最新初中数学代数式经典测试题附答案解析(1)

一、选择题

1．5. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ） A．（－10％）（+15％）万元 C．（－10％+15％）万元 【答案】B 【解析】

列代数式．据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来a（1－10％），从而得出5月份产值列出式子a1－10％）（1+15％）．故选B．

B．（1－10％）（1+15％）万元 D．（1－10％+15％）万元

2．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ） A．7500 【答案】A 【解析】 【分析】

用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可. 【详解】

解：101+103+10 5+107+…+195+197+199

22B．10000 C．12500 D．2500

1199199＝ 22＝1002﹣502， ＝10000﹣2500， ＝7500， 故选A． 【点睛】

本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

3．下列运算错误的是（ ） A．m23m6 B．a10a9a C．x3x5x8 D．a4a3a7

【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可． 【详解】

A、（m2）3=m6，正确； B、a10÷a9=a，正确； C、x3•x5=x8，正确； D、a4+a3=a4+a3，错误； 故选：D． 【点睛】

此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

4．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）

D．403

A．400 【答案】D 【解析】 【分析】

B．401 C．402

由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n-1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可． 【详解】

解：第1个图形边长为1的小正方形有9个， 第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个， 第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个， …

第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个， 当5n+4=2019时，解得n=403

所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个． 故选：D． 【点睛】

此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

5．下列运算正确的是（） A．a3a3a6 【答案】C 【解析】

B．a6a3a2

C．a2a3a5 D．a3a6

3【分析】

分别求出每个式子的值，a3a32a3，a6a3a3，a进行判断即可. 【详解】

解：A: a3a32a3，故选项A错； B：a6a3a3，故选项B错；

2a3a5，a33a9再

aa，故本选项正确； D.：aa，故选项D错误.

C：a235339故答案为C. 【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清a2na2n，

a

2n1a2n1.

6．计算 (5)A．172017(72018) 的结果是（ ） 36B．

7 367 36C．- 1 D．

36 7【答案】A 【解析】 【分析】

根据积的乘方的逆用进行化简运算即可． 【详解】

17(5)2017()2018

736((3620177)()2018 73636720177) 736367 36(1)20177 36故答案为：A． 【点睛】

本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．

7．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a212ab（ ），你觉得这一项应是（ ） A．3b2 【答案】C 【解析】 【分析】

根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项． 【详解】

根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2 故选C． 【点睛】

本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．

B．6b2

C．9b2

D．36b2

8．计算

的值等于（ ）

A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

B． C． D．

直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【详解】 原式＝

＝

＝.

故选C． 【点睛】

此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

9．下列运算正确的是（ ）． A．xyx22xyy2 C．a2a2a6 【答案】D

2B．a2a2a4 D．xy22x2y4

【解析】 【分析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案． 【详解】

解：A.、xyx22xyy2，故本选项错误； B.、a2a22a2，故本选项错误； C.、a2a2a4，故本选项错误； D、 xy222x2y4，故本选项正确；

故选：D． 【点睛】

本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．

10．如果长方形的长为(4a22a1)，宽为(2a1)，那么这个长方形的面积为（ ） A．8a24a22a1 C．8a31 【答案】D 【解析】 【分析】

利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可． 【详解】

解：根据题意，得：

S长方形=(4a2−2a+1)(2a+1)= 8a34a22a4a22a1=8a3+1， 故选：D． 【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：(ab)(pq)apaqbpbq是解题的关键．

B．8a34a22a1 D．8a31

11．若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（ ） A．4 或-6 【答案】A 【解析】 【详解】

解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式， ∴△=b2-4ac=0， 即：[2（m+1）]2-4×25=0

B．4

C．6 或4

D．-6

整理得，m2+2m-24=0， 解得m1=4，m2=-6， 所以m的值为4或-6． 故选A.

12．下列计算正确的是（ ） A．a•a2＝a2 【答案】B 【解析】

本题考查幂的运算． 点拨：根据幂的运算法则． 解答：aa2a12a3

B．（a2）2＝a4

C．3a+2a＝5a2

D．（a2b）3＝a2•b3

a22a22a4

3a2a5a

a2ba6b3

3故选B．

13．下列计算，正确的是（ ） A．a2aa 【答案】D 【解析】

A.a2和a,和不能合并,故本选项错误; B.a2a3a5a6 ,故本选项错误;

C.a9a3a6a3,和不能合并,故本选项错误; D. a3B．a2a3a6

C．a9a3a3

D．a32a6

2a6,故本选项正确;

故选D.

14．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（ ） A．4 【答案】D 【解析】 【分析】

利用完全平方公式因式分解a2abb=(ab)计算即可． 【详解】

解：∵x2+mx+4＝（x±2）2， 即x2+mx+4＝x2±4x+4，

222B．﹣4 C．±2 D．±4

∴m＝±4． 故选：D． 【点睛】

本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．

15．下列运算正确的是（ ） A．a2a3a6 【答案】B 【解析】 【分析】

根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答． 【详解】

解：A. a2a3a5，故A错误； B. (ab)2a2b2，正确； C. a2B．(ab)2a2b2

C．a23a5 D．a2a2a4

3a6，故C错误；

D. a2a22a2，故D错误． 故答案为B． 【点睛】

本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．

16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（ ）

A．7 【答案】C 【解析】 【分析】

B．12 C．13 D．25

设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形列式整理得a2＋b2−2ab＝1，2ab＝12，求出a2＋b2即可． 【详解】

解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，

由图甲得：a2−b2−2（a−b）b＝1，即a2＋b2−2ab＝1， 由图乙得：（a＋b）2−a2−b2＝12，即2ab＝12， 所以a2＋b2＝13，即正方形A，B的面积之和为13， 故选：C. 【点睛】

本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．

17．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（ ） A．21013 【答案】C 【解析】

根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算． 解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021． 故选C．

本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

B．0.51014

C．21021

D．81021

18．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（ ） A．10 【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【详解】

解：∵55+55+55+55+55=25n， ∴55×5=52n， 则56=52n， 解得：n=3． 故选D． 【点睛】

此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

B．6

C．5

D．3

19．下列运算正确的是（ ） A．x4x2x6 【答案】C 【解析】

试题分析：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；

B．x2x3x6

C．(x2)3x6

D．x2y2(xy)2

x2x3x5，B错误；

(x2)3x6，C正确；

x2y2(xy)(xy)，D错误．

故选C．

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．

20．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为

a，宽为b的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方

形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）

A．(ab) 【答案】B 【解析】 【分析】

2b2B．

9a2C．

9D．a2b2

根据图1可得出3a5b，即a5b，图1长方形的面积为8ab，图2正方形的面积为3(a2b)2，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．

【详解】

解：由图可知，图1长方形的面积为8ab，图2正方形的面积为(a2b) ∴阴影部分的面积为：(a2b)8ab(a2b) ∵3a5b，即a2225b 32b2b2∴阴影部分的面积为：(a2b)()

39故选：B． 【点睛】

本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a，b的关系是解此题的关键．