经典初中数学题

【题5】已知：如图，△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5． 求：∠APB的度数． 【题6】如图：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中

B C A P 线，过C作CF⊥AE，垂足是F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。 （1） 求证：AE=CD;

（2） 若AC=12㎝，求BD的长.

【题7】等边三角形CEF于菱形ABCD边长相等. 求证：（1）∠AEF=∠AFE

(2)角

B的度数

【题8】如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B，求证：AB=AC+CD.

【题9】如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F. 求证：AF=FC

12

【题10】如图，将边长为1的正方形ABCD绕点C旋转到A'B'CD'的位置，若∠B'CB=30度，求AE的长.

【题11】AD,BE分别是等边△ABC中BC,AC上的高。M,N分别在AD,BE的延长线上，∠CBM=∠ACN.求证AM=BN.

【题12】已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，点E、F在AD上，且AE=DF，∠ABE＝∠DCF.

求证：BE‖CF. 【巩固练习】 【练1】 如图，已知BE垂直于AD，CF垂直于AD，且BE=CF. （1）请你判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论。

（2）链接BF,CE，若四边形BFCE是菱形，则三角形ABC中应添加一个什么条件？

COEABDF

【练2】在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边上的一个动点，且PB=PD，DE垂直AC，垂足为E。 （1）求证：PE=BO

（2）设AC=3a，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式。

【练3】已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD，BC的延长线叫MN与E、F 求证∠DEN=∠F.

【练4】如图，若C在直线OB上，试判断△CDM形状。

【练5】已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边向形外作等腰直角三角形。求证：EF=2AD

1、 【练

6】如图，等边三角形ABC的边长为2，点P和点Q分别是从

A和C两点同时出发，做匀速运动，且他们的速度相同，点P沿射线AB运动，Q点沿点C在BC延长线上运动。设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于点E，当P和Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。

【提示】

【题1】分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD≌

ΔBED．由已知可得：ABDDBE18，ABED108，

CABC36．∴DECEDC72，∴CD＝CE，∴BC＝AB＋CD．

【题2】分析：将ΔABF视为ΔADE绕Ａ顺时针旋转90即可．

FABBAEEADBAE90∵．∴FBAEDA．

又∵FBAEDA90，ＡＢ＝ＡＤ．∴ΔABF≌ΔADE．（ＡＳＡ）∴ＤＥ＝ＤＦ． 【题3】分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＤ＝ＥＤ．易证ΔABD≌ΔECD．∴ＥＣ＝ＡＢ．

∵BADCAD．∴ECAD．∴ＡＣ＝ＥＣ＝ＡＢ．

【题4】本题比较简单，难点在BF+CF=CE+CF这，一般刚接触三角形证明的人会在这失手。 证明：∵BF=CE 又∵BF+CF=BC CE+CF=EF ∴BC=EF

∵AB∥DE，AC∥FD ∴∠B=∠E，∠DFE=∠BCA

又∵BF=CE

∴△DEF≌△ABC（ASA） ∴AB=DE，AC=DF

【题5】顺时针旋转△ABP 600 ，连接PQ ，则△PBQ是正三角形。 可得△PQC是直角三角形。 所以∠APB=1500 。

【题6】解析：如果遇到这类题，有时在图形中隐藏着一些不明显的条件，你就先试试一个角加公共角等于90°，再试其它角加这个公共角是否能等于90°，能说明它俩相等。 证明：（1）∵BD⊥BC，CF⊥AE

∴∠DBC=∠ACB=∠EFC=90° ∵∠D+∠BCD=90° ∠FEC+∠BCD=90° ∴∠D=∠FEC

又∵∠DBC=∠ACE=90°，AC=BC

∴△DBC≌△ACE（HL） ∴AE=CD

（2）由（1）可知 △BDC≌△ACE

∴BC=AC=12㎝，BD=CE ∵AE是BC边上的中线 1

∴BE=EC=2BC=6㎝ ∵BD=CE ∴BD=6㎝ 【题7】解：

∵CB=CE,CD=CF

∴∠B=∠CEB，∠D=∠CFD ∵∠B=∠D(菱形的对角相等） ∴∠CEB=∠CFD ∵∠CEF=∠CFE=60° ∠CEB+∠CEF+∠AEF=180° ∠CED+∠CFE+∠AFE=180° ∴∠AEF=∠AFE

(2)设∠B=X,则∠A=180°—X，∠CEB=X ∵∠AEF=∠AFE,∠A=∠AEF+∠AFE=180° ∴ (180°－X ) +2∠AEF=180° ∴∠AEF=X/2

∵∠CEB+∠CEF+∠AEF=180°

∴X+60°+X/2=180° ∴X=80° ∴∠B=80°

【题8】解析：这种类型的题，一般是一条长的线段被分为两段，

只能证AC、CD这两条线段与AB这条线段平分的两条线段AE、BE相等，从而证明出来。

证明：∵∠AED是△EDB的一个外角 又∵∠1=∠B ∴∠AED=2∠B ∴∠AED=∠C=2∠B ∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠CAD=∠DAE 又∵∠AED=∠C，AD=DA ∴△ACD≌△AED（AAS） ∴AC=AE，CD=DE ∵∠1=∠B ∴DE=BE ∴CD=BE ∵AB=AE+BE 又∵AC=AE，CD=BE ∴AB=AC+CD

【题9】解析：作CF的中点G，连接DG，则FG=GC

又∵BD=DC ∴DG∥BF ∴AE∶ED=AF∶FG ∵AE=ED ∴AF=FG ∴

AF1=FC2

∴即AF=FC

12【题10】提示：证明三角形ABD和三角形CAF全等。AEBD四点共圆。四边形EDCF是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

【题11】

所以 ∠BAM=∠CBN ，

证明：因为△ABC为等边三角形，AD垂直于BC、BE垂直于AC，

又因为∠CBM=∠ACN 所以∠ABM=∠BCN 在△ABM和△BCN中，有AB=BC ∠BAM=∠CBN

∠ABM=∠BCN

由三角形全等的判定ASA得 △ABM和△BCN全等 所以 AM=BN

【题12】分析： 要证明BE‖CF，只要证明∠E＝∠F；已知∠ABE＝∠DCF，又由三角形的外角性质可知∠E＝∠BAO﹣∠ABE，∠F＝∠CDO﹣∠DCF，因此只要证明∠BAO＝∠CDO.