数值分析实验教学大纲

一、课程的基本信息

适应对象：信息与计算科学本科专业 课程代码：15E04005 课程学分：1 实验学时：18

先修课程：数学分析，高等代数，数学软件与数学实验 后续课程：数据分析

二、课程性质与任务

数值分析实验是信息与计算科学专业一门专业选修课程，作为用计算机解决实际问题的基础、 桥梁和纽带，是架设在数学与计算机科学之间的一条通道。数值计算中的算法，包括求解线性方 程组，曲线拟合、数值积分、数值微分等一系列计算机中所使用的迭代方法、插值法、拟合法、 最小二乘法等。数值计算方法实验将帮助学生理解并掌握数值计算方法这门专业课的基本理论和 基本内容，准确地将所求解的数学模型简化成一系列算术或逻辑运算，上机实现其数值求解。

三' 实验目的与要求

通过实验，加深学生对一些重要算法的理解，提高学生的编程能力与解决实际问题的能力， 培养学生应用计算方法解决工程计算的能力，以期到达初步的科学计算和研究的目的。本课程实 验旨在通过编写程序、分析数值结果、写数值实验报告及课堂讨论等环节的综合训练，使学生逐 步掌握数值实验的方法和技巧，能够使用计算机进行数值计算，掌握数值算法和程序设计的基本 原理和技能，对《数值分析》中所学的各类算法有更深的理解；培养学生实际动手能力和提高学 生分析问题、解决问题的能力，为学生以后从事现代数学科研工作以及工程和科学计算实践打下 良好的基础。

四、实验设备和环境

1 .硬件设备：计算机

2 .软件环境：Microsoft Windows 操作系统，Matlab 或 VC++或 Fortran

五、实验内容与课时安排实验工程与内容

序 号 实验工程 实验 每组 实验 类实验 学时 人数 型 要求 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 验证 必修 内容提要 1 舍入误差和数值稳定 性 方程求根 线性方程组的直接解 法 算法的稳定性实习。 1、二分法实习； 2、Newton迭代法实习。 1、列主元高斯消去法实习； 2、矩阵直接三角分解法实习。 1、雅可比（Jacobi）迭代法实习； 2、Gauss-Seidel迭代法实1、拉格朗日插值实习； 2、牛顿插值实习。 2 3 4 5 6 验证 验证 验证 验证 验证 验证 验证 验证 必修 必修 必修 必修 解线性方程组的迭代 法 插值法 曲线拟合 数值积分（一） 数值积分（二） 常微分方程初值问题 的数值解法 1 1 1 1 1 必修 最小二乘法 必修 必修 必修 1、复化辛卜生公式实习； 2、自适应梯形公式实习。 Romberg求积公式实习。 1、改进的欧拉方法实习； 2、Runge-Kutta 方法实习。 7 8 9 六、推荐教材和参考书

实验教材：孙志忠，吴宏伟等.计算方法与实习.东南大学出版社，2011年5月. 参考书：

【1】薛毅・数值分析与实验[M],北京:北京工业大学出版社，2015年.

【2】哈尔滨工业大学计算数学教研室.数值分析习题与实验[M],哈尔滨工业大学出版社， 2015 年.

【3】蔡大用,数值分析与实验学习指导[M],北京：清华大学出版社与施普林格出版社，2001