等式与不等式强化训练(7)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 已知
，则
A.
， 的值为（ ）
B.
，直线 与函数 ， 的图象都相切，且与 图象的切点为
C. D.
2. 下列函数中，最小值为 的是（ ）A.
B.
C. D.
3. 已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（ ）A. 若
，则
B. 若
，
，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
4. 已知 的内角 、 、 的对边分别是 、 、 ，且 ，若 ，
则 的取值范围为（ ）A.
B.
C.
D.
5. 已知a，b，c是正实数，且ab+bc+ac=1，则abc的最大值为（ ）
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A. B. C. 1D.
6. 下列各组不等式中解集相同的是（ ）A.
与
B.
与
C. 与 D. 与
7. 已知正数 满足 ， 则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8.
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1 ， D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1 ， 过EH的平面与棱BB1 ， CC1相交，交点分别为F，G．设AB＝2AA1＝2a．在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为P，当点E，F分别在棱A1B1 ， BB1上运动且满足EF＝a时，则P的最小值为( )
A. B. C. D.
9. 已知正实数a，b，且a+b=1，则的最小值为 ( )
A. B. C. D. 5
10. “已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx2+bx+a＞0．”给出如下的一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（1，2），得，a（
）2+b（）+c＞0的解集为（ ， 1），
即关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集为（ ， 1）．参考上述解法：若关于x的不等式解集为（ ）A. （﹣1，1）
B. （﹣1，﹣
）∪（ ， 1）
+
＜0的解集为（﹣1，﹣）∪（
， 1），则关于x的不等式
﹣
＞0的
C. （﹣∞，﹣）∪（ ， 1）D. （﹣∞，﹣）∪（ ， +∞）
11. 不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（ ）A. {x|﹣1≤x≤2}
B. {x|﹣1＜x＜2}
C. {x|x≥2或x≤﹣1}
D. {x|x＞2或x＜﹣1}
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12. ， ， 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 关于x的不等式x2+bx+c＜0的解集为{x|2＜x＜4}，则bc的值是 ．14. 若 ， ，若 则 的最小值为 .15. 不等式x2﹣3x﹣18≤0的解集为 16. 已知随机变量的分布列为：其中 ， ， 若 ， 则的最小值为 .阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 某工厂要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为 立方米，深为 .如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低(设蓄水池池底的相邻两边边长分别为x，y)？最低总造价是多少？18. 已知函数 ．(1) 当时，证明：在定义域上是增函数；(2) 记 ， 是的导函数， ． ） ， 若在内没有极值点，求a的取值范围．（参考数据：19. 如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.(1) 设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；(2) 怎样围才能使得场地的面积最大?最大面积是多少?20. 已知 ，使不等式 成立.(1) 求满足条件的实数 的集合 ；(2) 若 ， ，对 ，不等式 恒成立，求 第 3 页 共 12 页 的最小值.21. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为
．
（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极
轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1) 求曲线C的极坐标方程；
(2) 设直线l与曲线C相交于点A，B，求
．
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答案及解析部分
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18.(1)
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