答：系统是研究的对象，模型是系统的抽象，仿真通过对模型的实验以达到研究系统的目的。
2.2、通过因特网查阅有关蒲丰投针实验的文献资料，理解蒙特卡罗方法的基本思想及其应用的一般步骤。
答：蒲丰投针实验内容是这样的：在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为L（L 所以，蒙特卡罗方法的基本思想就是：当试验次数充分多时，某一事件出现的频率近似等于该事件发生的概率。 一般步骤：（1）构造或描述概率过程 （2）以已知概率分布进行抽样 （3）建立各种估计量 2.8、简述离散事件系统仿真的一般步骤。 （1）阐明问题与设定目标 （2）仿真建模 （3）数据采集 （4）仿真模型的验证 （5）仿真程序的编制与校核 （6）仿真模型的运行 （7）仿真输出结果的统计分析 3.3、以第二章图2-5所示的并行加工中心系统为对象，试分别画出相应的实体流图和活动循环图，并比较它们两者有何区别和练习。 （1）实体流图 设置完工设备状态为“空闲” 设置该设备状态为“空闲” 零件加工完后离开 零件加工完后离开 零件开始加工 零件开始加工 设置两台设备工作状态均为忙碌 设置空闲设备工作状态为忙碌 是否两台设备都空闲 零件到达 是否有设备空闲 N 进入队列等待 Y N Y (2)活动循环图 设备 空闲 等待 加工 安装 工人循环 设备（I、II）循环 设备 就绪 3.6、以第二章中图2-5所示的并行加工中心系统为对象，建立Petri网模型。 P3 设备I空闲 P1 t2 t1 t0 P0 P2 t3 开始加工 正在加工 加工完毕 P1’ 加工好的 零件到达 零件离开 等待加工 零件 t1’ t2’ 设备II空闲 P3’ 3.7、根据Petri网的运行规则，按照t3、t2、t1、t4的顺序，重新分析图3-20所示Petri网模型的运行过程，并将分析结果同例3-5相比较。 P5 P6 t2 t3 t1 P1 P2 ▪P4 P3 t4 (1)初始状态 P5 P6 t2 t3 t1 P1 P2 ▪P4 P3 t4 (2)t3发生后 P5 P6 t2 t3 t1 P1 P2 ▪P4 P3 t4 (3)t2发生后 (4)t1不能发生 P5 P6 t2 t3 t1 P1 P2 ▪P4 P3 t4 (5)t4发生后 4.4、任取一整数作为种子值，采用第三题中得到的随机数发生器生成随机数序列的前200项数据，并对其统计性能进行检验。 解：由第3题可得到一个随机数发生器： a=5 b=9 c=3 m=512 𝑥𝑛=(5𝑥𝑛−1+3) 𝑚𝑜𝑑 512 𝑥𝑛 { 𝑢𝑛=512 取种子值𝑥0=1000000，生成的随机数序列前200项数据如下： n 𝟓𝒙𝒏−𝟏+𝟑 𝒙𝒏 n 𝟓𝒙𝒏−𝟏+𝟑 𝒙𝒏 𝒖𝒏 1 2 5000003 1618 323 82 0.630859 0.160156 26 27 458 2293 458 245 𝒖𝒏 0.894531 0.478516 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 413 2068 103 518 33 168 843 1658 613 508 2543 2478 2153 528 83 418 2093 228 1143 598 433 2168 603 413 20 103 6 33 168 331 122 101 508 495 430 105 16 83 418 45 228 119 86 433 120 91 0.806641 0.039063 0.201172 0.011719 0.064453 0.328125 0.646484 0.238281 0.197266 0.992188 0.966797 0.839844 0.205078 0.03125 0.162109 0.816406 0.087891 0.445313 0.232422 0.167969 0.845703 0.234375 0.177734 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 1228 1023 2558 2553 2528 2403 1778 1213 948 2183 678 833 1608 363 1818 1413 1948 2063 78 393 1968 2163 578 204 511 510 505 480 355 242 189 436 135 166 321 72 363 282 389 412 15 78 393 432 115 66 0.398438 0.998047 0.996094 0.986328 0.9375 0.693359 0.472656 0.369141 0.851563 0.263672 0.324219 0.626953 0.140625 0.708984 0.550781 0.759766 0.804688 0.029297 0.152344 0.767578 0.84375 0.224609 0.128906 n 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 𝟓𝒙𝒏−𝟏+𝟑 𝒙𝒏 333 1668 663 758 1233 1048 123 618 533 108 543 158 793 1408 1923 1938 2013 2388 333 132 151 246 209 24 123 106 21 108 31 158 281 384 387 402 477 340 𝒖𝒏 0.650391 0.257813 0.294922 0.480469 0.408203 0.046875 0.240234 0.207031 0.041016 0.210938 0.060547 0.308594 0.548828 0.75 0.755859 0.785156 0.931641 0.664063 n 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 𝟓𝒙𝒏−𝟏+𝟑 𝒙𝒏 828 1583 238 1193 848 1683 738 1133 548 183 918 2033 2488 2203 778 1333 1548 63 316 47 238 169 336 147 226 109 36 183 406 497 440 155 266 309 12 63 𝒖𝒏 0.617188 0.091797 0.464844 0.330078 0.65625 0.287109 0.441406 0.212891 0.070313 0.357422 0.792969 0.970703 0.859375 0.302734 0.519531 0.603516 0.023438 0.123047 69 70 71 72 73 74 75 1703 838 1633 488 2443 1978 2213 167 326 97 488 395 442 165 0.326172 0.636719 0.189453 0.953125 0.771484 0.863281 0.322266 94 95 96 97 98 99 100 318 1593 288 1443 2098 253 1268 318 57 288 419 50 253 244 0.621094 0.111328 0.5625 0.818359 0.097656 0.494141 0.476563 n 𝟓𝒙𝒏−𝟏+𝟑 101 1223 102 998 103 2433 104 1928 105 1963 106 2138 107 453 108 2268 109 1103 110 398 111 1993 112 2288 113 1203 114 898 115 1933 116 1988 117 2263 118 1078 119 273 120 1368 121 1723 122 938 123 2133 124 428 125 2143 𝒙𝒏 199 486 385 392 427 90 453 220 79 398 457 240 179 386 397 452 215 54 273 344 187 426 85 428 95 𝒖𝒏 0.388672 0.949219 0.751953 0.765625 0.833984 0.175781 0.884766 0.429688 0.154297 0.777344 0.892578 0.46875 0.349609 0.753906 0.775391 0.882813 0.419922 0.105469 0.533203 0.671875 0.365234 0.832031 0.166016 0.835938 0.185547 n 𝟓𝒙𝒏−𝟏+𝟑 126 478 127 2393 128 1728 129 963 130 2258 131 1053 132 148 133 743 134 1158 135 673 136 808 137 1483 138 2298 139 1253 140 1148 141 623 142 558 143 233 144 1168 145 723 146 1058 147 173 148 868 149 1783 150 1238 n 𝟓𝒙𝒏−𝟏+𝟑 176 48 177 243 178 1218 179 973 180 2308 181 1303 182 1398 𝒙𝒏 478 345 192 451 210 29 148 231 134 161 296 459 250 229 124 111 46 233 144 211 34 173 356 247 214 𝒖𝒏 0.933594 0.673828 0.375 0.880859 0.410156 0.056641 0.289063 0.451172 0.261719 0.314453 0.578125 0.896484 0.488281 0.447266 0.242188 0.216797 0.089844 0.455078 0.28125 0.412109 0.066406 0.337891 0.695313 0.482422 0.417969 n 𝟓𝒙𝒏−𝟏+𝟑 151 1073 152 248 153 1243 154 1098 155 373 156 1868 157 1663 𝒙𝒏 49 248 219 74 373 332 127 𝒖𝒏 0.095703 0.484375 0.427734 0.144531 0.728516 0.648438 0.248047 𝒙𝒏 48 243 194 461 260 279 374 𝒖𝒏 0.09375 0.474609 0.378906 0.900391 0.507813 0.544922 0.730469 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 638 633 608 483 2418 1853 1588 263 1318 1473 2248 1003 2458 2053 28 143 718 1033 126 121 96 483 370 317 52 263 294 449 200 491 410 5 28 143 206 9 0.246094 0.236328 0.1875 0.943359 0.722656 0.619141 0.101563 0.513672 0.574219 0.876953 0.390625 0.958984 0.800781 0.009766 0.054688 0.279297 0.402344 0.017578 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 1873 1688 763 1258 1173 748 1183 798 1433 2048 3 18 93 468 2343 1478 2273 1128 337 152 251 234 149 236 159 286 409 0 3 18 93 468 295 454 225 104 0.658203 0.296875 0.490234 0.457031 0.291016 0.460938 0.310547 0.558594 0.798828 0 0.005859 0.035156 0.181641 0.914063 0.576172 0.886719 0.439453 0.203125 对上述数据进行参数检验如下： 经计算可知，𝑢̅=𝑛∑𝑛𝑖=1𝑢𝑖=0.467773 𝑠2= 1𝑛−11 ∑𝑛̅)2=𝑖=1(𝑢𝑖−𝑢 1 1199 ×16.730141=0.084071 因此可知统计量𝑣1=√12𝑛(𝑢̅−2)=-1.578794 𝑣2=√180𝑛(𝑠2−12)=0.139962 假定显著性水平α=0.05，则查表可知𝑧𝛼⁄2=1.96 ∴ |𝑣1|<𝑧𝛼⁄2，|𝑣2|<𝑧𝛼⁄2 故可以认为：在显著性水平α=0.05时，该随机数序列{𝑢𝑛}总体的均值和方差与均匀分布U（0,1）的均值和方差没有显著性的差异。 ≤𝒙<𝒎 4.5、三角分布的概率密度函数为𝐟(𝐱)= 𝒎≤𝒙<𝒃 ()()𝒃−𝒂𝒃−𝒎 𝟎 其他{试写出其相应的分布函数，并采用反变换法给出生成该三角分布随机变量的算 法步骤。 解：根据密度函数f(x)可计算得到x的分布函数如下： 𝟐(𝒙−𝒂) 𝒂(𝒃−𝒂)(𝒎−𝒂) 𝟐(𝒃−𝒙) 1 F(x)= 0 , x (𝑏−𝑎)(𝑚−𝑎)(𝑥−𝑚)(2𝑏−𝑥−𝑚) , 𝑎≤𝑥<𝑚 𝑚−𝑎 (𝑏−𝑎)(𝑏−𝑚){1 x≥b 采用反变换法生成该三角分布随机变量的算法步骤如下： 计算其反函数 令u=F(x),则其反函数 x=𝐹−1(u)={ √(𝑏−𝑎)(𝑚−𝑎)𝑢+𝑎 0<𝑢< 𝑚−𝑎 𝑚−𝑎𝑏−𝑎 + 𝑏−𝑎 ,m≤x 则数列{Xn}即为所求的指数分布的随机变量 5.2、根据第4章复习思考题第6题中得到的结论，生成标准正态分布N（0,1）的前200项数据，并根据这些数据分别绘制相应的相关图、散点图和直方图，以检验样本数据的独立性及其分布形式是否为正态分布。 解：由已知条件可生成如下的随机数 U1 0.382 0.596 0.885 0.014 0.863 0.245 0.032 0.220 0.285 0.554 0.372 0.910 0.426 0.976 0.991 0.952 0.705 0.973 0.300 0.351 0.074 0.064 0.487 U2 0.101 0.899 0.958 0.407 0.139 0.045 0.164 0.017 0.343 0.357 0.356 0.466 0.304 0.807 0.256 0.053 0.817 0.466 0.750 0.776 0.198 0.358 0.511 X1 1.119 0.817 0.478 -2.429 0.350 1.609 1.347 1.731 -0.873 -0.678 -0.865 -0.424 -0.433 0.077 -0.005 0.297 0.337 -0.231 -0.002 0.229 0.727 -1.473 -1.197 X2 1.453 -0.421 0.041 -0.585 1.613 -1.565 1.565 -2.831 1.048 1.290 1.081 -0.573 -0.635 0.304 -0.053 2.316 0.543 -1.226 -0.008 0.706 -1.780 -0.245 -1.092 0.373 0.041 0.005 0.100 0.776 0.809 0.085 0.756 0.174 0.552 0.555 0.970 0.529 0.806 0.178 0.115 0.762 0.986 0.904 0.501 0.490 0.038 0.672 0.585 0.892 0.200 0.334 0.300 0.696 0.904 0.709 0.517 0.291 0.789 0.755 0.619 0.968 0.850 0.873 0.218 0.280 0.707 0.330 0.986 0.231 0.926 0.257 0.680 0.724 0.132 0.627 0.405 0.712 0.181 0.687 0.797 0.262 0.867 0.060 0.738 0.926 0.545 0.675 0.146 0.796 0.732 0.152 0.378 0.206 0.325 0.802 0.271 0.039 0.454 0.257 0.802 0.676 0.949 0.722 0.369 0.557 0.441 0.859 0.703 0.376 0.086 1.398 0.308 2.908 -0.088 -0.306 -0.106 1.497 -0.525 -1.545 -0.263 0.455 -0.095 0.324 -0.050 1.240 1.937 -0.056 0.148 -0.432 -0.536 0.728 0.727 -0.105 0.598 -0.343 0.493 -0.672 0.496 -0.114 0.436 -0.794 -0.046 0.502 -0.310 0.710 -0.173 -0.173 -0.533 -0.485 1.101 -0.465 -0.591 1.278 0.102 1.602 -0.217 -0.869 -0.825 -0.496 0.044 0.148 0.368 -0.822 0.514 -0.488 0.604 -0.504 0.534 -0.931 -0.266 0.315 -0.458 0.199 -1.943 -0.668 -0.482 -1.115 -1.163 0.083 1.322 0.019 -1.059 1.005 1.210 -0.473 -0.006 -0.823 -0.315 -0.714 -1.249 0.224 -0.119 0.326 -0.186 0.753 2.183 0.977 0.534 0.998 0.811 0.575 0.401 0.897 0.096 0.784 0.657 0.765 0.859 0.679 0.042 0.912 0.594 0.968 0.256 0.496 0.668 0.452 0.062 0.541 0.493 0.602 0.534 0.082 0.829 0.271 0.414 0.435 0.211 0.523 0.603 0.590 0.497 0.593 0.774 0.731 0.546 0.964 0.109 0.883 0.286 0.407 0.895 0.909 0.706 0.111 0.386 0.778 0.666 0.258 0.700 0.003 0.929 0.518 0.954 0.558 0.483 0.818 0.851 0.927 0.168 0.005 0.618 0.579 0.930 0.132 0.576 0.066 0.700 0.366 0.330 0.740 0.897 0.523 0.585 0.111 0.559 0.231 0.587 0.807 0.095 0.712 0.190 -0.048 -0.935 0.053 0.543 -0.289 1.036 -0.351 0.369 -0.354 -0.048 -0.226 0.552 0.793 -2.498 0.411 -0.955 -0.253 0.680 0.697 0.804 0.621 2.357 -0.821 -1.045 0.911 0.757 -1.987 0.561 -0.506 -0.881 -0.621 -0.110 0.905 -0.995 -0.886 0.909 -0.954 0.087 -0.677 0.385 0.223 -0.500 0.184 -0.467 0.539 0.155 -0.115 -0.809 0.460 -1.110 0.521 -0.717 -0.488 -0.835 -1.087 -0.371 -0.026 0.163 0.308 -1.206 -0.572 -0.537 -0.368 -1.299 2.551 0.888 -0.290 -0.204 -2.011 0.090 -0.864 0.029 0.971 1.024 -0.493 -0.264 0.039 0.683 -1.141 0.313 0.886 0.926 0.432 2.136 -0.004 1.668 0.016 0.580 0.162 0.678 0.295 0.173 0.852 0.251 0.545 0.724 0.570 0.260 0.884 0.042 0.421 0.030 0.682 0.472 0.585 0.823 0.990 0.729 0.808 0.232 0.090 0.852 0.014 0.701 0.169 0.287 0.042 0.167 0.122 0.095 0.511 0.836 0.476 0.285 0.808 0.069 0.443 0.265 0.201 0.185 0.666 0.195 0.548 0.541 0.185 0.948 0.432 0.967 0.951 0.941 0.167 0.821 0.898 0.128 0.205 0.821 0.479 0.362 0.311 0.772 0.163 0.926 0.382 0.912 0.573 0.693 0.888 0.886 0.232 0.915 0.939 0.341 0.944 0.629 0.974 0.152 0.802 0.695 0.081 0.265 0.810 0.454 1.152 -0.527 0.646 -0.842 -1.513 0.741 0.535 -1.512 1.078 0.765 0.986 0.819 0.213 2.018 0.912 0.745 0.373 -1.213 -0.671 -0.231 0.018 0.412 0.582 -1.256 1.863 -0.508 -1.021 0.642 1.419 0.184 2.164 1.752 -1.112 2.033 -0.797 0.591 0.707 0.502 -0.221 2.019 -0.117 0.599 -1.717 1.494 0.152 -1.432 0.920 0.085 -1.833 -0.070 0.089 0.121 -0.316 -0.032 -1.721 0.611 0.049 -1.072 -1.780 0.449 -1.181 1.252 -1.518 0.083 1.000 -0.193 -1.387 -0.327 0.049 -0.111 -0.378 0.242 1.564 0.359 -0.355 -0.944 0.067 0.921 -0.123 -1.871 -0.006 -0.839 0.256 -1.090 -0.376 1.228 0.408 0.094 0.434 0.076 0.719 0.660 0.879 0.302 0.460 0.959 0.213 0.721 0.076 0.944 0.533 0.757 0.519 0.382 0.496 0.155 0.893 0.654 0.532 0.850 0.223 0.679 0.171 0.946 0.350 0.965 0.507 0.839 0.949 0.789 0.771 0.446 0.675 0.492 0.046 0.576 0.433 0.907 0.095 0.936 0.175 0.144 0.015 0.367 0.020 0.026 0.164 0.554 0.306 0.228 0.900 0.834 0.252 0.204 0.595 0.152 0.766 0.842 0.776 0.121 0.037 0.843 0.542 0.719 0.767 0.725 0.593 0.598 0.008 0.451 0.892 0.034 0.643 0.686 0.951 0.488 0.479 0.671 0.742 0.795 0.971 0.732 1.229 0.991 0.797 2.261 -0.545 0.904 0.502 0.793 -1.177 -0.100 0.248 0.654 1.137 -0.005 0.322 -0.620 0.665 0.133 0.644 0.309 0.345 0.896 0.617 -0.551 -0.344 0.091 -0.302 -0.278 -1.183 0.265 -1.111 0.460 0.316 -0.429 -0.285 1.211 -0.883 -1.181 -1.183 -0.053 0.362 0.435 -0.245 0.362 -0.107 -1.883 2.887 0.393 -1.589 -0.035 -1.834 -0.973 -0.906 1.720 -0.376 0.455 -0.051 1.605 0.695 -1.670 0.541 -0.460 0.665 1.701 -1.564 -0.391 0.349 -0.675 0.395 -0.760 -1.008 -0.924 3.087 -0.806 0.120 2.377 -0.406 -0.848 0.306 0.804 -1.099 -0.814 -0.250 0.517 0.096 -0.789 0.415 0.770 0.911 0.318 0.136 0.229 0.990 0.571 0.406 0.530 0.175 0.721 -0.389 -1.256 -1.963 1.530 -0.138 -0.683 -1.342 0.267 所以，由上述数据可生成如下图形： X1的散点分布图4.0003.0002.0001.000X10.0000-1.000-2.000-3.00050100150200250 X2的散点分布图4.0003.0002.0001.0000.0000-1.000-2.000-3.000-4.00050100150200250X2 X1直方图60504033 26 19 5 2345组别677 8 0 891042 55 个数302010014 X2直方图60504037 38 56 个数3020101 01210 22 17 12 4 345组别67892 10 由图形可知，样本数据大体符合正态分布的形式，虽然从图形上来看，X1 的分布与标准正态分布的形式有一定的差距，但其偏差应该在误差范围内，所以可以认为样本数据是独立的、正态分布。 5.4、分析终态仿真与稳态仿真这两种仿真方式的异同。 答：相同点：都是对系统进行仿真及输出分析的方式 不同点：终态仿真结果与系统初始条件有关，而稳态仿真的最终结果是不受初始条件影响的；终态仿真主要研究的是在规定时间内的系统行为，稳态仿真更侧重于对系统长期运行的稳态行为的关注。 5.5、对图2-1所示的简单加工系统，进行独立的重复仿真10次，每次仿真运 行的长度为200，初始条件为初始队长q(0)=0,且钻床设备处于空闲状态。仿真运行的结果如下： 平均等待时间𝑫𝒋(𝟐𝟎𝟎): 10.427 14.469 12.780 8.703 12.727 9.206 8.053 28.039 6.228 13.931 平均队长𝑸𝒋(𝟐𝟎𝟎): 2.098 2.718 2.389 1.596 2.585 1.755 1.724 6.523 1.227 2.779 试计算求解该简单加工系统平均等待时间𝑫𝒋(𝟐𝟎𝟎)和平均队长𝑸𝒋(𝟐𝟎𝟎)这两个性能指标的置信度为0.90的置信区间。 解：1-α=0.9 ∴α=0.1 𝑡𝛼⁄2(9)=1.8331 （1） 求𝐷𝑗(200)的置信区间 ̅=∑10由已知数据可得，𝐷𝐷𝑗=12.456 101 2 𝑆2=9∑10𝑗−12.456)=37.353 1(𝐷 11 ̅ -𝐷̅ +𝐷 𝑡𝛼⁄(9)S 2√10𝑡𝛼⁄(9)S 2=12.456-1.8331*√3.7353=8.913 =12.456+1.8331*√3.7353=15.999 √10∴平均等待时间𝐷𝑗(200)的置信度为0.90的置信区间为（8.913,15.999） （2） 求𝑄𝑗(200)的置信区间 ̅=∑10由已知数据可得，𝑄𝑄𝑗=2.539 101 2 𝑆2=9∑101(𝑄𝑗−12.456)=2.230 11 ̅ -𝑄̅ +𝑄 𝑡𝛼⁄(9)S 2√10𝑡𝛼⁄(9)S 2=2.539-1.8331*√0.2230=1.673 =2.539+1.8331*√0.2230=3.405 √10∴平均队长𝐷𝑄𝑗(200)的置信度为0.90的置信区间为（1.673,3.405） 5.6、对图2-1所示的简单加工系统，进行独立的重复仿真运行10次，按批统计分别得到平均队长10个批次的批平均值如下表所示。 运行批次 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.55 5.60 1.59 2.18 1.41 3.21 2.71 3.07 2.70 3.04 24.47 8.45 21.63 16.15 23.65 9.00 4.06 27.58 8.58 8.53 14.10 9.87 22.15 20.36 14.56 19.53 23.41 6.08 16.04 23.96 1.92 6.29 1.16 12.87 18.24 1.75 1.57 18.59 2.76 4.74 8.14 1.49 18.63 0.74 12.62 4.78 3.35 11.28 3.42 4.51 16.77 27.25 2.59 10.39 7.26 2.84 9.11 2.32 8.50 26.81 5.03 4.14 5.12 5.05 9.26 2.59 28.94 2.14 0.94 4.98 3.27 3.61 1.91 5.33 4.13 5.94 7.95 6.14 29.80 10.35 4.11 6.21 1.20 2.14 2.16 1.32 3.32 3.08 2.21 7.31 1.96 2.07 5.56 4.80 14.24 3.54 3.19 13.39 0.94 2.74 试运用批平均值法计算其平均队长Q的90%的置信区间。 解：根据表中数据可得每批十个观测值的批平均值为： ̅𝑖(10)=∑10 𝑋𝑋 (𝑖=1,2,…,10) 10j=1(𝑖−1)𝑙+𝑗̿(10,10)=1∑10̅𝑖(10) 总的样本均值为：𝑋𝑋 101所以有： 平均值 ̅𝑖 𝑋1 2 3 4 批次 5 6 7 8 9 10 1 8.33 7.50 8.15 8.00 10.75 5.45 8.76 9.37 7.59 9.70 ̿𝑖=8.36 𝑋 α=0.1 ∴𝑡𝛼(9)=1.8331 212()̅̿而𝑆𝑥̅𝑚=𝑚−1∑𝑚𝑖=1[𝑋𝑖(𝑙)−𝑋(𝑚,𝑙)] 2 = 9（0.000795+0.743389+…+1.787034） =2.074062 ∴ 置信区间为（8.36-1.8331√ 2.074062 10 1 , 8.36+1.8331√ 2.074062 10 ） =（7.5252,9.1948） 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容