《直接开平方法解方程》教案

21.2 解一元二次方程（第1课时）

--------直接开平方法

教学目标

知识与技能：

1、理解一元二次方程降次的转化思想。

2、.会用开平方法解形如x²=p或(mx+n)²=p(p≥0)的一元二次方程进行求解。

过程与方法： 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax²+c=0,根据平方根的意义解 出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)²+c=0型的一元二次方程。

情感态度价值观：体会由未知向已知转化的思想方法．

教学重点/难点

重点：通过直接开平方法解形如（x+m)²=p(p≥0)的方程，领会降次----转化的数学思想。．

难点：通过根据平方根的意义解形如x²=p的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx+n)²=p(p≥0)的方程。

教学设计

一、复习引入

1.求出下列各式中x的值，并说说你的理由．

（1）x²=9 （2）x²=5 （3）x²=a（a>0）．

说明：复习平方根的意义，解形如x²=p的方程，为继续学习引入作好铺垫．

2.什么是完全平方式？

3. 填上适当的数，使下列各式成立.

（1）x²+ 6x+ =(x+3)² (2) x²+8x+ =(x+ )²

（3）a²+2ab+ =(a+ )² (4)a²-2ab+ =(a- )²

二、探索新知

【问题】一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm²，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？

分析：学生独立分析题意，发现若设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x²dm²，根据一桶油漆可以刷的面积，列出方程：10×6x²=1500

整理，得x²=25

x=±5

X1=5,x2=-5

棱长不能为负数，所以盒子的棱长为5 dm

说明：在学生列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义（即开平方法）来求出方程的解．让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程．

归纳：一般地，对于方程

（1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根x1=p x2=－p

（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0 －

（3）当P＜0时，方程没有实数根

【探究】你认为怎样解方程？

学生独立分析问题，发现和【问题】中的方程形式类似，可以利用平方根的定义，直接开平方得到

，于是得到

，

归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．

说明：在学生讨论方程的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解

决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤．

归纳：一般地，对于方程（x+n)²=p(p≥0)

1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根

（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根

（3）当P＜0时，方程没有实数根

三、巩固练习

教材6页练习

说明：检查学生对基础知识的掌握情况，进一步掌握配方法

四、课堂小结

降次的实质：________________________________________________。

降次的方法：____________________________________________________.

降次体现了：__________思想。

如果方程能化成x²=p或(mx+n)²=p(p≥0)的形式，那么可得x=_________或

mx+n=_______________.

五、 作业：

课本16页习题21.2第1题。