四校自招-数学·上中卷

一、填空题 1. 已知

111ba，则__________。 ababab2. 有__________个实数x，可以使得120x为整数？

3. 如图，用含A的式子表示EDF，应为EDFABC中，ABAC，CDBF，BDCE，__________。

AFEB4. 在直角坐标系中，抛物线yxmx-2DC

32m(m＞0)与x轴交于A、B两点，若A、B两点到原4112，则m__________。 点的距离分别为OA、OB，且满足

OBOA3

5. 定圆A的半径为72，动圆B的半径为r，r＜72且r是一个整数，动圆B保持内切于圆A且沿着圆A的圆周滚动一圈，若动圆B开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r共有__________个可能的值？

6. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人；如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有__________人？

a2，an)(n是不小于2的正整数)，7. 对于各数互不相等的正数数组(a1，…，如果在i＜j时有ai＞aj，

则称ai与aj是该数组的一个“逆序”。例如数组(2，4，3，1)中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正数数组(a1，a2，a3，a4，a5，a6)的逆序数为2，则(a6，a5，a4，a3，a2，a1)的逆序数是__________。 8. 若n为正整数，则使得关于x的不等式__________。

11n10＜＜有唯一的整数解的n的最大值为21xn19

1

二、选择题

9. 已知x2ax-12能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a的个数为( ) A.3

B.4

C.6

D.8

10. 如图，D、E分别为ABC的底边所在直线上的两点，DBEC，过A作直线l，作DM∥BA交l于M，作EN∥CA交l于N。设ABM面积为S1，ACN面积为S2，则( ) A.S1＞S2 B.S1=S2 C.S1＜S2

MANlCDBE11. 设p1，p2，q1、q2为实数，则p1p22(q1q2)，若方程甲：x2p1xq10，乙：

x2p2xq20，则( )

A. 甲必有实根，乙也必有实根 C. 甲、乙至少有一个有实根

B. 甲没有实根，乙也没有实根

D. 甲、乙是否总有一个有实根不能确定

122232100721222321007212. 设a，b，则以下四个选项中最接近13520133572015ab的整数为( )

A. 252 二、解答题

13. 直角三角形ABC和直角三角形ADC有公共斜边AC(B、D位于AC的两侧)，M、N分别是

B. 504

C. 1007

D . 2013

AC、BD中点，且M、N不重合。

(1)线段MN与BD是否垂直？证明你的结论；

(2)若BAC30，CAD45，AC4，求MN的长。

BAMNCD

2

14. 是否存在m个不全相等的正数a1，a2，…，am(m≥7)，使得它们能全部被摆放在一个圆周上，每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的m值；若不存在，说明理由。

【试卷总结与分析】 1. 高中知识点分析

从涉及到的重要高中知识点来说，上海中学最多的考察频率最高的点是“不等式的应用”，其中以放缩法为主，这也与高中数学形成完美的切合，因为高中数学的第一大难点，便是高一上学期“不等式”版块，如果能在这方面下好功夫，便可在考试中占据大量优势

2. 初高衔接知识点分析

高中知识中，代数与几何所占比重差异巨大，代数大约占到95%，几何大约5% 想打好初高衔接基础，建议把精力全部放在代数，这其中又主要以 ①代数式变换（因式分解、配方、根式与分式的化简计算） ②解方程

③二次函数的图像与性质

为主，本试卷中在第1, 2, 4, 11, 14题都有涉及到

因此，本试卷的一条主线便是——选拔代数功底好的学生，几何次之

3. 初中知识点分析

初中知识以几何为主，但本卷中几何考到的并不多，仅考察了基本的知识与应用

如第3题（全等三角形）、第10题（面积法）、第13题（四点共圆、三角比），不需要太高深的平面几何知识，基本可以应付

数论知识与组合知识，也是上中每年必考，但题量很小，每年固定1到2题左右 要求也并不高，如本卷中，数论只考到了质因数分解、约数个数；组合只考了一个简单的计数

建议考生无需花太大精力，若已有基本的数论组合知识，可放心应考；若考生完全没有接触过，建议尽快补充知识，否则会在这方面的考题吃亏

3