（试题部分）
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 实数－5的相反数是 A.5
B.－5
C.5
1
( )
D.－5 1
2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播。某一时刻观看人数达到3 790 000人。用科学记数法表示3 790 000，正确的是
A.0.379×107
B.3.79×106
( )
C.3.79×105
D.37.9×105
( )
3. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是
A
B
C
D
4. 统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10。这组数据的众数是 A.7
B.8
C.9
D.10
( )
D.(2a)2=4a2
( )
5. 下列各式的运算，结果正确的是 A.a2+a3=a5
B.a2·a3=a6
C.a3－a2=a
6. 如图，将△ABC沿BC方向平移1 cm得到对应的△A'B'C'。若B'C=2 cm，则BC'的长是
( )
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
7. 把抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是 A.y=x2+3
B.y=x2－3
C.y=(x+3)2
D.y=(x－3)2
( )
8. 如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连接EB，EC。若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是
( )
A.12
B.9
C.6
D.3√2 9. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连接BE，DF。将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连接GF。则下列结论不．正确的是 ．．
( )
A.BD=10
B.HG=2
C.EG∥FH
D.GF⊥BC
10. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点。如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2。若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值是
( )
A.4√2
B.6
C.2√10
D.3√5 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 当a=1时，分式
𝑎+1𝑎
的值是 .
12. 命题“如果|a|=|b|，那么a=b.”的逆命题是 .
13. 如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，𝐴𝐵=3。若DE=2，则BC的长是 .
𝐴𝐷1
14. 一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同。从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 .
15. 如图，已知AB是☉O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延所对的圆周角，则∠APD的度数长线交☉O于点D。若∠APD是𝐴𝐷是 .
16. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=𝑥，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 .
1
三、解答题(本题有8小题，共66分) 17.( 6分)计算：(√6)2+2×(－3).
18.( 6分)如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3.求AC的长和sin A的值。
2𝑥<𝑥+2,①
19.( 6分)解一元一次不等式组{
𝑥+1<2.②
20.( 8分)为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”“音乐舞蹈”“体育运动”“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组。为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图(不完整)。
根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校共有1 600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数。
21.( 8分)如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F。 (1)求证：OF=EC；
(2)若∠A=30°，BD=2，求AD的长。
22.( 10分)某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动。大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶。已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时。
(1)求轿车出发后多少小时追上大巴，此时，两车与学校相距多少千米? (2)如图，图中OB、AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式； (3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值。
23.( 10分)如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上。抛物线y=－x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D。 (1)①求点A，B，C的坐标； ②求b，c的值；
(2)若点P是边BC上的一个动点，连接AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M(如图2所示)。当点P在BC上运动时，点M也随之运动。设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值。
图1
图2
24.( 12分)已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边，a>b.记△ABC的面积为S。
(1)如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC。记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2。 ①若S1=9，S2=16，求S的值；
②延长EA交GB的延长线于点N，连接FN，交BC于点M，交AB于点H。若FH⊥AB(如图2所示)，求证：S2－S1=2S；
(2)如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2。以AB为边向上作等边三角形ABF(点C在△ABF内)，连接EF，CF.若EF⊥CF，试探索S2－S1与S之间的等量关系，并说明理由。
图1
图2
图3
2022年浙江湖州中考数学试题及答案详解
（答案详解）
1.A
1.A ∵－(－5)=5，∴选A. 2.B ∵3 790 000=3.79×106，∴选B.
3.B 从正面看，底下一行有两列，上面一行只有左边一列，故选B. 4.C 这组数据中数字出现次数最多的是9，故选C.
5.D 选项A、C左边两项都不是同类项，不能合并，则A、C错误；∵a2·a3=a5，∴B错误；D正确，故选D.
6.C ∵BB'=CC'=1 cm，B'C=2 cm，∴BC'=1+2+1=4 cm，故选C. 7.A 根据“上移加”可得A正确.
8.B ∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD垂直平分BC，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，又∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∴∠CEB=90°，∴CE=BE=BC·cos 45°=6×2=3√2，∴S△EBC=2×3√2×3√2=9，故选B.
9.D 在矩形ABCD中，AD=BC=8，AB=CD=6，∴BD=√𝐵𝐶2+𝐶𝐷2=10，故A正确；由翻折可知BG=AB=6，CD=HD=6，∠A=∠EGB=90°，
∠C=∠DHF=90°，∴∠EGB=∠DHF，HG=BG+HD－BD=2，∴EG∥HF，则B、C都正确；若D正确，则FG∥CD，∴∠GFD=∠CDF=∠GDF，∴FG=DG=10－6=4，而在Rt△BGF中，FG=BG·sin∠GBF=6×=≠4，∴D错
55误.
10.C 如图所示，△MNP是等腰直角三角形，此时的PM最长，根据勾股定理得PM=√62+22=2√10.故选C.
318
√21
2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C
11.答案 2 解析 当a=1时，
𝑎+11+1𝑎
=1
=2.
12.答案 如果a=b，那么|a|=|b|
解析 逆命题是将原命题的条件与结论互换，即为“如果a=b，那么|a|=|b|”. 13.答案 6
解析 ∵DE∥BC，∴𝐵𝐶=𝐴𝐵=3，∴BC=3DE=6. 14.答案 3 解析 从这个箱子中任意摸出一个球有6种情况，其中大于4的有5，6两种情况，∴所求概率为6=3. 15.答案 30°
解析 ∵∠AOB=120°，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=2∠AOB=60°，∴∠APD=2∠AOC=30°. 16.答案 y=－𝑥 解析 如图所示，过点D作DM⊥x轴于M，过点C作CF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥CF交CF的延长线于点E，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC，∠DAB=∠ABC=∠EBO=90°，∴∠DAM=∠ABO=∠CBE，又∵∠DMA=∠AOB=∠CEB=90°，∴△DAM≌△ABO≌△CBE，∴DM=OA=CE，AM=OB=BE，设OB=a(a>0)，则AM=OB=BE=EF=OF=a，∵tan∠ABO=3，∴DM=OA=CE=3a，∴CF=2a，∵点C在反比例函数y=𝑥的图象上，∴OF×CF=1，即2a2=1，∴a=，∴D(−√2,数的解析式为y=𝑥(k≠0)，∴
𝑘
√22
3√2)，设图象经过点2
1
31
1
21
1
𝐷𝐸𝐴𝐷1
D的反比例函
3√2𝑘3
=，∴k=－3，∴y=－. 2−√2𝑥
17.解析 原式=6+(－6)
(4分)
=0.
18.解析 ∵∠C=90°，AB=5，BC=3， ∴AC=√𝐴𝐵2−𝐵𝐶2=√52−32=4， ∴sin A=𝐵𝐶3
𝐴𝐵=5.
19.解析 解不等式①，得x<2. 解不等式②，得x<1. ∴原不等式组的解集是x<1.
20.解析 (1)本次被抽查学生的总人数是60÷30%=200.
扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是20
200×360°=36°.(2)补全条形统计图如图所示.
(3)估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为50
200×1 600=400. 21.解析 (1)证明：如图，连接OE， ∵AC切半圆O于点E，∴OE⊥AC. ∵OF⊥BC，∠C=90°， ∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°， ∴四边形OFCE是矩形， ∴OF=EC.
(2)∵BD=2，∴OD=OE=1.
∵∠A=30°，OE⊥AC，∴AO=2OE=2，
(2分)
(3分) (3分) (2分) (2分) (2分) (2分) (2分) (2分)
(2分)
(2分)
(2分) (1分) (2分)
∴AD=AO－DO=2－1=1.
22.解析 (1)设轿车出发后x小时追上大巴. 根据题意，得60x=40(x+1)， 解得x=2， 则60x=60×2=120.
答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米. (2)由(1)知轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时， ∴点B的坐标是(3，120). 由题图，得点A的坐标为(1，0). 设AB所在直线的解析式为s=kt+b(k≠0)， 则{
3𝑘+𝑏=120,𝑘=60,
𝑘+𝑏=0,解得{𝑏=−60.
∴AB所在直线的解析式为s=60t－60. (3)由题意，得40(a+1.5)=60×1.5， 解得a=3
4.
23.解析 (1)①∵正方形OABC的边长为3，
∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3). ②把点A(3，0)，C(0，3)分别代入y=－x2+bx+c， 得{
−9+3𝑏+𝑐=0,
𝑐=3,
解得{𝑏=2,𝑐=3.
(2)由题意，得∠APB=90°－∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°， ∴Rt△ABP∽Rt△PCM， ∴𝐴𝐵𝐵𝑃
3
𝑚
𝑃𝐶=𝐶𝑀，∴3−𝑚=𝑛， 整理，得n=－1
23m+m， 即n=－1
3233(𝑚−2)+4，
∴当m=3
2时，n的值最大，最大值是3
4. 24.解析 (1)①∵S1=9，S2=16， ∴b=3，a=4.
(1分)
(2分) (1分) (1分)
(2分)
(2分) (1分) (1分)
(3分)
(2分) (2分)
(1分)
(1分)
(1分)
(2分)
∵∠ACB=90°， ∴S=1
1
2ab=2×3×4=6.
②证明：由题意，得∠FAN=∠ANB=90°， ∵FH⊥AB，∴∠AFN=90°－∠ANF=∠NAB， ∴△FAN∽△ANB. ∴𝐹𝐴𝐴𝑁
𝑎+𝑏𝑎𝐴𝑁=𝑁𝐵，∴
𝑎
=𝑏，
整理，得ab+b2=a2， ∴2S+S1=S2， 即S2－S1=2S.
(2)S2－S1=1
4S.理由如下：
∵△ABF和△BEC都是等边三角形，
∴AB=FB，∠ABC=60°－∠FBC=∠FBE，CB=EB，∴△ABC≌△FBE(SAS)，
∴AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，∴∠FEC=30°. ∵EF⊥CF，CE=BC=a， ∴𝑏𝐹𝐸
√3𝑎=𝐶𝐸=cos 30°=2， ∴b=√32a. ∴S=1
√32ab=24a.
由题意，得S1=√32√34b，S2=4a2， ∴S2－S1=√3√3√34a2－4b2=16a2. ∴S2－S1=14S.
(2分)
(2分)
(1分) (1分)
(1分)
(1分)
(2分)
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