图形的相似单元测试题(1)

一、选择题 1.如果x:14．科学家研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为____________cm。（精确到0.1cm）

15．顺次连结三角形三边中点构成的三角形的面积与原三角形的面积比为 。

y2:3，则下列各式不成立的是（

Ｂ．

）

16.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．

xy5 Ａ．y3yx1 y3，则

x1 Ｃ．

2y3 Ｄ．

x13 y1417．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还需要补充的一个条件是 即可，不必考虑所有可能的情形）

。（只要求写出一个条件

abc，且2.若57814的值是（ ）A、14 B、42 C、7 D、

3AC2.018．如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是__________米．

19．如图，在梯形ABCD中，

3．如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AD∥BC，中位线EF与AC交于G，若EGGF4则BCAD 。

米，BC8.0米，则旗杆的高度是（ ）

Ａ．6.4米 Ｂ．7.0米 Ｃ．8.0米

Ｄ．9.0米

4. 把三角形的每条边长都增加到原来的2倍，所得三角形的面积是原来的( ).

A.不变 B.2倍 C.4倍 D.二分之一

5．如图，梯形木梯共有五级，相邻两级之间的距离相等．若最高一级的宽为40cm，最低一级的宽为80cm，则从上往下数第二级的宽是（ Ａ．45cm Ｂ．50cm Ｃ．55cm

Ｄ．60cm 6.如图，

//，

//

，

分别交

于点

，则图中共有相似三角形（ ）

A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对

7. 铁道口的拦杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂外端下降0.5m时，则长臂外端升高( ).

A.11.25 B.6.6 C.8 D.10.5 8.如图，在

△

中，∠

的垂直平分线

交

的延长线于点，则

的长为（ ）

A. B. C. D.

9．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )。

10.如图，已知AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE与AD相交于点G. 给出三个等式：其中正确的是( ).

A．①②③ B。①② C、①③ D、②③

A D B C E

第3题

第5题

第8题图

第10题

二、填空题 11.已知

，且

，则

_______.

12．若abc5340，则abcacb＝ 。 13.若bdef0.5，则3a2ce3b2df=__________；

20. 如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(－7，－4)，白棋④的坐标为(－6，－8)，那么黑棋①的坐标应该是 。 AD ADEF BCBC

第17题

第

18题 第19

题 第20题

三、解答题 21.如图，是

上一点，

∥

，

，

分别交

于点

，∠1=G∠2，探索线段

之间的关系，并说明

理由.

22、如图：在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝600，BP＝1，CD＝

23，

（1）写出图中的相似三角形，并说明理由；（2）求△ABC的边长

23如图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，问CM为多长时时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似。 AD

E N M

BC ）24、小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我现在只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能将你翘到1.25米，甚至更高！” （1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明； （2）你能否找出将小瘦翘到1.25米高的方法？试说明。 BOA

地面P

25、 如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE·AD=16，AB45。

（1）求证：CE=EF。（2）求EG的长。

26 如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC于F，过F作FG∥AB交AE于G，求证：AG2

=AF·FC 。

27、如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长。

28在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分线CH⊥AB于点H，BH=3AH，且四边形AHCD的面积为21，求△HBC的面积。

29、已知：如图，在△中，∥，点在边

上，与相交于点，且∠．

求证：（1）△

∽△

；（2）

A D E G F B 第29题图 C

30、如图，在正方形中，分别是边上的点， 连结并延长交的延长线于点

（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求

的长．

AE D

F B C

G

第30题图

31、已知：如图所示的一张矩形纸片

， 将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕

交边于，交边于，

分别连结

和

．（１）求证：四边形

是菱形.（２）若

，△

的面积为

，求△

的周长.（３）在线段

上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．