2012高一数学课外辅导(3)平行、垂直关系的总结

（知识归纳） 平行判定总结

1、空间两条直线平行的判定方法 名称 图形 平行线的定义 条件 结论 ab a//b 判定方法（文字叙述） 在同一平面内，没有公共点 a与b 无公共点 线面平行的 性质定理 a//a a//b b线面垂直的 性质定理 a⊥ a//b a⊥ 面面平行的 性质定理 //b a a//b 公理4 a//b a//c c//b 平行于同一条直线的两条直线互相平行 2、空间直线与平面平行的判定方法 名称 图形 线面平行的定义 线面平行的判定定理 条件 结论 判定方法（文字叙述） a与 a// 无公共点 a//ba b a// 面面平行的性质 //a a// 课本72页例4 （在大题中用时， 需证明） a ⊥ a// a⊥ 1

3、空间两平面平行的判定方法 名称 图形 面面平行的定义 条件 结论 判定方法（文字叙述） 与 // 无公共点 面面平行的判定定理 a,babOa//,b// // 垂直于同一直线的两个平面平行 平行于同一平面的两个平面平行 补充（大题中用时应证明） 补充（大题中用时应证明） a⊥,a⊥ // //// // 垂直判定总结

1、空间两条直线垂直的判定方法 名称 图形 空间两条直线垂直的定义 异面 条件 结论 判定方法（文字叙述） a,b是异面直线 a⊥b a//a,b//b.abO a与b所成角是90 相交 abO a⊥b ∠O90 线面垂直的定义 （逆） a⊥ a⊥b b 三个两两垂直的平面的交线垂直。 课本74页B组 （3）（大题中用时需证明）

2

2、空间直线与平面垂直的判定方法 名称 图形 条件 结论 判定方法（文字叙述） 线面垂直的定义 a⊥b，b a⊥ （b为任意的） 线面垂直的判定定理 a,babO c⊥ c⊥a,c⊥b 面面垂直的性质定理 ⊥，a a⊥ ba⊥b 线面垂直的性质 面面平行的性质 a⊥， b⊥ a//b // a⊥ a⊥ 课本73 页5题 （大题中用时需证明） ,l l 四． 空间两平面垂直的判定方法 名称 图形 条件 结论 判定方法（文字叙述） 面面垂直的定义 二面角a 是直二面角 ⊥ 面面垂直的判定定理 AB⊥,AB⊥ ABB 补充 （大题中用时需证明） a//,a⊥， ⊥ 课本73页2题 （大题中用时需证明） // 

3

典型例题：

1、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点 （1） 求证：EFGH是平行四边形

（2） 若BD=23，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的

A 角。

2、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点. 求证：(１) C1O∥面AB1D1；(2)A1C面AB1D1．

A1D1B1C1E B F C

H

D G DOABC 4