计算题：
1. 有1年期满时偿付1000美元面值的美国国库券，若当期买入价格为900美元，计算该贴现发行债券
的到期收益率是多少？
解：1年期贴现发行债券到期收益率i=(该债券的面值F-该债券的当期价格Pd)/该债券的当期价格Pd i=（1000-900）/900=11.1%
2. 某金融资产的概率分布表如下，试计算其收益均值和方差。 可能出现的结果： -50 -20 0 30 50 概率： 0.1 0.2 0.2 0.3 0.2 解：均值=-50* 0.1-20*0.2+ 0*0.2+30*0.3+50*0.2=10
2+0.2*2+0.2*2+0.3*2+0.2*2=360+180+20+120+320=1000 方差=0.1*（-50-10）（-20-10）（0-10）（30-10）（50-10）
可能出现的结果： -100 -50 0 50 100 150 概率： 0.1 0.15 0.2 0.25 0.2 0.1
解：均值=-100* 0.1-50*0.15+ 0*0.2+50*0.25+100*0.2+150*0.1=30
方差=0.1*（-100-30）2+0.15*（-50-30）2+0.2*（0-30）2+0.25*（50-30）2+0.2*（100-30）2+0.1*（150-30）
2=1690+960+180+100+980+1440=5350
3. 某商业银行库存现金余额为800万元，在中央银行一般性存款余额2930万元。计算该商业银行的基
础头寸是多少？
解：基础头寸=库存现金余额+在中央银行一般性存款余额 3730万元=800万元+2930万元
4. 某银行的利率敏感型资产为3000亿元，利率敏感型负债为1500亿元。
1.试计算该银行的缺口。2.若利率敏感型资产和利率敏感型负债的利率均上升2个百分点，对银行的利润影响是多少？
答：1.缺口=利率敏感型资产-利率敏感型负债 1500亿元=3000亿元-1500亿元 2.利润变动=缺口*利率变动幅度 30亿元=1500亿元*2%
5. 某欧洲公司预测美元将贬值，其美国子公司资产负债表上存在100万欧元的折算损失，该公司拟用合
约保值法规避风险。已知期初即期汇率USD1=1.1200EURO,远期汇率为USD1=1.080O,预测期末即期汇率为USD1=0.9800EURO该公司期初应卖出的远期美元是多少？
答：远期合约金额=预期折算损失/（期初远期汇率-预期期末即期汇率），则该公司期初应卖出的远期美元为：100/（1.080-0.9800）=1000美元
6、某银行购买了一份“3对6”的FRAs，金额为1000000美元，期限3个月。从当日起算，3个月后开始，6个月后结束。协议利率4.5%，FRAs期限确切为91天。3个月后，FRAs开始时，市场利率为4%。银行应收取还是支付差额？金额为多少？
答：由于市场利率低于协定 利率，银行应向卖方支付差额。金额为：
{N*(S-A)*d/360}/{1+S*d/360}=1000000*{(4.5%-4%)*91/360}/{1+4%*91/360}=1251.24美元
7．某银行购买了一份“3对6”的远期利率协议FRAs，金额为1000000美元，期限3个月。
从当日起算，3个月后开始，6个月后结束。协议利率6%,FRAS期限确切为91天。每年以
360天计算。（1）3个月后FRAs开始时，市场利率为6.5％。银行应该从合同卖方收取现金多少？（2）银行的净借款成本在FRAs结束时为多少？ 解：（1）1000000*（6.5%-6%）*91/360 /（1+6.5%*91/360）=1243.47（美元） （2）1000000*6.5%*91/360=16430.56（美元）
1243.47*（1+6.5%*91/360）=1263.90（美元） 净借款成本=16430.56-1263.90=15166.66（美元）
8．某银行购买了一份“3对6”的远期利率协议FRAs，金额为1000000美元，期限3个月。从当日起算，3个月后开始，6个月后结束。协议利率9.0%,FRAS期限确切为91天。每年以360天计算。（1）3个月后FRAs开始时，市场利率为9.5％。银行应该从合同卖方收取现金多少？（2）银行的净借款成本在FRAs结束时为多少？ 解：（1）1000000*（9.5%-9%）*91/360 /（1+9.5%*91/360）=1234.25（美元）
（2）银行的净借款成本在FRAs结束时为：1000000*9.5%*91/360=24013.89（美元） （减去）1234.25*（1+9.5%*91/360）=1263.89（美元） 净借款成本=24013.89-1263.89=22750.00（美元）
这个数字相当于银行以协定利率9.0%借取了1000000美元，因为：1000000*9.0%*91/360=22750（美元） 9.根据收益与风险的关系，下表中哪个证券的收益率在现实中是不可能长期存在（假定证券A和证券B的数据是真实可靠的）？ 证券 平均年收益率（%） 标准差（%） A 6.3 16.0 B 8.2 37.0 C 5.1 30.7 D 7.8 31.2 答：证券C的收益率不可能长期存在。如下表所示，证券C 的风险高于证券A，但其收益率却小于证券A，根据收益与风险的匹配原则，无人愿意进行投资，因此不可能长期存在。 证券 平均年收益率（%） 标准差（%）
10.某看涨期权的期权协议价格S为1000元，标的资产的市场价格X为1200元，计算该期权的内在价值是多少？
答：该看涨期权的内在价值=标的资产的市场价格X—期权协议价格S =1200元—1000元=200元
11．如果某公司以12%的票面利率发行了5年期的息票债券，每年支付一次利息，5年后按票面价值偿付本金。当前的市场价格是76元，票面面值为100元。请问该债券的到期收益率i是多少？（列出计算公式即可）
答：Pd=C/(1+r)+C/(1+r)2+C/(1+r)3+……+C/(1+r)n+F/(1+r)n 76= 12/(1+i)+12/(1+i)2+12/(1+i)3+……+12/(1+i)5+100/(1+i)5 i=20%
12．如果某种资产的β值为1.5，整个市场的预期回报率Rem为8%，且无风险利率Rf为2%。试从CAPM方程式推算这种资产的风险升水Pr和预期回报率Re？ 答：Pr = Re-Rf =β*（Rem-Rf）=1.5*(8%-2%)=9% Re = Pr+ Rf =9%+2%=11%
13．假定一笔贷款违约的概率d为20%，如果无风险债券的利率r为2%，则该笔风险贷款的价格（利率）r*应该为多少？
答：r*=（1+r）/（1-d）-1=（1+2%）/（1-20%）-1=0.275
13．某商业银行表内加权风险资产为7400万美元，表外加权风险资产为6000万美元，一级资本额为600万美元，二级资本额为500万美元。试计算：（1）风险调整资产是多少？（2）一级资本充足率是多少？（3）总资本充足率是多少？（计算结果保留%内一位小数）
A 6.3 16.0 C 5.1 30.7 D 7.8 31.2 B 8.2 38.2
答：（1）风险调整资产=7400+6000=13400（万美元） （2）一级资本充足率=600/13400=4.5%
（3）总资本充足率=（一级资本额+二级资本额）/风险调整资产=1100/13400=8.2%
14．假设某年末，中央银行规定的商业银行存款准备金率为20%。某银行此时的库存现金为20亿元，在中央银行的存款为1000亿元，存款总资产为4000亿元。（1）该银行是否存在超额储备？金额是多少？（2）超额储备比例是多少？（3）请问用超额储备比例判断银行流动性的局限性有哪些？
解：（1）超额储备=20+1000-4000*20%=220（亿元），即该银行存在超额储备220亿元。（2）超额储备比例=220/4000=0.055（3）超额储备比例是指超额储备对存款总额的比例。超额储备是商业银行在中央银行的存款加现金减去法定准备金。超额比例越高，表示银行流动性越强。这个指标的局限性十分明显，它只是在一种狭窄的意义上体现金融机构的流动性状况，很容易导致低估流动性。 15．某银行2008年下半年各月定期存款增长情况如下表：
2008年下半年各月定期存款增长额（万元） 月 份 定期存款 增加额 7 456 8 434 9 460 10 474 11 412 12 206 请结合上述数据，利用算术平均法和加权平均法两种方法预测2009年1月份的定期存款增长额（假设7—12月的权重分别是1,2,3,4,5,6）。
解：利用算术平均法，则2009年1月份该行定期存款增长额的预测值为：
= （456+434+460+474+412+206）/6 = 407（万元）
利用加权平均法，则2009年1月份该行定期存款增长额的预测值为：
X = （456X1+434X2+460X3+474X4+412X5+206X6）/ （1+2+3+4+5+6）= 376 （万元） 16．某银行2011年下半年各月定期存款增长情况如下表：
2011年下半年各月定期存款增长额（万元） 月 份 定期存款 增加额 7 228 8 217 9 230 10 237 11 203 12 206 （1）利用算术平均法预测2012年1月份该行的定期存款增长额X1；（2）假设7-12月的权重分别是1，2,3,4,5,6；用加权平均法预测2012年1月份的定期存款增长额X2？ 解：（1）X1=（228+218+230+237+203+206）/6=220.17（万元）
（2）X2=（227*1+217*2+230*3+237*4+203*5+206*6）/（1+2+3+4+5+6）=216.71（万元） 17、试根据某商业银行的简化资产负债表计算：（P121） （1）利率敏感性缺口是多少？
（2）当所有的资产的利率是5%，而所有的负债的利率是4%时，该银行的利润是多少？ （3）当利率敏感性资产和利率敏感性负债的利率都增加2个百分点以后，该银行的利润是多少？ （4）试述利率敏感性缺口的正负值与利率的升降有何关系？ 某银行（简化）资产和负债表 单位：亿元
资产 负债
利率敏感性资产 2000 利率敏感性负债 3000 ——浮动利率贷款 ——浮动利率存款 ——证券 ——浮动利率借款
固定利率资产 5000 固定利率负债 4000 ——准备金 ——储蓄存款 ——长期贷款 ——股权资本
——长期债券
解：（1）利率敏感性缺口=利率敏感性资产—利率敏感性负债 = 2000—3000 = —1000（亿元） （2）该银行的利润=（2000+5000）X5% — （3000+4000）X4% = 70 （亿元）
（3）该银行新的利润=（2000X7%+5000X5%）—（3000X6%+4000X4%）= 430—390 = 50（亿元） （4）这说明，在利率敏感性缺口为负值的时候，利率上升，银行利率会下降。（另外，可以推出：在利率敏感性缺口为负值的时候，利率下降，利润会上升。反之，当利率敏感性缺口为正值时，利率下降，利润也会下降；利率上升，利润也会上升。）
18、试根据某商业银行的简化资产负债表计算：（P121） （1）利率敏感性缺口是多少？
（2）当所有的资产的利率是5%，而所有的负债的利率是4%时，该银行的利润是多少？ （3）当利率敏感性资产和利率敏感性负债的利率都增加2个百分点以后，该银行的利润是多少？ 某银行（简化）资产和负债表 单位：亿元
资产 负债
利率敏感性资产 1500 利率敏感性负债 3500 ——浮动利率贷款 ——浮动利率存款 ——证券 ——浮动利率借款
固定利率资产 6500 固定利率负债 4500 ——准备金 ——储蓄存款 ——长期贷款 ——股权资本 ——长期债券
解：（1）利率敏感性缺口=利率敏感性资产—利率敏感性负债 = 1500—3500 = —2000（亿元）
（2）该银行的利润=（1500+6500）X5% — （3500+4500）X4% = 80 （亿元）
（3）该银行新的利润=（1500X7%+6500X5%）—（3500X6%+4500X4%）= 430—390 = 50（亿元）
19、某家银行的利率敏感性资产平均持续期为4年，利率敏感性负债平均持续期为5年，利率敏感性资产现值为2000亿，利率敏感性负债现值为2500亿，求持续期缺口是多少年？在这样的缺口下，其未来利润下降的风险，是表现在利率上升时，还是表现在利率下降时？ 解：将几个变量值分别代入下列持续期缺口公式即可得到持续期缺口：
DADLPLPA即，4 ―5 X 2500/2000 = ―2.25 （年）
该银行处于持续期负缺口，那么将面临利率下降、证券市场价值上升的风险。（如果经济主体处于持续期正缺口，那么将面临利率上升、证券市场下降的风险。所以，持续期缺口绝对值越大，利率风险敞口也就越大。）
20、某家银行的利率敏感性资产平均持续期为5年，利率敏感性负债平均持续期为4年，利率敏感性资产现值为1500亿，利率敏感性负债现值为3000亿，求持续期缺口是多少年？在这样的缺口下，其未来利润下降的风险，是表现在利率上升时，还是表现在利率下降时？ 解：将几个变量值分别代入下列持续期缺口公式即可得到持续期缺口：
DADLPLPA即，5 ―4 X 3000/1500 = ―3 （年）
该银行处于持续期负缺口，那么将面临利率下降、证券市场价值上升的风险。（如果经济主体处于持续期正缺口，那么将面临利率上升、证券市场下降的风险。所以，持续期缺口绝对值越大，利率风险敞口也就越大。）
21．假设伦敦国际金融期货期权交易所的6个月期英镑合约交易单位为500000英镑。一家公司的财务经
理以5%的利率借了100万英镑，期限为6个月。6个月后，贷款将会展期，这位财务经理担心那时利率会上升，所以决定卖出6个月的伦敦国际金融期货期权交易所的短期英镑期货，以对冲利率风险。请问：他需要卖出多少份合约？
解：需要的合约份数=1000000/500000=2（份）
22．某公司获得一笔浮动利率贷款，金额为1000万美元，每季度支付一次利息，利率为3个月LIBOR。公司担心在今后2年内市场利率水平会上升，于是购买了一项利率上限，有效期2年，执行价格为5%，参考利率为3个月LIBOR，期权费率为1%，公司支付的期权费用金额为10万美元。每年以360天计算，每季度以90天计算。（1）若第一个付息日到来是，LIBOR为5.5%，该公司获得的交割金额为多少？（2）若第一个付息日到来时，LIBOR是4%，该公司的融资成本是百分之多少？ 解：（1）交割金额=1000000*（5.5%-5%）*90/360=12500（美元）
（2）在2年的有效期内，共有8个付息期，每一个付息期公司应分摊的期权费12500（100000/8）美元，第一个付息日到来时，LIBOR是4%，低于5%的执行价格，那么，该公司不能获得交割的资金，但它只按4%的市场利率付息，支付利息额为100000（10000000*4%*90/360）美元，再加上12500美元的期权费，实际的融资成本为=（100000+12500）/10000000*360/90=4.5%
23、假设一个国家当年未清偿外债余额为10亿美元，当年国民生产总值为120亿美元，当年商品服务出口总额为8.5亿美元，当年外债还本付息总额2.5亿美元。试计算该国的负债率、债务率、偿债率。它们各自是否超过了国际警戒标准？（P157页） 解：负债率=（当年末清偿外债余额/当年国民生产总值）X100% = （10 / 120）X100% = 8.33% 债务率=（当年末清偿外债余额/当年商品服务出口总额）X100% = （10 / 8.5）X100% = 117.65%
偿债率=（当年外债还本付息总额/当年商品服务出口总额）X100% = （2.5 / 8.5）X100% = 29.41%
根据国际上通行的标准，20%的负债率、100%的债务率、25%的偿债率是债务国控制外债总量和结构的警戒线。根据计算结果，该国的负债率未超出国际警戒标准，而债务率和偿债率都超出了国际警戒标准。
24．假设一个国家当年未清偿外债余额为60亿美元，当年国民生产总值为15亿美元，当年商品服务出口总额为10亿美元，当年外债还本付息总额3亿美元。（1）请分别计算该国的负债率、债务率、偿债率。（计算结果保留%内一位小数）；（2）该国当年的外债总量是否安全？请结合国际警戒线加以说明。
解：负债率=（当年末清偿外债余额/当年国民生产总值）X100% = （10 /60）X100% = 16.7% 债务率=（当年末清偿外债余额/当年商品服务出口总额）X100% = （10 / 15）X100% = 66.7% 偿债率=（当年外债还本付息总额/当年商品服务出口总额）X100% = （3/ 15）X100% = 20% 根据国际上通行的标准，20%的负债率、100%的债务率、25%的偿债率是债务国控制外债总量和结构的警戒线。根据计算结果，该国的负债率未超出国际警戒标准，当年的外债总量是安全的。
25．假设某投资者在年初拥有投资本金10万元，他用这笔资金正好买入一张为期1年的面额为10万元的债券，债券票面利率为8%，该年的通货膨胀率为4%。请问：（1）一年后，他投资所得的实际值为多少？（2）他该年投资的名义收益率和实际收益率分别是百分之多少？（计算结果保留两位小数） 解（1）实际值Fr=10万*（1+8%）/（1+q）=108000/（1+4%）=103846.15元 （2）名义收益率8%。实际收益率=（1+8%）/（1+4%）-1=3.85%
26．假设某投资者认为A股票价格中涨的可能性较大，于是买入了1份三个月到期的A股票的看涨股票期权，每份合约的交易量为100股，期权协议价格为50美元/股。（1）若一个月后，A股票市场价格为40美元，请问此时该看涨期权的内在价值是多少？（2）若一个月后，A股票市场价格为60美元，则此时该看涨期权的内在价值又是多少？
解（1）看涨期权内在价值=Max（X-S，0），市场价格=40<协议价格S=50美元，则内在价值=0； （2）该看涨期权的内在价值=60X100-50X10=1000（美元）
27．假设在某种情况下，资产的贴现率总为r。A资产1年后的价格为FV1A，B资产N年后的价格为FVNB。（1）请分别写出A资产和B资产的现值公式。（2）假设贴现率r为8%，FV1A为10万元，请问A资产现值为多少？
解（1）A资产现值=FV1A/（1+r）；B资产现值=FVNB/（1+r） （2）A资产现值=10/（1+8%）=9.26（万元）
28.一位财务经理在利率为6.55%时买入了2份3个月的芝加哥期货交易所的美国国债合约，每份合约面值100000美元。在交割日，伦敦3个月期的同业拆借利率为6.20%。求合约的利润？ 解：合约价格为：100-6.55=93.45；期货的价格为：100-6.20=93.8 根据题意，可以算得合约的波动数为35个基点：（=93.80-93.45） 又因为利率期货合约的最低价格波动为（1/32）%，即0.0003125。 因此，合约的利润：
利润=波动数*交易单位*最低价格波动*合约数=35*100000*0.0003125*2=2187（美元）
29．6月12日，一家公司的财务经理有5000万美元资金，想在7月分贷出去。他担心7月份利率会下降，从而影响到他的利息收入。于是，他决定用芝加哥期货交易所的30天联邦基金期货对冲。该期货品种交易规模是500万美元，波动规模是每个基点41.67美元。他需要多少份期货合约？ 解：该保值公司需要的合约数理为：50000000/5000000*（31*12）/（30*12）=10.33（份） 也就是说，这位财务经理需要购买至少10份期货合约。
另外，假定在7月1日，陷隐含的30天利率5.44%，则30天联邦基金期货价格94.56（100-5.44）。再有，7月31日正如这位财务经理所预料的那样，利率下降到4.84%，则联邦基金期货价格变成95.16（100-4.84）。其对冲结果如何呢？
现货市场 7月1日 以5.44%的利率存入5000万美元 7月31日 取出5000万美元存款及其以4.84%的利率计算的一个月的利息。利息损失：5000*（0.0484-0.0544）/12=-25000（美元） 按照上表，期货市场的获利刚好可以弥补现货市场的损失。
以95.16的价格卖出10份期货合约，多头获利：25002美元（60*41.67*10） 以94.56的价格买入10份期货合约 期货市场
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