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延安市2019年中考数学试题及答案

2020-04-03 来源:汇智旅游网
延安市2019年中考数学试题及答案

(试卷满分120分,考试时间120分钟)

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1. 计算:-3

0A.1 B.0 C. 3 D.13

2. 如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为

3. 如图,OC是∠AOB的角平分线,l//OB,若∠1=52°,则∠2的度数为

A.52° B.54° C.64° D.69° 4. 若正比例函数y2x的图象经过点O(a-1,4),则a的值为

A. -1 B.0 C.1 D.2 5. 下列计算正确的是

A.2a3a6a B.3a2b222226a4b2

22222C.abab D.a2aa

6. 如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为

E。若DE=1,则BC的长为

1

A.2+2 B.23 C.2+3 D.3

7. 在平面直角坐标系中,将函数y3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与

x轴的交点坐标为

A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0)

8. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC, G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为

A.1 B.

3 C.2 D.4 29. 如图,AB是⊙O的直径,EF,EB是⊙O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF,若 ∠AOF=40°,则∠F的度数是

A.20° B.35° C.40° D.55°

10. 在同一平面直角坐标系中,若抛物线yx2m1x2m4与yx23mnxn关

2 2

于y轴对称,则符合条件的m,n的值为

A.m=二、

518,n=- B.m=5,n= -6 C.m= -1,n=6 D.m=1,n= -2

77填空题(共4小题,每小题3分,共12分)

11. 已知实数1,0.16,3,,25,34,其中为无理数的是 212. 若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为

13. 如图,D是矩形AOBC的对称中心,A(0,4),B(6,0),若一个反比例函数的图象经过点D,交AC于点M,则点M的坐标为

14. 如图,在正方形ABCD中,AB=8,AC与BD交于点O,N是AO的中点,点M在BC边上,且BM=6. P为对角线BD上一点,则PM—PN的最大值为

三、解答题(共78分)

115. (5分)计算:-23-271-3-

28aa2a22 2a2a4a2a216. (5分)化简:17. (5分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高。请用尺规作图法,求作△ABC的外接圆。(保留作图痕迹,不写做法)

18. (5分)如图,点A,E,F在直线l上,AE=BF,AC//BF,且AC=BD,求证:CF=DE

3

19. (7分)本学期初,某校为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革命先烈,奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,如下图所示:

所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图

根据以上信息,解答下列问题:

(1)补全上面两幅统计图,填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 (2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数;

(3)已知该校七年级有1200名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生人数。

20. (7分)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午,他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B,如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D,并在点D处安装了测量器DC,测得古树的顶端A的仰角为45°;再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5米,并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿着BG方向移动,当移动带点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时,测得FG=2米,小明眼睛与地面的距离EF=1.6米,测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上,且EF、CD、AB均垂直于FB,求这棵古树的高度AB。(小平面镜的大小忽略不

4

计)

21. (7分)根据记录,从地面向上11km以内,每升高1km,气温降低6℃;又知在距离地面11km以上高空,气温几乎不变。若地面气温为m(℃),设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃) (1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式;

(2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安图中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温为-26℃时,飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温;小敏想,假如飞机当时在距离地面12km的高空,飞机外的气温是多少度呢?请求出假如当时飞机距离地面12km时,飞机外的气温。

22. (7分)现有A、B两个不透明袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中,A袋装有2个白球,1个红球;B袋装有2个红球,1个白球。

(1)将A袋摇匀,然后从A袋中随机取出一个小球,求摸出小球是白色的概率;

(2)小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀后的A,B两袋中随机摸出一个小球,摸出的这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。

23. (8分)如图,AC是⊙O的一条弦,AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M,延长MB交AC于点E,交⊙O于点D,连接AD。 (1)求证:AB=BE

(2)若⊙O的半径R=5,AB=6,求AD的长。

24. (10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线L:

yax2caxc经过点A(-3,0)和点B(0,-6),L关

5

于原

点O堆成的抛物线为L (1)求抛物线L的表达式

(2)点P在抛物线L上,且位于第一象限,过点P作PD⊥y轴,垂足为D。若△POD与△AOB相似,求复合条件的点P的坐标

25. (12分) 问题提出:

(1)如图1,已知△ABC,试确定一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形,请画出这个平行四边形; 问题探究:

(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC,且使∠BPC=90°,求满足条件的点P到点A的距离; 问题解决:

(3)如图3,有一座草根塔A,按规定,要以塔A为对称中心,建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况,要求顶点B是定点,点B到塔A的距离为50米,∠CBE=120°,那么,是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE?若可以,求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积;若不可以,请说明理由。(塔A的占地面积忽略不计)

参考答案

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

6

1.A 2.D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D 二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)

34 12. 6 13. (,4) 14. 2 11.3,,32一、解答题(共78分)

15.原式=-2×(-3)+3-1-4 =1+3

(a+2)a(a-2)

16.原式=×=a

(a-2)(a+2)a+217.如图所示

2

18.证明:∵AE=BF,

∴AF=BE ∵AC∥BD, ∴∠CAF=∠DBE 又AC=BD, ∴△ACF≌△BDE ∴CF=DE 19.

(1)如图所示,众数为3(本)

7

(2)平均数=

31182213124553

318211266120(人) 60(3)四月份“读书量”为5本的学生人数=120020.如图,过点C作CH⊥AB于点H,

则CH=BD,BH=CD=0.5 在Rt△ACH中,∠ACH=45°, ∴AH=CH=BD

∴AB=AH+BH=BD+0.5

∵EF⊥FB,AB⊥FB,∴∠EFG=∠ABG=90°. 由题意,易知∠EGF=∠AGB, ∴△EFG∽△ABC ∴= 即

EFFGABBG1.62

BD+0.55+BD解之,得BD=17.5 ∴AB=17.5+0.5=18(m). ∴这棵古树的高AB为18m. 21.(1)y=m-6x

(2)将x=7,y=-26代入y=m-6x,得-26=m-42,∴m=16 ∴当时地面气温为16℃ ∵x=12>11,

8

∴y=16-6×11=-50(℃)

假如当时飞机距地面12km时,飞机外的气温为-50℃ 22.(1)共有3种等可能结果,而摸出白球的结果有2种

2

∴P(摸出白球)= 3(2)根据题意,列表如下:

A B 白1 白2 红 红1 (白1,红1) (白2,红1) (红,红1) 红2 (白1,红2) (白2,红2) (红,红2) 白 (白1,白) (白2,白) (白1,白) 由上表可知,共有9种等可能结果,其中颜色相同的结果有4种,颜色不同的结果有5种 45

∴P(颜色相同)=,P(颜色不同)= 9945

∵< 99

∴这个游戏规则对双方不公平 23.(1)证明:∵AP是⊙O的切线,

∴∠EAM=90°,

∴∠BAE+∠MAB=90°,∠AEB+∠AMB=90°. 又∵AB=BM, ∴∠MAB=∠AMB, ∴∠BAE=∠AEB, ∴AB=BE (2)解:连接BC ∵AC是⊙O的直径, ∴∠ABC=90°

在Rt△ABC中,AC=10,AB=6, ∴BC=8

9

由(1)知,∠BAE=∠AEB, ∴△ABC∽△EAM ∴∠C=∠AME,= 108即= 12AM48∴AM=

5又∵∠D=∠C, ∴∠D=∠AMD 48

∴AD=AM= 5

9a-3(c-a)+c=0a=-1

24.(1)由题意,得,解之,得,

c=-6c=-6

ACBCEMAM∴L:y=-x-5x-6

(2)∵点A、B在L′上的对应点分别为A′(-3,0)、B′(0,-6) ∴设抛物线L′的表达式y=x+bx+6 将A′(-3,0)代入y=x+bx+6,得b=-5. ∴抛物线L′的表达式为y=x-5x+6

2

2

2

2

A(-3,0),B(0,-6),

∴AO=3,OB=6.

设P(m,m-5m+6)(m>0). ∵PD⊥y轴,

∴点D的坐标为(0,m-5m+6) ∵PD=m,OD=m-5m+6 Rt△POD与Rt△AOB相似, ∴=或

2

2

2

PDODPDOD=

AOBOBOAOPDODmm2-5m+6①当=时,即=,解之,得m1=1,m2=6

AOBO36

10

∴P1(1,2),P2(6,12)

PDODmm2-5m+63②当=时,即=,解之,得m3=,m4=4

BOAO632

33

∴P3(,),P4(4,2)

24∵P1、P2、P3、P4均在第一象限

33

∴符合条件的点P的坐标为(1,2)或(6,12)或(,)或(4,2)

2425.(1)如图记为点D所在的位置

(2)如图,∵AB=4,BC=10,∴取BC的中点O,则OB>AB.

∴以点O为圆心,OB长为半径作⊙O,⊙O一定于AD相交于P1,P2两点,

连接P1B,P1O,P1C,∵∠BPC=90°,点P不能再矩形外;

∴△BPC的顶点P在P1或P2位置时,△BPC的面积最大

作P1E⊥BC,垂足为E,则OE=3,∴AP1BEOBOE532

由对称性得AP28

11

(3)可以,如图所示,连接BD,

∵A为□BCDE的对称中心,BA=50,∠CBE=120°,∴BD=100,∠BED=60° 作△BDE的外接圆⊙O,则点E在优弧BD上,取BED的中点E,连接EB,ED 则EBED,且∠BED=60°,∴△BED为正三角形. 连接EO并延长,经过点A至C,使EAAC,连接BC,CD ∵EA⊥BD,∴四边形EBCD为菱形,且∠CBE120° 作EF⊥BD,垂足为F,连接EO,则EFEOOAEOOAEA ∴SBDE∴S11BDEFBDEASBED 22BCDES菱形BCDE=2SBDE1002sin6050003(m2)

2所以符合要求的□BCDE的最大面积为50003m

12

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