GPS在隧道独立施工控制网中的应用研究

郭楠;李仲勤

【摘 要】铁路是典型的线状工程,由于在坐标投影的过程中,长度发生了很大变形,采用国家坐标系很难满足高速铁路测量1 cm/km的精度要求,为保证控制点间接坐标反算的长度和实地测量的长度之比接近于1,投影变形不大于1/40 000的要求,就必须建立适合工程需要的独立坐标系,以满足工程的精度要求,以兰新线某段隧道独立控制网建立为例,对GPS在隧道独立控制网中的应用进行了研究与分析,得出了一些有益的结论.

【期刊名称】《兰州交通大学学报》

【年(卷),期】2010(029)006

【总页数】4页(P49-52)

【关键词】独立坐标系;隧道控制网;坐标转换

【作 者】郭楠;李仲勤

【作者单位】兰州交通大学土木工程学院,甘肃兰州,730070;兰州交通大学土木工程学院,甘肃兰州,730070

【正文语种】中 文

【中图分类】P221

0 引言

铁路是典型的线状工程,穿行于狭长的带状区域,沿途地形、地貌千变万化,特别是在海拔高的山岭地区,由于在坐标投影的过程中,长度发生了很大变形,使得测距边长投影变形常达几千分之一,采用国家坐标系很难满足高速铁路测量1 cm/km的精度要求,为保证控制点间按坐标反算的长度和实地测量的长度之比接近于1,投影变形不大于1/40 000的要求,就必须建立适合工程的坐标系,以满足工程施工的精度要求.

独立坐标系由其坐标原点(起始点)的坐标、起始方位和投影面高程确定.坐标原点的坐标是一对任意假定的整数(x0,y0)亦称为加常数.引入加常数相当于将每个控制点的名义坐标平移了(x0,y0),只有已知这一对加常数,才能计算真实的y坐标,求得正确的投影变形;投影面高程是将观测值投影到平均高程面上必不可少的量,如果此高程不正确,引起整个GPS网的缩放,故起始坐标加常数和投影面高程反映了独立坐标系的变形特征,这两个量必须要知道.如果某椭球的椭球面位于独立坐标系的投影面上,过独立坐标系原点的子午线北向与独立坐标系的 x轴方向一致,长半径和扁率采用克氏椭球元素,称此椭球为局部椭球.局部椭球上以过独立坐标系原点的子午线为中央子午线的高斯投影坐标与独立坐标系坐标只相差一对平移量.只要将独立坐标系中的已知坐标换算成局部椭球的三维空间坐标,求出WGS-84坐标与局部椭球三维空间坐标的转换关系,并将GPS成果转换成局部椭球三维空间坐标,然后计算其高斯投影坐标,经平移即得GPS点的独立坐标系坐标.

1 GPS定位成果的坐标转换

GPS坐标定位成果(包括单点定位的坐标以及相对定位中解算的基线向量)属于WGS-84大地坐标系坐标,而实用的测量成果往往是属于某一国家坐标系或地方坐标系.因此,需将GPS定位成果转换至国家或地方坐标系.这种转换属于不同坐标系统之间的转换,一般有以下几种方法:利用已知重合点的三维直角坐标进行坐标转换,利用已知重合点的三维大地坐标进行坐标转换,利用已知重合点的二维高斯平面坐标进行坐标转换,利用已知重合点的二维大地坐标进行坐标转换.

1)利用已知重合点的三维直角坐标将WGS-84坐标转换为国家坐标系中的坐标.

应用7参数转换公式进行坐标转换时,GPS网与地面网应有3个以上的重合点.

GPS网选定基准点的坐标后,便可由基准点的坐标值和基线向量平差值计算各GPS点的WGS-84坐标值(X,Y,Z)G,重合点在地面网中的坐标由(B, L,H)D换算为(X,Y,Z)D,最后将重合点的两套坐标值代入7参数公式解算转换参数(3个坐标平移参数,3个旋转参数,1个尺度比参数).重合点多于3个时,一般用平差的方法进行求解转换参数.转换参数求出后,仍用7参数公式计算各GPS点在国家坐标系中的坐标,便实现了GPS定位结果至国家坐标系的转换.

GPS定位结果中,随着基准点的坐标的不同,所求转换参数会有很大差异.地面网重合点大地坐标中H值(大地高)往往不能精确的给定,H=h+ ζ中高程异常最高精度为米级,所以会给转换后的坐标带来一定误差.重合点的个数与几何图形结构也会影响转换精度.所以求出的转换参数具有时间性和区域性.

当重合点较少时,如只有2个重合点,则只能求解部分转换参数,如3个平移参数,3个旋转参数等.利用部分参数实现坐标转换,检核少,精度不高.所以实际布测GPS网时,应尽量多联测地面网点.

局部地区应用坐标差求解转换参数为

GPS定位结果中经基线向量网平差后获得高精度的基线向量(ΔX,ΔY,ΔZ)G,在重合点中选定一点为原点,分别求出各GPS点对原点的坐标差,同时也求出地面网点对原点的坐标差,然后求出尺度比与3个旋转角参数.求出4个转换参数后,便可利用该式计算各GPS点转换至国家坐标系中的三维坐标值.这种转换方法实践证明精度较高.

在GPS网的约束平差中实现坐标转换,GPS基线向量网进行约束平差或GPS网与地面网联合平差时,将地面网点的已知坐标、方位角和边长作为约束条件,坐标转换参数也作为未知数,平差之后即得到各GPS点的地面网坐标系(国家或地方坐标系)的坐标,平差的同时解算出坐标转换参数.

2)利用已知重合点的二维高斯平面坐标将WGS-84坐标转换为国家坐标系中的坐标.

将GPS点的大地坐标(B,L)按WGS-84参考椭球参数和高斯正形投影公式换算为高斯平面坐标(x,y);利用重合点(至少两个)的两套平面坐标值按平面坐标系统之间的转换方法将GPS点的高斯平面坐标转换为国家坐标系高斯平面坐标.

进行平面坐标系统之间的转换时,假设两坐标系原点的平移参数为 x0,y0,尺度比参数为K,坐标轴旋转角参数为α,GPS点的高斯平面坐标为x G, y G,重合点在国家坐标系中的

高斯平面坐标为 x D, y D,则将GPS点的WGS-84高斯平面坐标转换为国家高斯平面坐标按下式进行:

令P=K cosα,Q=k sinα,求出K= α=arctan,式(2)可变为

2 实例分析

2.1 工程概况

某线路隧道位于青海省两县境内,分为1#,2#隧道.1#隧道全长9 405 m,包括两个斜井,隧道纵坡为人字坡,坡度为4‰和7.5‰.2#隧道全长为4 314 m,进口在山体中间,没有道路连接,交通极为不便,出口在有乡镇公路可通往山下,修便道可通至隧道口,交通相对便利.地处祁连山地,海拔1 850～2 200 m,山势起伏较大.隧道纵坡为人字坡,坡度为4‰和7.5‰.

2.2 控制网网形及GPS观测

1#隧道出口和2#隧道进口相距62m,期间以桥梁相连,为了保证施工整体上的衔接,将两个隧道独立平面控制网合二为一,布设了一个公共的GPS网.平面控制网由独立的基线构成,网的基本形状采用了三角形.全网共布设了16个GPS点,同时联测了3个CPI点和2个CPII点.点位布置如图1-3所示.

图1 1#隧道进口控制网Fig.1 1#tunnel import control network

图2 1#隧道出口控制网/2#隧道进口控制网Fig.2 1#tunnel export control network/ 2#tunnel import control network

图3 2#隧道出口控制网Fig.3 2#tunnelexport control network

采用10台GPS接收机同时作业,GPS控制网观测均不小于两个时段,每时段观测时间大于120 min.

2.3 数据处理

进行GPS数据预处理、基线解算、网平差、基线检核满足要求.GPS在WGS-84坐标系统下进行三维无约束平差,检验GPS网的内符合精度.之后进行二维约束平差,二维约束平差统计结果如表1所示.

利用重合点两套坐标值求出转换参数(x0,y0, P,Q),即可按式(3)计算所有GPS点在国家坐标系中的坐标.如果重合点多于两个则应用最小二乘原理求解转换参数.

表1 最弱边长相对精度统计Tab.1 The weakest side relativeaccuracy最弱边 边长 相对精度 限差GPS06-GPS08 256.474 9 1/229 000 1/170 000

在进行坐标转换过程中,因为测区在高海拔地区平均高程较高,所以地方独立坐标系应取两隧道轨顶平均高程面H=1 944m作为投影面.根据工程要求建立施工独立坐标系,以左线主要切线为X轴,里程增加方向为正向,修正后切线控制桩GPS1-0为坐标的起算点,假定一个坐标建立测量平面直角坐标系.在保证每公里投影变形不超过1 cm的前提下,中央子

午线选在了102°37′,坐标系投影面选在两隧道轨顶平均高程面.施工独立坐标系及其与线路的关系如下:取GPS1-0即GPS01的设计位置为坐标起算点,假定其坐标为X 0=103 820. 000 m,Y0=2 000.000 m.以勘测里程DK 104+ 080.00的中桩为精测里程推算的起点假设其精测里程与勘测里程相同.据此推算出施工独立坐标系下线路的主点坐标.如表2-4所示.

选 取 GPS01-1,GPS14-0,GPS21-0 为JD23-JD24切线控制桩的设计点位,在实际测量过程中因为存在放样误差,所以其通过GPS静态测量后得到的实际坐标与设计坐标之间会存在偏差,最后以其实测平差坐标作为其最后成果.

图4 施工独立坐标系Fig.4 Independent coordinate system in construction

表2 施工独立坐标系下线路主点坐标推算Tab.2 Main lines'coordinate calculation in independent coordinate system under construction点名 距离 X/m Y/m GPS01-1 103 820.000 2 000 JD23 1 100.498 104 920.498 2 000 JD23-HZ 666.329 105 586.827 2 000 GPS14-0 65.001 113 630.089 2 000 GPS21-0 7.341 118 182.130 2 000 1#隧道出口 2 703.078 113 503.088 2 000 2#隧道进口 62.000 113 565.088 2 000 DK 117+100 3 470.041 117 100.130 2 000

表3 施工独立坐标系下线路主点坐标推算Tab.3 M ain lines'coordinate ca lculation in independent coordinate system under construction点名 距离 X/m Y/m JD23 103 820.0000 2 000.000 JD23-ZH 666.329 104 527.0826 2 062.2443 1#隧道进口 156.873 104 100.8956 2 076.8983 DK 104+080 18.000 104 082.9743 2

078.5798

表4 施工独立坐标系下线路主点坐标推算Tab.4 M ain lines'coordinate ca lculation in independent coordinate system under construction点名 距离 X/m Y/m JD24-ZH 117 141.6480 2 000.000 JD23-ZH 570.000 117 711.5757 1 993.2318 2#出口 167.482 117 878.8768 1 985.5151

将WGS-84坐标转换到地方坐标系统.根据局部椭球的定义,独立坐标系中的控制点在局部椭球的大地高等于控制点与投影面之间的高差Hk,控制点在局部椭球上的大地经纬度借助于某点的已知经纬度(如GPS单点定位结果)计算.设某控制点K的已知经纬度为Lk、Bk,只要其精度优于100 m,直接将它作为k点在局部椭球上的经纬度,对GPS网精度的影响可忽略不计.若k点在独立坐标系中的名义坐标为(x′k,y′k),则其实际坐标为

由yk和Lk、Bk用高斯投影反算公式计算中央子午线经度L0,其中,因k点的底点经纬度未知,需要迭代计算.然后计算k的高斯投影坐标(),由此得平移参数为

则任一已知点i在局部椭球下的高斯投影坐标为

由及其在局部椭球下的大地高H i,可计算已知点在局部椭球下的三维空间坐标(, ).若经坐标变换后求得GPS点在局部椭球三维空间坐标系中的坐标为(),经高斯投影得其高斯坐标为(),得其独立坐标系坐标为

施工独立坐标系下线路主点坐标成果和控制点坐标,如表5所示.所得控制点坐标全部转换为独立坐标系的坐标,完全符合精度的要求.

表5 施工独立坐标系下线路主点坐标成果和控制点坐标Tab.5 M ain lines'and control points'coordinates in independent coordinate system under construction点号 X/m Y/m M x M y M p GPS01 103 820.005 0 2 000.006 0 GPS05 103 836.688 1 2 674.219 4 0.07 0.06 0.09 GPS09 110 768.837 5 2 759.948 2 0.06 0.06 0.09 GPS10 111 105.018 9 2 714.889 3 0.07 0.06 0.09 GPS18 117 911.915 3 2 086.273 7 0.08 0.08 0.12 GPS21 118 182.135 6 1 999.976 0 0.16 0.16 0.23

3 结论

1)通过实际隧道施工控制网的布设及数据解算,只有选择合适的中央子午面、同时以勘测数据为依据选取恰当的起算点坐标与起算方位角,根据测区的实际情况选择最符合的投影面高程,建立最符合测区的参考椭球所建立的地方独立施工控制网才能够克服长大线路所带来的投影变形影响.

2)本文通过隧道独立施工控制网的建立,各主点坐标及各个控制点的坐标都转换成了施工独立坐标系中的坐标,从而避免了长大线路投影变形带来的影响,给施工带来了极大地方便.

3)隧道独立施工网的建立可以为隧道施工提供高精度的独立施工控制点坐标,同时通过在施工控制网建立过程中起算点坐标的选取,将勘测坐标、独立施工控制点坐标、施工坐标联系在一起,使得隧道施工放样更加快捷有效.

参考文献:

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