基于PID的倒立摆控制系统设计

倒立摆装置被公认为是自动控制理论中的典型实验设备，而一阶倒立摆系统为典型的多变量、非线性、自然不稳定系统。对倒立摆的研究可归结为对非线性、高阶次、不稳定一类系统的研究，其控制方法和思路的研究对一般工业过程有广泛的用途。

本论文主要针对一阶倒立摆系统进行模糊PID控制器设计。首先，对一阶倒立摆设备进行了系统分析,了解其工作机理，硬件结构，软件功能,并以垂直位置为动态稳定点得到这一位置的线性化方程。其次,对模糊控制技术进行了分析，并对模糊PID控制器进行了详细的研究、设计和总结。然后,以一阶倒立摆为被控对象，利用MATLAB软件的SIMULINK仿真功能先用常规PID控制算法进行控制；在常规PID控制的基础上设计了模糊参数自适应PID控制器。模糊参数自适应PID控制器是在PID控制器的基础上对PID参数进行在线修改，增强了PID控制器的自适应性.当系统受到干扰，模型发生改变时，仿真结果表明了对于一阶倒立摆这一复杂非线性系统，模糊PID控制器比常规PID控制有较强的控制能力。

最后,在仿真设计的基础上，采用MATLAB软件的FUZZY控制工具箱生成模糊PID控制器并将其应用于一阶倒立摆系统的控制上，进行了可行性验证，调试顺利,效果良好。实验结果表明，对于倒立摆这一较复杂的系统，采用模糊PID控制算法有效。

关键词：一阶倒立摆；模糊控制；模糊PID控制；PID控制

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Abstract

Single inverted pendulum is the typical multi—variable， nonlinear， instable， naturally system。 The studies of single inverted pendulum can be referred as investigating a classific non-linearity and instability system， the way of control and the thoughts are useful to general industrial process。 Inverted pendulum device is considered as traditional tester of automation.

In this paper， it investigated how to devise a fuzzy PID controller to insure single inverted pendulum operate right。 First, the equipment of single inverted pendulum is studied, which help to understand the mechanism, the structure of hardware and the performance of software. We liner the system at balance position and get linear state equation. Second， the principle of FC is analyzed, and detail research of fuzzy PID controller is made. Then, in order to apply fuzzy PID to the single inverted pendulum system， which is a typical, highly nonlinear and absolutely unstable dynamic system， we observe the position and angles of the pendulum in order to get the right control rule sheet。 Fuzzy PID which is able to control single inverted pendulum at a wider range than LQR, especially when is disturbed， or when model is changed, the result of simulation indicate that the fuzzy PID controller still has better ability of control.

Last， software is compiled to apply fuzzy PID on single inverted pendulum。 The tests on single inverted pendulum system indicate that fuzzy PID is a simple and easy way for nonlinear multi—variability system。

Key words: single inverted pendulum；fuzzy control；fuzzy PID control；PID control

II

目 录

引 言 ................................................................................................................................ 1 第1章 绪论 .................................................................................................................... 2

1.1 倒立摆分类 ........................................................................................................ 2 1.2 倒立摆的特性 .................................................................................................... 5 1。3倒立摆系统的控制方法综述 ......................................................................... 5 第2章 系统数学模型的建立 ........................................................................................ 8 第3章 PID控制 .......................................................................................................... 12

3。1 PID的原理和特点 ........................................................................................ 12 3。2 PID 控制参数设定及仿真 ............................................................................ 13 3.3 PID 控制实验 ................................................................................................... 16 第4章 模糊控制在倒立摆系统中的应用 .................................................................. 19

4.1 模糊控制的特点及发展 .................................................................................. 20 4.2模糊控制的基本原理 ...................................................................................... 22 4。3模糊控制器的组成 ....................................................................................... 23 4.4模糊PID控制 .................................................................................................. 25 第5章 倒立摆控制系统的仿真 .................................................................................. 30

5。1 模糊控制器的设计 ....................................................................................... 30 5。2倒立摆控制系统的仿真 ............................................................................... 34 结 论 .............................................................................................................................. 37 参考文献 ........................................................................................................................ 38 致 谢 .............................................................................................................................. 38

III

引 言

对倒立摆系统进行研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学(含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。而且倒立摆系统与双足机器人、火箭飞行控制和各类伺服云台的稳定有很大相似性，因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义。倒立摆系统为典型的多变量、非线性、自然不稳定系统。对倒立摆的研究可归结为对非线性、高阶次、不稳定一类系统的研究,其控制方法和思路的研究对一般工业过程有广泛的用途。

本文将模糊PID控制成功地引入到一阶倒立摆的控制中,并利用MATLAB软件的SIMULINK仿真功能进行控制,其控制性能有了很大的提高。本文首先引入PID控制，由于PID控制器的整定需要依靠精确的数学模型而且PID参数是固定的，不能在线修改，所以，参数整定时间长且控制效果也不理想，不是控制时间长,就是超调量大，不能统一。为了解决这个矛盾，改善控制性能，引入了模糊控制.模糊控制不需要精确的数学模型而且动态性能好，完全弥补了传统PID控制器的不足。但是，模糊控制的输出是不连续的，所以，其静态性能不好.为了达到前期动态性能和后期静态性能的完美结合，引入了模糊PID控制。模糊PID控制器具有传统PID控制和模糊控制的全部优点，所以将模糊PID控制用于倒立摆,控制性能有了极大提高。并采用MATLAB软件的FUZZY控制工具箱生成模糊PID控制器并将其应用于一阶倒立摆系统的控制上，进行了可行性验证,调试顺利，效果良好。

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第1章 绪论

倒立摆的研究具有重要的工程背景［1]：

（1） 机器人的站立与行走类似双倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世至今已有三十年的历史，机器人的关键技术——机器人的行走控制至今仍未能很好解决。

(2） 在火箭等飞行器的飞行过程中，为了保持其正确的姿态,要不断进行实时控制。

(3） 通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时，要保持其稳定的姿态，使卫星天线一直指向地球，使它的太阳能电池板一直指向太阳.

(4） 侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产生很大的影响，为了提高摄像的质量,必须能自动地保持伺服云台的稳定,消除震动。

（5） 为防止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭（多级火箭）, 其飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究.

由于倒立摆系统与双足机器人、火箭飞行控制和各类伺服云台的稳定有很大相似性，因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义。

1.1 倒立摆分类

倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类，典型的有直线倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，倒立摆系统是在运动模块上装有倒立摆装置，由于在相同的运动模块上可以装载不同的倒立摆装置，倒立摆的种类由此而丰富很多,按倒立摆的结构来分，有以下类型的倒立摆：

1) 直线倒立摆系列

直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度,小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件，可以组成很多类别的倒立摆，直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于,柔性倒立摆有两个可以沿导轨滑动的小车，并且在主动小车和从动小车之间增加了一个弹簧,作为柔性关节.直线倒立摆系列产品如图 1-1 所示.

2) 环形倒立摆系列

环形倒立摆是在圆周运动模块上装有摆体组件，圆周运动模块有一个自由度,可以围绕齿轮中心做圆周运动，在运动手臂末端装有摆体组件,根据摆体组件的级数和串连或并联的方式，可以组成很多形式的倒立摆。如图1—2所示.

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3) 平面倒立摆系列

平面倒立摆是在可以做平面运动的运动模块上装有摆杆组件，平面运动模块主要有两类:一类是XY 运动平台，另一类是两自由度SCARA 机械臂；摆体组件也有一级、二级、三级和四级很多种。如图 1-3 所示

4） 复合倒立摆系列

复合倒立摆为一类新型倒立摆，由运动本体和摆杆组件组成,其运动本体可以很方便的调整成三种模式，一是2)中所述的环形倒立摆，还可以把本体翻转90 度，连杆竖直向下和竖直向上组成托摆和顶摆两种形式的倒立摆。按倒立摆的级数来分：有一级倒立摆、两级倒立摆、三级倒立摆和四级倒立摆，一级倒立摆常用于控制理论的基础实验，多级倒立摆常用于控制算法的研究，倒立摆的级数越高，其控制难度更大，目前，可以实现的倒立摆控制最高为四级倒立摆。

图 1—1 直线倒立摆系列

图 1—2 环形倒立摆系列

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图 1-3 平面倒立摆系列

图 1—4 复合倒立摆

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1。2 倒立摆的特性

虽然倒立摆的形式和结构各异,但所有的倒立摆都具有以下的特性： 1） 非线性

倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制。也可以利用非线性控制理论对其进行控制。倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点.

2） 不确定性

主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差,利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素.

3） 耦合性

倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，在倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算,忽略一些次要的耦合量。

4） 开环不稳定性

倒立摆的平衡状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态,其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。

5） 约束限制

由于机构的限制,如运动模块行程限制，电机力矩限制等。为了制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小,行程限制对倒立摆的摆起影响尤为突出,容易出现小车的撞边现象。

1。3倒立摆系统的控制方法综述

对倒立摆这样的一个典型被控对象进行研究，无论在理论上和方法上都具有重要意义。不仅由于其级数增加而产生的控制难度是对人类控制能力的有力挑战，更重要的是实现其控制稳定的过程中不断发现新的控制方法、探索新的控制理论，并进而将新的控制方法应用到更广泛的受控对象中.各种控制理论和方法都可以在这里得以充分实践，并且可以促成相互间的有机结合。当前倒立摆的控制方法可分为以下几类：

1. 线性理论控制方法

将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理，获得系统在平衡点附近的线性化模型，然后再利用各种线性系统控制器设计方法得到期望的控制器.PID 控制、状态反馈控制、LQ 控制算法是其典型代表.这类方法对一、二级的倒立摆（线性化后误差较小、模型较简单)控制时，可以解决常规倒立摆的稳定控制问题.但对

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于像非线性较强、模型较复杂的多变量系统（三、四级以及多级倒立摆）线性系统设计方法的局限性就十分明显，这就要求采用更有效的方法来进行合理的设计.

2。 预测控制和变结构控制方法

由于线性控制理论与倒立摆系统多变量、非线性之间的矛盾,使人们意识到针对多变量、非线性对象，采用具有非线性特性的多变量控制解决多变量是非线性系统的必由之路.人们先后开展了预测控制、变结构控制和自适应控制的研究。预测控制是一种优化控制方法,强调的是模型的功能而不是结构。变结构控制是一种非连续控制,可将控制对象从任意位置控制到滑动曲面上仍然保持系统的稳定性和鲁棒性，但是系统存在颤抖。预测控制、变结构控制和自适应控制在理论上有较好的控制效果，但由于控制方法复杂,成本也高，不易在快速变化的系统上实时实现。

3. 智能控制方法

在倒立摆系统中用到的智能控制方法主要有神经网络控制、模糊控制、仿人智能控制、拟人智能控制和云模型控制等.

（1)神经网络控制

神经网络能够任意充分地逼近复杂的非线性关系，NN 能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性,所有定量或定性的信息都等势分布贮存于网络内的各种神经元，故有很强的鲁棒性和容错性；也可将Q 学习算法和BP 神经网络有效结合，实现状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。但是神经网络控制方法存在的主要问题是缺乏一种专门适合于控制问题的动态神经网络，而且多层网络的层数、隐层神经元的数量、激发函数类型的选择缺乏指导性原则等。

(2)模糊控制

经典的模糊控制器利用模糊集合理论将专家知识或操作人员经验形成的语言规则直接转化为自动控制策略（通常是专家模糊规则查询表)， 其设计不依靠对象精确的数学模型，而是利用其语言知识模型进行设计和修正控制算法。常规的模糊控制器的设计方法有很大的局限性，首先难以建立一组比较完善的多维模糊控制规则，即使能凑成这样一组不完整的粗糙的模糊控制规则，其控制效果也是难以保证的。但是模糊控制结合其他控制方法就可能产生比较理想的效果.

(3）拟人智能控制

模糊控制、神经网络控制等智能控制理论的问世，促进了当代自动控制理论的发展，然而，基于这些智能控制理论所设计的系统往往需要庞大的知识库和相应的推理机，不利于实现实时控制。这又阻碍了智能控制理论的发展，因此,又有学者提出了一种新的理论-—拟人控制理论。拟人智能控制的核心是“广义归约”和“拟人”。“归约”是人工智能中的一种问题求解方法。这种方法是将待求解的复杂问题分解成复杂程度较低的若干问题集合,再将这些集合分解成更简单的集合,依此类推，最终得到一个本原问题集合，即可以直接求解的问题，另一核心概念

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是“拟人”，其含义是在控制规律形成过程中直接利用人的控制经验、直觉以及推理分析.

（4）仿人智能控制

仿人智能控制的基本思想是通过对人运动控制的宏观结构和手动控制行为的综合模仿，把人在控制中的“动觉智能”模型化，提出了仿人智能控制方法.研究结果表明，仿人智能控制方法解决复杂、强非线性系统的控制具有很强的实用性。

（5）云模型控制

利用云模型实现对倒立摆的控制，用云模型构成语言值，用语言值构成规则，形成一种定性的推理机制。这种拟人控制不要求给出被控对象精确的数学模型，仅仅依据人的经验、感受和逻辑判断，将人用自然语言表达的控制经验，通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，就能解决非线性问题和不确定性问题。

4。 鲁棒控制方法

虽然，目前对倒立摆系统的控制策略有如此之多,而且有许多控制策略都对倒立摆进行了稳定控制，但大多数都没考虑倒立摆系统本身的大量不确定因素和外界干扰。鲁棒控制是自动控制领域20 世纪末最重要的研究结果之一.简单地说鲁棒控制处理的是不确定性对象，这种不确定性包括外部扰动、模型参数变化、未建模动态(即模型与实际系统差异） 、执行器的误差等。

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第2章 系统数学模型的建立

对于倒立摆系统,由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。

在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图2—1所示.

m  F M x

图2—1 直线一级倒立摆系统

我们不妨做以下假设： M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数

l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置

φ 摆杆与垂直向上方向的夹角

θ 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下） 下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量.

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注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定,因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。

P N F M

I ..bx .

mg  P x x (a)

..

(b)

图2-2 （a）小车隔离受力图 (b）摆杆隔离受力图

分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程:

MxFbxN

...由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：

d2Nm2(xlsin)

dt即: Nmxmlcosmlsin 把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程:

......2.....2(Mm)xbxmlcosmlsinF （2—1）

为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：

d2Pmgm2(lcos)

dt即： Pmgmlsinmlcos 力矩平衡方程如下：

PlsinNlcosI

.....2注意：此方程中力矩的方向，由于，coscos,sinsin,故

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等式前面有负号.

合并这两个方程,约去P和N，得到第二个运动方程：

(Iml)mglsinmlxcos （2-2)

2....设 (是摆杆与垂直向上方向之间的夹角)，假设与1（单位是弧度)相比很小，即远小于1,则可以进行近似处理:cos1，sin，(用来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方程如下：

....2mlx(Iml)mgl （2—3) .....(Mm)xbxmld2)0。dt对方程组（2-3）进行拉普拉斯变换,得到

222(Iml)(s)smgl(s)mlX(s)s （2-4） 22(Mm)X(s)sbX(s)sml(s)sU(s)注意：推导传递函数时假设初始条件为0.

由于输出为角度，求解方程组(2-4）的第一个方程，可以得到

(Iml2)gX(s)2(s)

sml把上式代入方程组（2—4）的第二个方程，得到

(Iml2)(Mm)ml(Iml2)gg22(s)sb(s)sml(s)sU(s) 2ssml整理后得到传递函数：

ml2s(s)q 2U(s)b(Iml)2(Mm)mgl2bmgls4s_ssqqq其中

q(Mm)(Iml2)(ml)2

系统状态空间方程为

XAXBu yCXDu.方程组（2-3)对x,解代数方程，得到解如下:

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.... ..xx...(Iml2)bm2gl2(Iml2)xux222I(Mm)MmlI(Mm)MmlI(Mm)Mml ...mlbmgl(Mm)ml..xu222I(Mm)MmlI(Mm)MmlI(Mm)Mml整理后得到系统状态空间方程： .0x..0x.0..01(Iml2)bI(Mm)Mml20mlbI(Mm)Mml20mgl2I(Mm)Mml20mgl(Mm)I(Mm)Mml220x02Iml0.2xI(Mm)Mmlu 10ml0.2I(Mm)Mmlx.xx10000y0u 0010.11

第3章 PID控制

3.1 PID的原理和特点

在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控

制,简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它 以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一.当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的 其它技术难以采用时,系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定,这时应用PID控制技术最为方便.即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、 积分、微分计算出控制量进行控制的。 比例（P）控制

比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。比例控制能够加快调节速度。 积分（I）控制

在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的 或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项\"。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此,积分控制作用是减小误差，从而消除静差。

微分(D）控制

在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率)成正比关系。 自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后（delay)组件,具有抑制误差的作用, 其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入 “比例”项往往是不够的,比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能 够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至

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为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD）控制器能改善系统在 调节过程中的动态特性。微分控制的作用是改善系统的动态性能。

3.2 PID 控制参数设定及仿真

对于PID 控制参数，采用以下的方法进行设定[2］。 由实际系统的物理模型：

0.02725(s)= V(s)0.0102125s20.26705

在 Simulink 中建立如图所示的直线一级倒立摆模型：

图 3—1 直线一级倒立摆PID 控制MATLAB 仿真模型

其中 PID Controller 为封装(Mask）后的PID 控制器,双击模块打开参数设置窗口

图 3—2 PID 参数设置窗口

先设置PID控制器为P控制器，Kp=9,Ki=0,KD=O，得到以下仿真结果:

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图3-3 直线一级倒立摆P 控制仿真结果图(Kp＝9）

从图中可以看出，控制曲线不收敛，因此增大控制量，Kp=40，Ki=0，KD=O得到以下仿真结果:

图 3-4 直线一级倒立摆P 控制仿真结果图（Kp＝40)

从图中可以看出,闭环控制系统持续振荡,周期约为0.7s.为消除系统的振荡,增加微分控制参数KD，Kp=40,Ki=0，KD=4得到仿真结果如下:

图 3—5 直线一级倒立摆PD 控制仿真结果图（Kp＝40，Kd＝4）

从图中可以看出，系统稳定时间过长，大约为4 秒,且在两个振荡周期后才能稳定，因此再增加微分控制参数KD ，令：Kp=40，Ki=0,KD=4，仿真得到如下结果:

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图 3-6 直线一级倒立摆PD 控制仿真结果图（Kp＝40，Kd＝4）

从图中可以看出，系统稳定时间过长，大约为4 秒,且在两个振荡周期后才能稳定，因此再增加微分控制参数KD ,令:Kp=40，Ki=0，KD=1O，仿真得到如下结果:

图 3—7 直线一级倒立摆PD 控制仿真结果图(Kp＝40，Kd＝10）

从上图可以看出，系统在 1。5 秒后达到平衡，但是存在一定的稳态误差。 为消除稳态误差，我们增加积分参数K i,令：Kp=40,Ki=20,KD=1O，得到以下仿真结果:

图 3-8 直线一级倒立摆PID 控制仿真结果图(Kp＝40，Ki＝20,Kd＝4)

从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响, 稳定时间明显增大.

双击“Scope1”，得到小车的位置输出曲线为:

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图 3—9 直线一级倒立摆PD 控制仿真结果图（小车位置曲线)

可以看出,由于PID 控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动。

3。3 PID 控制实验

1) 打开直线一级倒立摆 PID 控制界面入下图所示:

图 3-10 直线一级倒立摆MATLAB 实时控制界面

2） 双击“PID”模块进入PID 参数设置，如下图所示:

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把仿真得到的参数输入 PID 控制器，点击“OK”保存参数。 3） 点击 编译程序，完成后点击使计算机和倒立摆建立连接。

4) 点击 运行程序，检查电机是否上伺服，如果没有上伺服，请参见直线倒立摆使用手册相关章节.缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开，当小车运动到正负限位的位置时，用工具挡一下摆杆，使小车反向运动.

5） 实验结果如下图所示：

图 3-11 直线一级倒立摆PID 控制实验结果1

从图中可以看出,倒立摆可以实现较好的稳定性，摆杆的角度在3.14（弧度）

左右.同仿真结果，PID 控制器并不能对小车的位置进行控制，小车会沿滑杆有稍微的移动。在给定干扰的情况下，小车位置和摆杆角度的变化曲线如下图所示：

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图 3—12 直线一级倒立摆PID 控制实验结果2（施加干扰）

可以看出,系统可以较好的抵换外界干扰，在干扰停止作用后，系统能很快回到平衡位置。

修改 PID 控制参数,例如:

观察控制结果的变化，可以看出，系统的调整时间减少,但是在平衡的时候会出现小幅的振荡。

图 3-13 直线一级倒立摆PID 控制实验结果3（改变PID 控制参数）

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第4章 模糊控制在倒立摆系统中的应用

控制理论在当前的工程技术界，主要是如何面对工程实际，面向工程应用的问题。一项工程的实施也存在一种可行性的试验问题，用一套较好的、较完备的实验设备，将其理论及方法进行有效的检验。

倒立摆的研究有三种典型控制模型:一阶倒立摆、二阶倒立摆、平行倒立摆。其中,一阶倒立摆的最优控制，可以在任意位置自行起摆，鲁棒性也比较好，控制方法比较成熟；平行倒立摆由于各种原因，大家研究的比较少；二阶倒立摆是一个比较典型的多变量不稳定机构,当外界有少量干扰时，会使二阶摆杆离开垂直位置，要通过先进的自动控制技术才能使二阶摆杆都保持在垂直线方向附近.同时由于二阶倒立摆的工程背景-—与机器人行走类似，使其得到广泛关注，并可以推广于任何重心在上、支点在下的控制问题，因此成为控制理论研究的热点。

北京航空航天大学的李英姿等人提出的基于单片机实现的智能控制倒立摆，其理论基础为以误差e和误差变化△e作基本的控制输入变量，引出其它特征变量，以便从动态过程中获取更多的特征信息，进而利用这些信息更有效的设计仿人智能控制器。这是一种比较实用的方法,其核心是模糊控制的思想,但也仅对一阶倒立摆的控制进行了详细分析.

80年代后期，国内外有不少学者对倒立摆系统进行了模糊控制研究。Yamakawa应用高速Fuzzy推理芯片实现了对一级倒立摆系统的模糊控制.台湾学者Guang—ChyanHwang等将非线性变结构控制与模糊控制相结合设计出了模糊滑模控制器，实现了对一级倒立摆的控制。

大部分模糊控制器是根据输出偏差和偏差的变化率来实现控制作用的，都属于两输入单输出的控制器，但是当输入为多输入时,控制规则数将会增加很快，使模糊控制器的设计非常复杂，执行时间也会很长，应用于实时控制难度很大.在利用模糊控制方法解决倒立摆问题时，并没有用数学的观点对倒立摆系统所存在的非线性因素对控制所产生的影响进行严格分析，更多的是对倒立摆系统中可能出现的各种情况进行研究.

对于二阶倒立摆，由于其复杂性，目前分析其系统结构、数学模型以及系统的可控性、可观性的文章较多。在此基础上，人们试图寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控制，以便检查或说明该方法对严重非线性和绝对不稳定系统的控制能力.在工程实践中，也存在可行性的试验问题，倒立摆刚好提供了这样一个从控制理论到实践的桥梁。

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4。1 模糊控制的特点及发展

在传统控制中，严密的数学推理和解析分析被认为是控制本质与制定控制策略的依据.为了达到精确控制，通常的做法是建模，确定系统的数学模型及参数。在获得系统的数学模型和参数的基础上针对数学模型的特点（系统是线性系统还是非线性系统)和对系统提出的性能指标来采取不同的控制策略，既可以采取经典的PID控制，也可以采取现代控制理论，如最优控制。众所周知,由于实际系统十分复杂，而现有的建模理论不完善，对于包含不确定性、不精确性、并混杂有非线性和时变性的系统，难以建立对象精确的数学模型。

模糊逻辑在某些控制领域的成功应用引起人们的极大兴趣,这在于模糊控制可以绕过系统精确建模,这一棘手的问题，通过将经验转化为模糊条件语句构成模糊控制器，进而可以实现较好的控制精度及要求的性能指标。它具有词语计算和处理不确定性、不精确性和模糊信息的能力。

1965年,美国的自动控制专家L。A。Zadeh教授创立了模糊数学［3]，它首先提出了用隶属函数来描述模糊概念，借助于隶属函数可以表达一个模糊概念从“完全不属于\"到“完全属于”的过渡，并定义了模糊集合论，这为模糊数学奠定了基础。他还提出了著名的复杂性与精确性的“不相容原理”,即: “随着系统复杂性的增加,我们对其特性做出精确而有意义的描述的能力会随之降低,直到达到一个阈值，一旦超过它，精确和有意义二者将会互相排斥”。这就是说事物越复杂,人们对它的认识也就越模糊,也就越需要模糊数学。

1974年，英国自动控制专家马丹尼首先把模糊逻辑用于蒸汽发动机控制并获得成功。此后二十多年，模糊控制在工业过程控制、家用电器以及高新技术领域内取得一系列的成功应用，显示了模糊控制的应用潜力.模糊技术借鉴了人类思维中模糊性的特点，模仿人的模糊信息处理能力和综合判断能力来处理常规数学方法难以解决的复杂难题，使计算机“智能化”，并在描述“专家”知识经验方面有其长处。它在最近的短短十多年来发展如此迅速，这主要归结于模糊控制器的一些明显的特点：

1.无需知道被控对象的精确的数学模型

模糊控制是以人对被控系统的控制经验为依据而设计的控制器，故无须知道被控系统的精确的数学模型。

2。是一种反映人类智慧思维的智能控制

模糊控制采用人类思维中的模糊量，控制量由模糊推理导出。这些模糊量和模糊推理是人类通常智能活动的体现。

3.易被人们所接受

模糊控制的核心是控制规则，这些规则是以人类语言表示的，所以易被一般

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人所接受和理解。

4.构造容易

用单片机等来构造模糊控制系统，其结构与一般的数字控制系统无异,模糊控制算法用软件实现。

5.鲁棒性好

模糊控制系统无论被控对象是线性的还是非线性的，都能执行有效的控制，具有良好的鲁棒性和适应性。

模糊控制也有一些需要进一步改进和提高的地方.第一方面的改进是提高模糊控制器的稳定控制精度,因为控制动作欠细腻,故稳态精度欠佳是模糊控制的一个弱点；第二方面的改进是进一步提高模糊控制器的适应能力，提高模糊控制器的智能水平以更好地适应对象的变化，提高控制系统的动态品质。

在模糊控制理论的研究中,为拓宽模糊控制理论和深入了解模糊控制的控制本质，一些学者将模糊控制理论与传统控制理论相结合，利用非线性控制理论中成熟的数学理论对模糊控制技术中许多问题(如分析、设计、稳定性和鲁棒性)加以研究。这一方法开拓了模糊控制非线性理论研究的新途径-—解析分析的方法。现在越来越多的学者重视模糊控制器解析结构的研究,结构分析的方法逐渐成为模糊控制领域研究中的一个热点.

模糊控制是一种拟人化的方法,用模糊逻辑处理和分析现实世界问题时，其结果往往更符合人的要求.模糊控制适用于不确定性系统，具有较高的控制精度，超调量较小及反应速度较快的特性。模糊控制更能容忍噪声干扰和元器件的变化，使系统的适应性更好。

目前，模糊控制理论尚无简单实用的方法处理系统的多变量问题，且没有很好的专家的经验确定二阶倒立摆的模糊控制规则，故而实现对二阶倒立摆的模糊控制成为具有挑战性的课题之一.

在传统控制中，严密的数学推理和解析分析被认为是控制本质与控制策略的依据.随着工业过程日趋复杂，过程的严重的非线性和不确定性，许多系统无法用数学模型精确描述，这样不适宜传统控制方法的应用，智能控制的方法日益受到重视.

在智能控制中，控制器不再是被动单一的数学解析型,而是集合数学解析与直觉推理能力于一身的启发式知识型，其核心是模仿人的思维去控制复杂、不确定性的对象。模糊控制就是这样一种以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的智能控制,现在已成为实现智能控制的一种重要而又有用效的形式。

针对现代系统的复杂性，测量的不准确性以及系统动力学的不确定性，经典控制理论在解决实际问题的时候无能为力。而模糊控制自创立以来，广泛应用各种控制系统，尤其使用在那些模型不确定,强非线性、大时滞系统的控制上。模糊控制器为什么能够在许多情况下提供优于传统线性控制技术的控制性能?其本质

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是在于模糊控制器可以实现非线性增益的调整。当模糊控制方法引入非线性时,其非线性变化能力本质上也就反映了控制器的非线性自整定或自适应范围。如何应用最少的控制规则，来满足控制性能要求也已成为模糊控制研究中的热点。

模糊控制是众多控制方案中的一种，对于没有可用的数学模型、而被控对象又呈现强非线性(因此现代控制与PID控制都难以使用）的系统适用；另一个特点是要有很好的专家经验，充分利用这些经验能明显提高控制性能。

把模糊控制看成是一种智能控制是十分恰当的.有很多可供选择的方法来替代模糊逻辑，但模糊逻辑往往是最快速和简单有效的。模糊逻辑是将输入y间接映射到输出空间的有效方法.模糊逻辑强调的重点是应用的简单和方便。

模糊控制理论的问世，促进了当代自动控制理论的发展，然而，系统设计往往需要庞大的知识库和相应的推理机,不利于实现实时控制.

4。2模糊控制的基本原理

现实世界中，大部分系统为非线性系统,非线性系统建模的目的就是建立一组变量与另一组变量之间的数学关系,而我们靠什么建立这种关系呢？靠的是我们可以得到的有关这两组变量之间关系的各种信息。这些信息可以是采样数据,也可以使一般性的描述,如某某量变大则某某量变小，还可以是近似的数学关系等等.一个好的方法应该尽可能多地利用各种不同形式的信息。模糊系统不仅可以利用采样数据,还可以将一般性的描述很自然地归入到系统之中,实现数据与语言信息的有机结合。

模糊控制的基本原理可由图4-1表示,它的核心部分为模糊控制器,如图中虚线框图中部分所示,模糊控制器的控制规律由计算机的程序实现。实现一步模糊控制算法的过程描述如下:微机经中断采样获取被控制量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差信号，一般选误差信号作为模糊控制器的一个输入量.把误差信号的精确量进行模糊化变成模糊量。误差的模糊量可用相应的模糊语言表示，得到误差的模糊语言集合的一个子集e（e是一个模糊矢量)，再由e和模糊控制规则R(模糊算子）根据推理的合成规则进行模糊决策,得到模糊控制量u(u=e·R)。

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R + _ A/D 模糊 量化 处理 模糊 控制 规则 模糊 决策 非模 糊化 处理 D/A U 传感器 被控对象 执行机构 图4-1 模糊控制原理框图

为了对被控对象施加精确的控制，还需要将模糊量u转换为精确量,这一步骤在图4-1框图中为非模糊化处理(亦称清晰化).得到精确的数字控制量后，经数模转换变为精确的模拟量送给执行机构，对被控对象进行进一步控制。然后，中断等待第二次采样，进行第二步控制…一直这样循环下去,就实现了被控对象的模糊控制.

综上所述，模糊控制算法可概括为下述四个步骤：

(1)根据本次采样得到的系统输出值，计算所选择的系统的输入值 (2）将输入变量的精确值变为模糊量

(3）根据输入变量（模糊量）及模糊控制规则，按模糊推理规则计算控制量（模糊量)

(4) 由上述得到的控制量(模糊量）计算精确的控制量。

4.3模糊控制器的组成

模糊控制器的组成框图如图4—2所示。 输入 数据库 规则库 知识库 模糊化接口 推理机 解模糊接口 输出 图4—2 模糊控制器的组成框图

下面对模糊控制器的组成部分作简要介绍:

1。模糊化接口(Fuzzification Interface）模糊控制器的输入必须通过模糊化才能用于控制输出的求解，因此它实际上是模糊控制器的输入接口.它的主要作用是将

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真实的确定量输入转换为一个模糊矢量。

2知识库（Knowledge Base）由数据库和规则库两部分构成.

(1）数据库(Data Base—DB）数据库所存放的是所有输入、输出变量的全部模糊子集的隶属度矢量值（即经过论域等级离散化以后对应值的集合)，若论域为连续域，则为隶属度函数.在规则推理的模糊关系方程求解过程中，向推理机提供数据。

(2）规则库（Rule Base-RB）模糊控制器的规则是基于专家知识或手动操作熟练人员长期积累的经验，它是按人的直觉推理的一种语言表示形式。模糊规则通常由一系列的关系词连接而成，如if—then、else、also、and、or等，关系词必须经过“翻译\"才能将模糊规则数值化.最常用的关系词为if-then、also,对于多变量模糊控制系统,还有and等。通常把if部分称为“前提部”，而then部分称为“结论部\"，其基本结构可归纳为if A and B then C.规则库是用来存放全部模糊控制规则的,在推理时为“推理机”提供控制规则.

3.推理与解模糊接口(Inference and Defuzzification—interface ）

推理是模糊控制器中,根据输入模糊量，由模糊控制规则完成模糊推理来求解模糊关系方程，并获得模糊控制量的功能部分。

模糊控制器在模糊自动控制系统中具有举足轻重的作用，因此在模糊控制系统中，设计和调整模糊控制器的工作是很重要的，通常包含以下几部分：

（1）确定模糊控制器的输入变量和输出变量（即控制量) （2)设计模糊控制器的控制规则

（3)确立模糊化和非模糊化(又称清晰化）的方法

（4)选择模糊控制器的输入变量级输出变量的论域并确定模糊控制器的参数（如量化因子、比例因子）

(5)编制模糊控制算法的应用程序 (6）合理选择控制算法的采样时间

通常模糊控制器的输入变量的个数称为模糊控制器的维数.从理论上讲，模糊控制器的维数越高,控制越精细。通常传统模糊控制器规则数随输入变量个数成指数增长关系，如n个输入变量,每个输入变量包含m个模糊语言变量，则总规则数

n是 m.当输入变量较多时,引起规则爆炸使得系统设计与工程整定变得十分复杂，

或不现实。因此，降低模糊规则数量一直是模糊理论学者所关心的问题。

目前人们广泛设计和使用二维模糊控制器。隶属函数通常选为三角形或钟形(正态曲线）,对于三角形模糊算法简单。

选取控制量的变化原则是：当误差大或较大时，选择控制量以尽快消除误差为主；而当误差较小时，选择控制量要注意防止超调，以系统的稳定性为主.例如：当误差为负小时，系统接近稳态，若误差变化为负时，选择控制量为正中，以抑制误差向负方向变化；若误差变化为正时,系统本身有消除负小误差的趋势，选取

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控制量为正小即可。

4。4模糊PID控制

在工业生产过程中，许多被控对象随负载或干扰因素影响，其对象特性参数或结构发生改变。自适应控制运用现代控制理论在线辨识对象特征参数，实时改变其控制策略，使控制系统品质指标保持在最佳范围内，但其控制效果的好坏取决于辨识模型的精确度，这对于复杂系统是非常困难的.因此，在工业生产过程中，大量采用的仍然是PID算法，PID参数的整定方法很多，但大多数都以对象特性为基础.

随着计算机技术的发展，人们利用人工智能的方法将操作人员的调整经验作为知识存入计算机中,根据现场实际情况，计算机能自动调整PID参数，这样就出现了智能PID控制器。这种控制器包古典的PID控制与先进的专家系统相结合，实现系统的最佳控制，它无需精确确定对象模型,只需将操作人员（专家)长期实践积累的经验知识用控制规律模型化，然后运用推理便可以对PID参数实现最佳调整.

由于操作者经验不易精确描述，控制过程中各种信号量以及评价指标不易定量表示，而模糊理论是解决这一问题的有效途径，所以人们运用模糊数学的基本理论和方法，把规则的条件、操作用模糊集表示，并把这些模糊控制规则以及有关信息（如评价指标、初始PID参数等）作为知识存入计算机知识库中，然后计算机根据控制系统的实际响应情况(即专家系统的输入条件)，运用模糊推理,即可自动实现对PID参数的最佳调整，这就是模糊自适应PID控制。

1987年，Ying在模糊控制理论中首次严格地建立了模糊控制器与传统控制器的分析解关系，其中特别重要的是证明Mamdani模糊PI（或PD)型控制器是具有变增益的非线性PID控制器。这些工作为模糊控制理论与传统PID 控制理论相结合建立了桥梁.

模糊控制器分为以下三种类型： (1) PD型的模糊控制器

模糊控制器的输入都是e和e，输出是u，模糊控制的功能可看作是一个非线性函数，uf(e,e)这种模糊控制器的输入输出信号与PD控制器相同，控制特性也和PD控制器类似，故称为PD型的模糊控制器。

（2） PI型的模糊控制器

如果输入仍为e和e,但输出改为控制的增量u，则模糊控制器可表示为上式

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两边对t积分可得，

uf(edt,e),可见此时模糊控制器与PI控制器类似，故称为

PI型的模糊控制器。

(3） PID型的模糊控制器

PID型模糊控制器有种实现方法,即或uf(e,e,e).

如图4-3，假定KP， KI，KD分别表示PID的比例、积分和微分增益，其变化范围分别由经验或实验来确定。模糊控制设计的核心是总结工程设计人员的技术知识和实际操作经验，建立合适的模糊规则表。得到针KP，KI,KD三个参数分别整定的模糊控制表.

图4-3模糊参数自适应PID控制

输入 + _-uf(e,e,edt)....模糊规则与推理 PID控制器 过程 输出 模糊控制器为什么能够在许多情况下提供优于传统线性控制技术的控制性能?其本质是在于模糊控制器可以实现非线性增益的调整.设计过程中主要根据输入的变化不断调整比例、积分、微分系数。在一般的模糊控制系统中考虑到模糊控制器实现的简易性和快速性,通常采用二维模糊控制器结构形式。这类控制器都是以系统误差e和误差变化e为输入语句变量，因此它具有类似于常规PD控制器的作用，使用该类模糊控制器的系统有可能获得良好的动态特性,而静态特性不能令人满意。虽然模糊控制器并不具有明显的PID结构，但是它可以称为非线性PID控制器。

在基于“简单性\"功能考察中，胡包钢等人对直接控制量型模糊PID控制器的维数选取进行了比较研究

［4］

，他们应用了四项系统功能特征评价指标比较了一至

三维模糊PID器在工程整定方面的简单性，见表4—1。以这样的指标考察，可以发现应用“一维输入—三维输出”形式的模糊PID控制器最优越。但是,如果根据鲁棒性这样的性能指标来考察，二维模糊PD（ 或滑模）控制器将是最佳选择.这个讨论说明，应用两种评价方法可能得到有冲突的设计准则，在这种情况下，应该根据实际应用中的优先考虑因素完成合理的设计.

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表4-1 直接控制量”型模糊PID与传统PID控制器的功能特征比较 系统功能特性 控制器形式 线性PID控制器 模糊PID 控制器 I/O 维数 3-—1 2——1 1——1 1—-3 独立控制分 量计算 是 否 否 是 是 非耦合输入 是 否 否 是 是 非相关增益 是 否 否 否 是 规则数量 0 N3 N2 N 3N

不少学者总结出这样一条经验性结论：在控制过程的“前期\"阶段，模糊控制器的效果要比PID调节器的效果好,特别在抑制超调方面尤为突出；但在控制过程的“后期\"阶段，模糊控制器在效果上反不如PID调节器。原因何在?事实上，“后期”阶段意味着平衡点位于坐标原点附近，此时模糊控制器近似一个PD器，而PD调节器的性能当然比不上PID调节器。

针对有人批评模糊控制只适用于粗糙控制场合[5］,对于高精度的控制问题，模糊控制的效果不理想,文献[6]提出了“变论域模糊控制”的思想［6].

设输入变量的误差为x,初始论域(误差变化的最大范围）为［—E E],E为实数;一般常用七个规则,即把[—E,E］进行如图4—4（a）所示的模糊划分。随着控制过程的进行，误差不断缩小,即向零位（ZE)靠近，若还用图4-4(a)所示的论域及其划分进行处理，控制结果的精度自然不高；其原因在于论域[-E E] 对于缩小后的误差偏大。因此李洪兴提出这样一种“可变论域\"的思想:在规则形式(形状)不变的前提下，论域随着误差变小而缩小(当然亦可随着误差增大而膨胀)，如图4—4所示。

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-a(x)E 0

b

图4—4模糊变论域

a(x)E -a(x)E a 0

a(x)E 1 论域压缩1 论域膨胀其中a(x)称为“伸缩因子”,是误差变量x的连续函数，如何确定a（x) 函数是一个关键环节。

a(x）的简洁表达式为

kx2a(x)1e

其中k可以作为设计参数，跟据实际控制场合来确定。

可变论域的模糊控制器，其控制效果大为改善.它是以论域的“万变”应误差（或误差变化）之“万变\"，达到控制在某一点“不变”之效果,适合高精度控制的场合.

不难理解,虽然只给出初始论域上的七条规则［127，但是通过这七条会“生成”任意多条规则，从而插值节点的距离会充分小,自然插值精度会满足事先任意给定的精度，当然该精度只是就一点而言，从而只是具有局部的收敛性，而这对控制来讲是足够的。

在变论域的观点之下，模糊控制器的设计几乎无需“精明的”领域专家知识，只要知道规则的大致趋势，如“若e负大，则u正大” ；“若e负中,则u正中” ；等等,就可以了。此外，论域的划分，隶属函数的形状等事情，在论域压缩情况之下已显得无关紧要了，可采用等距划分，三角形(即线性)隶属度函数就足够用了。

在控制理论和技术飞跃发展的今天，模糊控制作为一种智能控制由于方法简单、易于理解,不需要精确的数学模型而得到了广泛的应用;PID调节器由于其结构简单、稳定性能好、可靠性高等优点,仍然有强大的生命力。模糊PID控制思想是

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将模糊控制与传统PID控制技术相结合的产物。一个好的模糊PID控制器应与传统的PID控制器的优良特性兼容，在控制过程的前期阶段具有模糊控制器的全部优点，而在控制过程的后期阶段又具有PID调节器的所有优势.如果将模糊PID控制成功地引入到一阶倒立摆的控制中，其控制性能将大大提高。

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第5章 倒立摆控制系统的仿真

5。1 模糊控制器的设计

PID控制算法作为一种传统的控制方法以其计算量小、实时性好、易于实现等特点广泛应用于过程控制。当建立起控制对象的精确数学模糊时［7］，只要正确设定参数KP，KI和KD。PID控制器便可实现其作用,但是它存在着参数修改不方便、不能进行自整定等缺点。由于工业对象普遍存在着非线性、时变性等不确定性因素。此时PID控制效果将难以达到预期的目标。而模糊控制不依赖于工业对象模型,它不是用数值变量而是用语言变量来描述系统特征，并依据系统的动态信息和模糊控制规则进行推理以获得合适的控制量，因而具有较强的鲁棒性，但控制精度却不太理想.如果能实现PID控制器的参数在线自调整，那么就地一步完善了PID控制器的性能，以适应控制系统的参数变化和工作条件变化。研究表明，模糊控制和PID控制的结合是提高控制性能的有效手段。为提高系统的控制精度和鲁棒性，提出了一种利用模糊逻辑对PID控制器进行在线自调整的方法[8］。自适应模糊PID控制器以误差e和误差变化率e作为输入,找出PID三个参数与误差e和误差导数e之间的模糊关系,在运行中不断检测e和e，根据模糊控制原理，在PID初值基础上来对三个参数进行在线修改,以满足不同的e和e对控制参数的不同要求，而使被控对象有良好的动稳态性能，以获得更满意的控制效果.利用模糊控制规则对PID参数进行修改便构成了自适应模糊PID系统。如图5—1所示。

在本系统中，模糊控制器的设计将是设计的核心.因为它的好坏将直接影响到KP,KI和KD的选取，从而影响到系统的控制精度.

模糊推理 KP KI _ e PID控制器 30 R + KD 对象 U de

图5-1 自适应模糊PID控制系统结构图

PID参数自整定的思想就是先找出PID控制器的3个参数KP，KI和KD与偏差e和偏差变化率e之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和e。再根据模糊控制规则来对3个参量进行在线修改［9］，以满足不同e和e对控制器参数的不同要求，从而使被控对象具有良好的动、静态性能。

1．输入输出变量的确立

基于对系统的上述分析，我们将偏差e和偏差变化率e作为模糊控制器的输入,PID控制器的3个参数KP ，KI和KD 作为输出。

2．自适应参数调节原则

从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等方面来考虑,针对不同阶段

e、

e

，参数调节原则如下：

(1)当

e较小时，为保证系统具有良好的稳态特性,应加大KP、KI的值，同时

为避免产生振荡,KD的取值应与

(2）当

e

联系起来。

e中等大时，应减小KP，增大KI,KD适中，以保证系统的响应速度，

并控制超调。

(3）当

e较大时，不论e变化趋势，都应该考虑控制器的KP取较大值,以提

高响应的速度；为了防

e

瞬时过大，KD应该取较小值;另外，为了控制超调，此

时KI也应该取值很小。

3．输入、输出变量的模糊语言描述

对于倒立摆的控制分为对摆杆角度和对小车位置的控制，并且以摆杆角度为主控制，只有在摆杆取得平衡的前提下，然后再考虑对小车位置的控制.本文即以摆杆角度偏差e和角度偏差变化率e作为输入来构造模糊控制器，其语言变量

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1 NB NM NS 1 PS PM PB --1 0 1 2 (a)输入e、e的隶属函数曲线

NM NS ZE PS -3 2 3 PM PB 0 1 2 3 4 (b)输出KP、KI和KD的隶属函数曲线

图5-2 隶属函数曲线图

5 6 值取{NB NM NS ZE PS PM PB｝七个模糊值；选择输出语言变量为KP、KI、KD,其语言变量值也取｛NB NM NS ZE PS PM PB}七个模糊值［10］.输入输出变量的隶属函数曲线如图5—2所示。结合前述参数调节原则,可以得到模糊控制规则表5-1。

表5—1 模糊控制规则表(KP/KI/KD） e NB de NB PB/ZE/PB NM PB/ZE/PS NS ZE PS PB NM NS ZE PS PM PB PB/PB/PM PB/PB/PS PB/PS/PS PM/PM/ZE ZE/ZE/ZE ZE/NS/NM PM/PS/PM PS/PS/PS ZE/ZE/PS NS/ZE/PS PS/ZE/PB ZE/ZE/PS ZE/ZE/PS NS/ZE/PM PB/PM/PM PB/PM/PS ZE/PS/NS NS/NS/PS PM/PM/PS PM/PS/ZE ZE/ZE/ZE PM/ZE/NS PM/PS/NM PM/PM/PS PS/PS/ZE PS/ZE/NM PS/ZE/NM ZE/NS/NS ZE/NS/ZE ZE/ZE/NM ZE/ZE/NM ZE/ZE/ZE ZE/ZE/NS ZE/NM/ZE NS/NM/PS NM/ZE/PM NM/ZE/PM NB/ZE/PS PM ZE/ZE/NS NS/NM/PS NM/NM/PS NB/NM/PM NB/ZE/PS NS/NM/PS NM/NB/PS NB/NB/PM NB/NB/PB 4．模糊控制器的编辑

在MATLAB命令窗口运行Fuzzy函数进入模糊逻辑编辑器，并建立一个新的

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FIS文件。选择控制器类型Mamdani型，根据上面的分析分别输入e、e、KP、KI和KD 的隶属函数和量化区间，以if—then的形式输入模糊控制规则.取与(and）的方法为min，或（or)的方法为max，推理(implication）方法为min,合成(aggregatin) 方法为max， 非模糊化(defuzzification)方法为重心平均（centroid),这样就建立了一个FIS系统文件，取名为fuzzy.fis。在MATLAB的M文件编辑器里建立一个名为fuzzypid。m 的文件，其内容为：matrix=readifs(‘fuzzy。fis’);这样就完成了模糊工具箱同SIMULINK 的链接，为整个控制系统的建立模糊控制器打下了基础。其结构如图5—3所示

本系统中的PID控制器有5个输入量[11]：e、e、KP、KI和KD,而输出即为控制量U(n)。它的控制算法为：

U(n)KpTe(n)Tin1i0e(i)i0n1Tde(n)e(n1)T

Kpe(n)Kie(i)Kde(n)e(n1)其中，U(n)、e(n)分别为第n个采样时刻控制器输出（控制量）和输入量（偏差信号),KP为比例增益，Ti、Td 分别为积分、微分时间常数，T为采样周期。

KiKpTT，KdKpd。根据以上数学模糊,在SIMULINK里面很容易建立起PID

TTi控制器模型。其结构如图5-3所示。

(a） 模糊控制器 (b） PID控制器

图5—3 模糊逻辑控制器、PID控制器结构图

将模糊控制器和PID控制器分别打包后连在一起便构成了期望的复合控制器，再将二者打包、封装便可得图5—4所示的自适应模糊PID控制器。

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封装后得到的自适应模糊PID控制器形象、直观、简单,用于庞大控制系统可减少复杂性.

得到的自适应模糊PID控制器模块可以用于MATLAB的SIMULINK仿真，也可用于实际控制。

图5—4 自适应模糊PID控制器 1 In1 2 In2 In2 In1 Out 1 Out1 1 In1 2 In2 In1 In2 Out3 Fuzzy Logic controller In1 In2 In3 Out In4 In5 PID controller

Out1 Out2 1 Out 5。2倒立摆控制系统的仿真

在SIMULINK的菜单中，我们选择Fuzzy Logic Toolbox中的Fuzzy logic controller模块，并键入名字matrix。在这基础之上，我们加上量化因子KE、KEC 、UP 、UI 和UD。这样，符合我们要求的模糊控制器便建立起来了。模糊控制器和PID控制器的结构如图5-3所示。

显然,量化因子KE、KEC将E和EC 量化为(—3，3)上的模糊量[12］，经模糊控制规则动态处理，成为(0，6)上的模糊控制量,经量化因子UP、UI、UD 将其精确

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化,便可得到PID控制器的控制参量KP、KI 和KD。 将模糊控制器和PID控制器分别打包后连在一起便构成了期望的复合控制器，再将二者打包、封装便可得图5-4所示的自适应模糊PID控制器。

在SIMULINK环境中利用鼠标器将相应的模块拖到窗口中，连接后便得到整个控制系统的模型，如图5—5所示,可以根据输出结果来判断本控制器的性能。系统运行后，可以利用示波器观察输出的情况,也可以将数据存储到MATLAB的工作空间中，再利用绘图命令plot将输出曲线在单独窗口画出来。系统稳定后小车的位移曲线如图5-6所示和摆杆角度曲线如图5—7所示。

图5-5倒立摆控制系统

其中,Real Control 为系统的采样和输出控制模块；fuzzypid controller 为自适应模糊PID控制器。

图5—6小车稳定后的位置

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图5—7 摆杆稳定后的角度

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大庆石油学院本科生毕业设计（论文）

结 论

本文首先将常规PID控制引入倒立摆，针对常规PID控制对于复杂系统控制调节速度慢、抗干扰能力不足；一阶倒立摆系统具有非线性、自然不稳定的特点,提出了基于综合误差、综合误差变化的模糊PID参数自适应算法，编制相应软件并进行了实验,取得了良好的控制效果。

本课题主要工作和成果如下：

1.倒立摆系统的稳定性是一个己经被很多研究人员广泛研究的复杂非线性问题。本文系统地分析了一阶倒立摆的研究状况，选择模糊控制这种简单、易行而有效的控制方法进行控制器的设计.

2。在实际控制领域中PID调节器应用的最为广泛，但PID控制器的整定需要依靠精确的数学模型而且PID参数是固定的，不能在线修改,所以，参数整定时间长且控制效果也不理想。

3。针对系统参数、结构可能发生的变化的情况，动态调节PID参数会使系统获得良好控制性能。模糊PID控制器，是一种自适应智能型控制器，兼容PID调节器与模糊控制器的优点，达到前期动态性能和后期静态性能的完美结合。

4.采用PC计算机作为上位机，采用MATLAB软件的SIMULINK功能，编制了模糊PID控制器程序,并通过采样和输出模块对倒立摆进行在线控制.

本课题经检验达到了预期的目标,取得了理想的结果，但在研究过程中，隶属度函数的类型选择,模糊控制规则的进一步调整，都有待于改善，若采用遗传算法(GA)可以进行模糊控制器的优化设计.

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大庆石油学院本科生毕业设计（论文）

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1992,28(1):1—9

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大庆石油学院本科生毕业设计（论文）

致 谢

总结这四年的学习工作成果之际,我首先要对我的导师李艳辉对我学业上的悉心教导和帮助表示诚挚的谢意.正是在您精心指导和严格要求下，才能在学习上有所收获，并即将顺利完成学业。在论文完稿之际，谨向教导和帮助我的师长、朋友、同学,以及默默支持和鼓励我的亲人们致以最诚挚的谢意和最衷心的祝福！

从论文的前期准备到软硬件系统，MATLAB仿真，直至论文完成，一直是在李老师的悉心指导、关怀和帮助下，才能一步一步修改完成课题的研究。这两个多月的时间里，在学习上、课题研究中的各个方面，得到了李老师无微不至的关怀和帮助。从课题的选取、资料的搜集、内容的指导一直到论文的撰写，都体现出李老师严谨治学态度、活跃的学术思想、丰富的实践经验以及科学的创新精神，这些都使我受益匪浅。自始至终,李老师对我的论文工作投入了很大的精力和指导，本文的成功完成凝聚着您辛勤的汗水。我在此表达对您深深的敬意和由衷的谢意。

我还要深深的感谢在学校学习的四年过程中给予我帮助的老师们，他们严谨的治学态度和广博的知识将每时每刻激励着我前进，同时我还要感谢同学、亲人和朋友们对我的支持与帮助，使我能够克服课题中退到的问题,顺利完成论文。

最后，我向参加我的论文答辩,为我做整体的评价、指导，提出宝贵意见的各位老师表示衷心的感谢！

谨向所有关心和帮助过我的人致以衷心的感谢!

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