教材来源:小学数学人教2011课标版六年级上册
内容来源:第三单元《分数除以整数》
课 时:一课时
授课对象:六年级二班学生
课标确定的依据
1、课标要求
能分别进行简单的小数和分数(不含带分数)的加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主,不超过三步)。
2、教材分析
《分数除以整数》这节课的知识基础是分数乘法的意义和计算方法以及倒数的认识、整数除法的意义。通过对相关教材的对比分析可以发现,多种版本的教材都强调加强直观教学,让学生通过操作,在折一折、画一画、算一算的过程中,借助图形语言,利用已学过的分数乘法与整数除法的意义,理解分数除以整数的算理,分析、推理得出正确的计算结果,发现并归纳出分数除以整数的计算方法。因此,理解分数除以整数的算理和计算方法是本节课学习的重点。
从教材的编排来看,都突出体现对学生数学核心素养的培养,一方面借助图形语言,在帮助学生理解算理的同时,注重发展学生的几何直观能力和分析推理能力,另一方面在探索、发现计算方法的过程中,突出转化的数学思想。
3、学情分析
课前对学生进行了调查,大部分学生能够通过旧知探索出分数除以整数的结果,也能够看出分数除以一个不为零的整数等于乘这个整数的倒数,但是不能真正理解为什么要乘这个整数的倒数,因此,理解算理的教学是本节课教学的难点。
六年级的学生已经具备了一定的操作经验,以及知识的迁移能力、交流和归纳能力,教学中主要采用“操作--交流—发现—总结”的学习活动,帮助学生理解算理,掌握计算方法。
学习目标:
1、借助折一折、画一画、算一算等活动,学生能够用自己的语言分析操作过程和计算结果。
2、通过分析、对比,发现并总结分数除法的计算方法,体会转化的数学思想方法;能正确计算分数除以整数。
评价任务:
1、 针对目标1,设计动手操作活动二,让学生用自己的语言分析操作过程和计算过程。
2、针对目标2,设计活动三,发现并总结分数除法的计算方法,体会转化的数学思想方法;能正确计算分数除以整数。
学习准备 多媒体课件 练习本 长方形纸
学习过程预设
一、激活经验,引入新课
1.复习整数除法的意义。
创设情境,列出整数乘法算式,并根据乘法算式写出两道对应的除法算式。
师:这样写的依据是什么?(引导学生回顾整数除法的意义)
2.理解分数除法的意义。
通过单位换算列出分数乘法算式,根据知识的迁移,试着根据这个乘法算式写出两道对应的除法算式。
师:观察算式,你发现了什么?你能试着说一说什么是分数除法吗?
学生通过对比发现:分数除法与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
3.引入课题。
师:今天我们就来研究分数除法中的分数除以整数(板书:分数除以整数)。
二、动手操作,感知算法。
1.在具体生活情景中,理解除法意义。
师出示:五分之四除以二 问:在生活中有哪些问题可以用五分之四除以二来解决?
小结:这些问题都相当于把五分之四平均分成两份,求一份是多少?因此,都可以用五分之四除以二来解决。
2.猜测结果。
师:请同学们猜测一下五分之四除以二的结果是多少?
3.动手操作,验证结果,探索算法。
师:用什么方法证明猜测的结果是否正确呢?
生:验证、验算
师:验证是个很好的方法,我们可以通过直观的活动折一折、画一画验证结果,而验算是在计算之后,所以我们可以利用以前学过的知识先尝试着算出结果。下面我们就以小组为单位进行活动。
活动要求:
1、想一想,怎样折一折、画一画表示出五分之四除以二 ;
2、试一试,算出结果;
3、在小组内分享你的方法。
预设结果:
(1)创设情境,把五分之四平均分成2份,就是把4个五分之一平均分成2份,1份就是2个五分之一,就是五分之二;用算式表示是:4/5÷2=4÷2/5=2/5。
(2)利用图形或者是折一折表示出4/5,然后把4/5平均分成2份,每份就是4/5的1/2,就是2/5;用算式表示是:4/5÷2=4/5*1/2=2/5。
(3)分数化为小数:4/5÷2=0.8÷2=0.4。
(4)利用分数的基本性质
(5)利用分数乘法检验分数除法的结果。
4.汇报交流。
小组展示成果,利用实物展台,小组代表表述操作过程,理解算理的思路,其他学生倾听后可提出自己的想法或质疑。
预设:
(1)结合具体实例,分析得出结果。
(2)学生会通过已有的知识经验画线段图或者是象形图的方法进行验证。
(3)折纸法或画图法:学生可能会做出两种结果:
结合图(1),引导学生说理:把五分之四平均分成2份,就是把4个五分之一平均分成2份,1份就是2个五分之一,就是五分之二。
结合图(2),引导学生说理:把4/5平均分成2份,每份就是4/5的1/2,所以4/5÷2=4/5*1/2=2/5。。
5.初步发现算法。
教师:现在请同学们观察算式,谁来说一说我们是怎么样计算得出五分之四除以二的?(板书:4/5÷2)
教师可根据学生的回答写出算式,并及时出示图,结合图形进一步帮助学生理解算理,明确计算思路,
师:把一个长方形平均分成5份,取其中的4份,4/5÷2将4/5平均分成两份,4/5÷2相当于把4个1/5平均分成两份,每份是2个1/5,也就是2/5。
同理,板书:4/5÷2=4÷2/5=2/5,出示图形:
师:同样的将一个长方形平均分成5份,取其中的4份,4/5÷2就是求4/5的一半是
多少,将4/5平均分成两份,每份就是4/5的1/2,所以4/5÷2可以转化为4/5*2。
三、尝试计算,小结算法。
1.尝试计算,展示交流。
师:现在你会计算了4/5÷2吗?那4/5÷3呢?想不想尝试一下,现在在你的练习本上试着算一算,也可以通过折一折、画一画表示出结果。
预设:
(1)通过前面的操作和交流,学生应该能领悟到分子不能被除数整除该选择哪种图示,并能说明:把4/5平均分成3份,每份就是4/5的1/3,即
(2)转化为分子能够被除数整除的形式。
2.对比思考,体验算法的一般适用性。
师:在计算4/5÷2时我们用到了2种方法,为什么这种方法在这里没有出现呢?(凸现方法一的局限性和方法二的一般适用性。)
进行对比,发现第一种方法最终的结果还是由4/5*1/3计算得出,体会乘倒数的方法更简便。
3.利用学生个别学生的操作,再次理解算理,。
把4/5平均分成3份,每份就是4/5的1/3,即4/5÷3=4/5*1/3。
4.小结算法,凸显“转化”。
师:把4/5平均分成4份呢?怎么解决?
除以5呢?
除以6呢?除以7呢?
小结:在计算4/5除以一个整数时,把分数除法转化成了分数乘法,也就是把除号变成了乘号,除数变成了它的倒数。
四、方法迁移,完善算法。
师:我们接着看,把被除数变一下,9/10÷3怎么计算?3/8÷2呢?
师:现在请同学们想一想分数除以整数可以怎样算?先和同桌互相说一说。
教师总结:分数除以整数(0除外)等于乘这个整数的倒数。
过渡:这个方法你掌握了吗?那就利用我们总结的方法完成下面各题。
五、巩固方法,提升能力。
1.计算下面各题。(独立计算,全班交流)
2.下面的计算对吗?如果不对,说明理由并把错误的改正过来。
师:在分数除以整数的计算过程中应注意什么?
3.按下面的步骤计算,看谁算得都对。
六、了解史料,渗透文化。
师:你知道吗?其中在我国古代也有很多关于分数除法的记载,最早的可以追溯到秦或先秦时期呢,我们一起来了解一下:
播放关于古代分数除法的微视频。
课下老师与学生在班级微信群中进行分享和交流。
七 、全课总结,交流收获。
师:下面请同学们分享一下,说一说,本节课你有什么收获?
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