2018-2019学年辽宁师大附中高一下学期期末考试 数学(word版)

高一数学试题

命题人：张太忠 校对人：周立 考试时间：120分钟 满分：150分

第I卷 （选择题, 共60分）

一．选择题（本题共12道小题每题5分共60分） 1.计算:sin 20°cos 10°-cos 160°·sin 10°=

( ) D.

12A.

3 2B. 31 C.  222.设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=( )

A.3 B.4 C.5 D.6

3.利用数学归纳法证明“n1n2nn2n13从2n1,nN*”时，

“nk”变到“nk1””时，左边应増乘的因式是 ( ) A.2k1 B.

2k1 C. 2k12k2 D.22k1 k14.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤,在细的一端截下1尺,重2斤,问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问第二尺与第四尺的重量之和为 A.6斤

B.9斤 C.9.5斤 D.12斤

( )

5.若sin(π-α)=-2sin,则sin α·cos α的值等于

2 ( )

A. B.  C. 或 D.

6.在△ABC中,∠A=60°,a=6,b=2,则△ABC解的情况是

2515252525( )

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A.无解 B.有唯一解 C.有两解 D.不能确定

→＝a，→＝b，→＝c，

7．在边长为1的等边△ABC中，设BCCAAB则abbcca＝( )

33

A．－2 B．0 C．2 D．3

8.已知锐角θ满足sin52,则cos的值为( ) 2636A. B.

19451 C. 99D. 45 9*

9.在数列{an}中,a2=8,a5=2,且2an+1-an+2=an(n∈N的值是( )

),则|a1|+|a2|+…+|a10|

A.-10 B.10 C.50 D.70

10.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a=2bcos C,则此三角形一定是 ( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 11.已知sin α

( )

=

2510,sin(β-α)= ,α,β均为锐角,则角β等于510A.

5 12B. C. D.

)|对x∈R恒成立,634612.已知函数f(x)=sin(2x+),其中为实数,若f(x)≤|f(且f(

)>f(π),则f(x)的单调递增区间是( ) 2(A)[kπ-,kπ+](k∈Z) (B)[kπ,kπ+](k∈Z)

6232(C)[kπ+,kπ+](k∈Z) (D)[kπ-,kπ](k∈Z)

362第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）

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二．填空题（每题5分共20分）

213.已知cos4α-sin4α=且α∈________. 0,,则cos2=

323→→

14．已知点A(0,1)，B(－2,3)，C(－1，2)，D(1,5)，则向量AC在BD方向上的投影为________.

15.在数列{an}中,若an+1+(-1)

n

an=2n-1,则数列{an}的前12项和等于 ________.

1bcos A=sin B,且a=23,b+c=6,216.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若则△ABC的面积为________.

三．解答题

17．（本题满分10分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2bcos

C＝2a＋c.

(1)求B； (2)若b＝2，a＋c＝5，求△ABC的面积．

18．本题满分12分）已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.

(1)求a与b的夹角θ； (2)求|a＋b|；

→＝a，BC→＝b，求△ABC的面积．

(3)若AB

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319. （本题满分12分）已知向量a=sinx,,b=(cos x,-1).

2 (1)当a∥b时,求2cos2x-sin 2x的值.

(2)求f(x)=( a+b)·b在,0上的值域.

2

20. （本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn,an≠0,a1=1,且

2anan+1=4Sn-3(n∈N*).

(1)求a2的值并证明:an+2-an=2. (2)求数列{an}的通项公式.

21. （本题满分12分）已知在正项等比数列{an}中,a1与a3分别是方程

x2-5x+4=0的两根.

(1)求数列{an}的通项公式.

1(2)若数列{bn}是递增数列,其前n项和为Sn,且bn=log2an+1,求数列的前

Snn项和Tn.

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22.（本题满分12分）在数列{an},{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an1成等差数列，

bn，an1，bn1 成等比数列（nN*）

（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此归纳出{an},{bn}的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明：

11115.

a1b1a2b2a3b3an2bn212辽师大附中 高一化学 第5页 共7页

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