鞍山市初中数学代数式易错题汇编及答案

一、选择题

1．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）

A．12 【答案】C 【解析】 【分析】

观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n个图案中三角形的个数为2（n+1），由此即可得. 【详解】

∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）； 第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）； 第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）； ……

∴第n个图案中有三角形个数为：2（n+1） ∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16， 故选C. 【点睛】

本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键.

B．14

C．16

D．18

2．下列运算正确的是（ ）． A．xyx22xyy2 C．a2a2a6 【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案． 【详解】

解：A.、xyx22xyy2，故本选项错误； B.、a2a22a2，故本选项错误；

22B．a2a2a4 D．xy22x2y4

C.、a2a2a4，故本选项错误； D、 xy22x2y4，故本选项正确；

故选：D． 【点睛】

本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．

3．如果多项式4x4 4x2 A是一个完全平方式，那么A不可能是（ ）． A．1 【答案】B 【解析】 【分析】

根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案． 【详解】

∵4x4 4x21=（2x+1）2， ∴A=1，不符合题意， ∵4x4 4x2 4不是完全平方式， ∴A=4，符合题意， ∵4x4 4x2 x6=（2x+x3）2， ∴A= x6，不符合题意， ∵4x4 4x28x3=（2x2+2x）2， ∴A=8x3，不符合题意． 故选B． 【点睛】

本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．

B．4

C．x6

D．8x3

4．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ） A．2.7106 【答案】A 【解析】 【分析】

绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定. 【详解】

解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为2.7106. 故选A. 【点睛】

B．2.7107

C．2.7106

D．2.7107

本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为a10n.

5．下列运算错误的是（ ） A．m23m6 B．a10a9a C．x3x5x8 D．a4a3a7

【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可． 【详解】

A、（m2）3=m6，正确； B、a10÷a9=a，正确； C、x3•x5=x8，正确； D、a4+a3=a4+a3，错误； 故选：D． 【点睛】

此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

6．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）

D．403

A．400 【答案】D 【解析】 【分析】

B．401 C．402

由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n-1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可． 【详解】

解：第1个图形边长为1的小正方形有9个， 第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个， 第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个， …

第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个，

当5n+4=2019时，解得n=403

所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个． 故选：D． 【点睛】

此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

7．观察下列图形：( )

它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为( ) A．20 【答案】C 【解析】 【分析】

设第n个图形共有an（n为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“an＝3n＋1（n为正整数）”，再代入n＝7即可得出结论． 【详解】

解：设第n个图形共有an（n为正整数）个五角星，

∵a1＝4＝3×1＋1，a2＝7＝3×2＋1，a3＝10＝3×3＋1，a4＝13＝3×4＋1，…， ∴an＝3n＋1（n为正整数）， ∴a7＝3×7＋1＝22． 故选：C． 【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“an＝3n＋1（n为正整数）”是解题的关键．

B．21

C．22

D．23

8．下列运算正确的是( ) A．2a3a5a

【答案】D 【解析】 【分析】

根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得. 【详解】

A. 2a3a5a，故A选项错误；

2B．(a2b)2a24b2 D．(ab2)3a3b6

C．a2a3a6B. (a2b)2a24ab4b2，故B选项错误； C. a2a3a5，故C选项错误； D. (ab2)3a3b6，正确， 故选D. 【点睛】

本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

9．计算3x2﹣x2的结果是（ ） A．2 B．2x2 C．2x D．4x2 【答案】B

【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得． 【详解】3x2﹣x2 =（3-1）x2 =2x2， 故选B．

【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.

10．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是( )

A．点F 【答案】A 【解析】

分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm（称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F点．

详解：一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬行了8cm， 而2014÷8=251……6，

所以当电子甲虫爬行2014cm时停下，它停的位置是F点． 故选A．

点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

B．点E

C．点A

D．点C

11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ） A．2017 B．2016

C．191

D．190

【答案】D 【解析】

试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2； （a+b）4的第三项系数为6=1+2+3； （a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）， ∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190， 故选 D．

考点：完全平方公式．

12．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是( A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18 C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－18

【答案】A 【解析】

试题解析：∵（x2+px+q）（x2-5x+7）=x4+（p-5）x3+（7-5p+q）x2+（7-5q）x+7q，又∵展开式中不含x2与x3项， ∴p-5=0，7-5p+q=0， 解得p=5，q=18． 故选A．

13．已知a+b+c=1，a2b2c22c3，则ab的值为（ ）． A．1 B．－1

C．2

D．－2

【答案】B 【解析】

) 【分析】

将a+b+c=1变形为a+b=1- c，将a2b2c22c3变形为a2b22c22c1，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解． 【详解】

∵a2b2c22c3

∴a2b22c22c1=1c2 ∵a+b+c=1 ∴ab1c ∴ab21c2 ∴ab2a2b22 展开得a2b22aba2b22 ∴ab1 故选B． 【点睛】

本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．

14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）

A．110 B．158

C．168

D．178

【答案】B 【解析】

根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14， ∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4， ∴m=12×14−10=158. 故选C.

15．图为“L”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（

A．abc2 B．ac(bc) c C．bc(ac) c D．acbcc2

【答案】A

）

【解析】 【分析】

根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决． 【详解】 解：由图可得，

“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，

或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误， 故选：A． 【点睛】

本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．

16．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（ ） A．4 【答案】D 【解析】 【分析】

利用完全平方公式因式分解a2abb=(ab)计算即可． 【详解】

解：∵x2+mx+4＝（x±2）2， 即x2+mx+4＝x2±4x+4， ∴m＝±4． 故选：D． 【点睛】

本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．

222B．﹣4 C．±2 D．±4

17．下列计算正确的是（ ） A．aa2a3 【答案】A 【解析】 【分析】

根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案． 【详解】

A、a•a2=a3，故A选项正确；

B、a和a2不是同类项不能合并，故B选项错误； C、（a2）3=a6，故C选项错误； D、a2（a+1）=a3+a2，故D选项错误．

B．aa2a3

C．a23a5 D．a2(a1)a31

故答案为：A． 【点睛】

本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．

18．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）

A．30 【答案】A 【解析】 【分析】

B．20 C．60 D．40

设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解. 【详解】

设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y， 则xy60， ∵S阴影=S△AEC+S△AED

2211(xy)gx(xy)gy 221=(xy)g(xy) 2122=(xy) 21=60 2=30. 故选A. 【点睛】

=

此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.

19．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（ ） A．21013 【答案】C 【解析】

根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．

B．0.51014

C．21021

D．81021

解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021． 故选C．

本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

20．下列运算正确的是（ ）

A．x3+x5=x8 B．(y+1)(y-1)=y2-1 C．a10÷a2=a5 D．(-a2b)3=a6b3 【答案】B 【解析】 【分析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案． 【详解】

A、x3+x5，无法计算，故此选项错误； B、（y+1）（y-1）=y2-1，正确； C、a10÷a2=a8，故此选项错误； D、（-a2b）3=-a6b3，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】

本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．