一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
3．圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱体的表面积为（ ） A．π
B．2π
C．4π
D．6π
4．下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
A． B．
C． D．
5．下列图形中能折叠成棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（ ）
A．考 B．必 C．胜 D．
7．如图所示的几何体的截面是（ ）
A． B． C． D．
8．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
10．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体
（ ）块．
A．7 B．8． C．9 D．10
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．下列图形中，是柱体的有 ．（填序号）
12．下列平面图形中，将编号为 （只需填写编号）的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形．
13．三个边长为4厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了 平方厘米． 14．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是 ．
15．将如图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？ （说出两种即可）
16．正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有 条棱．
17．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 ．（写出所有正确答案的序号）
18．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是 ．
三．解答题（共7小题，共66分）
19．（8分）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中， （1）与棱BC平行的棱有 ； （2）与棱AB垂直的平面有 ； （3）与平面ABFE平行的平面有 ．
20．（8分）已知一个装满水的圆柱形容器底面半径为4cm高为20cm．
（1）求圆柱内水的体积．（提示：V圆柱＝πr2h，r为底面直径，h是圆柱的高，结果保留π） （2）若将该圆柱内的水全部倒入一个长为20cm，宽为5cm，高为10cm的长方体容器内，是否有溢出？（π取3.14）
21． （8分）如图是一个用硬纸板制作的长方体包盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
22．（8分）如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答 （1）如果A面在长方体的底部，那么 面会在上面； （2）求这个长方体的表面积和体积．
23．（10分）如图所示，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图（2）中的几何体．
（1）设原大正方体的表面积为S，图（2）中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是（ ）
A、S′＞S B、S′＝S C、S′＜S D、不确定
（2）小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为c，图2中几何体各棱的长度之和为c′，那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度．”若设大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为x，请问x为何值时，小明的说法才正确？
24．（12分）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：
mm），计算出这个立体图形的体积和表面积．
25．（12分）已知一个长方体的长为1cm，宽为1cm，高为2cm，请求出： （1）长方体有 条棱， 个面； （2）长方体所有棱长的和； （3）长方体的表面积．
参考答案
一．选择题
1．解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意； B、该几何体为圆锥，不符合题意； C、该几何体为三棱柱，符合题意； D、该几何体为圆柱，不符合题意． 故选：C．
2．解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D．
3．解；圆柱的表面积是：2π+2π×1×2＝6π， 故选：D．
4．解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．． 故选：B．
5．解：A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意； B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；
C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意； D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意； 故选：B．
6．解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”． 故选：C．
7．解：由图可得，截面的交线有4条， ∴截面是四边形且邻边不相等， 故选：B．
8．解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误； B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误； C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确； D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误； 故选：C．
9．解：从上面看是四个小正方形，如图所示：
故选：B．
10．解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有3+1+2＝6个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+2＝10个． 故选：D．
二．填空题（共16小题）
11．解：①是圆锥，②是正方体，属于棱柱，③是圆柱，④是棱锥，⑤是球，⑥是三棱柱． 所以是柱体的有②③⑥． 12．解：①是两个圆台，故①错误；
②上面大下面小，侧面是曲面，故②正确； ③上面小下面大，侧面是曲面，故③错误； ④是一个圆台，故④错误； 故答案为：②．
13．解：三个边长为4厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了：4×4×4＝64（平方厘米）． 故答案为：64
14．解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形， ∴展开图可得此几何体为圆柱． 故答案为：圆柱．
15．解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，故应剪去我或喜或活， 故答案为：我，喜．
16．如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱． 故答案为：12．
17．解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形， 圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆， 圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆， 故答案为：①②．
18．解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形， 共5个正方形，面积为5．
故答案为5．
三．解答题（共14小题）
19．解：（1）与棱BC平行的棱有AD，EH，FG； （2）与棱AB垂直的平面有平面ADHE和平面BCGF； （3）与平面ABFE平行的平面有平面DCGH；
故答案为：AD，EH，FG；平面ADHE和平面BCGF；平面DCGH． 20．解：（1）圆柱内水的体积＝42π×20＝320π＝1004.8 cm3； （2）长方体容器的体积＝20×5×10＝1000cm3， ∵1004.8＞1000， ∴会溢出．
21．解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2； 答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板； （2）360÷10000×5×10＝1.8元， 答：制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．
22．解：（1）如图所示，A与F是对面，所以如果A面在长方体的底部，那么 F面会在上面； 故答案是：F；
（2）这个长方体的表面积是：2×（1×3+1×2+2×3）＝22（米2）． 这个长方体的体积是：1×2×3＝6（米3）．
23．解：（1）都等于原来正方体的面积，故选B； （2）由题意得：6x＝3， ∴x＝，
所以x为时，小明的说法才正确．
24．解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm， 下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm，
∴立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3），
4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2﹣4×2＝200 ∴立体图形的表面积是：（mm2）．25．解：（1）长方体有12条棱，6个面； 故答案为：12，6； （2）（1+1+2）×4 ＝4×4 ＝16（cm）．
故长方体所有棱长的和是16cm； （3）（1×1+1×2+1×2）×2 ＝（1+2+2）×2 ＝5×2 ＝10（cm2）．
故长方体的表面积是10cm2．
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