历年中考相似三角形与圆汇编

1．（2015•巴彦淖尔）如图，AB是⊙O的直径，点C是

的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线

于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH． （1）求证：AC=CD；（2）若OC=

2．（2015•巴中）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．

3．（2015•包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是

上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．

，求BH的长．

（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．

1

4．（2015•北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．

5.（2015•成都）如图，在RtABC中，ABC90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BFBC.O是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH.（1）求证：ABCEBF；（2）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；（3）若AB1，求HGHB的值.

CHDEGABOF

6．（2015•达州）在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为且

=

上点，

连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理

由；（2）求证：△BCD≌△AFD；（3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长．

2

7．（2015•大庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．(1)证明：AB=CD；(2)证明：DPBDADBC；(3)证明：BD2AB2ADBC．

8．(2015•东营)已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC·AD=AB·AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．

9．（2015•鄂州）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．（1）（3分）求证：AE为⊙O的切线． （2）（3分）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）（3分）在（2）的条件下，求线段BG的长．

3

CDAOEB

10．（2015•广安）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D． （1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若

11．（2015•广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=

12．（2015•河池）如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与

，求⊙O的半径．

=，且OC=4，求PA的长和tanD的值．

AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AF=8，tan∠BDF=，求EF的长．

4

1413.( 2015•呼和浩特)如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC(1) 求证：PA是⊙O的切线； (2) 连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上

BDFDCD的一点，若M为⌒BC的中点，且∠DCF=∠P，求证： = = .

PDEDAD

14.（2015•黄冈市 ）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O 交AB 于点M，交BC 于点N，连接AN,过点C 的切线交AB 的延长线于点P.（1）求证：∠BCP=∠BAN;（2）求证：

AMCB

MNBP

15．（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．

5

16．（2015•荆门）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2EHEA；（3）若⊙O的半径为5，sinA，求BH的长.

ACHFE35

DOB

17．（2015•昆明）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上。（1）求证：直线FG是⊙O的切线（2）若CD＝10，EB＝5,求⊙O的直径

DFCE

HAOBG

18．（2015•来宾）已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点

E，连接AD、BD，BD交AC于点F．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）延长AC到点P，使PF=PB，3求证：PB是⊙O的切线；（3）如果AB=10，cos∠ABC=，求AD．

5

6

19.（泸州市）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F。（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的长。

DBFAECO

20.（2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC = CG，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.（1）求证：CD是⊙O的切线.（2）若OF2,

FD3求E的度数.（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=3，求AD的长.

21．（2015•宁夏）（如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径PBAC.（1）求证：PB是⊙O的切线；为22，求BC的长.

CBOPA

7

22．（2015•苏州）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥

AD，交⊙O于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S1216S240，求△ABC的面积．

E

AO

CBD

23.（2015•泰州）如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F。（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若 AC=3AE，求tanC。

24．（2015•天水）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P．求证：（1）AC•PD=AP•BC；（2）PE=PD．

8

25．（2015•铜仁市）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．

26．（2015•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E． （1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．

27．（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长．

9

28．（2015•西宁）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足

=

，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．

29.（2015•咸宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形． （2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．

30．(2015•襄阳)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB∶PC＝1∶2. （1）求证：AC平分∠BAD；

（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由； （3）若AD＝3，求△ABC的面积.

10

EDCAOBP31．（2015•营口）如图，点P是⊙O 外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D． (1)求证：PC是⊙O的切线； (2)若PD=

16cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积； 3︵

(3)在(2)的条件下，若点E是AB的中点，连接CE，求CE的长．

32．（2015•枣庄）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2=CD•2OE；

（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长．

33．（2015•遵义）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径； （3）在（2）的条件下，求弦AE的长．

P

E O D

C

A

B

11