2011年北京市夏季普通高中会考数学试题

数 学 试 卷

第一部分 选择题（每小题3分，共60分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合A1,2,3，B1,4，那么集合AB等于

（A）1 （B）4 （C）2,3 （D）1,2,3,4 2．在等比数列an中，已知a12,a24，那么a4等于 (A)6 (B)8 (C)10 (D)16 3．函数fxx1的零点的个数是

(A) 0 (B)1 (C)2 (D)3

4．一个空间几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是 (A) 18 (B)12 (C)6 (D)4 5．已知函数y2的图象经过点1,y0，那么y0等于

x(A)

11 (B) (C) 2 (D)2 22x21的定义域是

6．函数y(A),1 (B) 1,1 (C) ,11, (D)1,

7．在菱形ABCD中，与AB相等的向量可以是

(A)CD (B) ACCB (C)AD (D)ADDB

8．tan3的值等于 422 (C) (D)1 22122(A) 1 (B) 9．四个函数yx，yx，yx，yx中，在区间0,上为减函数的是

13(A) yx (B) yx (C) yx (D) yx 10．如果直线axy20与直线3xy20垂直，那么a等于

11223 1

(A)3 (B) 3 (C)

11 (D) 3311．函数y2sinxcosx的最小正周期是 (A)

 (B) (C) 2 (D) 4 212．函数ylog2x1的图象大致是

yyy1y1111OxO1xO1xO1x

(A) (B) (C) (D)

13．口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是 (A)

1112 (B) (C) (D) 632313sinxcosx的最大值是 2214．函数y(A)

3131 (B) (C) 1 (D) 222215．经统计，2011年3月份30个地区工业增加值速度（%）.全部介于6与26之间，现将统计结果以4为组距分成5组：6,10，10,14，14,18，18,22，22,26，得到如图所示的频率分布直方图，那么工业增加值增长速度（%）在

10,18的地区有

(A) 3个 (B) 7个 (C) 9个 (D)12个 16．平面与平面平行的条件可以是

(A)内的一条直线与平行 (B)内的两条直线与平行 (C)内的无数条直线与平行(D)内的两条相交直线分别 与平行

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17．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fxxx1，那么f1等于 (A)2 (B)1 (C)0 (D)2 18．已知直线a,b和平面，那么下列命题中的真命题是

(A) 若a,b，则a//b (B) 若a//,b//，则a//b (C)若ab,b，则a// (D)若a//b,b//，则a//

y119．当x,y满足条件xy0时，目标函数zxy的最小值是

x2y60(A)0 (B) 2 (C) 4 (D)5

20．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1C，空气的温度是0C，t min后物体

的温度C可由公式010e0.24t求得．把温度是100C的物体，放在10C的空气中冷

却t min后，物体的温度是40C，那么t的值约等于

（参考数据：ln3取1.099，ln2取0.693）

(A) 6.61 (B)4.58 (C)2.89 (D)1.69

第二部分 非选择题（共40分）

一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．已知sin3，且0,，那么cos= 5222．已知x0，y0，且xy4，那么xy的最大值是

23．某校共有学生2000人，其中高三年级有学生700人．为调查“亿万学生阳光体育运动”的落

实情况，现采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为400的样本，那么样本中高三年级的学生人数是

24．阅读下面的程序框图，运行相应的程序．当输入x16，y12时，输出的结果是

3

二、解答题（共3个小题，共28分） 25．（本小题满分9分）

已知直线l经过两点P1,0,Q0,1，圆C：x12y124 （Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）设直线l与圆C交于A,B两点，求AB的值． 26．（本小题满分9分）

在平面直角坐标系xOy中，OA4,0，OB1,3，点C满足OCB4．

（Ⅰ）求OBBA；

（Ⅱ）证明：OC22sinOBC；

（Ⅲ）是否存在实数，使得BCBA成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 27．（本小题10分） 已知函数fxx2x1，数列an满足a1f1，an1fannN． （Ⅰ）求a1，a2的值； （Ⅱ）求数列an的通项公式；

（Ⅲ）设bnanan1，求数列bnn的前n项和Sn，并比较Sn与2n18

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参考答案：

1.D2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.A9.A10.C11.B12.B13.D14.C15.D1.6D17.A18.A 19.D20.B 21.

4522. 4 23.140人24. 4 25. （Ⅰ）yx1（Ⅱ）14 26. （Ⅰ）求OBBA0；

（Ⅱ）12|OC||CB|sinOCB12|OB||CB|sinOBC，面积相等，化简得证；

（Ⅲ）是否存在实数33．数形结合，同向或反向。 27. （Ⅰ）a113，a125；

（Ⅱ）倒数法：aann112an112a2

n1an1anan则数列{1a}是首项为3，公差为2的等差数列，则12n1，a1nn1 nan2（Ⅲ）bnanan11(2n1)(2n3)12(12n112n3)，

Snn6n9（裂项求和）

Snnn与2n18（分类），n3时，Sn小于2n18，其他情况大于。

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