北师大七年级下册数学全等三角形习题精选之欧阳体创编

第五章 全等三角形 A

时间：2021.02.03 创作：欧阳体 一、选择题

1．下列三角形不一定全等的是（ ） A．有两个角和一条边对应相等的三角形 B．有两条边和一个角对应相等的三角形

C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D．三条边对应相等的两个三角形 2．下列说法：

①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等

③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等

④有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（ ）

A.BC=BD B.CE=DE C.BA平分∠CBD D.图中有两对全等三角形

4.AD是△ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂

足为E、F，那么下 列结论中错误的是 ( )

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A.DE=DF B.AE=AF ADF

C.BD=CD D.∠ADE=∠

5.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC中与这个 角对应的角是（ ）．

A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C

6.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）． A．25° B．27° C．30° D．45°

7.如右图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分 ∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，且AB＝10 cm，则△BED的周长为( )

A．5 cm B．10 cm; C．15 cm D．20 cm 8．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，

AFBDECA C E D ADEBCB A则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

BFOEC9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E

作EF∥AC交AB于F，则( )

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A、AF=2BF; B、AF=BF; C、AF>BF; D、AF1.如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝°

2.如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。

3.如图，△ABC中，E、F分别是AC、AB边上的点，连结BE、CF，若AB=•AC，添加条件___________后，△ABE≌△ACF（请填写一个适合的条件即可）

4.如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，添加一个条

件，即可推出OD＝OE．

GCDABFA 5.已知△ABC，D ，要以E ABAC>BCO AFE为全

CE公共边作与△ABCC B B等的三角形，可作

个．

6.已知△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD•是BC•边的中线，•则AD•的长的范围是__________．（提示：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE）

7.将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB，CD

交OA于E，则∠OED＝°

8.如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC

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的平分线，点E到AB的距离等 于3cm，则CF=_____cm。

9.如图所示，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于E，由这些条件写出2个你认为正确的结论（不 再添加线段，不再注其他字母）_____________．

A C 10.如图,△ABC≌

E BD标

EFCDAECAB△

D ADE，延长BC交DA于F，交DE于G，∠D=25°,∠E=105°,

∠DAC=16°， 则∠DGB=。

11.如图，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D•点到BC的距离是__________． 三、解答题

1.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。

(1)若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；

(2)若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。

2．已知：如图所示，BD为∠ABC的平分

AMPDNCA

B E O B D C 欧阳体创编 2021.02.03 欧阳美创编 2021.02.03 B欧阳体创编 2021.02.03 欧阳美创编 2021.02.03

线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．

3．如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，

CAPPC⊥OA于C，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．

4.如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2. 求DE的长。

OBD5．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE•⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，

可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余

条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

6.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：①∠E=∠F；•②AC=AD。

7.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线

BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF. (1)求证：BG=CF;

(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。 8.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

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(1)求证：∠ABE=∠C；

(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。 9.

10.如图(1)，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。

若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。 11. 12. 14. 15.

第五章 全等三角形 B

一、选择题（每题３分，共１８分）

1．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角.它们的逆命题是真命题的个数是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2．命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的结论是 ( )

(A)在这条线段的垂直平分线上 (B)线段的垂直平分线上有

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个点

(C)这点在这条线段的垂直平分线上 (D)这点在垂直平分线上 3．下列命题中，真命题是（）

A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行

C.两直线平行，同位角互补 D.经过两点有具只有一条直线

.4。命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直

线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（ ）

A、1个

B、2个 C、3个

D、4个

5．只用无刻度的直尺就能作出的图形是（ ）

A.延长线段AB至C，使BC＝ABB.过直线L上一点A作L的垂线

C.作已知角的平分线D.从点O再经过点P作射线OP 6．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 二、填空题（每题３分，共1５分）

7．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……，那么…….”的形式：如果，那么.

118.为说明“如果ab，那么ab”是假命题，你举出的反例是.

9．命题“等边三角形的一个外角等于相邻内角的2倍”的逆命题是，这个逆命题是命题

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10．命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_______，命题“平行于同一条直线的两直线平行”的结论是______. 11．定理“直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是

三、选择题（每题4分，共20分）

12．如图7所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）

A.2 B.3 C.5 D.2.5

13．如图8，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则须

F

E

A

补充一个条件是（）

B

图7

C

图8

A.AB＝DE B.∠ACE＝∠DFB C.BF＝EC D.∠ABC＝∠DEF

14．如图10，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）

A.△ABD≌△ACDB.∠B＝∠C C.AD是BAC的平分线D.△ABC是等边三角形 15．如图11，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列不正确的是（）

A.∠DAE＝∠CBEB.CE＝DE C.△DEA不全等于△CBED.△EAB是等腰三角形

A16．如图12，在E△ABC中，AB＞AC，AC的垂直平分线交AB2AC于点BCD的周长为18，A 1D，交B 于点E，AB＝10，△BCDCA则BC的长为（） A.8 B.6 C.4 D.2

图11 (12)BD图12 图10 四、填空题（每题3分，共24分）

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17．如图1，根据SAS，如果AB＝AC，＝，即可判定ΔABD≌ΔACE.

18．如图2，BD垂直平分线段AC，AE⊥BCC ，垂足为E，交

BDAB的距离是＿＿＿. E 于P点，D PEB ＝3cm，则P P点到直线D D

19．如图3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平

分∠BAC交BC于D，于D，若AB＝10，则△E DE⊥ABA B B C E BDE的周长等于＿＿＿＿. C 图2 ，AB＝DE，∠E图3 ∠ABC，则∠C20．如图图41 ，△ABC≌△DEB＝

的对应角为，BD的对应边为.

21．如图5，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌，

理由是，△ABE≌△，理由是.

A B D E A A A22．如图6，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，FEBD A ＝CD，C 图4 B 1 D E 2 C B5

那么图中的全等三角形有图_______.

D图(8)6

C23．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到

直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长为. 24．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，

C点的坐标为（6，0），点A关于x轴对称点A•′的坐标为

_______．

五、解答题（共24分）

25．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点. 请你补充一个条件，使ABE≌CDF，并给予证明.（９分） 26．“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡(A)、 江阴（B）、宜兴（C）三市共建一个国际机场，使飞 机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离 最近.请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！）.（８分）

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27.

ΔABC的三边分别为a,b,c且

a=m2n2,b=2mn,c=m2n2(m>n,m,n是正整数)，ΔABC是直角

三角形吗？说明理由。（８分）

28．如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上

AGB之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点.

EFD（1）G点一定是AB的中点吗？说明理由；

C（2）钉这两块木条的作用是什么？（９分）

A 29.如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，且

OB=OC，

请说明AB=AC的理由。（８分）

B O C

30.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.

求证：AD平分∠BAC.（８分）

３１．如图4，在Rt△ABC中，AB的垂平分线交BC边于点E.若BE=2，

A∠B =22.5°求：AE、∠AEC 、AC的长.（１０分）

直

六、实践与探究３２．在ABC中，ACB90，ACBC，直线

EMN经过点C，且ADMN于D，BEMNCMN绕点于E.(1)当直线BD图4

C旋转到图1的位置时，求证： ①ADC≌CEB；②

DEADBE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成

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立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. （１３分）

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