专题简析：
已知大小两个数的和及它们的差,求这两个数各是多少,这类问题我们称为和差问题.掌握了和差问题的特征和规律,我们解答起来就很方便了.
解答和差问题通常用假设法,同时结合线段图进行分析.可以假设小数增加到与大数同样多,先求大数,再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多,先求小数,再求大数.
用数量关系表示： （和＋差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数
例题1 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分,李杨比王平少4分.两人各考了多少分？
思路导航：根据题意画出线段图.
王平?分李杨
我们可以用假设法来分析.假设李杨的分数和王平一样多,则总分就增加4分,变为188+4=192分,这就表示王平的2倍,所以王平考了：192÷2=96分,李杨考了96－4=92分.
练 习 一
1,两筐水果共重124千克,第一筐比第二筐多8千克.两筐水果各重多少千克？
2,小宁与小慧的身高总和是264厘米,又已知小宁比小慧矮8厘米.两人分别高多少厘米？
3,三（1）班和三（2）班共有学生124人,如果从三（2）班调2人到三（1）班,两班学生同样多.三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？
188分?分
例题2 某机床厂第一、二两个车间共有车床96部,如果第一车间拨给第二车间8部,那么两个车间车床数相等.两个车间各有车床多少部？
思路导航：用线段图表示题意.
8部第一车间?部第二车间?部8部
96部已知第一、二两个车间共有车床96部,又根据“如果第一车间拨给第二车间8部,两个车间车床数相等”,从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多8×2=16部车床.所以,第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部,第二车间原有56－8×2=40部.
练 习 二
1,红星小学一年级新108人,分成甲、乙两个班.如果从甲班转3个学生到乙班去,两班学生就一样多.甲、乙两班各有学生多少人？
2,甲、乙两筐共有水果80千克,若从甲箱取出6千克放到乙箱中,这时两箱水果同样多.两箱原来各有水果多少千克？
3,有三只船共运木板9800块,第一只船比其余两船共运的少1400块,第二只船比第三只船少运200块.三只船各运木板多少块？
例题3 哥弟俩共有邮票70张,如果哥哥给弟弟4张邮票,这时哥哥还比弟弟多2张.哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？
思路导航：我们可以这样想,哥弟俩共有邮票70张,根据“如果哥哥给弟弟4张,还比弟弟多2张”,说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票.所以,弟弟有邮票：（70－10）÷2=30张,哥哥有邮票30+10=40张.
练 习 三
1,一只两层书架共放书72本,若从上层中拿出9本给下层,上层比下层多4本.上、下层各放书多少本？
2,姐姐和妹妹共有糖果39块,如果姐姐给妹妹7块,就比妹妹少3块.那么
姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？
3,两笼兔子共16只,若甲笼再放入4只,乙笼取出2只,这时两笼兔子只数就同样多.甲、乙两笼原来各有兔子多少只？
例题4 把一条100米长的绳子剪成三段,要求第二段比第一段多16米,第三段比第一段少18米.三段绳子各长多少米？
思路导航：用线段图来表示题意.
第一段？米第二段？米第三段
可以这样想：把第一段绳子的长度当作标准,假设第二、第三段绳子都和第一段同样长,那么总长就变为100－16＋18=102米.
第一段绳子长：102÷3=34米 第二段绳子长：34+16=50米 第三段绳子长：34－18=16米
练 习 四
1,某工厂第一、二、三车间共有工人280人,第一车间比第二车间多10人,第二车间比第三车间多15人.三个车间各有工人多少人？
2,某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人,第一名比第二名多得250元,第二名比第三名多得125元.三名优秀工人各得多少元？
3,小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是95分,数学比语文多6分,英语比语文多9分.小明期终考试三门功课各多少分？
例题5 四个人年龄之和是88岁,最小的3岁,他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁.最大的年龄是多少岁？
思路导航：我们可以这样思考,将最大、最小两个人年龄的和与另外两人年龄和分别看作大数与小数,根据四个人的年龄和是88岁,年龄差是8岁,即可求出大数与小数.
大数：（88+8）÷2=48岁 最大的年龄：48－3=45岁
练 习 五
16米100米？米18米1,小军一家四口年龄之和是129岁,小军7岁,妈妈30岁,小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大5岁.爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？
2,某校四个年龄共有438名学生,其中一年级119人,四年级101人,一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人.二、三年级各有多少人？
3,某校四个年级共有138名学生参加数学竞赛,其中一、二年级共70名,一、三年级共65名,二、三年级共59名.四年级有多少名？
第二十九周 年龄问题
专题简析：
年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合,要正确解答这类题,首先要弄清：两个不同年龄的人,年龄之差始终不变,但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化.
年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量.我们可以抓住差不变这个特点,利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题.
例题1 三年前爸爸年龄是女儿的4倍,爸爸今年43岁,女儿今年多少岁？ 思路导航：由题意可知爸爸今年43岁,则三年前爸爸的年龄是43－3=40岁,40岁正好是女儿年龄的4倍,女儿三年前的年龄是40÷4=10岁,今年女儿的年龄是10＋3=13岁.
练 习 一
1,四年前小林年龄是小丽的2倍,小林今年12岁,小丽今年多少岁？
2,五年前爷爷年龄是孙子的7倍,孙子今年14岁,爷爷今年多少岁？
3,儿子今年10岁,爸爸今年34岁.几年前,爸爸的年龄是儿子的4倍？
例题2 明明4岁时,妈妈年龄是明明的8倍.今年明明12岁,妈妈今年多少岁？
思路导航：妈妈的年龄是明明的8倍,那么妈妈与明明的年龄相差4×8－4=28岁.妈妈与明明的年龄差是不变的,今年明明12岁,那么妈妈的年龄是12＋28=40岁.
练 习 二
1,玲玲7岁时,爸爸年龄是玲玲的5倍.今年爸爸40岁,玲玲今年多少岁？
2,爷爷63岁时,他的年龄是小青的9倍.今年小青12岁,爷爷今年多少岁？
3,两年前妈妈年龄是儿子的5倍,儿子今年9岁,妈妈今年多少岁？
例题3 女儿今年3岁,妈妈今年33岁.几年后,妈妈的年龄是女儿的7倍？ 思路导航：女儿今年3岁,妈妈今年33岁,她们的年龄差是33－3=30岁.她们年龄差不变,几年后,妈妈的年龄是女儿的3倍,把女儿的年龄看作1份,妈妈的年龄就有7份,相差7－1=6份,6份是30岁,所以几年后女儿的年龄是30÷6=5岁.也就是说,5－3=2年后,妈妈的年龄是女儿的7倍.
练 习 三
1,小明今年7岁,爷爷今年62岁.几年前,爷爷的年龄是小明的12倍？
2,儿子今年2岁,爸爸今年的年龄是儿子的16倍.几年后,爸爸的年龄是儿子的7倍？
3,妈妈今年26岁,是小玲年龄的13倍.几年后,妈妈的年龄是小玲的7倍？ 例题4 4年前,妈妈的年龄是女儿的3倍,4年后,母女年龄和是56岁.妈妈今年多少岁？
思路导航：4年后,母子的年龄和是56岁,可求出今年母子年龄和是56－4×2=48岁.4年前母子年龄和是48－4×2=40岁.又根据4年前,妈妈年龄是女儿的3倍,把女儿年龄看作1份,妈妈的年龄就有这样的3份,共有3＋1=4份.所以4年前女儿的年龄是40÷4=10岁,妈妈今年的年龄是10×3＋4=34岁.
练 习 四
1,3年前,哥哥的年龄是弟弟的2倍.3年后,哥弟俩的年龄和是30岁.哥哥今年多少岁？
2,5年前,小明的年龄是小红的3倍.5年后,小明和小红年龄和是44岁.今年小明多少岁？
3,7年前,姐姐的年龄是妹妹的4倍.7年后,姐妹俩的年龄和是48岁.姐姐今年多少岁？
例题5 明明今年12岁,强强今年7岁,当两人的年龄和是45岁时,两人各多少岁？
思路导航：明明和强强的年龄差为12－7=5岁,这是一个不变量.当两人的年龄和是45岁时,明明比强强还是大5岁,如果从两人的年龄和45岁里减去两人的年龄差5岁,得到的就是两个强强的年龄.所以,强强的年龄是（45－5）÷2=20岁,明明的年龄是20＋5=25岁.
练 习 五
1,小红今年4岁,小平今年10岁,当两人的年龄和是30岁时,两人各多少岁？
2,聪聪今年2岁,妈妈今年28岁.当母子俩的年龄和是42岁时,两人各多少岁？
3,兰兰今年12岁,婷婷今年14岁,当两人的年龄和是40岁时,两人各多少岁？
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