一．选择题（共10小题）
1．下列性质中，菱形对角线不具有的是（ ） A．对角线互相垂直 B．对角线所在直线是对称轴 C．对角线相等 D．对角线互相平分
2．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（ ）A．5 B．6
C．7
D．8
（2） （3） （4） （6） 3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ） A．AB=AD B．AC⊥BD
C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC
4．如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（ ） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四条边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平分四边形是菱形
5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角相等
6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ） A．4
B．8
C．10 D．12
7．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个角是否都为直角
8．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形 D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形
9．下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是（ ） A．①②③ B．①②
C．①③
D．②③
10．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件： ①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（ ） A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
（10） （11） （13） 二．填空题（共5小题）
11．如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=AC，则∠B等于 ． 12．一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为 cm2． 13．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则长方形纸条的宽度是 cm．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= cm．
（14题图） （15题图）
15．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书
架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 ． 三．解答题（共8小题）
16．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD （1）求∠AOD的度数；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
17．如图，两条宽度都是3cm的纸条交错地叠在一起，相交成∠α=60°． （1）试判断重叠部分的四边形的形状； （2）求重叠部分的面积．
18．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2长．
，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的
19．如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE． （1）如图①：求证∠AFD=∠EBC；
（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；
（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件
与对应的结果）
20．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF与BE交于G，DF与CE交于H．求证：四边形EGFH为菱形．
21．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点； ②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE； ③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF． （1）求证：△AED≌△CFD； （2）求证：四边形AECF是菱形．
22．如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：四边形CFHE是菱形．
23．如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F． （1）求证：△AOE≌△COF；
（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．
矩形、菱形复习测试题 参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．C．2．D．3．C．4．B．5．B．6．B．7．D．8．D．9．B．10．C． 二．填空题（共5小题）
11． 30° ．12． 120 13． 2 14． 2.5 15． 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角 ． 三．解答题（共8小题）
16．解：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线， ∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC， ∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA，=180°，
∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，∴∠AOD=90°； （2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA， ∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线， ∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，
∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC， ∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形． 17．（1）解：重叠部分的四边形是菱形．
理由如下：∵两纸条对边平行，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，
过点A作AE⊥BC于E，作AF⊥CD于F，则AE=AF=3， 在△ABE和△ADF中，
，∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AB=AD，∴▱ABCD是菱形，即：重叠部分的四边形是菱形；
（2）解：如图，∠ADF=60°，∠DAF=30°，∴AD=2DF，由勾股定理得DF=3， ∵重叠部分的四边形是菱形， ∴重叠部分的面积=23×3÷2=33．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠DAF=∠BCE．
又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA． 在△BEC与△DFA中，∴BE=DF．
又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形； （2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图：
，∴△BEC≌△DFA（AAS），
∵AB⊥AC，AB=4，BC=2
，∴AC=6，∴AO=3，
∴Rt△BAO中，BO=5，∵四边形BEDF是矩形，∴OE=OB=5， ∴点E在OA的延长线上，且AE=2．
19．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC=CB， 在△DCE和△BCE中，
，∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠EDC=∠EBC，
∵DC∥AB，∴∠EDC=∠AFD，∴∠AFD=∠EBC； （2）解：∵DE=EC，∴∠EDC=∠ECD， 设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°，
由BE⊥AF得：2x+x=90°，解得：x=30°，∴∠DAB=∠CBF=60°； （3）分两种情况：
①如图1，当F在AB延长线上时，
∵∠EBF为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°， 可通过三角形内角形为180°得：
90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°； ②如图2，当F在线段AB上时，
∵∠EFB为钝角，∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°， 可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，
得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°， 综上：∠EFB=30°或120°．
20．证明：∵在矩形ABCD中AD=BC，且E、F分别是AD、BC的中点， ∴AE=DE=BF=CF
又∵AD∥BC，∴四边形AECF、BEDF是平行四边形． ∴GF∥EH、EG∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．
在△AEG和△FBG中，∴EG=GB，AG=GF， 在△ABE和△BAF中∵∴AF=BE，
∵EG=GB=BE，AG=GF=AF， ∴EG=GF，
∴四边形EGFH是菱形．
，∴△AEG≌△FBG（AAS）
，∴△ABE≌△BAF（SAS），
21．解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD， ∵CF∥AB∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED， 在△AED与△CFD中，
（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，
∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA，FC=FA， ∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形．
22．证明：∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE=EH， 在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE=AE，CE=EH，由勾股定理得：AC=AH， ∵AE平分∠CAB，∴∠CAF=∠HAF， 在△CAF和△HAF中AHF，
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CDA=∠ACB=90°，
∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=∠AHF，∴FH∥CE， ∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴CF∥EH，∴四边形CFHE是平行四边形，
∴△CAF≌△HAF（SAS），∴∠ACD=∠，∴△AED≌△CFD；
∵CE=EH，∴四边形CFHE是菱形．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，AB∥CD． ∴∠E=∠F．
∵在△AOE与△COF中，
，∴△AOE≌△COF（AAS）；
（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形， 理由如下：
由（1）可知△AOE≌△COF，∴OE=OF，
∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∴四边形AECF是矩形．
EF=AC，
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