅ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄ　ｉｓｏｍｅｔｒｙ　ｐｒｏｐｅｒｔｙ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｓｅｎｓｉｎｇ［Ｊ］．　Ｃｏｍｐｔｅｓ　ｒｅｎｄｕｓ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｑｕｅ，２００８，３４６（１０）：５８９—５９２．　［１Ｏ］Ｄｉｃｋｓｏｎ　ＴＯ，Ｌａｓｋｉｎ　Ｅ，Ｋｈａｌｉｄ　Ｉ，ｅｔ　ａ１．Ａｎ　８０Ｇｂ／ｓ　ｐｓｅｕｄｏｒａｎｄｏｍ　ｂｉｎａｒｙ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ　ｉｎ　ＳｉＧｅ　ＢｉＣＭＯＳ　［５］Ｐｅｙｒｅ　Ｇ．Ｂｅｓｔ　ｂａｓｉｓ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｓｅｎｓｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．ｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１０，５８（５）：２６１３—２６２２．　＇＇＇’，●ｌ，，＇，＇Ｉ＇，’ｌｌ’＇，，＇＇＇＇＇＇●＇＇＇，’，＇，，＇●＇，’，＇’　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｓｏｌｉｄ－Ｓｔａｔｅ　Ｃｉｒｃｕｉｔｓ，２００５，４０（１２）：　２７３５—２７４５．　’，＇＇，＇，＇＇●，＇ｌ＇＇＇＇＇＇＇＇，，，，ｌ’，　＇　＇＇，＇ｌ，，＇　＇’＇＇＇＇，，＇，，＇，’　（上接第４１页）　时，滤波器会出现发散的现象，而采用一段时间内，多　点差分平均方法则不受这种限制，且精度也能满足工　程上的需求。■　参考文献：　［１］单月晖，孙仲康，皇甫堪．不断发展的无源定位技术［Ｊ］．　航天电子对抗，２００２（１）：３６—４２．　Ｋａｌｍａｎ滤波的相位差变化率初值采用两点差分法　确定。图８（ｂ）是图８（ａ）的局部细节，由图中可以看出，　相邻两时间片差分平均得到的相位差变化率与利用　Ｋａｌｍａｎ滤波实时得到的相位差变化率值都比较接近真　实值，但是，在满足观测过程中相位差曲线变化规律是　线性的情况下，Ｋａｌｍａｎ滤波值比多点差分平均值更精　确，但随着信噪比的增加和相位差值变化规律趋向非线　性时，Ｋａｌｍａｎ滤波值就会存在发散的风险。而多点差　分平均法的性能不会受到这些不利因素的影响。　［２］Ｄｅｎｇ　ＸＰ，Ｌｉｕ　Ｚ，Ｊｉａｎｇ　ｗＬ，ｅｔ　ａ１．Ｐａｓｓｉｖｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｗｉｔｈ　ｐｈａｓｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｒａｔｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｒａｄａｒ　ｏｎａｒＳ　ａｎｄ　Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ　ＩＥＥ　Ｐｒｏ．　ｃｅｅｄｉｎｇｓ，２００１，１４８（５）；３０２—３０７．　３　结束语　本文研究了单站无源定位中的相位差变化率的几　［３］王扬．基于相位差变化率的机栽单站无源定位的研究　［Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨工程大学，２００８．　［４］　Ｗａｎｇ　ＪＨ，Ｗａｎｇ　ＹＳ，ｅｔ　ａ１．Ｒａｔｅ　ｏｆ　ｐｈａｓｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｃｈａｎｇｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｓｉｎｇｌｅ　ａｉｒｂｏｒｎｅ　ｐａｓｓｉｖｅ　ｌｏｃａｔｉｎｇ　种测量方法，其中差分法和线性拟合法是一种准实时　测量方法，测量精度不高，需要进一步的去噪处理。　ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ，２００９（２２）：　１８４—１９０．　Ｋａｌｍａｎ滤波法是一种迭代滤波的形式，利于工程实　现，然而由于滤波模型是近似线性的，观测时间较长　，，＇＇，，●’＇’，’Ｉｍ，＇，＇＇＇＇［５］　单月晖．空中观测平台对海面慢速目标单站无源定位跟　踪及其关键技术研究［Ｄ］．长沙：国防科技大学，２００２．　，ｌ，＇＇＇，＇＇＇＇＇＇’＇’＇’＇’Ｉｌｌｌ，＇，＇＇＇＇，＇，，’，’ｌ，ｌ，　＇＇＇，＇’＇，ｌｌ，，＇，＇＇＇＇＇，＇＇＇＇＇＇＇＇’ｌ’’’ｌｍ（上接第４５页）　［４］孙鑫，侯慧群，杨承志．基于改进Ｋ一均值算法的未知雷　４２３３：５５３—５５９．　达信号分选［Ｊ］．现代电子技术，２０１０（１７）：９１—９３．　［５］Ｚｈａｏ　Ｃｈｕａｎｇ，Ｚｈａｏ　Ｙｏｎｇｊｕｎ，Ｌｕ　Ｊｉａｎｑｉ．Ｒａｄａｒ　ｓｉｇｎａｌｓ　ｓｏｒｔｉｎｇ　ｗｉｔｈ　Ｋｏｈｏｎｅｎ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔ［Ｃ］｝｝ＩＥＥＥ　２００６　８ｔｈ　Ｉｎ－　ｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎ／ｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ。２００６．　［７］赵国庆．雷达对抗原理［Ｍ］．西安：西安电子科技大学出　版社，１９９９．　［８］　海金．神经网络与机器学习［Ｍ］．北京机械工业出版　社。２００９．　［６］Ｚｈａｏ　Ｃｈｕａｎｇ，Ｚｈａｏ　Ｙｏｎｇｊｕｎ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｋｏｈｏｎｅｎ　ＳＯＦＭ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｔｏ　ｒａｄａｒ　ｓｉｇｎａｌ　ｓｏｒｔｉｎｇ　［９］顾洪博，张继怀．基于孤立点和初始质心选择的Ｋ均值改　进算法［Ｊ］．长江大学学报，２００９（１）：６０—６２．　［１Ｏ］向娴．未知雷达信号分选算法研究［Ｄ］．西安电子科技大　学，２０１１．　［Ｃ］∥Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ。Ｌｅｃｔｕｒｅ　Ｎｏｔｅｓ　ｉｎ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　２００６，