4-1对于系统函数统可能实现的流图。 解：
，试用一阶系统的级联形式，画出该系
4-2一线性时不变因果系统，其系统函数为
对应每种形式画出系统实现的信号流图。 （1） 直接Ⅰ型。 （2） 直接Ⅱ型。
（3） 用一阶和二阶直接Ⅱ型的级联型。 （4） 用一阶和二阶直接Ⅱ型的并联型。 解：
直接Ⅰ型
直接Ⅱ型
用一阶和二阶直接Ⅱ型的级联型
用一阶和二阶直接Ⅱ型的并联型
4-3已知模拟滤波器的传输函数
转换成数字传输函数解：
，试用脉冲响应不变法将
。（设采样周期T＝0.5）
4-4若模拟滤波器的传输函数为将解：
转换成数字传输函数
，试用脉冲响应不变法
。（设采样周期T＝1）
4-5用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字低通滤波器，采样频率
，截至频率
解：
。
,
4-6用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字高通滤波器，采样频率
，截至频率
解：
。
，，归一化，
4-7用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字带通滤波器，采样频率
，上下边带截至频率分别为
解：
，
。
，
，，
4-8设计一个一阶数字低通滤波器，3dB截至频率为应用于模拟巴特沃滋滤波器。 解：
，将双线性变换
一阶巴特沃滋，
4-9试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足：通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且无起伏；频率在度衰减至少为15dB。 解：
处的衰减为－3.01dB；在
处的幅
设,则：，
通带：,即
阻带：，即
阶数：
，
查表得二阶巴特沃滋滤波器得系统函数为
双线性变换实现数字低通滤波器
4-10一个数字系统的采样频率，已知该系统收到频率为100Hz的噪
声干扰，试设计一个陷波滤波器去除该噪声，要求3dB的边带频率为95Hz和105Hz,阻带衰减不小于14dB。 解：
，
令
，，，
，设N=2，则
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