—— 假设法解应用题
学习目标:
1、理解何为假设法，掌握假设法解题的基本模型。
2、灵活运用假设法解决相关的数学问题。
3、培养学生自主探究的能力，训练学生的数学逻辑思维及解题技巧。
教学重点:
理解假设法及其基本解题方法，并能灵活运用假设法解决数学问题。
教学难点：
灵活运用假设法解决相关的数学问题。
教学过程：
一、情景体验
师：同学们，上课前我们先一起来做一个游戏。（教师陈述游戏规则：一只青蛙一张嘴，
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两只眼睛四条腿，“扑通”一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，“扑通扑通”跳下水，教师示范，学生效仿）
师：同学们表现的真棒！在刚刚的游戏中，我们可以发现一只青蛙有四条腿，那么大家知道鸡有几条腿呢？兔子呢？
生：1只鸡有2条腿，1只兔子有4条腿。
师：好的，今天这节课我们就一起来探究一下与鸡兔有关的数学问题。（板书课题）我们还可以发现，鸡与兔的腿相差的数量是2条，对吧？（对）
师：大约1500年前，《孙子算经》就曾记载到这个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 同学们能理解这句话的意思吗？（可让学生发言）这就是我们今天要探究的数学问题。（展示例题1）
二、思维探索（建立知识模型）
展示例题：
例1：今有鸡、兔共居一笼，数头共有35个，数脚共有94只，问鸡、兔各有多少只？
师：思考一下，数头共有35个，说明什么？
生：说明鸡和兔共有35只。
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师：如果全部是鸡呢？应该有多少只脚呢？（教师引导：1只鸡两只脚）
生：2×35=70（只）
师：算得很快哦！可是问题中告诉我们数脚共有94只，想一想，多了多少只脚呢？为什么会多呢？
生：多了24只脚：94-70=24（只）。
生：因为不全部是鸡，还有兔子呀！
生：因为一只兔子比一只鸡要多2只脚。
师：大家的想法都不错。因为事实不全是鸡，在35只动物中有一部分是兔子，而一只兔子比一只鸡要多出2只脚，现在多出了24只脚，想一想，应该有多少只兔子呢？
生：12只。
师：你是如何理解的，怎么算出来的呢？
生：一只兔子比一只鸡多两只脚，那么两只兔子就要比两只鸡多四只脚，依次类推，现在多出24只脚，我们只用算24里面有多少个2就可以了。
师：说的非常好！因为24÷2=12，这里的12就是兔子的只数。既然知道了兔子的只数，鸡的只数是不是就非常容易算出来了呢？
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生：鸡有23只：35-12=23（只）
师：这就是我们今天要教给大家的一种解决问题的数学方法：假设法（板书）。
师：现在请同学们再认真思考一下，如果我们一开始假设的不全是鸡，而是兔子呢？又该如何计算呢？（教师引导，学生自主完成）
解题步骤：假设全是鸡 假设全是兔子
2×35=70(只) 4×35=140(只)
兔的只数： 鸡的只数：
(94-70)÷(4-2)=12(只) (140-94)÷(4-2)=23(只)
鸡的只数： 兔子的只数：
35-12=23(只) 35-23=12(只)
小结：假设法”就是先通过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，并作适当调整，从而找到正确的答案。比如“鸡兔同笼”等问题就是运用“假设法”解决的。
模型1：
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（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；
总只数-鸡的只数=兔的只数
模型2：
（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；
总只数-兔的只数=鸡的只数
三、思维拓展（知识模型拓展）
展示例题：
例2：小红有1角、5角的硬币共35枚，一共是9元5角，问两种硬币各多少枚？
师：思考并比较一下，这个问题能不能用假设法解决呢？
生：可以，把1角看做鸡，5角看做兔子。
师：很好，如果35枚全是5角的硬币，一共是多少钱呢？动手算一算。
生：35×5=175（角），一共是175角钱。
师：实际共有多少钱呢？
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生：95角，9元5角=95角。
师：很好，这样假设后的钱数比实际要多，多多少呢？
生：175-95=80（角）
师：我们知道两种硬币相差4角：5-1=4（角），说明实际有多少枚1角的硬币呢？
生：80÷4=20（枚）。
师：还有别的解题方法吗？（学生自主完成，汇报结果）
解题步骤：假设全是1角 假设全是5角
1×35=35(角) 5×35=175(角)
5角的枚数： 1角的枚数：
(95-30)÷(5-1)=15(枚) (175-95)÷(5-1)=20(枚)
1角的枚数： 5角的枚数：
35-15=20(枚) 35-20=15(只)
展示例题：
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例3：一个停车场共停了24辆车，共有86个轮子。已知每辆汽车有4个轮子，每辆三轮摩托车有3个轮子。则停车场有三轮摩托车多少辆？
师：思考一下，用假设法解决问题，我们可以假设全是什么车呢？
生：假设全是汽车。
生：假设全是三轮摩托车。
师：现在我们分两个小组，一组假设全是汽车，一组假设全是三轮摩托车，完成后，比较一下，答案是一样的吗？（学生分组自主完成，汇报结果，教师总结）
解题步骤：假设全是汽车 假设全是三轮摩托车
4×24=96(个) 3×24=72(个)
三轮摩托车辆数： 汽车辆数：
(96-86)÷(4-3)=10(辆) (86-72)÷(4-3)=14(辆)
三轮车辆数：
24-14=10(辆)
师：分析两种解法，你们认为哪一种更为简单一些呢？
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生：第一种。
师：对，因为这个问题和前两个问题不同的是，只要我们求三轮摩托车的数量，所以我们可以假设全是汽车，就可以更快的求出问题结果。
四、融汇贯通（知识模型的运用）
展示例题：
例4：小奥、朋朋两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发则倒扣12分。两人各射了10发，共得208分，其中小奥比朋朋多得64分，则小奥射中几发？
师：思考一下，这道题可以用假设法解答吗？如果可以，怎么理解呢？
师：要求小奥射中几发，我们必须知道小奥的得分，一共得了多少分呢？
生：136分。
师：算的真快，你是如何计算的呢？
生：（208+64）÷2=136（分）
师：真棒！分析题目，因为小奥与朋朋一共得了208分，而小奥比朋朋多64分，结合和差问题的解题方法：（和+差）÷2=较大数，就可以算出小奥的得分了。
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师：知道了小奥的得分，要求小奥射中几发，又该如何计算呢？
生1：用假设法，假设全中。
生2：用假设法，假设全都没中。
师：可以假设全都没中吗？其实是可以的，只不过这种情况会很少出现，所以做这类题目的时候我们通常考虑好的情况，即假设全中。
师：中与没中的区别在哪里呢？
生：如果没中，20分不仅仅没有得到，还要扣12分，相差20+12=32（分）。
师：好的，现在我们假设小奥全射中，自己动手算一算。（教师引导，学生自主完成，汇报结果）
解题步骤：假设全中
20×10=200(分)
脱靶数：
(200-136)÷(20+12)=2(发)
射中数：
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10-2=8（发）
展示例题：
例5：明代的《算法统宗》中记载有一个“和尚分馒头”的问题：大和尚与小和尚共100名，分配100个馒头，大和尚每人给3个，小和尚每3人给1个，问大小和尚各有多少人？
师：思考一下，这个问题和前面的数学问题有什么不同的地方吗？
生：小和尚是3个人分一个，大和尚是1个人分3个，不好比较。
师：真仔细。那么我们如何将小和尚和大和尚统一比较呢？（学生发言，教师总结）
师：既然小和尚是3个人分1个，那么大和尚3个人要分几个呢?
生：1个大和尚分3个，3个大和尚就分9个。
师：很好。这样我们可以把3个人做为一组，对吧？（对）那么一组大和尚比一组小和尚分的个数多几个呢？（9-1=8）现在我们假设全是大和尚，自己尝试做一下。（学生自主完成下面的过程，汇报计算结果 ）
解题步骤：假设全是大和尚
100×3=300(个)
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小和尚的组数：
(300-100)÷(9-1)=25(组)
小和尚人数：
25×3=75（人）
大和尚人数：
100-75=25（人）
师：最后留一个问题大家思考一下，能假设全是小和尚吗？（课后思考）
五、总结
通过这节课的学习，你学到了什么？
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