2007级4,6院线性代数期终考试试题(A)

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-国防科技大学2007—2008学年秋季学期

《 线性代数》考试试卷（A）卷

考试形式： 闭卷 考试时间： 150 分钟 满分： 100 分。

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 评阅人 注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效。 2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记。

得分 一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

1、已知方阵A满足A23A5I0，则AI1_______ ______． 2、设TTT12,1,1,1，21,2,1,3，31,1,2,5， 如果向量组1,2,3,4 与向量组1,2,3等价，则向量组1,2,3,4的秩等于 ．

03、设三阶矩阵A10100，BP1AP，其中P为三阶可逆矩阵，则

001B20082A2 ．

4、设A为四阶实对称矩阵，满足A3A，且矩阵A的正、负惯性指数均为1，则A2E ．

5、二次型f(x2x21,x2)2x212x23x1x2在条件x2121下的最大值为_ ．

6、设1(1,1,1),2(1,1,0),33(1,0,0)为的基，T为3的线性变换，

T(1)(1,2,3),T(2)(0,1,2),T(3)(0,0,1)，则T在基1,2,3下的矩阵为

．

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得分

二、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）

1、设A为n阶方阵， R(A)n3 ,且1,2,3是方程组Ax0的三个线性无关的解 Ax0的基础解系为 【 】 向量，则

(A) ,,； (B) ,,；

213213122331

1(C) 221,32,13； (D) 123,32,123．

2

2 、n阶实对称阵A为正定矩阵的充要条件是 【 】 (A)

A0； (B) A的所有特征值非负；

(C) A1为正定阵； (D) 秩(A)n．

1233、设F,E(1,2)是交换单位矩阵的第1，2行（列）所得的2阶初等方312

E(1,2)F等于 【 】 阵，则

(A)

(C)

213132； (B) 246312； (D) 132321； 312123． 4 、设有22的子空间WAA22,ATA，则W的维数是 【 】

(A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4．

115 、设A1 1

111111111401,B01100000000000，则A与B 【 】 00(A) 合同且相似； (B) 合同但不相似； (C) 不合同但相似； (D) 不合同且不相似．

6 、设A[aij]33为不可逆矩阵，且A的行列式中元素a22的代数余子式A220，则齐

Ax0的一个基础解系是 【 】 次线性方程组

(A) (A12,A22,A32)T． (B) (A21,A22,A23)T．

(C) (A11,A21,A31)T，(A12,A22,A32)T． (D) (A11,A12,A13)T，(A21,A22,A23)T．

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学号： 姓名： 学院： 年级： 专业：

------------------------------------------------- 密 － 封 － 线 ------------------------------------------------------

得分 00

得分

两个特征值，且B2，求

三、（8分）计算n阶行列式 a100a1 Dn000(1)n00四、（10分）已知A，B为三阶相似矩阵，11,22为A的

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(AE)100(2B*)a10a00．

．

得分

200，且8AA*XA8AXA8I，其320五、（10分）设矩阵A332中A*为矩阵A的伴随矩阵，求矩阵X．

得分 六、（12分）设向量组1,2,,s是齐次线性方程组Ax0的一个基础解系，向量不是方程组Ax0的解，即A0，试证明：向量组，1，2，…，s线性无关．

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----得分 - -- - - -- - -- - -- - -- - -- - -

- ：---业---专---- -- - - -- - -- - -- - -- - -- ： 级 年线 － 封

： 院－学 密 - - -- - -- -：---名--姓---- -- - -- - - -- - -- - -- - -- - -- - -：---号---学---七、（12分）设向量空间

V的两组基为 11 1120α110 00110,α2,α;β,β,β 01 3001122133100已知向量α在基α

1,α2,α3下的坐标为(1,2,3)，求向量α在基



1,2,3下的坐标．

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得分 八、(12分)设A为三阶实对称矩阵，已知|A|12，A的三个特征 T 是齐次线性方程组(A*4I)x0的一值之和为1． 又(1,0,2)个解向量，求 (1) A；

(2) (A*6I)x0的通解；

(3) 正交变换矩阵Q，化二次型xTAx为标准形．

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