压杆稳定的特征值法与非线性法的适用性评价

高瑞杰，等：压杆稳定的特征值法与非线性法的适用性评价　压杆稳定的特征值法与非线性法的适用性评价　高瑞杰　唐　军　（江西理工大学机电工程学院，江西赣州　３４１０００）　摘　要：为了评价特征值屈曲分析和非线性屈曲分析求解压杆屈曲荷载的适用性。以不同柔度的实心受压圆杆为　倒，分别采用ＡＮＳＹＳ中的特征值屈曲分析和非线性屈曲分析求解压杆的屈曲荷栽，并与现行ＧＢ　５００１７－－２０１３《钢　结构设计规范》计算结果进行对比。结果表明：对大柔度压杆，特征值分析法与规范计算结果相一致；对中小柔度　压杆，特征值屈曲分析法与规范计算结果相差较大；对各种柔度的压杆，规范计算结果和非线性有限元分析结果相　一致。基于有限元法的特征值屈曲分析只能用于求解大柔度压杆的屈曲问题，非线性有限元法可用于求解各种柔　度压杆的屈曲问题，与规范方法相比有限元法能解决两端复杂约束杆件、变截面压杆和由单杆组成复杂结构的屈　曲分析问题。　关键词：压杆；稳定分析；特征值屈曲分析；非线性有限元法　ＤＯＩ：１０．１３２０６／ｊ．由ｇ２０１６０１００２　ＥＶＡＬＵＡＴＩｏＮ　ｏＮ　ＴＨＥ　ＡＰＰＬＩＣＡＢＩＬＩＴＹ　ｏＦ　ＥＩＧＥＮＶＡＬＵＥ　ＭＥＴＨｏＤ　ＡＮＤ　ＮｏＮＬＩＮＥＡＲ　ＭＥＴＨｏＤ　ＦｏＲ　ＴＨＥ　ＳＴＡＢＩＬＩＴＹ　ｏＦ　ＣｏＭＰＲＥＳＳＥＤ　ＢＡＲ　Ｇａｏ　Ｒｕｉｊｉｅ　Ｔａｎｇ　Ｊｕｎ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉａｎｇｘｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇａｎｚｈｏｕ　３４１０００，Ｃｈｉｎａ）　ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｏ　ｅｖａｌｕａｔｅ　ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆ０ｒ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｔｈｅ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ｌｏａｄ　ｏｆ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｂａｒ　ｔｈｅ　ｓｏｌｉｄ　ｃｉｒｃｌｅ　ｂａｒ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ　ｗａｓ　ｔａｋｅｎ　ａｓ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｔｏ　ｄｅａｌ　ｗｉｔｈ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ｌｏａｄ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｂａｒ　ｂｙ　ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ＡＮＳＹＳ，ａｎｄ　ｗｈｉｃｈ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｗｅｒｅ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　Ｃｏｄｅ　厂０ｒ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　Ｓｔｅｅｌ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ（ＧＢ　５００１７－－２００３）．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗｅｄ　ｔｈａｔ　ｆｏｒ　ｌａｒｇｅ　ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ　ｂａｒ，ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｆｒｏｍ　ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｅｒｅ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｃｏｄｅ；ｂｕｔ　ｆｏｒ　ｍｉｄｄｌｅ　ａｎｄ　ｓｍａｌｌ　ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ　ｂａｒ，ｏｎｅｓ　ｗｅｒｅ　ｑｕｉｔｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｃｏｄｅ．Ｈｏｗｅｖｅｒ．ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｆｒｏｍ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｅｒｅ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｃｏｄｅ　ｆｏｒ　ａＵ　ｋｉｎｄｓ　ｏｆ　ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ　ｂａｒｓ．Ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃｏｕｌｄ　ｏｎｌｙ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｆｏｒ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ｏｆ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｂａｒ　ｗｉｔｈ　ｌａｒｇｅ　ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ，ａｎｄ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃｏｕｌｄ　ｂｅ　ｕｔｉｌｉｚｅｄ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｏｆ　ｖａｒｉｏｕｓ　ｂａｒ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｃｏｄｅ，ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃｏｕｌｄ　ｍａｎａｇｅ　ｔｈｅ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｅｎｄｓ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，　ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｂａｒ　ｗｉｔｈ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｃｏｍｐｏｓｅｄ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｉｎｇｌｅ　ｂａｒｓ．　ＫＥＹ　ＷＯＲＤＳ：ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｂａｒ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　压杆的稳定是保证结构安全的关键，一般认　ＡＮＳＹＳ中提供了两种分析结构屈曲载荷的方法，　为压杆稳定性的研究始于欧拉，但欧拉公式只适　即特征值屈曲分析和非线性屈曲　分析，一般　用于大柔度压杆。对于中小柔度压杆的屈曲问　非线性分析中初始缺陷的施加是根据特征值屈曲　题，恩格赛尔提出了切线模量理论；恩格赛尔和卡　分析中的第一阶屈曲模态，这种施加缺陷的方法　门分别推导出双模量理论；香利通过研究肯定了　将屈曲模式都转化为极值点形式　。本文利用　切线模量理论。近年来，一些学者虽然给出了中　ＡＮＳＹＳ中的特征值屈曲分析和非线性屈曲分析求　小柔度压杆稳定设计的直接计算式　Ｉ２　，但计算　解压杆的屈曲荷载，通过与现行ＧＢ　５００１７－－２０１３　过程比较繁琐且计算量较大；文献［３—４］采用相　《钢结构设计规范》　（以下简称“规范”）的比较，　关计算程序对压杆进行稳定设计，但其实质是把　对使用有限元法分析各种柔度压杆的稳定进行　现有的计算公式进行程序化，仅仅克服了手工计　评价。　算的困难，不能对理论公式的正确性进行验证，而　且对于压杆的不同截面形式需要编制不同的程　国家青年自然基金资助项目（５１１０４０６７）。　第一作者：高瑞杰，女，１９８９年出生，硕士研究生。　序，通用性较差；为克服上述研究中的不足，采用　Ｅｍａｉｌ：Ｒｕｉｊｉｅ—Ｇ＠１６３．ｃｏｒｎ　大型有限元软件ＡＮＳＹＳ对压杆进行屈曲分析。　收稿日期：２０１５—０９—１４　、Ｓｔｅｅｌ　Ｃｏｎｓｔｕｒｃｔｉｏｎ．２０１６（１），Ｖｏ１．３１，Ｎｏ．２０５　科研开发　１相关理论　１．１　稳定理论　模态，此时屈曲荷载为　ｉ（Ｐ。）。由此可知，若施加　单位荷载，则该屈曲荷载系数就是屈曲荷载　。　特征值屈曲分析的特点是不考虑材料和几何非　线性的影响，得到的是一种理论解，可以用来预测　１８８９年，恩格赛尔指出欧拉公式只适用于细长　杆，同时又提出了切线模量理论；１８９１年，康塞德尔　奠定了双模量理论的基础；１９１０年，卡门推导并验　证了双模量理论；１９４６年，香利揭露了切线模量理　论和双模量理论的本质矛盾，并证明了双模量载荷　和切线模量载荷分别是弹塑性屈曲载荷的上、下　限　；Ｖｏｎ　Ｋａｒｍａｎ提出了考虑压杆初始缺陷的压溃　理论；截至目前《钢结构设计规范》使用过的７４　屈曲荷载的上限。特征值屈曲分析得到的是非保守　结果，通常情况下不能用于实际工程分析，要精确地　确定屈曲载荷，应使用非线性屈曲分析。非线性屈　曲分析中得出的极限载荷通常比特征值屈曲分析确　定的小，这是由于非线性屈曲考虑了真实结构中存　在的初始缺陷，以及几何和材料非线性。ＡＮＳＹＳ软　版　、８８版　“　和２００３版　都是采用极限承载力理　件具有极强的结构分析能力，可以处理各种非线性　论对轴心受压构件进行整体稳定计算，不同的是７４　问题，求解方法主要有Ｎｅｗｔｏｎ—Ｒａｐｈｓｏｎ法（简称ＮＲ　版中采用抛物线计算式、８８版和２００３版中采用稳　法）和弧长法¨　。对于柔度较小的轴心受压构件，　定系数的方法，韩庆华指出在压杆稳定设计时，通常　当其发生屈曲失稳时，构件不再是弹性杆，将材料视　是以临界载荷作为轴心受压构件稳定性承载能力的　为理想弹塑性，对金属塑性大变形情况通常按双线　极限载荷　。欧拉公式、切线模量理论和双模量理　性等向强化模型计算，在进行分析时其非线性材料　论研究的对象都是理想构件¨　，压溃理论考虑了压　中的切线模量设置为零，而屈服应力设置为材料的　杆初始缺陷，在实际工程中，构件均不可避免地存在　屈服极限。为了将有限元计算结果与理论计算结果　各种缺陷，极限承载力理论综合考虑了各种缺陷的　对比，根据现行规范对压杆施加构件长度０．１％的　影响，依据现行规范可对工程实际中的压杆进行稳　初始缺陷　。　定屈曲分析¨　。　１．２　ＡＮＳＹＳ的稳定分析方法　２理论计算　在工程领域内常用的数值模拟方法一般用有　现行规范对实腹式轴心受压构件的稳定性按式　限元法，且ＡＮＳＹＳ常用于结构分析中，特征值屈曲　（５）计算：　分析的基本原理如下。　ｐ　≤ｆ　（５）　根据势能驻值原理得到结构的平衡方程为：　（［Ｋ　］＋［Ｋ。］）｛　｝：｛Ｐ｝　（１）　式中：Ｐ为压杆所受的荷载；Ａ为压杆的横截面面　式中：［Ｋ　］为结构的弹性刚度矩阵；［Ｋ。］为结构　积；ｆ为压杆的允许应力；　为轴心受压构件的稳定　的几何刚度矩阵；｛　｝为节点位移向量；｛Ｐ｝为节　系数，是根据构件的柔度和屈曲强度确定的。　点荷载向量。　按ＧＢ　５００１７－－２００３对两端铰支实心圆钢管受　当结构处于随遇平衡状态时，应使系统势能的　压杆件进行计算，其材料为Ｑ２３５，屈服强度　为　二阶变分为零，故：　２３５　ＭＰａ，弹性模量Ｅ为２．０×１０“Ｐａ，泊松比　为　（［Ｋ　］＋［Ｋ。］）｛８Ｕ｝＝０　（２）　０．３，由式（６）可得压杆长细比的临界值Ａ　约　也即：　为１２３。　ｆ［　］＋［　。］ｆ＝０　（３）　Ａ。：１Ｔ　４ｓ／（０．５６（ｒ　）　（６）　式（３）中［　］为已知，［　］为未知，为求得　压杆模型的参数如表１所示。　屈曲荷载，可假设一组外荷载｛Ｐ。｝，与其对应的几　３有限元计算　何刚度矩阵为［　］，并假设屈曲时荷载为｛Ｐ。｝的　用ＡＮＳＹＳ特征值屈曲分析和非线性屈曲分析　倍，故有［Ｋ。］＝　［《］，所以式（３）可化为：　分别求解上述８种不同杆件的临界屈曲荷载。有限　『［　］＋　［醚］ｌ＿０　（４ａ）　元模型的分析计算过程如下：首先，建立有限元模型　将式（４ａ）写为特征方程为：　如图１所示，在顶部端板的中点处施加一个单位轴　（［Ｋ　］＋　［Ｋ。］）｛　｝＝０　（４ｂ）　向荷载，进行特征值屈曲分析，获得模型的弹性屈曲　式中：　为第ｉ阶特征值；｛　｝为与　对应的屈曲　模态，为排除网格划分因素对屈曲荷载的影响，　６　钢结构２０１６年第１期第３１卷总第２０５期　高瑞杰，等：压杆稳定的特征值法与非线性法的适用性评价　表１压杆模型参数　载不再变化而变形一直增大压杆发生破坏，可得杆　件８的屈曲荷载为２　２８７．４２　ｋＮ。　４稳定性分析　分别采用规范和有限元法对上述８种杆件进行　计算，结果如表２。表中，Ｆ　、　和　分别为现行规　范计算结果、特征值屈曲计算结果和非线性计算结　果；ｅ。、ｅ　分别表示现行规范与特征值法的相对误　差、现行规范与非线性有限元法的相对误差。　表２计算结果汇总　Ｆｌ／ｋＮ　Ｆ２／ｋＮ　Ｆ３／ｋＮ　ｅｌ／％　ｅ２／％　廿ｌ　，　．　　一如　∞　如　ｌ　２　∞　１压杆有限兀模型　９　９　８　６　４　３　２　由表２可知：１）杆件屈曲荷载随其柔度的增加　２　９　２　７　０　５　８　Ｏ　３　８　７　１　４　６　１　而减小，ｅ５　８　９　９　４　７　１　７　１　对同一种构件分别划分不同的单元数进行分析，　　的最大值为一２７５．０４％，可知规范计算结　２　４　７　５　３　最终确定划分的单元数为２Ｏ；其次，提取一阶屈曲　果与特征值法计算结果误差较大；ｅ，的最大值为　３　０　ｌ　Ｊ　２　ｌ　６　Ｏ　３　９　５　４　３　２　模态作为模型的初始几何缺陷模态，根据规范施　８　４　６　１　３　２　６　３　２　３　Ｏ　１　４　８　２．３４％，说明规范计算结果与非线性有限元法的计　Ｏ　７　９　３１９　　３６Ｏ　　加０．１％的初始缺陷；然后，施加一个为构件极限　Ｏ　０　Ｏ　９　０　算结果误差较小。２）规范计算结果与非线性有限　４　８　２　承载力１．２倍的轴向压力，对Ａ大于１２３的杆件不　∞９　９　８　６　４　３　２　２　９　２　Ｏ　６　４　６　９　１　％　元计算结果一致，但与特征值计算结果误差较大。∞¨　　考虑材料非线性仅考虑几何非线性，对Ａ小于１２３　现行规范计算结果和非线性有限元法计算结果比较　ｌ　８　１　９　８　９　４　７　的杆件要同时考虑几何和材料非线性，采用ＮＲ法　接近，是因为两者均考虑了初始缺陷等不利因素对　一　一　５　７　２　ｌ７　２　　６　３　一　３５　一　｝７　一　屈曲荷载的影响，而特征值屈曲分析主要针对理想　３　　一１　　一８一一　　进行非线性静力求解；最后，得到有限元模型的极　限承载力即为屈曲临界荷载。　４　Ｏ　Ｏ８　　７　４　９　２　３　８　弹性的大柔度杆件。８　７　３６　　３９　　　对杆件８进行分析得到的荷载一位移曲线如　一　一　一　　一１　１　Ｏ　２　０　Ｏ　Ｏ由表２可得压杆的　　Ｏ　一Ａ曲线，如图３所示。　７　３　３　３　４　ｌ　４　２　图２所示，其中横坐标为压杆中点的位移，纵坐标　６　４　８　４　６　８　６　６　为杆端所施加荷载。　３Ｏ　５０　７０　９Ｏ　１１ｏ１３ｏ１５０１７ｏ１９Ｏ　２１Ｏ　长细比　·特征值计算结果；－规范计算结果；·非线性计算结果。　图３压杆的　一Ａ曲线　图２杆件８的荷载一位移曲线　由图３可以看出：特征值屈曲分析计算结果均　由图２可知：当施加的荷载小于压杆的屈曲荷　比规范和非线性有限元法计算的结果大，而后两者　载时，压杆的荷载一位移曲线为直线；当荷载等于压　的计算结果相一致，说明可以使用规范和非线性有　杆的屈曲荷载时，压杆产生塑性变形，此时承受的荷　限元法来解决实际工程中压杆的屈曲稳定问题。但　７　科研开发　对于两端复杂约束杆件、变截面压杆和由单杆组成　复杂结构的稳定问题使用规范方法比较困难，而非　线性有限元法可以很好地解决此类问题。　５　结束语　［３］　李彤，李银山．压杆稳定设计的折减因数迭代法［Ｊ］．起重运　输机械，２０１０，４９（２）：２０—２２．　‘　［４］　刘明超，李慧，刘俊杰．压杆稳定设计的试算法及其Ｍａｔｌａｂ　实现［Ｊ］．机械设计与研究，２０１２，２８（２）：８—１０．　［５］　白娜，陈水福．门式刚架轻钢结构抗风性能研究［Ｊ］．钢结　构，２０１５，３０（７）：１２—１５．　［６］　姜学宜，徐咏雷，施刚，等．高强钢材焊接工字形截面受压构　件有限元分析［Ｊ］．钢结构，２０１４，２９（３）：７—１１．　［７］Ｇａｓｔｅｂｌｅｄ　Ｏ　Ｊ，Ｍａｙ　Ｉ　Ｍ．Ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　通过３种不同方法对两端铰支实心圆钢管受压　杆件屈曲临界荷载的计算，可得以下结论：１）在采　用ＡＮＳＹＳ软件对压杆进行屈曲荷载求解时，应首先　确定压杆的类型，然后再选用恰当的分析方法，应根　据压杆不同的柔度选择不同的简化模型（弹性和理　想弹塑性）；２）采用ＡＮＳＹＳ对中小柔度压杆进行屈　曲分析应同时考虑其几何和材料的非线性；３）基于　ｏｆ　Ｓｏｆｔｅｎｉｎｇ　Ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　ａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２０００，　７８（６）：７４５—７５５．　ｆ　８］ＧＢ　５００１７－－２００３钢结构设计规范［Ｓ］　ｆ　９］　Ｓｈａｎｌｅｙ．Ｔｈｅ　Ｃｏｌｕｍｎ　Ｐａｒａｄｏｘ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ　Ｓｃｉ—　ｅｎｃｅ，１９４６，１３．　有限元法的特征值屈曲分析只能用来求解大柔度压　杆的屈曲问题，非线性有限元法可用于求解各种柔　ｆ１０］＿ｒｌ１　１７—７４钢结构设计规范［Ｓ］．　［１１］ＧＢＪ　１７—８８钢结构设计规范［Ｓ］．　［１２］韩庆华．工程结构整体届曲的临界荷载分析［Ｊ］．天津大学学　报，２００５，３８（１２）：１０５１—１０５７．　度压杆的屈曲问题；４）与规范相比，采用有限元法　求解压杆屈曲的问题，一方面可以提高计算的效率　和精度，另一方面也可解决两端复杂约束杆件、变截　面压杆和由单杆组成复杂结构的屈曲问题。　参考文献　［１］　赵显慧，赵加祯．中小柔度钢压杆稳定性设计的通用公式　［Ｊ］．力学与实践，１９９６，１８（３）：６８—６８．　［１３］陈绍蕃．钢结构稳定设计的新进展［Ｊ］．建筑钢结构进展，　２００４，６（２）：１—１３．　［１４］王新敏．ＡＮＳＹＳ工程结构数值分析［Ｍ］．北京：人民交通出版　社，２００７．　［１５］Ｍｅｍｏｎ　Ｂａｓｈｉｒ—Ａｈｍｅｄ，苏小卒．Ａｒｃ—Ｌｅｎｇｔｈ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｆｏｒ　Ｎｏｎ—　ｌｉｎｅａｒ　Ｆｉｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００４，４８（５）：１２１—１３１．　［１６］施刚，林错错，周文静，等．４６０　ＭＰａ高强钢箱形截面轴压柱　局部稳定有限元分析和设计方法研究［Ｊ］．工程力学，２０１４，　３１（５）：１２８—１３６．　［２］　王正中．钢压杆稳定设计的直接计算法［Ｊ］．力学与实践，　１９９７，１９（５）：３０—３１．　（上接第４页）　［１７］Ｍｉｔｓｕｍａｓａ　Ｍｉｄｏｒｉｋａｗａ，Ｔａｄａｓｈｉ　Ｉｓｈｉｈａｒａ，Ｔａｔｓｕｙａ　Ａｚｕｈａｔａ，ｅｔ　ａ１．　Ｔｈｒｅｅ—Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　Ｓｈａｋｉｎｇ　Ｔａｂｌｅ　Ｔｅｓｔｓ　ｏｎ　Ｓｅｉｓｍｉｃ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　河南科技大学，２００７．　［２５］邵永松，王晓东，谢礼立．半刚性连接空间钢框架在地震作用　下的侧移分析［Ｊ］．世界地震工程，２００８，２４（４）：３０～３５．　Ｒｅｄｕｃｅｄ—Ｓｃａｌｅ　Ｓｔｅｅｌ　Ｒｏｃｋｉｎｇ　Ｆｒａｍｅｓ［ＥＢ／ＯＬ』．［２００９—１２一　Ｏ８］，ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｒｅｓｅａｒｅｈｇａｔｅ．ｎｅｔ／ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎ／２３８１０６０６６．　［２６］王涛．多层钢框架结构整体稳定分析［Ｄ］．西安：西安科技大　学，２０１０．　［１８］张敏政．地震模拟实验中相似律应用的若干问题［Ｊ］．地震工　程与工程振动，１９９７，１７（２）：５２—５８．　［１９］张敏政，孟庆利，刘晓明．建筑结构的地震模拟试验研究［Ｊ］．　工程振动，２００３，１２（４）：３１—３５．　［２７］陶帅．扩翼型节点钢框架的抗震性能研究［Ｄ］．青岛：青岛理工　大学，２０１１．　［２８］韩小雷，陈学伟，梁崇，等．不同模型对足尺钢框架振动台试验　模拟的影响［Ｊ］．地震工程与工程振动，２０１０，３０（６）：７１—７７．　［２０］赵作周，钱稼茹，董慧君．欠人工质量模型振动台试验相似关系讨　论［Ｃ］／／全国地震工程学术会议论文集．２００６：１２０９—１２１６．　［２１］黄维平，部瑞锋，张前国．配重不足时的动力试验模型与原型　相似关系问题的探讨［Ｊ］．地震工程与工程振动，１９９４，１４（４）：　６４—７１．　［２９］陈学伟，韩小雷，林生逸．基于宏观单元的结构非线性分析方　法、算例及工程应用［Ｊ］．工程力学，２０１０，２７（６）：５９—６７．　［３Ｏ］陈学伟，韩小雷，林生逸．中洲中心二期结构抗震性能分析　［Ｊ］．建筑结构学报，２０１０，３１（２）：４３—５１．　［３１］陈学伟，季静，吴培烽．Ｅ—Ｄｅｆｅｎｓｅ振动台试验预测性分析比赛　的研究综述［Ｊ］．世界地震工程，２０１０，２６（３）：１７５—１８１．　［２２］周颖，吕西林，卢文胜．不同结构的振动台试验模型等效设计　方法［Ｊ］．结构工程师，２００６，２２（４）：３９—４１．　［２３］周颖，于健，吕西林．高层钢框架一混凝土核心筒混合结构　振动台试验研究［Ｊ］　地震工程与工程振动，２０１２，３０（１）：　９８—１Ｏ５．　［３２ｊ邓振丹．复杂钢框架一支撑体系结构振动台试验研究及有限　元模拟［Ｄ］．天津：天津大学，２０１１．　［３３］吴强，钱江，黄维．基于ＡＮＳＹＳ软件钢筋混凝土框架结构多尺　［２４］李跃辉．空问半刚性连接钢框架有限元分析和研究［Ｄ］．洛阳：　度数值分析［Ｊ］．结构工程师，２０１４，３０（１）：２６—３２．　钢结构　２０１６年第１期第３１卷总第２０５期