数学建模的能力培养论文：数学建模的能力培养

数学建模的能力培养论文：数学建模的能力培养 高中数学教学中的数学建模一般侧重于应用题的求解，也就是在求解过程中，应用高中数学知识建立方程、函数关系，或实现数与形的转化（即数形结合）以及将抽象的数学公式用现实生活中的模型予以解释，以达到简化问题的目的．

一、 选择适当模型培养数学建模意识

教师应利用现行的数学教材，认真研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，或设计适当的应用题，或向学生介绍一些常用的、典型的数学模型，如函数模型、不等式模型、几何模型、三角模型、方程模型等，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验．如在实际生活中，有关最佳决策、合理调配等问题，引导学生对给出的一些数据进行分析、转化，建立“方程模型”，再求方程（组）的解（集），达到解决实际问题的目的．又如在学了函数的性质后笔者结合求某些量的最值：利润最大、用料最省、产值最高、休积最小等实际问题，指导学生如遇到这类问题时关键是提取题目中的数量关系，把实际问题转化为纯数学问题，构造函数模型来解决问题．

例1：某工厂计划出售一种产品，通过对经营产品的零售商对于不同价格情况下他们会进多少货进行调查，并确定了关系式p=-750x+15000，其中p为零售商进货的数量，x

为零售商愿意支付的每件的价格．现估计生产这种产品每件的材料和劳动生产费用为4元，并且工厂生产这种产品的总固定成本为7000元，为获得最大利润工厂应对零售商每件收取多少元

分析：利润=总收入-（可变成本+固定成本），结合这一数量关系设总利润为y元，建立y关于x的二次函数关系式.

y=-750x2+15000x+3000x-67000

再利用二次函数的最值可求得实际问题的解为12元． 即工厂应对零售商每件收取12元，才能获得最大利润，最大利润为41000元．

函数的应用是一类重要题型，本题把数学知识延伸到实际生活中，把实际问题数学化，在学生理解的基础上，引入变量，把文字语言翻译成数学语言，建立起函数关系式，学生用数学思维对问题进行分析、推理、计算，通过建立模型解决问题，既让学生体会到学数学、做数学、用数学的乐趣，又培养了学生的建模意识．

二、通过实践活动提高数学建模能力

数学来源于生活同时又服务于生活．教学中笔者常选取社会热点问题，结合数学知识向学生介绍建模方法.如市场经济中涉及成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等，是中学数学建模问题的好素材，适当的选取，融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确

的商品经济观念，而且还为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理实际问题提供了能力上的准备．

例如在学了等比数列之后，我让学生搜寻整理有关房地产和购房的资料.学生通过实践活动得到这样的结论：

1. 目前购房的方式主要有四种：分期付款、按揭付款、一次付款和公积金贷款．

2. 按揭付款采用复利的付款方式．

3. 近年房价上升快，本地经济发展滞后，大多数人愿意采用分期付款及按揭付款的购房方式．

然后利用学生调查得到的数据及数列的有关知识设计了以下问题：

例2：某家庭打算购一套面积为100平方米商品房，以知每平方米2500元，还了首付二成后剩下的贷款分5年还清，按年利率5.76％计算，分60期还款，平均每月应还本利多少元？（可使用计算器）

本题创造性使用教材，教师成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者，鼓励学生大胆创新与实践，构造数学模型，推算数学结果，获得实际问题的解，既培养了学生的实践能力又培养了他们团结合作的精神．

三、联系相关学科拓展数学建模能力

在数学建模教学中我还重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联

系的数学问题，通过构建数学模型，培养学生应用数学工具解决其他学科难题的能力． 例如学习了正弦函数后，笔者引导学生利用模型函数写出物理中振动图像或交流电图像的数学表达式，并结合力学编写应用题．

例3：如图所示,一辆1/4圆弧形的小车停在水平地面上．一个质量为m的滑块从静止开始由顶端无摩擦滑下，这一过程中小车始终保持静止状态，则小车运动到什么位置时，地面对小车的静摩擦力最大？最大值是多少？

责任编辑罗峰