简易逻辑

一、知识点：

命题按语句是否正确分

真命题假命题；

按有无逻辑联结词分

简单命题非p复合命题：p或qp且q

1． 判断复合命题真假的方法（真值表） p 真 真 假 假 非p 假 真 q 真 假 真 假 P或q 真 真 真 假 P且q 真 假 假 假 2． 四种命题的概念和关系：互为逆否的两个命题为等价命题即他们的真假性相同

原命题

互逆

逆命题

否 交换条件和结论 否 定 定 互 条 条互

否 件 互为逆否 件否 和 和 结 结

论 交换条件和结论 论 否命题 互逆 逆否命题

3． 反证法证明命题的一般步骤：

（1） 假设命题的结论不成立即假设结论的反面成立； （2） 从假设出发经过推理论证得出矛盾；

（3） 由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的正确。

4． 四种条件的意义：

（1） 若pq且qp，那么p是q的充分不必要条件； （2） 若pq且qp，那么p是q的必要不充分条件； （3） 若pq且qp，那么p是q的充要条件；

（4） 若pq且qp，那么p是q的既不充分也不必要条件；

二、练习：

┑┑

1．1．如果AB，则A是B的（ ）

A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．以上均不对。

2．在下列命题：其中真命题的个数为（ ） （1）命题“若xy=0，则xy0”的逆命题；

（2）命题“若ab，则acbc”的否命题； （3）命题“矩形的两条对角线相等”的逆否命题； （4）命题“菱形的两条对角线互相垂直”的否命题。 A．1 B． 2 C． 3 D．4 3．如果命题p或q为假命题，则（ ）

A．p，q均为真命题 B．p，q中至少有一个为真命题

C．p、q中至多有一个为真命题 D．p，q均为假命题 4．判断下列命题的真假，其中假命题是（ ） A．“面积相等的两个三角形全等”的否命题 B．任何集合都不是空集的子集

C．“若ab0,则a,b中至少有一个为零”的逆否命题D．“若acbc,则ab”的逆命题 5．函数f（x）与g（x）的定义域为R，“f（x）与g（x）均为奇函数”是“f（x）与g（x）的积为偶函数”的（ ）

A． 必要非充分条件B．充分非必要条件C．充要条件D．以上均不对。 6．a

1

成立的必要但不充分条件是（ ） a

A．a1 B．1a0 C．1a0或a1 D．a1或a1.

7．a1或b2是ab3的（ ）.

A. 必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．以上均不对。 8．若命题p：{2}2,3,q:22,3，对复合命题的下列判断其中正确的是（ ）：

（1）p或q为真； （2）p或q为假； （3）p且q为真；

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（4）p且q为假； （5）q为真； （6）q为假。

A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（2）（4）（6）D．（1）（4）（6）

9．如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”为假命题，那么（ ） A．命题p和命题q都是假命题 B. 命题p和命题q都是真命题 C. 命题p和命题非q真值不同 D. 命题p和命题非q真值相同

10．数学中的性质定理的一般形式是：若对象A是p，那么A具有性质q。这时q是 p的（ ）

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（ ） A．有一个解 B．有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解

12．用反证法证明命题：“如果a,bN,ab可被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除”，可先假设（ ）

A．a,b都能被5整除 B．a,b都不能被5整除 C．a,b不都能被5整除 D．a都能被5整除

13．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题的四个命题中（ ） A．假命题的个数一定是奇数 B．假命题的个数一定是偶数 C．假命题的个数可能为偶数也可能为奇数 D．以上均不对 14．“不等式x2－3x＋2<0”的一个充分但不必要的条件为（ ）

A．1＜x＜2 B．1＜x＜3 C．1.5＜x＜2 D．1.5＜x＜3 15.选用“非p;p或q；p且q”填空:

(1)命题“AAB”是 的形式；

（2）命题：“方程|x|=1的解是x=1”是 的形式； （3）命题：“分式

1有意义的条件是x1” 是 的形式； 2x116．与命题“若aM,则bM”等价的命题是

17．如果原命题的结论是“p且q”的形式，那么否命题的结论形式为 18．命题“正偶数不是质数”的逆命题是 这个命题是 （填真或假）命题

19．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的 （填四种命题中的一种）

20．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的必要不充分条件，丙是乙的充要条件，丁的一个必要不充分条件是丙，那么丁是甲的 条件。

21．命题“△ABC是等腰直角三角形”的否定是 22．已知三个方程x24ax4a30,x2(a1)xa20,x22ax2a0。若其中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。

23．求关于x的方程ax2x10至少有一个负的实根的充要条件。

2

24．已知函数f(x)在R上是增函数，a,bR。

（1） 命题“如果ab0,那么f(a)f(b)f(a)f(b)”是真命题吗？为什么？

（2） 判断第（1）题中的命题的逆命题是否正确，并证明你的结论。