您的当前位置:首页正文

八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定(第3课时)教案 (新版)新人教版

2024-09-05 来源:汇智旅游网
平行四边形的判定

一、教学目标:

1. 理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.

2. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算. 3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.

4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法. 二、重点、难点

1.重点:掌握和运用三角形中位线的性质.

2.难点:三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法). 3.难点的突破方法:

(1)本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的,新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的,它这种安排是要降低难度,但由于学生在前面的学习中,添加辅助线的练习很少,因此无论讲解顺序怎么安排,证明三角形中位线的性质(例1)时,题中辅助线的添加都是一大难点,因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程.让学生理解:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可添加辅助线构造平行四边形,利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法. (2)强调三角形的中位线与中线的区别:

中位线:中点与中点的连线; 中 线:顶点与对边中点的连线.

(3)要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚:

特点:在同一个题设下,有两个结论.一个结论表明位置关系,另一个结论表明数量关系;

条件(题设):连接两边中点得到中位线;

结论:有两个,一个表明中位线与第三边的位置关系,另一个表明中位线与第三边的数量关系(在应用时,可根据需要选用其中的结论);

作用:在已知两边中点的条件下,证明线段的平行关系及线段的倍分关系. (4)可通过题组练习,让学生掌握其性质. 三、例题的意图分析

例1是教材P98的例4,这是三角形中位线性质的证明题,教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法,它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定,二是为了降低难度,因此教师们在教学中要把握好度.

建议讲完例1,引出三角形中位线的概念和性质后,马上做一组练习,以巩固三角形中位线的性质,然后再讲例2.

例2是一道补充题,选自老教材的一个例题,它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题,题型挺好,添加辅助线的方法也很巧,结论以后也会经常用到,可根据学生情况适当的选讲例2.教学中,要把辅助线的添加方法讲清楚,可以借助与多媒体或教具. 四、课堂引入

1. 平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系? 2. 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗?

(答:平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.) 3.创设情境

实验:请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?(答案如图)

图中有几个平行四边形?你是如何判断的?

五、例习题分析

例1(教材P47例4) 如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:DE∥BC且DE=

1BC. 2 分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.

方法1:如图(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由△ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,DF=BC,因为DE=

11DF,所以DE∥BC且DE=BC. 22(也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同) 方法2:如图(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD∥FC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BD∥FC,且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DF∥BC,且DF=BC,因为DE=

11DF,所以DE∥BC且DE=BC. 22定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 【思考】:

(1)想一想:①一个三角形的中位线共有几条?②三角形的中位线与中线有什么区别? (2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?

(答:(1)一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线. (2)三角形的中位线与第三边的关系:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.) 三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.

〖拓展〗利用这一定理,你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?(让学生口述理由)

例2(补充)已知:如图(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.

求证:四边形EFGH是平行四边形.

分析:因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点,可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系.由

于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连接AC或BD,构造“三角形中位线”的基本图形后,此题便可得证.

证明:连结AC(图(2)),△DAG中, ∵ AH=HD,CG=GD,

1AC(三角形中位线性质). 21同理EF∥AC,EF=AC.

2∴ HG∥AC,HG=∴ HG∥EF,且HG=EF. ∴ 四边形EFGH是平行四边形.

此题可得结论:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.

六、课堂练习

1.(填空)如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20 m,那么A、B

两点的距离是 m,理由

是 .

2.已知:三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ,求连结各边中点所成三角形的周长.

3.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点, (1)若EF=5cm,则AB= cm;若BC=9cm,则DE= cm; (2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想. 七、课后练习

1.(填空)一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线,则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm.

2.(填空)已知:△ABC中,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,如果△DEF的周长是12cm,那么△ABC的周长是 cm. 3.已知:如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. 课后反思:

因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容