带全维观测器的全状态反馈系统的数字仿真(终)

一、实验目的

1．了解全维观测器的构成及应用； 2．研究不同的观测器极点对系统的影响

二、实验原理

设受控系统的动态方程为

AxBu yCx （2-1） x构造一个由计算机实现、且和原受控系统结构相同的模拟受控系统

AxxBu yCx

构造状态观测器的目的是使状态估计值x尽量接近实际系统的状态x，由于系统初始状态

等因数的影响，x和x之间存在差异，为减小这种差异，利用yy负反馈至模拟系统的x处，反馈系数矩阵为H，按以上原理构成的状态观测器及其实现状态反馈的结构图如图2-1所示，从而得到全维状态观测器的动态方程为

x(AGC)xBuGy， yCx （2-2） 由式（2-1）和（2-2）得状态向量误差方程

xx(AGC)(xx) （2-3）

由式（2-3）可知，AGC的特征值直接影响误差向量的衰减速度，若原受控系统状态完全可观测，则可以任意配置AGC的极点，从而保证了状态观测器的存在。

图2-1 全维状态观测器及其实现状态反馈的结构图

分离定理 若受控系统（A，B，C）可控可观测，用状态观测器估值形成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器设计可分别独立进行。

由分离定理可以看出，由全维状态观测器提供的状态估值x代替真实状态x来实现状态反馈，根据系统期望特征值设计的状态反馈矩阵K不必重新设计，当观测器被引入系统

vuBxIsxyC状态反馈部分AKBxIsxCy全维状态观测器部分AH以后，状态反馈部分也不会改变设计好的观测器极点配置。求受控系统状态反馈矩阵K和，观测器反馈系数矩阵H的过程举例如下：

假设SISO受控系统的开环传递函数为

G(s)1 3s该系统可控标准形形式的状态方程和输出方程为

010x10x1AxBu001x20u，yCx100x2 x000x31x3C100因为rankCArank0103，所以系统可观测。 2CA001由于本系统是完全可控的，能够通过状态反馈矩阵K的选择，使闭环系统的极点置于所希望的位置上，以满足系统的性能指标要求。

若根据系统的性能指标，希望配置的极点为p13，p2,32j2，则采用状态反馈后系统的特征多项式为

f()det[I(ABK)]3k32k2k1 （2-4）

希望的系统特征多项式为

f*()(3)(2j2)(2j2)3722024 （2-5）

比较（2-4）和（2-5）两个多项式得系统状态反馈矩阵为

Kk1k2k324207

由于本系统是可观测的，能够通过观测器反馈系数矩阵H的选择，使观测器的极点置于所希望的位置上。假设实验系统的全维状态观测器的希望极点均为-3，则观测器的期望特征多项式为

g*()(3)33922727 （2-6）

采用反馈后观测器的特征多项式为

32 g()det[I(AHC)]h1h2h3 （2-7）

比较（2-6）和（2-7）两个多项式得观测器反馈系数矩阵为

h19 Hh227 h327带全维状态观测器的状态反馈系统结构图如图2-2所示

vu1sx31sx21sx1y27271sx39x12s71sx1y2024 图2-2 带全维状态观测器的状态反馈系统结构图

三、实验内容及步骤

实验通过MATLAB软件实现。

1．预先计算全维状态观测器的极点为-3、-3、-3和-10、-10、-10所对应的观测器反馈系数矩阵H；

2．双击MATLAB图标或单击开始菜单，依次指向“程序”、“MATLAB”，单击MATLAB，进入MATLAB命令窗口。单击MATLAB工具条上的Simulink图标模块库浏览器，并单击其工具条左边的图标

，运行后出现Simulink

，弹出新建模型窗口。

图2-3 MATLAB下带全维状态观测器的状态反馈系统仿真图

3．在模块库浏览器窗口中的Simulink下的输入源模块(Sources)、数学运算模块

(Math)、连续系统模块(Continuous)、接收模块(Sinks)库中，分别选择阶跃信号(Step)、求和(Sum)、常量增益(Gain)、积分环节(Integrator)、示波器(Scope)模块，建立如图2-3 所示的仿真图。

4．用鼠标左键双击各模型，设置好参数，其中六个积分环节的初始条件均为零；选择Simulation菜单中parameters选项，设置好仿真参数；选择Simulation菜单中的start选项，开始仿真；观察并记录下系统的输出（y、y）。

5．将原系统的三个积分环节（积分器1、2、3）的初值设为1，观测器系统的三个积分环节（积分器4、5、6）的初值设为0，启动系统仿真，观察并记录下系统的输出（y、y）。

6．对应于观测器极点为-10、-10、-10，重复4、5步骤。

四、实验报告内容

1．理论计算观测器极点为-3、-3、-3和-10、-10、-10时的观测器反馈矩阵

Hh1h2Th3；

2．屏幕拷贝下不同观测器极点、不同积分器初始条件下的系统响应曲线（y、y）； 3．分析积分器初始条件对状态y和y的影响，分析观测器极点位置对y响应速度影响。

五、实验思考题

1． 观测器极点可以任意配置的充要条件是什么？

2． 在带全维观测器的状态反馈系统中，观测器极点和状态反馈极点应怎样设置。

