(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的有（ ） ①8，15，17；② 7，12，15；③12，15，20；④9，40，41. A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
2. 关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系，下列说法不正确的是（ ） A. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B. 等边三角形是等腰三角形的特殊情况 C. 等边三角形的底角与顶角相等 D. 等边三角形包括等腰三角形
3. 某城市几条道路的位置关系如图1-1，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（ ） A. 48° B. 40° C. 30° D. 24°
4. 如图1-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=1 cm，BE= cm，则BC等于（ ）
A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. （ +1） cm
5. 如图1-3，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D，E两点.若BD=2，则AC的长是（ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 8
6. 如图1-4，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O. 若AB=AC，∠A=40°，则∠BOE的度数是（ ）
A. 60° B. 55° C. 50° D. 40°
7. 如图1-5，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E． 若OD=8，OP=10，则PE的长为（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
8. 若等腰三角形的周长为26 cm，一边长为11 cm，则腰长为（ ） A. 11 cm B. 7.5 cm C. 11 cm或7.5 cm D. 以上都不对 9. 如图1-6，△ABC是等边三角形，AE⊥BC于点E，AD⊥CD于点D，AB∥CD，则图中60°的角有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
10. 如图1-7，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于点R，作PS⊥AC于点S.若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正确的是（ ）
A. ①和③ B. ②和③ C. ①和② D. ①，②和③ 二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，则BC边上的高是______cm. 12. △ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以BC为边的正方形面积为______． 13. 如图1-8，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一
条直线上，连接BD，则BD的长为______.
14. 如图1-9，将等边三角形ABC的边BC延长至点D，使得CD=AC.若点E是AD的中点，则∠DCE的度数为____.
15. 如图1-10，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4 cm，△ABD的周长为14 cm，则△ABC的周长为________.
16. 如图1-11，四边形ABCD中，BC=AC=DC，BC⊥CD，且∠B=60°，则∠BAD的度数是______.
17. 如图1-12，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点G.若EG=3，则BF的长是______.
三、解答题（一）(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18. 如图1-13，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为点D. 求证：∠CAB=∠AED.
19. 如图1-14，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，∠CAD=26°，∠AED=∠ADE，求∠EDB的度数.
20. 已知如图1-15，在△ABC中，AB=AC.
（1）利用直尺和圆规作∠BAC的平分线和AB的垂直平分线，交点为P；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接PB，若∠ABC=65°，求∠ABP的度数.
四、解答题（二）(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21. 如图1-16，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E. 求证：CE= BD.
22. 如图1-17，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为点D，过点D作DE∥AC，交AB于点E. 若AB=5，求线段DE的长.
23. 如图1-18，等边三角形ABC中，AB=6，的一点，CE=CD，DF⊥BE，垂足为点F. （1）求BD的长； （2）求证：BF=EF.
是AC的中点，E是BC延长线上D五、解答题（三）(本大题2小题，每小题10分，共20分)
24. 如图1-19，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G且平分BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. （1）求证：BE=CF； （2）如果AB=5，AC=3， 求AE，
的长. BE
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