作者:孙丽燕
来源:《辽宁教育·教研版》2020年第06期
摘要:思维的发展,离不开整体的、关联的、层次化的结构性认识。结构化教学以“课堂开放—资源捕捉—动态生成—过程互动”为展开逻辑,关注学生“渴望学习—主动加工—深度理解—自主建构”的结构化教学样态,注重发展学生的必备品格、形成学科关键能力,注重让学生在学习数学的过程中能够学有所获。结构化教学能见智、育智、促思。结构化教学要遵循“回溯数学之源不可缺,建构数学之模是关键,触摸数学之思是核心”的思想;要基于学生本位,凸显数学的本质;要在数学再创造的过程中,助力学生思维的自然生长,促进核心素养的自然提升。
关键词:结构化教学;数学之源;数学之模;数学之思
结构化教学是指在教师的引导下,学生围绕具有挑战性的学习主题,追求知识的主动加工、深度理解和不断的自我反思,形成知识结构、过程结构、方法结构的有意义的教学。它以的课堂以“课堂开放—资源捕捉—动态生成—过程互动”为展开逻辑,关注学生“渴望学习—主动加工—深度理解—自主建构”的结构化教学样态,注重发展学生的必备品格和形成学科关键能力,注重让学生在数学学习的过程中能够学有所所获。
数学课堂不仅要关注知识和能力,更应关注思维和素养。在数学知识的传授中,要引导学生学会数学思维。结构化教学,可以把知识的碎片编织起来,把每颗数学知识的“珍珠”,用数学思想串成美丽的“项链”,用本原性逻辑驱动数学理解;可以让学习不断发生,让学生的思维不断发展。
一、结构化,数学之源不可缺
数学学科有着严密的逻辑体系和知识结构,而教材中的内容往往是静态的,是以结果性的状态存在的。因此,我们应追溯数学之源,让学生真正地融入知识的学习,解决真实的数学问题。教学中,我们可以利用结构化的思想,激活学生的数学思维,把数学学习的过程变成知识再创造的过程,变成思维生长的过程。
在本节课的教学中,需要帮助学生发现除法的起点,还原除法的生成过程,让他们了解数学之源,在结构中生成除法运算。 (一)回溯知识之源,呈现思维
关注知识生成的源头,实际上就是关注学科的本质。而对数学本质缺乏认识,是数学知识生成的源头被回避或悬置的根本缘由,往往会导致教学活动浮于表面,学生只有“身动”而缺少“心动”,这样很难让他们对数学有深度地理解。很多时候,知识生成的源头往往会变成教学的盲点,学生因缺乏对源头的认识,容易导致概念的割裂、思维的断层,缺乏情感的卷入、探究的心向。更重要的是,久而久之,盲从及屈从的习惯也会应运而生,学生容易养成接受式学习的心态,而缺乏主动探究的意识。
呈现思维,让思维发展,不能简单地“去头掐尾烧中段”,要回溯到知识生成的源头,让学生经历连减算式产生的过程,重新去理解除法。只有这样,学生才能知其然并知其所以然,学习也才更有意义、更有力量。 (二)了解认知起点,激活思维
要从数学的知识结构和学生的认知结构出发,努力完善和发展学生原有的认知结构,引导其充分感受及把握数学的知识、过程、方法结构;要用结构的力量,激活思维生长,帮助学生形成自觉究根溯源的习惯,使他们能清楚数学知识的来龙去脉,自然地形成学习的内生力,提升转换与迁移能力、分析与解决问题能力,真正成为学习的主人。具体到本课中,有如下课例分享。
师:老师带来了8个苹果,分掉1个,还剩多少?你会列算式吗? 生:8-1=7。
师:8个苹果,分掉1个,再分掉3个,再分掉4个,这样就正好分完。你也能列算式表示吗?
生:8-1-3-4。
生:我补充,8-1-3-4等于0,表示正好分完。(教師板书:8-1-3-4=0) 师:你们真棒,今天这节课我们就来学习用算式表示分东西的过程。
师:10支铅笔,平均分给2个小朋友,每人分几支?这个过程可以怎么分?把你的思考过程在作业纸上画一画,想一想可以列出一个怎样的算式? 生:10-2-2-2-2-2,10-5-5。
师:到底哪个算式正确?请大家仔细想一想分的过程,平均分给2个人,每次拿出几支来分?第二次又拿出几只来分?需要减去几?相互说一说。
生:第一个对,平均分2个人,每次减去2。
生:我也觉得第一个对,我可以来分一分。(结合分法,边分边解释)
师:你们都同意吗?说给同桌听一听。(擦去错的)从10里面连续减去几个2?可以分给几个人?你心里想的是哪句口诀?
生:从10里面连续减去5个2,可以分给5个人。
生:我补充,10里面就是有5个2,心里想的是“二五一十”这句口诀。(教师板书:5个2)
师:(小结)我把得数表示在这个图的下面。10-2-2-2-2,从10里面连续减去5个2后正好分完,每人就分到了几支?(5支)错误的同学请快速修改一下。
在日常生活中,学生都有过分东西的经历,知道要分得公平,必须每份同样多,但是如何实现用算式表示,需进一步清晰路径。从总数里面去掉几部分用连减来计算,是学生已有的基础,但是从总数里面连续去掉几个相同的数,正好去完,去了几次,学生没有这方面的理解和积累。上述教学从“任意连续减”开始,到“每人分几个”,或”平均分几人”(教材中两种分法是割裂的,本课把 “等份分” 和 “包含分”两种路径的平均分融入其中,整体感悟),牢牢抓住“减法表示分的过程”这一认知基础,追溯除法生成的源头,引发了学生理解新知识的生成源头和探究的欲望,让学生经历了知识再创造的过程。 二、结构化,数学之模是关键
获取结论,不能必然地生成思维,而让学生探寻知识背后的根据,使他们经历知识增长的过程,才能启迪其思维的发展。在教学中,我们要激活抽象的文本知识,使其由静态到动态,由抽象到具体,由结论到过程。要构建知识结构,开放探究的空间,激发学生探索的天性,再现 “研究过程”,让他们的体验更具体,经验更丰富,以此促进其思维的生长。 (一)创设建构性问题,让学生的思维能“飞”
要设计有智慧含量的,具有统摄性、内核性、衍生性的建构性问题;要问到学生思维的盲点处、建构处;要从知识结构,走向学生的认知结构,帮助他们在头脑中形成立体、开放、动态的认知结构。核心的、本质的问题会直抵数学知识的内含,具有“一石激起千层浪”的震撼力,具有“一语惊醒梦中人”的穿透力,具有“打破砂锅问到底”的质疑力。在建构性问题的“放”“收”过程中,要让思维能“飞”,要顺应学生的思维,培养他们形成数学建模的自觉意识,获得数学建模的能力,进而促进其数学思维的发展。 (二)引领逻辑思考,让学生的思维多“飞”
学习的过程是旧平衡的打破、新平衡建立的过程,是不断地从无序向有序转化的过程,是学生思维生长和自主建构的过程。当认知结构中的某一结点被激活时,它会带动学生整个认知结构的充实、调整、发展、重组,形成新的认知结构。凸显知识结构,要变“散”为“连”;引领思考序列,要由“浅”入“深”。在引领逻辑性思考的教学过程中,学生的思维不但能“飞”,而且能多“飞”,学生也会在这样的过程中更乐于、善于学习,从而养成结构化学习的思维方式。具体到本课中,有如下课例分享。
师:如果是21支铅笔,每人3支,分给几人正好分完?如果是36支铅笔,平均分给4人,每人分到几支?不画图,把想的过程放在心里,并用连减算式来表示。(同时板演) 师:再增加总数。如果有100支铅笔,每人分5支,分给几人正好分完?会列出连减算式吗?
生:5减得太多了,我都不知道减了几个,还要一边数一边减,一边算,太麻烦了。 师:让我们一起来写写算式。
生:100-5-5-5-5……-5,到底要减多少个5?
师:要减去这么多5啊,确实太麻烦了。数学就是这样,发现繁琐了,我们就要学习一种新的运算。几个相同加数连加的过程写成乘法比较简便,那么像这样的总数连续减去一些相同的减数,有什么简便算式来表达吗?今天我们就来学习除法。(介绍各部分名称、读法) 师:上面的这些算式,哪些可以写成除法算式,自己写一写。并说说各部分的名称。 师:仔细观察,能写成除法形式的连减算式有什么相同的地方? 生:减数相同。
生:从总数中连减相同的减数,这样的算式能写成除法算式。 师:怎么分的情况下减数就会相同,可以用除法表示呢? 生:每几个分一人,可以用除法。 生:平均分给几人,也可以用除法。 生:这两种分,都是平均分。
生:像这样每( )个一份或是平均分成( )份,两种平均分(也就是公平分),都可以写成除法。
师:在写的过程中,有没有发现除法与减法的联系?
在上面的结构化教学中,展开探索的过程,起初减的次数不多,冲突不够,随着平均分的总数不断增加,学生不断地感受到用减法表示的繁琐,二次探索成为了必然,这样就逻辑地生成出了除法运算的需求。教师设计的一系列建构性问题,促进了学生的深入思考,从少到多,从繁到简,保护了学生的连续性思维,激发了简洁表达的需求,自然地生成了除法运算。在这个过程中,教师还将操作与算式进行了沟通,让学生经历了概念形成的过程,使他们感悟到了数学的联系之美和简洁之美。 三、结构化,数学之思是核心
在数学学习的过程中,要帮助学生逐渐形成判断、归纳、推理等思维品质,形成对各种学习进行不断反思并内化的认知态度和认知能力,培养他们的理性思维和理性精神。 (一)设计挑战性练习,将思维引向深入
要精心设计了有挑战性的练习,以知识为载体,把学生的思维引向深入,达到课堂中师生共识、共享、共进,展现再创造的过程。学生应在教师的引领下,习得知识,形成结构,发展思维,把知识的内在智慧转化为自身成长和发展的力量。结构化能促进学生思考,培育他们的科学探究精神,实现其知识增长与思维生长的均衡发展。 (二)提供学习的时空,使思维深入浅出
在数学教学中,要引导学生的思维适时地跟进和准确地表达,激发他们探究的勇气和创造的自信,引导他们养成独立发现问题、思考问题和解决问题的习惯,提升其理性思维和理性精神,启迪其思维的生长。教师在教学的每个环节都应创设机会,给予学生自我探究、自我总结、自我反思的氛围和时空,充分激活其原有的經验,引导他们通过结构化的思维方式,进一步指向认知结构的再形成,发展数学核心素养。具体到本课中,有如下课例分享。 师:(指学生列的减法算式)8-1-3-4,它可以改写成除法吗?为什么? 生:不能。 生:能。
(教室里开始争论起来)
师:不能,是为什么?能,又是为什么?请说说理由。 生:不能,是因为这个算式里的减数不同。
生:我不同意,我觉得能。因为虽然现在减数不同,但是我们可以把减数变成相同的。比如,8-1-3-4,可以变成8-4-4,减数就变成相同了,这样就可以改写成除法算式了。 (教室里一片寂静,片刻,学生纷纷鼓起掌来) 师:可以改成怎样的除法算式?相互说一说。
师:这些算式能改写成除法吗?试着在作业纸上写一写。16-4-4-8,15-3-3-3-3-6。 生:16-4-4-8可以改写成16÷4=4。
师:明明减数不同,你为什么可以写成16除以4? 生:我把16-4-4-8的算式变成了16-4-4-4-4。
师:真棒,这样减数就相等,可以改写成除法了。再想一想,可以让减数都变成4,还可以把减数变成几?一起说算式。 生:16-8-8。
师:15-3-3-3-3-6的交流,左边同学说给右边同学听。像这样的特殊情况,也可以变成减去相同的减数,改写成除法。
上述课例中,教师并没有止于除法和减法的简单转换,而是通过回应课始8-1-3-4这个算式,进一步灵活地转换除法与减法,再通过精心设计的两个算式,让学生进一步体会了问题思考与解决的多种可能。通过结构化地从减法生成除法的过程,学生的理性思维和理性精神得到了发展,他们看到题目后,更愿意去深度思考。这样,他们就能够透过减数不同的表面,自主转化成减数相同的情况,而且在后面的练习中不满足于一种转换。这种学习是用知识去开启学生的心智,发展了他们的理性思维和理性精神。
结构化,能见智、育智、促思。关注数学之源、数学之模、数学之思,回到知识生成的源头,实现知识深度建构,能够发展学生的理性精神。因此,结构化教学是促进思维发展的重要因素。 参考文献:
[1]吴亚萍.“新基础教育”数学教学改革指导纲要 [M].桂林:广西师范大学出版社,2009. [2] 任景业.结构化在数学学习中的作用——议新课标中的隐含关键词[J].辽宁教育,2012(17).
[3]戴厚祥,周善伟.数学生态化教学的思考与实践[J].小学数学教与学,2018(5). [4]戴厚祥,从思维课堂走向生命课堂[M].南京:南京出版社,2011. [5]戴厚祥,数学生态型核心要义的实践体现[J].江苏教育,2012(6).
[6]戴厚祥.小学数学\"生态结构化\"新授课教学的思考与实践——走向为学而教的新授设计[J].数学教学通讯,2019(13).
[7]戴厚祥.小学数学\"生态结构化\"新授课教学的思考与实践[J].数学教学通讯,2019(5). (责任编辑:杨强)
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