正弦定理教学设计韩婷

《正弦定理》教学设计

宁夏六盘山高级中学 韩婷

正弦定理（第1课时）

一、教学目标分析

1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现并证明正弦定理；能理解其内容的实质和作用；会运用正弦定理解决一些简单的三角度量问题。

2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；在正弦定理的证明方法中，渗透分类讨论思想和“从特殊到一般、一般到特殊”化归转化的思想方法。

3、情感、态度与价值观：以实际问题为背景，激发学生的好奇心与求知欲；又通过正弦定理的发现与证明过程培养学生的探索精神和创新能力。逐步培养应用数学知识参与社会活动的意识和成就感 二、教学重点、难点分析

重点：通过对任意三角形边、角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。

难点：正弦定理的发现及证明 三、教学方法：

本节课主要采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以解决问题为落脚点，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形中边角关系的探究中去。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。 四、教学流程：

布置作业，任务延伸 总结反思，深化认识 思想和方法 书面作业 阅读作业 应用巩固阶段 演练反馈、提升能力 知识内容 探究发现阶段 问题呈现阶段 交流合作，建构模型 观察直角三角形中边角关系 猜想任意三角形中边角关系 证明猜想 典型例题分析 创设情境，提出问题

五、教学媒体：

1、预、学案的使用：学生通过课前使用预案、课堂上使用学案，明确学习的目标和学习的重点；课后回收学案，教师可以及时了解学生课堂上的活动效率，以便个别指导，查漏补缺。

2、PPT和《几何画板》的使用，不仅形象直观地呈现问题，而且可节省大量的时间、空间。

六、教学过程设计： 流程 问 题 呈 现 阶 段 教学内容与问题设计 教与学的信息传递 如图，设小明家在河岸的A点处，学校在对（多媒体播放）在学生进行思考、岸的B点处，为测量出A、B两点之间的距离,讨论后，根据同学的思路，我会小明在A所在的河岸边的同侧选定一点C,测出引导学生建立图1的数学模型，AC的距离是55m BAC510,ACB750,你然后开门见山地引入这一节的课能根据所得的数据求出A、B两点之间的距离吗？ 小明家 A C （图1） 题：正弦定理。 引例与归纳总结中的问题4前学校 B 后呼应，既引出课题又间接给出正弦定理的实际应用。如此返璞归真（几何起源于测量）有利于培养学生用数学的眼光分析并解决生活中的问题的意识和能力。 教师从学生已有的认知水平（直角三角形中各角的正弦分别为sinA=c,sinB=abc 问题1：在直角三角形中（如图2），各角的正弦怎么表示？观察各式的特点，你有怎样 的新发现？ 观 察 猜 C a 图2 B A b c , sinC=1）出发提出问题1，引导学生积极主动地观察三个分式结构上的共同特征（sinA=c,sinB=cabc, sinC=1=c分母均为c）从而发现新结论（abc= =），sinAsinBsinC 发现 探索阶段 想 验 证 问题2：①式是否对于任意三角形均成立？ 然后提出问题2引导学生进行大胆的猜想，最后再用《几何画板》 《几何画板》演示 加以验证（不管三角形的形状如何变化， 比值：ab，，sinAsinBc都会相等），使学生对正弦sinC定理有了感性上的认识。为正弦定理的证明提供了“情感场”。 证明 问题3：如何证明①式？ 证明猜想：abc= = sinAsinBsinC B AE ①在直角三角形中，（已证 ②在锐角三角形中， 如图3设BCa，CAb，ABc 作：ADBC，垂足为D ADABsinBcsinB ADACsinCbsinC D C B （图3） A c E b cb sinCsinB同理可得： ac sinAsinCabc sinAsinBsinCD a C （图4） 由于综合实践活动课程的实施在中学阶段已经趋于成熟,学生已具备独立思考、合作交流、寻求帮助的能力,为实现正弦定理的证明有了时间、空间和能力上的保障。所以教师可从学生思维的“最近发展区”入手，引导学生在锐角三角形和钝角三角形中构造直角三角形，从而将非直角三角形中的边角关系转化为直角三角形中的边角关系（教师画图板演）。 ③在钝角三角形中，如图4设C为钝角，BCa，CAb，ABc 作ADBC交BC的延长线于D AD在RtADB中，sinB ABADABsinBcsinB 在RtADC中， ADACsinACDbsinACB csinBbsinACB 应用 巩固阶 独立思考、小组合作和交流讨论ac同锐角三角形证明可知 sinAsinC之后得出正弦定理。此时，教师abc 对学生的活动进行参与和指导sinAsinBsinACB综上所述： 在任意一个三角形中，各边和它所对角的（因为学生可能对诱导公式有所遗忘，所以教师重点指导钝角三角形），并由两位学生上台板演，最后通过学生互评、教师点评等形式达成共识，得出正弦定理。 教师及时点出证明过程中所蕴含的数学思想和方法：分类讨论思想和转化思想、等高法；以及正弦定理在结构上具有对称和谐美（数学美学的教育），内容上则很好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。 cb sinACBsinB然后对学生进行分组，让学生在正弦的比相等。即abc sinAsinBsinC我们将上述结论称为正弦定理 总结： 正弦定理的实质是三个等式，可根据每个等式解决“知三求一”的方程问题。 解三角形的概念：（略） 提出这一章的中心课题(解三角形)。 例1、 在ABC中，试判断下列哪几个解 三角形问题可用正弦定理解决？ (1)已知A310,B420,a6，解三角形； (2)已知C40,B94,a5，解三角形； 00 例1由学生合作交流后代表发言（突出主体）为问题4的回答做好铺垫。 段 应0用(3)已知c5,a10,A50，解三角形； 举(4)已知c3,a7,B500，解三角形； 例 (6)已知A300,C40,B1100,解三角形； 问题4：利用正弦定理可以解决哪几类解三角形的问题？ （1）已知两角及一边，求其它元素； (5)已知a5,b7,c8，解三角形； 由例1学生很容易总结正弦定理在解三角形中的作用。 （2）已知两边及一边所对的角，求其它元素。 通过例2和演练反馈强化学生对正弦定理的应用（1）的理解。 例2、在ABC中，已知A300,B450,a6cm，解三角形（其中角度精确到1，边长精确到1cm） 做题的步骤，培养学生精炼准确 地表达解题过程。 通过对例题的分析、解决和解：（略） 板演突出本节课的重点 在△ABC中，已知下列条件，解三角形（教材以P4的练习1巩固所学知识。为了方便点评，叫两个同学进行板书。教师巡视、指导。然后让其他学生对两位学生的板书进行点评。 通过幻灯片展示和师生的互动对话，再现本节课的重点内容和思想方法，再次加深学生对正弦定理的认识 前后呼应，使课堂达到高潮。使学生体会到数学与生活的联系。 0学生梳理思路，教师板演规范演P4练习1） 练反（1）A=45°,C=120°,c=10cm （2）A=60°,B=45°,c=20cm 馈 解：（略） 1、正弦定理的证明的发现和探究的过程中所蕴含的数学思想和方法； 2、正弦定理的内容： 归 纳 总 结 abc sinAsinBsinC3、正弦定理可以解以下两类三角形： （1）已知两角及一边，求其他两边及一角；（2）已知两边及一边所对的角，计算另一边所对的角，进而计算其它的边和角（下节课学习） 4、你能用今天所学内容解决引例中的问题吗？ 布 置 作 业 1．书面作业: P10 1；请你设计一个测量我校旗杆高度的方案； 2. 阅读作业:预习P8P9，试完成下面问题：在ABC中，已知两边及一边所对的角，判断另一边所对角的个数 作业的三种形式体现了作业的巩固性、发展性和开放性原则，同时也考虑了学生的差异性。书面作业中的“请你设计一个测量我校旗杆高度的方案”与新课标提倡的“提高学生的综合(1) a20，b28，A＝120°； (2) b10，c12，C＝135°； (3) c5，a10，C30； (4) a7，b22，A60； (5) c3，b22，C45； 课题:1.1.1正弦定理 板 书 设 计 1、 正弦定理及其证明： (1)在直角三角形中 (2)在锐角三角形中 (3)在钝角三角形中 整洁精炼的板书可突出本节课的重点 实践能力” 的要求是相吻合的；阅读作业供学有余力的学生课后研究,并为下节课的学习重点——正弦定理的应用二奠定基础。 2、 正弦定理的应用 例1 例2 小结：(1) (2) 练习1 练习2 课堂备用练习：在ABC中，已知C60，B75，c1，则最短的边长等于 七、教学反思：