河南省郑州枫杨外国语中学2019-2020学年度七年级上学期第一次月考数学试卷
(时间：90 分钟
一 、 选 择 题 ( 每 题3 分 ， 共 30 分 )
满分：100 分)
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引 入负数．如果收入 100 元记作+100 元．那么﹣80 元表示( A．支出 20 元
B．收入 20 元
)
C．3.8×1011 )
B．(﹣x4)＝x4
3
)
D．收入 80 元
C．支出 80 元
2．380 亿这个数据用科学记数法表示为( A．3.8×109
B．3.8×1010
D．3.8×1012
3．若 x，y 为有理数，下列各式成立的是( A．(﹣x)3＝x3 C．(x﹣y)＝(y﹣x)
3
D．﹣x＝(﹣x)4．
33
当 a、b 互为相反数时，下列各式一定成立的是( ) A．
B．
C．a+b＝0
D． a b ＜0 5． )
如图所示，下列图形绕直线 l 旋转 360°后，能得到空心圆柱的是(
D.
6．以下命题正确的是(
)
B．如果 ab≠0，那么 a、b 不都为零
A．如果|a|+|b|＝0，那么 a、b 都为零 C．如果 ab＝0，那么 a、b 都为零
D．如果|a|+|b|≠0，那么 a、b 均不为零
7．如图，点 A、B 表示的数分别是 a、b，点 A 在 0 和 1 对应的两点(不包括这两点)之间移动，点 B 在﹣3， ﹣2 对应的两点之间移动，下列四个代数式的值可能比 2019 大的是(
)
A．﹣ B．b﹣a
C．(a﹣b)2
D． 8．
若 a b 0 c d ，则以下四个结论中，正确的是( )
A． a b c d 一定是正数． B． d c a b 可能是负数． C． d c b a 一定是正数． D． c d b a 一定是正数．
2019 m 2019 m ，则 m 2020 等于( 9．若 m 满足方程 m 2020 A． m 2020 B． m 2020 C． )． m 2020 D．
10．若 a、b 有理数，下列判断： ①a2+(b+1)2 总是正数；
②a2+b2+1 总是正数；③9+(a﹣b)2 的最小值为 9；
)
D．4
④1﹣(ab+1)2 的最大值是 0. 其中正确的个数是( A．1
B．2
C．3
二、填空题(每题 3 分，共 24 分)
11．在太阳系九大行星中，离太阳最近的水星由于没有大气，白天在阳光的直接照射下，表面温度高达 427℃，夜晚则低至﹣170℃，则水星表面昼夜的温差为
℃．
．
12．下图是计算机计算程序，若开始输入 x＝﹣2，则最后输出的结果是 13．已知|a|＝3，且 a a ，则 a3+a2+a+1＝
． ．
a = 14. a 为有理数，满足 a 2a 3 ，求
15．如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个数，并且相对的两个面的两个数字之和为 10，那么 a+b﹣2c＝ ．
16．如图，将 4×3 的网格图剪去 5 个小正方形后，图中还剩下 7 个小正方形，为了使余下的部分(小正方形 之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去 1 个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是 ．
(第 15 题图)
(第 16 题图)
17．现有一列数 a1 ， a2 ， a3 ，…， a98 ， a99 ， a100 ，其中a3 9，a7 7 ，a98 1 ，且满足任意相邻三个数的和为常数，则 a1 a2 a3
a99 a100 的值为
18．某工厂某周计划每日生产自行车 100 辆，由于每日上班人数不一定相等，工人实行轮休，实际每日生 产量与计划量相比情况如表(增加的为正数，减少的为负数)，则本周实际生产总量为
．
辆．
星期 增加/辆 一 ﹣1 二 +3 三 ﹣2 四 +4 五 +7 六 ﹣5 七 ﹣10
三、解答题(共 6 大题，共 46 分) 19．计算(每小题 3 分，共 12 分)：
20．(6 分)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”号连接起来． ﹣，0，1.5， 3 ， 22 ．
21．(6 分)如果 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，|m|＝2，|n|＝1，且 mn＜0，求式子
22．(6 分)有理数 a、b 在数轴上的对应点位置如图所示，化简|a+1|+|2﹣b|+|a+b﹣1|．
23．(6 分)2019 年 8 月 9 日台风利马奇登陆，给多地造成严重影响．为民排忧解难的解放军驾着冲锋舟沿一条南北方向的河流营救灾民，早晨从 A 地出发，晚上最后到达 B 地，约定向北为正方向，当天航行依次记录如下(千米)：14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5
求：(1)B 地在 A 地的南面，还是北面？与 A 地相距多少千米？ (2)这一天冲锋舟离 A 地最远多少千米？
(3)若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 30 升，则途中至少需要补充多少升油？
24．(10 分)已知 a、b 满足(a﹣2)2+|ab+6|＝0，c＝2a+3b，且有理数 a、b、c 在数轴上对应的点分别为 A、B、C． (1)则 a＝
，b＝ ，c＝ ．
(2)点 D 是数轴上 A 点右侧一动点，点 E、点 F 分别为 CD、AD 中点，当点 D 运动时，线段 EF 的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；
(3)若点 A、B、C 在数轴上运动，其中点 C 以每秒 1 个单位的速度向左运动，同时点 A 和点 B 分别以每秒 3 个单位和每秒 2 个单位的速度向右运动．请问：是否存在一个常数 m 使得 m•AB﹣2BC 不随运动时间 t 的改变而改变．若存在，请求出 m 和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．
答案参考
一、选择题 1——5 CBDCD 二、填空题 11、597 12、-17 13、-20 14、1 或 3 15、38 16、5 17、26 18、696 三、解答题
6——10 AACDB
13 8 28 ；(4) 97 ；(3) 19、(1) ；(2) 12 3 3 99
1 1 20、1.5 0 3 22 5 2 4
21、-9
22、原式= 2a 2b 2 23、解：(1)∵14+(﹣9)+18+(﹣7)+13+(﹣6)+10+(﹣5)＝28 ∴B 地在 A 地的北面，与 A 地相 28 千米； (2)∵0+14＝14； 14+(﹣9)＝5； 5+18＝23； 23+(﹣7)＝16； 16+13＝29； 29+(﹣6)＝23； 23+10＝33； 33+(﹣5)＝28；
∴这一天冲锋舟离 A 地最远 33 千米； (3)(14+9+18+7+13+6+10+5)×0.5﹣30 ＝82×0.5﹣30 ＝41﹣30 ＝11(升)．
答：途中至少需要补充 11 升油．
24、解：(1)∵a、b 满足(a﹣2)2+|ab+6|＝0，
∴a﹣2＝0 且 ab+6＝0． 解得 a＝2，b＝﹣3．
∴c＝2a+3b＝﹣5．
(2)如图，当点 D 运动时，线段 EF 的长度不发生变化，理由如下： ∵点 E、点 F 分别为 CD、AD 中点， ∴ED＝CD，FD＝AD，
∴EF＝ED﹣FD＝CD﹣AD＝AC＝×7＝3.5， ∴当点 D 运动时，线段 EF 的长度不发生变化，其值为 3.5；
(3)假设存在常数 m 使得 m•AB﹣2BC 不随运动时间 t 的改变而改变． 则依题意得：AB＝5+t，2BC＝4+6t．
所以 m•AB﹣2BC＝m(5+t)﹣(4+6t)＝5m+mt﹣4﹣6t 与 t 的值无关，即 m﹣6＝0， 解得 m＝6， 所以存在常数 m，m＝6 这个不变化的值为 26． 故答案是：2；﹣3；﹣5．
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