静电力库仑定律

第2节 静电力 库仑定律 （对应人教A的1.2）

情景导入

同学们已经知道同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，但两电荷间作用力的大小与哪些因素有关？同学们可以提出自己的总总猜想，比如：与两球的带电量的多少、两球之间的距离……，本节就来探讨影响静电力大小的因素，给出计算静电力大小的公式． 知识互动： 知识点一、点电荷 1、点电荷：点电荷是只有电荷量，而没有大小、形状的理想化模型，与力学中学过的“质点”的概念类似，实际中并不存在． 疑难解析：什么样的带电体可以看做点电荷呢？并不是带电体的体积足够小，就可以看成点电荷．一个带电体能否看成点电荷决定于自身的大小、形状与所研究问题之间的关系，如果带电体的形状与大小对研究的问题没有影响或影响小到可以忽略不计，那就可以看做是点电荷。这是一种抓主要因素忽略次要因素的研究方法。 知识点二、库仑定律： 1、内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比；作用力的方向在它们的连线上，这一规律称为库仑定律． 2、表达式： FkQ1Q292-2，其中k是静电力常量，k9.010Nm/C，其意义2r为：两个电荷量为1C的点电荷在真空中相距1m时，相互作用力为9.0×109N．

3、库仑定律的适用条件：

①真空中（空气中也近似成立）．

②点电荷：即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计． 【疑难点拨】

①库仑力是一种“性质力”：库仑力也叫静电力，它是电荷之间的一种相互作用力，是一种“性质力”，与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性．电荷间相互作用的库仑力也同样遵循牛顿第三定律．在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉．

②当多个点电荷同时存在时，任意两个点电荷间的作用仍遵守库仑定律，任一点电荷所受的库仑力可利用矢量合成的平行四边形定则求出合力．

③在应用库仑定律时，q1、q2可只代入绝对值算出库仑力的大小，再由同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断方向．

知识点三、引力常量的测量 1、测量引力常量的困难：

①这种作用力非常小，没有足够精密的测量器具；②那时连电量的单位都没有，当然就无法比较电荷的多少了；③带电体上电荷的分布不清楚，难以确定相互作用的电荷之间的距离． 2、库伦的解决方法：

(1)用扭称装置显示微小的力：

图1.2-1

+\\

如图1.2-1所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球与A所受的重力平衡．当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小． （2）用接触带电调整电荷多少；用两个相同的金属球，让其中一个带上电荷q，另一个不带电，让它们接触后分开，用这种方法可把小球的带电量分为：(3)库仑根据多次实验得出： 力F与距离r的二次方成反比，即F上述两个式子用公式表示即是F

qqq、、…… 2481；力F与q1、q2的乘积成正比，即Fq1q2． r2q1q2． 2r归类探究

类型一、库仑定律及其适用范围

例1、 有两个半径为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带电量均为Q，则两球之间的静电力大小为( )

A、FkC、Fkq1q2q1q2 B、 Fk22rrq1q2 D、无法确定 2r解析：因为两球心距离不比球的半径大很多，所以不能看成点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q1、q2是同种电荷时，相互排斥，分布于最远的两侧(如图1.2-2甲)，距离大于3r；当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，分布于最近的一侧(如图1.2-2乙所示)，Q2Q2距离小于3r，所以静电力可能小于k2，也可能大于k2，所以D正确． 9r9r答案：D

＋ ＋ ＋ － ＋ ＋ ＋ －

＋ ＋ ＋ － 甲 乙 图1.2-2

点评 ：①注意万有引力定律和库仑定律虽然形式相似，适用条件也相似，但万有引力定律对两个相距较近质量均匀的球体仍然适用，因为两球的质量可以分别等效为集中在球心，r指两球心间的距离；而库仑定律对两个相距较近的带电球体并不适用，因为两球相距较近时，电荷会重新分布，不能认为等效为球心．

②库仑定律只适用于点电荷．当r0时，两个带电体已不能看成点电荷，故库仑定律

+\\

不再适用．不能用FkQ1Q2来进行计算。 r2变式题：宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电量为Q，表面无大气．在一次实验中，宇航员将一带电荷量为－q（qQ）的粉尘置于离该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h处，无初速释放，则此带电粉尘将

A． 背向星球球心方向飞向太空 B． 仍处于悬浮状态 C． 沿星球自转的线速度方向飞向太空 D． 向星球球心方向下落

解析：宇航员将一带电荷量为－q（qQ）的粉尘置于离该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态，说明带电粉尘所受的库仑力和粉尘与星球之间的万有引力大小相等，方向相反，即kqQrh2GMmrh2； 由上式可以看出，带电粉尘与星球之间的库仑力和万有引力在星球上任何位置都大小相等．宇航员将此粉尘带到距该星球表面2h处，无初速释放，粉尘应该仍处于悬浮状态．

答案：D

类型二、库仑力的叠加

例3．如图1.2-3所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是

A．F1 B. F2 C .F3 D.F4

解析：金属小球c受a的斥力F斥和b的吸引力F引作用，由于a所带电量的大小比b小，由库仑定律可知F引＞F斥，所以c球受到a和b的静电力的合力应为F2．

图1.2-3 点评：库仑力是一种新的性质的力，同样具有一切力的共性（如矢量性、相互性），并遵守力的运算的法则：平行四连形定则． 变式题：在场强为E方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球A和B，电量分别为+2q和－q，两小球间用长为l的绝缘细线连接，并用绝缘细线悬挂在O点，如图4所示．平衡时，A球在B球处产生的场强多大？方向如何？受到的库仑力多大？细线对悬点的作用力多大？ 解析：根据库仑定律可得，B球受到的库仑力Fckq1q2k2qq2，故2rl图4 EF2kq2．方向竖直向下． ql+\\

设上、下两细线的拉力分别为F1、F2，以两小球为研究对象，作受力分析：A球受到悬线拉力F1，重力mg、细线拉力F2，库仑力Fc，电场力FE1；B球受到细线拉力F2，库仑力F，电场力FE2，重力mg．它们的隔离体受 力图如图5所示． 平衡时，满足条件：

F1=mg＋F2＋Fc+ FE1 ①

F2′+ Fc′＋FE2=mg ②

因F2=F2′，Fc=Fc′，FE1=2qE，FE2=qE，联立①、②两式得

F1＝2mg+FE1－FE2＝2mg+qE．

根据牛顿第三定律，所以细线对悬点的拉力大小为

F12mgqE．

类型三、带电体的平衡 例5．把质量是2.0×10-3kg的带电小球B用细线悬挂起来，如图1.2－6所示．若将带电量为4.0×10-8C的小球A靠近B，平衡时细线与竖直方向成45º角，A、B在同一水平面上，相距0.3m，试求：B球的带电量多大？

解析：以小球B为研究对象，受力分析如图所示，

因小球B静止，设小球B所带电量为qB，由平衡条件可知：

。45ABF库mgFqAqBmgr2， k2mgtan45qBrkqA6代入数据解得： qB510C

图1.2－6 点评：解平衡问题首先要选取研究对象，然后分析研究对象的受力情况，再根据力的运算方法列方程求解或作定性分析．

解有库仑力作用下的平衡问题，还是力学中的分析方法，只不过在受力分析时多了一个库仑力而已．处理共点力作用下的物体的平衡问题常用的方法有：力的直角三角形法、相似三角形法、力的正交分解法．

类型四、三个自由电荷的平衡问题

+\\

例4、有三个点电荷，甲带q，乙带9q，丙带电Q，甲乙相距r，将丙放于甲乙连线上的某点，使甲、乙、丙都处于平衡状态，则丙电荷的电性为 ，电量Q= 所处的位置应在 。 甲 乙 解析：因为甲带正电，乙带负电，甲的电量小于乙的电量，故丙 +q -9q 应放在甲的左边，且为负电荷，如图，其电荷量大小满足：Q9qQq9q2，解得：Q9q，设丙离甲的距离为x，4kQq9kq29rr由平衡知识得：2，将代入得，因此丙应放在甲有左边，离甲Qqx42xr22处。

知识链接：三个点电荷组成的电荷系(三个电荷均不固定)处于平衡时的特点： ①三点电荷的电性关系：两同夹异 如图1.2－5所示，甲、丙两个点电荷的电性必定甲 乙 丙 相同，乙点电荷的电性一定与甲、丙的电性相反，只有这q1 r1 q2 r2 q3 样，才能使任意一个点电荷受到的库仑力的方向相反，才有可能使其处于平衡状态． 图1.2－5 ②三电荷的电量关系：两大夹小 如图所示，乙对甲的库仑力为：kq2q1r12，丙对甲的库仑力为：kq1q3，由于2(r1r2)r1r2r1，则有： q3q2；同理可得：q1q2，因此，中间异性电荷的电量一定是三

者中最小．

③三电荷的位置关系：远大近小

又由：kq1q2r12kq2q3r22，解得：r1q1，故点电荷丙一定靠近两侧电量较小的点电r2q3荷． 在同一条直线上三个自由点电荷的平衡规律可简单表述为“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大” 变式题：两个可自由移动的点电荷，分别放在A、B两处，如图所示，A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2=4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3放在A、B直线上，欲使Q1、Q2、Q3三者均处于平衡状态，则（ ） A B A．Q3为负电荷，且放于A左方 Q1 Q2 B．Q3为负电荷，且放于B右方 C．Q3为正电荷，且放于A、B之间 D．Q3为正电荷，且放于B右方 解析：由“同性在两边，异性在中间”知：若Q3为负电荷，必放于A点左方；若Q3为正电荷，则必处于B点右方，排除BC。由“两大夹小”知：Q2不能处于中间位置，排除D，所以选A。

+\\

当堂检测

1．关于点电荷的说法，正确的是 ( ) A．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 B．体积很大的带电体一定不能看作点电荷 C．点电荷一定是电量很小的电荷

D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 答案：D

2.真空中有两个点电荷，它们间的静电力为F，如果保持它们所带的电量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，它们之间作用力的大小等于( )

A.F B.2F C.F/2 D.F/4

答案：D

3．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时，正好处于平衡，则 ( )

A．q一定是正电荷 B．q一定是负电荷 C．q离Q2比离Q1远 D．q离Q2比离Q1近 答案：D

4、半径为R的两个较大的金属球放在绝缘桌面上，相距L．若两球都带等量同种电荷Q时，它们间的相互作用力是F1；若两球都带等量异种电荷Q时，它们间的相互作用力是

F2．则

A．F1 ＞F2 B．F1 ＜F2 C．F1＝ F2 D．F1≤ F2

答案：B 因为两个金属球较大，相距不太远，电荷间的相互作用力使金属球上的电荷分布不均匀，不能视作点电荷．两金属球带同种电荷时，电荷分布趋远；两金属球带异种电荷时，电荷分布趋近．由库仑定律可知，F1＜F2，正确答案为B．

5、如图所示，把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应 （ ）

A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点 C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点

（

答案：C 对球a受力分析知，小球受重力、弹力和电场力，由三力平衡知，电场力必偏向虚线右边。 6、（04天津）中子内有一个电荷量为+2e/3的上夸克和两个电荷量为-e/3的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如右下图所示。左下图给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（ ）

+\\

课时训练二

1．关于库仑定律的理解，下面说法正确的是（ ） A、对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用公式 B、只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用公式 C、两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反 D、摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电 1．C 库仑定律静电力的表达式Fkq1q2的适用条件是真空中的点电荷，而不是任r2意的带电体，所以A、B错；两个点电荷之间的静电力为作用与反作用力，所以C对；摩擦过的橡胶棒吸引纸屑，则纸屑也可以不带电，D错，答案为C． 2．三个完全相同的金属小球A、B、C，A、B带等量电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力是F．今让不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开．这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是 A．F/8 B.F/4 C.3F/8 D.3F/4. 2A．解析：由于A、B间的库仑力是吸引力，说明A、B两球带的是异种电荷．设A球Q2带电＋Q，B球带电－Q，两球相距r．A、B两球之间的库仑力Fk2．小球C与A接r触时，A、C两球均分电量Q，由电荷守恒定律可知，A、C各带＋Q/2．小球C再与B球接触时，由于两球带异种电荷，先发生异种电荷的中和，＋Q/2－Q=－Q/2，剩余电荷－Q/2再均分，B、C两小球各分得－Q/4电量．A、B两球之间的库仑力大小为 QQQ2F'24Fk2k2，A正确． 8r8r3．如图1-2-16所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线的拉力分别为FA、FB，现使两球带异种电荷，此时上、下细线所受拉力分别为FA、FB,则（ ）

'‘图1-2-16

’’’， FB＞FBA、FAFA B、FAFA， FBFB

+\\

’’’’C、FA＜FA，FB＞FB D、FA＜FA，FBFB

3．A 无论是A、B带电还是不带电，上面绳的拉力都等于A、B重力之和，所以FAFA．当A、B不带电时，FB=mg，当A、B带异种电荷时，它们相互吸引，则

FB'mg,所以FBFB．

4.如图1-2-11所示，完全相同的金属小球A和B带等量异种电荷，中间连接着一个轻质弹簧（绝缘），放在光滑绝缘水面上，平衡时弹簧的压缩量为x0，现将不带电的与A、B完全相同的金属球C与A球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量为x，则（ ） A、x111x0 B、x＞x0 C、x＜x0 D、x=x0 2224．C 解析：C与A接触后，A所带电荷量减为原来的一半，此时若A、B距离保持不变，则库仑力减为原来的一半，但A、B间距离会在库仑力减小时增大，于是库仑力随之变得更小，即F'＜xF，故x＜0． 225、 如图1-2-10所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度

和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为L，为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，其电量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引库仑力F库分别为

Q2m2A．F引＝G2，F库＝k2 LLm2Q2B．F引G2，F库k2 LLm2Q2C．F引G2，F库＝k2 LL 图1-2-10 m2Q2D．F引＝G2，F库k2 LL5．D解析：万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离L只有

其半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律．对于a，b两带电球壳的整体来说，由于它们相距较近，不能看成点电荷，故不满足库仑定律的适用条件．故选项D正确．

6．如图9－1－6所示，两个带电小球A、B的质量分别为m1、m2， 带电量分别为q1、q2．静止时两悬线与竖直方向的夹角分别为

θ1、θ，且恰好处于同一水平面上，则

A. 若q1=q2, 则θ1=θ2

图9－1－6 +\\

B. 若q1＜q2, 则θ1＞θ2

C. 若m1=m2, 则θ1=θ2 D, 若m1＜m2, 则θ1＞θ2

6．CD解析： A、B之间的静电力是作用力和反作用力关系，所以不论A、B哪个

tan电荷量大，它们受到的静电力大小相等，方向相反，由平稳条件得，F电mg．可见质量相同，偏角相同；质量越大，悬线与竖直线的偏角越小，故CD正确．

7．某同学为研究电荷间的静电力大小，做了下述实验：在竖直绝缘墙壁上的Q点固定的一个带电球A，在Q正上方的P点用丝线悬挂另一小球带同种电荷的球B．A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，如图1－2－8所示．由于漏电，A、B两小球的带电量逐渐减少．在电荷漏完之前，悬线对悬点P的拉力大小将（假1－2－8 设两小球始终可看成质点）： （ ）

A．逐渐减小 B．逐渐增大

C．保持不变 D．先变大，后减小

7．C解析：在A、B小球的带电荷量逐渐减小的过程中，悬线与竖直方向的夹角θ也将逐渐减小，而B小球在任一时刻的受力情况如图所示，小球B在重力mg、库仑斥力F、悬线拉力T的作用下平衡，因此mg和F的合力F /与T大小相等． 设悬线长为L，P、Q两点间的距离为S，由图可知力三角形与长度三角形相似，根据相似三角形对应边成比例：Fmg LSmgL可解得TF/ S由于上式中L、mg、S都是常量，所以在整个漏电过程中悬线对P点的拉力始终不变，选项C正确． 8、如图1－4－5所示，是研究两电荷间库仑力大小的装置．把一个带正电的小球放在A处，然后把挂在丝线上的带正电小球先后挂在P1 、P2位置．测得丝线两次的偏角分别为α= 45°和β= 30°，而且由于丝线的长度可以调节，两次都确保小球的位置a和b与A在同一条水平线上．如果两带电小球都可以看成点电荷，则两次的间距之比Aa/Ab = ．

/118．()4 3解析： 以a球为研究对象，分析其受力情况如图1－2－

图1－4－5 +\\

6，小球受到向下的重力、水平向右的库仑力、斜向上的拉力作用处于平衡状态．设A的带电量为Q，小球的电量q，据力的平衡条件，有

kQqAa2mgtan45①，同理有kQqAb2mgtan30②， Aa111()4 由①②两式得：，所以23Aa3AbAa29．如图1－2－4所示，q1、q2、q3分别表示一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间距离为l1，q2与q3之间距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态．

（1）如q2为正电荷，则q1为 电荷，q3为 电荷． （2）q1、q2、q3三者电荷量大小之比是 ． l1 l2 q1 q2 q3 图1－2－4 l1l29．负，负，l2l1l2:1:l12解析：由“两同夹一异，异性在中间”知：q1和q32都是负电荷．三个点电荷同时处于平衡，它们间的库仑力相等，有：

kq1q3kq2q3kq2q1，则q1、q2、q3三者电荷量大小之比为：222(l1l2)l1l2l1l2l2l1l2:1:l12． 210．绝缘的水平面上的带电小球A和B，质量分别为2g和1g；它们的带电量相等，

q1q2107C，A球带正电，B球带负电．现有水平恒力F作用于A球，这时A、B一起

向右运动，且保持距离d=0.1m不变，如图1-2-9所示．试问F多大？它们如何运动？

图1-2-9

10．解析：因为小球A、B一起向右运动且保持距离不变，所以两小球具有相同的加速度．根据牛顿第二定律，对小球A、B组成的整体，F(m1m2)a ①

对小球B，kq1q2m2a ② 2d3kq1q2391091071072C2.710C 解以上两式可得：F22d0.1