1. 误的是：
一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为 m的重物，其自由振动的周期为 T.今已知
振子离开平衡位置为 x时，其振动速度为 v，加速度为a•则下列计算该振子劲度系数的公 式中，错
2 2 mv/x max (B) k mg / x. (A) k max
•
2 2
(C) k 4 m/T . (D) k ma/x.
2. 一长为I的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上， (如图所示)，
作成一复摆.已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量 J -ml2，此摆作微小振 3 动的周期为
(B)
r2i
(D) (C) 2
3g
3.把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然 则该单摆振动 后由静止放手任其振动， 从放手时开始计时.若用余弦函数表示其运动方程,
的初相为
(A) • (B) /2.
(C) 0 • (D) • [ C :
4 •两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同•第一个质点的振动方程为 X1 = Acos( t + ) •当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个
质点正在最大正位移处•则第二个质点的振动方程为
(A)
x2 Acos( t
1
—n) • 2
3
(B) (D)
X2 Acos( t x
Acos( t
1 —n) • 2 )•
(C) x2 Acos( t
2
冗)•
[B :
6. 一质点作简谐振动•其运动速度与时间的曲线如图所 示•若质点
的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为
(A) /6 • (B) 5/6. (C) -5/6.
(D)
- /6・
(E) -2 3
:
:
7. 一个弹簧振子和一个单摆(只考虑小幅度摆动) ，在地 面上的固有振动周期分别为 T1和T2・将它们拿到月球上去， 相应的周期分别为 T1和T2 •则 有
(A) T1 T| 且 T2 T2 (B) T1 T1 且 T2 T2 • •(C) T1 T1 且 T2 T2 (D) T1 T1 且 T2 T2 • •
8. 一弹簧振子，重物的质量为m,弹簧的劲度系数为k,该振子作振幅为 A的简谐振动.当 重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时•则其振动方程为：
(A) x Acos( k/mt 2) (C) x Acos(、m/kt 1 冗)
(B) x Acos^k/m t 1 ) (D) x Acos( m/kt 2 )
(E) x Acos. k / m t
[ B :
9. 一质点在x轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm，周期T = 2 s,其平衡位置取作坐标原点. 若 t = 0时刻质点第一次通过 x = - 2 cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过 x = -2 cm 处的时刻为
(B) (2/3) s.
(A)
1 s.
(D)
2 s. : B :
振动方程为x Acos( t 4 ) •在t = T/4( T为周期)时刻,
(C) (4/3) s. 10. 一物体作简谐振动, 物体的加速度为
(A) 落后/2.
(C)落后
(B)超前 (D)超前
X1的相位比 X2的相位
12 . 一个质点作简谐振动，振幅为 A,在起始时
A
(A)
x
1
刻质点的位移为 一A，且向x轴的正方向运动，代表
简谐振动的旋转矢量图
(B)
o
13. 一简谐振动曲线如图所示.则振动周期是 (A) 2.62 s.
(B) 2.40 s.
A
A
o
1
A 2
1 2 A
o
2 A
-A
(D)
(C) 2.20 s. (A)
(D) 2.00 s.
1 — 2
x2A 2. 2
1
1 — 2
(B) i2A
2
(D)
1
(C)
,3A 2. 2
x 3A 2 2
11.两个同周期简谐振动曲线如图所示.
15.用余弦函数描述一简谐振子的振动•若其速度〜时间（ 动的初相位为
(A) (C)
v〜t）关系曲线如图所示，则振
/6. /2.
(B) (D) /3. 2 /3.
(E) 5 /6
[A
17. —弹簧振子作简谐振动，总能量为 Ei，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重
物的质量增为原来的四倍，则它的总能量 E2变为
(A) E1/4. (B) E1/2. (C) 2E1. (D) 4 E1 . : D
18 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为t = T/8 (T为振动周期)时刻的动能之比为：
(A) kA2 .
:
^kA2. (B)
2
(C) (1/4) kA . (D)
2
0 .
1
19 . 一物体作简谐振动，
(A) 1:4.
(D) 2:1 .
振动方程为 x Acos( t
(C)
1:1 .
） •则该物体在t = 0时刻的动能与
2
(B) 1:2. (E) 4:1.
20. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线.若这两个简谐振动可叠加，则合成勺余弦振 动的初相为
（A） 3 . 1 1
（C） .
2
二.填空题
(B) (D)
0.
周期为T、振幅为A的单摆分别处于图（a）、（b）、 21. 在 t = 0 时，
（c）三种状态.若选单摆的平衡位置为坐标的原点，坐标指向正右 方， 为 则单摆作小角度摆动的振动表达式（用余弦函数表示）分别
2
x Acos( t ) T 2
(a) (b) (c) 2 t) x Acos( t T 2 )
x Acos(一t 23.
体，两物体的质量比为 动的周期之比为
2:1
.
在两个相同的弹簧下各悬一物4： 1，则二者作简谐振
24. 一质点作简谐振动，速度最大值 vm = 5 cm/s，振幅A = 2 cm .若令速度具有
5
正最大值的那一时刻为 t = 0,则振动表达式为 _________ x 0.02cos（—t —）.
2 2 —
25. 一物体作余弦振动，振幅为 15 X 102 m，角频率为6 s1，初相为0.5 ，则
-
振动方程为 _x 0.15cos(6 t y) (SI).
27. 一简谐振动的表达式为 x Acos(3t )，已知t = 0时的初位移为0.04 m，初速度 3 为 0.09 m/s，则振幅 A = ___ 0.05m ________ ，初相= ______ arcsin — 5 30.已知两个简谐振动的振动曲线如图所示.两
简谐振动的最大速率之比为 _________ 1:1 _________
31. 一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示,
则此简谐振动的三个特征量为 A = 0.1m ； = —rad /s 6
34.已知三个简谐振动曲线如图所示，则振动方程分别为：
X1 = 10cos t ___________________ ,
x2 = 10cos( t —) ____________________ , 2
x3 = 10cos( t ) _______________________ . 37. 一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长 2
cm，则该简谐振动的初相为 一 .振动方程
4
为_x 0.02cos( t —) 4
41. 一作简谐振动的振动系统，振子质量为 2 kg，系统振动频率为 2幅为0.5 cm，则其振动能量为 ______ 100 J _________ .
t = t
a t
d
A
1000 Hz,振
43. 一弹簧振子系统具有 1.0 J的振动能量，0.10 m的振幅和1.0 m/s的最大速率,
5
则弹簧的劲度系数为 ______ 200N/m ______ ，振子的振动频率为—一 HZ ________ 44•两个同方向的简谐振动曲线如图所示•合振动的振幅 为 ______ A2 A ______________ ，合振动的振动方程
x
2 为 ______ x (A? A)cos( t —) ___________ •
50. 一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分 别为
X1 4 10 2 cos(2t 6), X2 3 10 2 cos(2t | )
则其合成振动的振幅为 ___ 0.01m _______ ，初相为 ____ 一
(SI)
— 6
第十章波复习题
一、选择题 1.
在下面几种说法中，正确的说法是： (A) (B)
波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的. 波源振动的速度与波速相同.
(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后
(按差值不大于计).
(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前.(按差值不大于 计) : 2.
C ]
机械波的表达式为 y = 0.03cos6 (t + 0.01x ) (SI) ,_则 (A)
一 1
其振幅为3 m.
(B) 其周期为一 s .
3
(C)其波速为10 m/s. (D)波沿x轴正向传播. [B ]
t x
3. 一平面简谐波沿 Ox正方向传播，波动表达式为y 0.10cos[2 ( s时刻的波形图是
[A ]
) 2 4 ] (SI)，该波在t = 0.5 2
4. 横波以波速 u沿x轴负方向传播.t时刻波形曲线如图•则该时刻 :D ] (A)
A点振动速度大于零.
(B) B点静止不动. (D) D点振动速度小于零.
(C) C点向下运动.
5. 把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端•维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐 振动，则
(A)振动频率越高，波长越长.
(B)振动频率越低，波长越长.
(C) 振动频率越高，波速越大.
(D)振动频率越低，波速越大. 6.
一平面余弦波在t = 0时刻的波形曲线如图所示，则
O点的振动初相为： (A)
0.
(B) 1
(C)
(D)3 (或 1
2
) : B ]
7.
如图所示，有一平面简谐波沿
Acos( t x轴负方向传播，坐标原点
O的振动
0规律为y
)),则 B点的振动方程为
(A) y Acos[ t (x/u) o
].
(B) Acos [t (x/u)]. (C) Acos{ [t (x/u)] 0}.
(D)
Acos{ [t
(x/u)]
0}.
8如图所示为一平面简谐波在 t = 0时刻的波形图, 该波的波速
u = 200
m/s，贝U P处质点的振动曲线为
yp (m) yp (m)
k
A
0.1 C ZX
0.1
A
0
T(s)0
■^0.5
(A)
(B)
t (s)
9. 一平面简谐波沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形图如图所示，则
质点的振动在t =0时刻的旋转矢量图是
[A
S
°’ A
O
B
O
|x|
100 x (m)
10. 一平面简谐波沿 Ox轴正方向传播，t = 0时刻的波形图如
P图所示，则 处介质质点的振动方程是
(A)
0.10cos(4
yp
0.10cos(4 t 0.10cos(2
6
)
冷)
(SI).
(B)
(SI).
(C)
3
(SI).
11.图示一简谐波在t = 0时刻的波形图， (D) yP 0.10cos(2 t
(SI).
波速u = 200 m/s，则P处质点的振动速度表达式为
(A) (B) (C)
v 0.2 cos(2 t v 0.2 cos( t v 0.2 cos(2 t
) )
(SI). (SI).
/2) (SI).
|1 / I2 =
(D)
v 0.2 cos( t 3 /2) (SI)
12.在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是 4,则两列波的振幅之比是
(A) A1 / A2 = 16.
(B) A1 / A2 = 4 . (D) A1 / A2 = 1 /4
t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最
(C) A1 / A2 = 2 . 13. 一列机械横波在
大值的媒质质元的位置是:
(A)
。/, b, d, f.
(B) a, c, e, g. (D) b, f. : B ]
(C) o /, d .
14. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元 正处于平衡
位置，此时它的能量是
(A)动能为零，势能最大. (C)
大，势能为零. 15.
(B) 动能为零，势能为零. 动能最大，势能最大. [C
(D) 动能最
]
一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 (A) (B)
它的势能转换成动能. 它的动能转换成势能.
(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加. (D)
16.
它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小. [
如图所示，S和S2为
两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出 波长为 的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知
SP 2 ,
S2P 2.2 ,两列波在P点发生相消干涉.若S1的振动方程为
1 一
yi Acos(2 t 1 )，则S2的振动方程为
2
(A) y Acos(2 t
y2
A cos(2 t
(C)
1).
1
2 ).
(B)
y2 Acos(2 t
(D)
y2 2Acos(2 t 0.1
17.两相干波源S1和S2相距/4，(为波长)
，S1的相位比S2的相位超前
1
，在S1，S2的连线上，S1外侧各点(例如P点)两波引起的两谐振动的相
2
位差是：
1 (C) (D) (A) 0. (B)-
2
3和S2是波长均为 的两个相干波的波源，相距 3 /4，S1的相位比 18 .
播时，在过S1和S2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是
/4
1 2
s超前一.
若两波单独传
I,则在 S、S2连线上
S
1外侧和S2外侧各点，合成波的强度分别是
(A) 4I0，4I0. (B) 0，0.
(C) 0，4I0 . (D) 410，0. 19 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动
(A) 振幅相同，相位相同. (B)振幅不同， 相位相同.
(C)振幅相同，相位不同. (D)振幅不同， 相位不同. 20 在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为
(A) /4. (B) /2.
(C) 3 /4. (D) . 21.沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为
y1 Acos2 ( t x/ )和 y Acos2 在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是
(A) A. (B) 2A. (C) 2Acos(2 x/ ). (D) 12Acos(2 x/ )|. 二、填空题 22.一个余弦横波以速度 u沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如图所示•试
分别指出图中A，B，C各质点在
该时刻的运动方向.A _______________ ; B
______________ ； C __________ 23. 一平面简谐波的表达式为 y 0.025cos(125t 0.37x) (SI)，
其角频率
波速u = _____________________ 长 = ____________________ .
24.频率为100 Hz的波，其波速为 250 m/s .在同一条波线上，相距为 两点的相位差为 __________________ .
25. 图为t = T / 4时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为 26、 一平面简谐波沿 Ox轴正方向传播，波长为 •若如图P1点处质
点的振动方程为y1
ACOS(2 t )，则P2点处
质点的振动方程为 _____________________________________ ; 与 P1点处质点振动状态相同的那些点的位
ox/
波
0.5 m 的
A
y (m)
u=330 m/s
O i
-0.10
4 x (m)
i L
2
置是 Pi O P2
27、一简谐波沿x轴正方向传播.xi和X2两点处的振动曲线分别如图 (a)和(b)所示.已知X2 .> xi且X2-X1 < (为波长)，则X2点的相位比 X1点的相位滞后
28、已知某平面简谐波的波源的振动方程为
2
1
y 0.06si n— t
(SI)，波速为2 m/s」U
在波传播前方离波源5 m处质点的振动方程为_-
29、(1) 一列波长为
的平面简谐波沿x轴正方向传播.已知在 X
振动的方程为y = Acos t,则该平面简谐波 的表达式为 ___________________________________________ .
1 一
(2)如果在上述波的波线上
x = L ( L
)处放一如图所示的反射
2
面，且假设反射波的振幅为 A，,则反射波的表达式为 _____________________________________ (x< L).
30、一平面简谐波沿x轴负方向传播•已知 x = -1 m处质点的振动方程为 速为u，则此波的表达式为
31、一个波源位于 O点，以O为圆心作两个同心球面，它们的半径分别为 相等的面积 S1和S2,则通过它们的平均能流之比 32、一点波源发出均匀球面波，发射功率为
y Acos( t )，若波
R1和R2,在两个球面上分别取
_______________________________________________________________ .
R/P2 _____________________
4 W.不计媒质对波的吸收，则距离
波源为2 m处的强度是 ____________________ .
33、如图所示，波源 S1和S2发出的波在P点相遇，P点距波源S1和9的距离 分别为3和10 3，为两列波在介质中的波长， 若P点的合振幅总是极大 值，则两波在P点的振动频率 ______________ ，波源S1的相位比S2的相位领
34、如图所示，S1和S2为同相位的两相干波源，相距为 L，P点距S1为r ;波 源S1在P点引起的振动振幅为 A1,波源S2在P点引起的振动振幅为 A2，两波
则 P 点 振 幅 A
35、两相干波源 S1和S2的振动方程分别是y1
Acos t和
1
y2 Acos( t
位差
是 _____________ .
36、 S1, S2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距
2
). S1距P点3个波长，S2距P点21/4个波长•两波在 P点引起的两个振动的相
3
(为波长)
1
如图.已知S1的初相为一.
2
2
(1) 若使射线S2C上各点由两列波引起的振动均干涉相
消，则S2的初相应为 ___________________________ .
(2) 若使S1 S2连线的中垂线 MN上各点由两列波引起的
V
|
■―二尸—1
S
I
S2
N
C
振动均干涉相消，则 S2的初位相应为 ___________________________ 37、两列波在一根很长的弦线上传播，其表达式为
yi = 6.0 X 10cos (x - 40t) /2
-2
(SI) (SI)
y2 = 6.0 X 10cos (x + 40t) /2
-2
则合成波的表达式为 _________________________________________________________ ; 在x = 0至x = 10.0 m内波节的位置是 __________________________________________ _____________________________________ ;波腹的位置是 __________________________
38、 设入射波的表达式为
％ ACOS2 ( t -) •波在x = 0处发生反射，反射点
为固定端，则形成的驻波表达式为 __________________________________________ •
39、 一驻波表达式为 y A COS2 x COS100 t .位于x1 = 3 /8 m的质元P1与位于X2 = 5 /8 m处的质 元P2的振动相位差为 ________________________________________ . 40、 在弦线上有一驻波，其表达式为
y 2Acos(2 x/ )cos(2 t),两个相邻波节之间的距离是
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