高中数学 第一章第16课时一元二次方程根的分布教师专用教案 新人教A版

目的： 介绍符号“f(x)”，并要求学生理解一元二次方程ax2

+bx+c=0 (a0)的根的分布与系数

a,b,c之间的关系，并能处理有关问题。

过程：

一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)”。 如：二次函数记作f(x)= ax2

+bx+c (a0) x=1时的函数值记作f(1) 即f(1)=a+b+c

二、 例一 已知关于x的方程 (k2)x2

(3k+6)x+6k=0有两个负根，求k的取值范围。

解：3k624k26k023k65k62 k20 2k2 k0 6kk0或k25 k20 此题主要依靠及韦达定理求解，但此法有时不大奏效。

例二 实数a在什么范围内取值时，关于x的方程3x2

5x+a=0的一根大于2而小

于0，另一根大于1而小于3。

y f(2)32252a0解： f(0)a0f(-2) f(3) (1)35a0

ff(3)33253a0 -2 O 1 3 x

 12例三 已知关于x的方程x2

2tx+t2

1=0的两个实根介于2和4之间，求实数t的取值。

y f(2)t24t30 解： f(4)t28t1504t24(t21)40 1t3

-2 O 4 x b22at4 此题既利用了函数值，还利用了及顶点坐标来解题。

三、作业题（补充）

*1. 关于x的方程x2

+ax+a1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。(a<1) *2. 如果方程x2

+2(a+3)x+(2a3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求

实数a的取值范围。 (a<3)

*3. 若方程8x2+(m+1)x+m7=0有两个负根，求实数m的取值范围。

(m>7)

*4. 关于x的方程x2

ax+a2

4=0有两个正根，求实数a的取值范围。 (a>2)

（注：上述题目当堂巩固使用）

5．设关于x的方程4x2

4(m+n)x+m2

+n2

=0有一个实根大于1，另一个实根小于1，则m,n必须满足什么关系。 （(m+2)2

+(n+2)2

<4）

6．关于x的方程2kx2

2x3k2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。 （k<4 或 k>0）

7．实数m为何值时关于x的方程7x2

(m+13)x+m2

m2=0的两个实根x1,x2满足08．已知方程x2

+ (a2

9)x+a2

5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。 （29．关于x的二次方程2x2

+3x5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。

（9/40≤m<1）

10．已知方程x2

mx+4=0在1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。

m2160解：如果在1≤x≤1上有两个解，则2x1x22f10 m

f10 如果有一个解，则f(1)•f(1)≤0 得 m≤5 或 m≥5

（附：作业补充题）

作 业 题（补充）

*1. 关于x的方程x2

+ax+a1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。

*2. 如果方程x2

+2(a+3)x+(2a3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a的取

值范围。

*3. 若方程8x2+(m+1)x+m7=0有两个负根，求实数m的取值范围。 *4. 关于x的方程x2

ax+a2

4=0有两个正根，求实数a的取值范围。 （注：上述题目当堂巩固使用）

5．设关于x的方程4x2

4(m+n)x+m2

+n2

=0有一个实根大于1，另一个实根小于1，则m,n必须满足什么关系。

6．关于x的方程2kx22x3k2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。

7．实数m为何值时关于x的方程7x2

(m+13)x+m2

m2=0的两个实根x1,x2满足0+ (a2

9)x+a2

5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。 9．关于x的二次方程2x2

+3x5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。 10．已知方程x2

mx+4=0在1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。

作 业 题（补充）

*1. 关于x的方程x2+ax+a1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。

*2. 如果方程x2

+2(a+3)x+(2a3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a的取

值范围。

*3. 若方程8x2

+(m+1)x+m7=0有两个负根，求实数m的取值范围。 *4. 关于x的方程x2

ax+a2

4=0有两个正根，求实数a的取值范围。 （注：上述题目当堂巩固使用）

5．设关于x的方程4x2

4(m+n)x+m2

+n2

=0有一个实根大于1，另一个实根小于1，则m,n必须满足什么关系。

6．关于x的方程2kx22x3k2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。

7．实数m为何值时关于x的方程7x2

(m+13)x+m2

m2=0的两个实根x1,x2满足0+ (a2

9)x+a2

5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。 9．关于x的二次方程2x2

+3x5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。

10．已知方程x2

mx+4=0在1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。