基于TDOA的Chan定位算法仿真研究

Ｖｏｌ＿３６　Ｎｏ．５　９２　舰船电子工程　Ｓｈｉｐ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　总第２６３期　２０１６年第５期　基于ＴＤＯＡ的Ｃｈａｎ定位算法仿真研究　倪磊磊杨露菁蔡时超周恭谦　４３００３３）　（海军工程大学电子工程学院武汉摘要论文对基于ＴＩＸ）Ａ定位技术的Ｃｈａｎ氏算法进行了数学描述，之后对影响Ｃｈａｎ氏算法定位精度的相关要素　进行了仿真分析。首先分析了基站数量对定位精度的影响，其次分析了基站分布的拓扑结构对定位精度的影响，最后分析　了噪声对定位精度的影响，并得出了相应的结论。　关键词　蜂窝移动；到达时间差定位；Ｃｈａｎ氏定位算法　中图分类号ＴＰ３９１　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２　９７３０．２０１６．０５．０２４　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｈａｎ　Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＴＤＯＡ　ＮＩ　Ｌｅｉｌｅｉ　ＹＡＮＧ　Ｌｕｊｉｎｇ　ＣＡＩ　Ｓｈｉｃｈａｏ　ＺＨＯＵ　Ｇｏｎｇｑｉａｎ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｖａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ　４３００３３）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．ａ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｈａｎ’Ｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　Ｏ１＂１　ＴＤＯＡ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｉｓ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｏｕｔ．　Ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉｓ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｏｕｔ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｅｄ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｔｈａｔ　ａｆｆｅｃｔ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　Ｃｈａｎ’Ｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｂａｓｅ　ｓｔａｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｇ　ｎａｃｃｕｒａｃｙ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｈｅ　ｉｆｌｎｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｏｐｏｌｏｇｙ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　ａｃｃｕｒａ—　ｃｙ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｎｏｉｓｅ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ　ａｒｅ　ｄｒａｗｎ．　Ｋｅｙ　Ｗｏｒｄｓ　ｃｅｌｌｕｌａｒ　ｍｏｂｉｌｅ，ＴＤＯＡ。Ｃｈａｎ’Ｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｃｌａｓｓ　Ｎｕｍｂｅｒ　ＴＰ３９】　１　引言　随着移动通信技术的不断发展，使得面向移动　通信服务的需求和服务种类不断增多，对移动台的　定位服务就是其中一种。对移动台（ＭＳ）的定位就　是通过ＭＳ与基站（ＢＳ）间的信息交互，提取可用于　定位的特征信息，来实现对ＭＳ位置信息估计。当　前，定位技术日益发展，根据定位参数的不同，可以　似然估计来计算目标位置的方法，后来这种方法被　广泛采用，被称为Ｃｈａｎ氏算法［２］。Ｃｈａｎ氏算法是　一种基于ＴＤＯＡ技术、具有解析表达式解的定位　算法。当基站数为３时，该算法表现一般，当基站　数为４个以上，且ＴＤＯＡ距离差误差较小时该算　法给出了能达到ＣＲＬＢ（Ｃｒａｍｏｒ—Ｒａｏ　Ｌｏｗｅｒ　Ｂｏｕｎｄ）的表达式解，但也要解决有关ＭＳ的先验位　置以解决解的不确定性ｒ３］。在众多ＴＤＯＡ定位算　法中，Ｃｈａｎ氏算法得到了广泛的应用。这主要是　分为基于信号传输时间差（ＴＤＯＡ）、基于信号传输　时间（ＴＯＡ）和基于信号到达角（ＡＯＡ）的方法，并　以此产生了Ｃｈａｎ氏、ＳＩ法Ｔａｙｌｏｒ级数展开等多种　算法　。　因为该算法具有三大优势：１）算法不需要初值；　２）仅进行两次迭代就可求得最终结果；３）算法的　定位精度在视距环境下能够达到克拉美罗下限。　Ｃｈａｎ氏算法是由Ｙ．Ｔ．Ｃｈａｎ提出的。当信噪　比较高时，ＴＤＯＡ测量误差近似服从高斯分布，在　这一前提下，Ｙ．Ｔ．Ｃｈａｎ提出了一种使用两步最大　可见，Ｃｈａｎ氏定位算法是一种相当实用的方法，适　合实际工程。该算法的特点是计算量小，在噪声服　从高斯分布的环境下，定位精度高＿４］。　收稿日期：２０１５年１１月１０　Ｅｔ，修回Ｅｔ期：２０１５年１２月２７日　作者简介：倪磊磊，男，研究方向：定位技术。杨露菁，女，教授，博士生导师，研究方向：定位技术、大数据。蔡时超，　男，研究方向：海洋工程技术。周恭谦，男，博士研究生，研究方向：ＴＤＯＡ定位技术。　２０１６年第５期　舰船电子工程　２　Ｃｈａｎ算法的数学描述　在无线电定位中，一旦取得ＴＤＯＡ测量值，就　可以得到移动目标ＭＳ到两个ＢＳ基站之间的距离　间的坐标值差，Ｒ，　为ＭＳ到第ｉ个基站和到第一　个基站之间的距离差。　≈（Ｇ　ＴＢ　（Ｇ　其中　Ｂ　Ｇ：）一　ｃ　Ｑ　Ｂ　Ｇ：）　ｒ（乙，ｌ—ｚ１）　］　（８）　差，多个ＴＤＯＡ测量值就可以构成一组关于ＭＳ　位置的双曲线方程组，求解该双曲线方程组就可得　到ＭＳ的估计位置［５］。设（　，　）为ＭＳ的待估计　位置，（ｚ　，Ｙ　）为第ｉ个基站发射机的已知位置，则　ｒ１　０］　Ｇ：一Ｊ　０　１　ｉ，ｈ　一ｌ（乙，２一　１）　ｌ　Ｌｌ　１＿Ｊ　．１　ＭＳ和第ｉ个ＢＳ发射机之间的距离为［６　Ｒ　（　－－ｘ）。＋（　－－ｙ）　（１）　Ｒ　一（ｚ　－－ｘ）。＋（　－－ｙ）　一Ｋ　－－２ｘ　－－２ｙ　．ｙ＋　＋　（２）　式中，Ｋ　一ｚ　＋Ｙ　。Ｒ　为ＭＳ与第ｉ个台站和第　一个台站的距离差，则：　Ｒ叫；ｖ／（ｚ　－ｘ）　＋（　－－ｙ）。—ｖ／（ｚ１－－ｘ）。＋（　１－ｙ）　（３）　由式（３）整理得到：　Ｒｉｌ＋２Ｒ州Ｒ１＋Ｒ｝一Ｋ　－－２ｘ　ｚ－－２ｙ　Ｙ＋　＋　。　（４）　在ｉ一１时，上式结果为　Ｒ｛一Ｋ　－－２ｘ　－－２ｙ。　＋　＋　（５）　式（４）减去式（５）结果为　Ｒ　，１＋２Ｒ讲Ｒ１一Ｋ　－－２ｘ“ｚ一２　“　—Ｋ１　（６）　这里的ｚ“一　一ｚ１，Ｙ¨一　一．ｙｌ。从上式可　以看出，当把Ｒ　看作未知数时，该方程将可以变换　为关于ｚ、　和Ｒ一、／／－ｚ。＋　的线性方程，此方程是　可以求解的。　当基站数为３时，可以得到两个ＴＤＯＡ测量　值，通过方程变换得到包含两个未知数的两个方　程，此方程也是可解的，ＭＳ的位置可以求解。　当基站数为４个或４个以上时，当ＭＳ为远距　离时，其位置估计：　￣（Ｇ２Ｑ　）＿。　１Ｑ　ｈ　（７）　其中　Ｙ２，１　Ｒ２．１　Ｒ３．１　Ｇ　一一　Ｙ３，１　：　●　●　：　Ｙｍ，１　Ｒ　．１　一丢Ｉ　１一　一　＋　＋　ＬＲ　，　一　一　＋　｝＋　｛　Ｑ为ＴＤＯＡ的协方差矩阵，（ｚ　，Ｙ　）为第ｉ个基站　的坐标，（ｚ叫，　）为第ｉ个基站与第一个基站之　Ｂ　＝ｄｉａｇ｛ｚ。一ｚ　。一　Ｒ？｝　得到最后ＭＳ的估计位置如下：　一Ｚｐ一＋，／ｚａ＋ｌ广　　］　Ｉ　（９）　Ｌ　１．Ｊ　当ＭＳ为近距离时，其位置估计　≈（Ｇ　Ｇ　）　Ｇ　一　ｈ　（１０）　≈（Ｇ，　Ｇ，　）－ｉ　Ｇ，　ｈ　（１１）　其中　一ｆ　ＢＱＢ，　＝４Ｂ　ＣＯＶ（Ｚ。）Ｂ　Ｂ—ｄｉａｇ｛Ｒ　Ｒ２　…Ｒ　）　最终定位估计值：　广１１　］　＝＝＝±　＋ｌ　Ｌｙｌ　Ｊ　Ｊ　（１２）　３算法仿真及结论　在实际环境中，有很多因素可以对Ｃｈａｎ氏算　法下的ＴＤ０Ａ定位精度产生影响＿７］。在接下来的　Ｍａｔｌａｂ仿真中，分别研究基站数量、基站分布的拓　扑结构和噪声这几个要素对Ｃｈａｎ算法定位精度产　生的影响。　３．１基站数量对定位精度的影响　由于Ｃｈａｎ算法在基站个数较多的情况下定位　精度较高，Ｃｈａｎ算法中基站数一般为１～１３较为　合适　，因此在本文的Ｍａｔｌａｂ仿真中，分别设置基　站数量为５、７、９进行仿真。仿真结果如图１～图３　所示，图中纵坐标和横坐标分别代表不同坐标点的　位置值，圆圈表示基站所在点，五角星所在位置为　ＭＳ的真实位置，利用相关已知条件通过Ｃｈａｎ算　法可得出定位点为三角形所在位置。　在进行多次仿真后，分别计算ＭＳ真实位置与　定位点之间的距离误差并取平均值。当基站数为　５时，距离误差　一２．９７３１×１０。ｍｍ；当基站数为７　时，距离误差　＝＝＝１＿４７０７×１０。ｍｍ；当基站数量为９　时，距离误差　一１．４０６６×１０。ｍｍ。基站数量确实　会对Ｃｈａｎ氏算法的定位精度产生影响，当基站数　量越多时，得到结果的定位精度越精确，但当基站　超过一定数量时，基站数量对结果的定位精度的影　９４　倪磊磊等：基于ＴＤＯＡ的Ｃｈａｎ定位算法仿真研究　总第２６３期　响就变得很小。　图１基站数量为５时Ｃｈａｎ算法定位图　图２基站数为７时Ｃｈａｎ算法定位图　图３基站数为９时Ｃｈａｎ算法定位图　３．２基站分布的拓扑结构对定位精度的影响　为了消除基站数量对定位精度的影响，在仿真　过程中，统一取ＢＳ数量为５，其余条件完全相同，　本次仿真分别选取了直线型、环型和星型这三种不　同的拓扑结构对定位精度产生的影响进行研究分　析ｌ＿９］。仿真结果如图４～图６所示。　图４直线型结构的Ｃｈａｎ算法定位图　通过大量仿真，并计算ＭＳ真实位置与定位点　之问的距离平均值。如图４所示，当基站分布的拓　扑结构为直线型时，计算得到的距离误差ｄ为无穷　大，说明无法得到定位点，定位结果与实际位置偏　差非常大，定位精度很低。　图５环型结构的Ｃｈａｎ算法定位图　图６星型结构的Ｃｈａｎ算法定位图　图５是基站分布结构为环型情况下的定位结　果图，计算得到距离误差ｄ一８．４６２５×１０。ｍｍ，相　比直线型的结构而言，这种结构的站点分布更合　理，定位精度也有了很大的提高。　图６是基站分布结构为星型情况下的定位结　果图，计算得到距离误差ｄ一２．９７３１×１０。ｍｍ，利　用这种拓扑结构的定位精度比环型结构更加准确。　根据分析可以得出以下结论：当基站分布的拓　扑结构为星型时，通过Ｃｈａｎ算法求出的定位点最　精确；基站分布为环型时，定位精度次之；当基站分　布为直线型时，定位精度最差。　３．３噪声对定位精度的影响　上述仿真都是在信道环境理想的情况下得出　的结论，即在定位过程中，信号的收发没有噪声干　扰时得到的结果。但在实际情况下并非如此，外界　环境中存在着许多噪声并对定位精度产生一定的　影响ｌ＿１　。由于Ｃｈａｎ算法在噪声服从高斯分布的　情况下定位精度较高，所以，本节在接下来的仿真　实验中取基站数量为５，并且人为地加入了均方根　为２的服从高斯分布的噪声，并对噪声对于定位结　果的精度产生的影响进行探究。仿真结果如图７　所示。　由大量仿真实验结果可以得出，在加入一组服　从高斯分布的噪声后，Ｃｈａｎ算法的定位结果出现　２０１６年第５期　舰船电子工程　参考文献　９５　了一些偏差，但大部分定位点精度较高，定位比较　准确。　Ｉ－１］杨天池，金梁，程娟．一种基于ＴＤＯＡ定位的ＣＨＡＮ改　进算法＿Ｊ］．电子学报，２００９，４：８１９—８２２．　［２］陈德章，唐皓，吴季达．基于Ｃｈａｎ和Ｔａｙｌｏｒ的ＴＤＯＡ　协同定位算法研究［Ｊ］＿计算机科学，２０１１（ｓ１）：４０６　４０７．　Ｅ３］Ｒｅｅｄ　Ｊ，Ｒａｐｐａｐｏｒｔ　Ｔ．Ａｎ　ｏｖｅｒｖｉｅｗ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ　ａｎｄ　ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｉｎ　ｍｅｅｔｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｅ－９　１　１　ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ　ｆｏｒ　ｌｏｃａａｔｉｏｎ　图７有噪声时定位图　ｓｅｒｖｉｃｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｍａｇａｚｉｎｅ，１９９８，３６　（４）：３０—３７．　４　结语　本文对影响Ｃｈａｎ算法定位精度的相关要素进　［４］刘祯，武云鹏，樊兴等．基于ＴＤＯＡ的无线定位算法改　进＿Ｊ］．火力与指挥控制，２０１４（ｚ１）：５２—５４．　［５］孙雨耕，张静，孙水进．无线自组传感器网络［Ｊ］．传感　技术学报，２００４，２：３３１　３４８．　Ｉｓ］陈立万，冯地耕．基于网络通信无线定位技术的算法研　行了分析，并得出了相应的结论。首先分析了基站　数量对定位精度的影响，发现当基站数量越多时，　得到的目标的定位精度越精确，但当基站数量超过　一究＿Ｊ］．四川大学学报：自然科学版，２００４，４１（６）：１１６３．　［７２陈永光，孙仲康．基于距离差和方位角信息的运动辐射　源跟踪算法［Ｊ］．电子学报，１９９５，２３（１）：９９．　Ｅ８］马灵芝．基于ＴＤＯＡ无线传感定位算法的研究应用　［Ｄ］．济南：山东大学，２０１２．　［９］刘林，邓平，范平志．基于Ｃｈａｎ氏算法和Ｔａｙｌｏｒ级数展　定值时，对定位精度的影响很小；其次分析了基　站分布的拓扑结构对定位精度的影响，发现当基站　分布的拓扑结构为星型时，通过Ｃｈａｎ算法求出的　定位点最精确，基站分布为环型时，定位精度次之；　当基站分布为直线型时，定位精度最差；最后分析　了噪声对定位精度的影响，发现利用Ｃｈａｎ氏算法　得出的定位结果比较精确。本文得出的结论直观，　具有很高的实践意义，最终的仿真结果验证了本文　结论的有效性。　矫　尔　尔　不　不　不　乔　尔　尔　不　坏　不　开算法的协同定位方法［Ｄ］．成都：西安交通大学，　２００８．　［１Ｏ］李婧，龚晓峰，张烨，等．一种改进的ＴＤ（）Ａ概率定位　算法及应用［Ｊ］．四川大学学报（自然科学报），２０１０，４７　（３）：５１５—５１９．　乖　乖　不　坏　坏　乖　带　尔　希　乖　乖　不　ｔ　（上接第８２页）　因此，若诱饵仅仅转发雷达发射的“理想波形”　信号，就很可能被先进雷达剔除，同时雷达接收更　出版社，１９８５：４４９　４５４．　［２］赵国庆．雷达对抗原理［Ｍ］．西安：西安电子科技大学　出版社，１９９９：２１９—２２１．　为复杂的真实目标回波，难以实现诱骗的目的。　［３］杨超．箔条特性对投放战术的影响［Ｊ］．光电技术应用，　３　结语　先进雷达可获得的目标距离像特征、回波强度　２０１３（２）：８０—８２．　［４］谢处方，邱文杰．天线原理与设计［Ｍ］．西安：西北电讯　工程学院，１９８５：１９５　１９６．　分布特征、速度谱特征和运动特征ｌ９叫　，随着技术的　不断进步，提取这些特征的精度会越来越高。因此，　雷达有源诱饵应针对目前先进雷达的性能及发展趋　势展开设计，不但要考虑雷达截面因素，还应考虑计　人目标物理和运动特征，对接收到的雷达信号进行　频率、幅度和相位调制，以形成接近真实目标的较为　［５］Ｌｅｒａｙ　Ｂ．Ｖａｎｂｒｕｎｔ．Ａｐｐｌｉｅｄ　ＥＣＭＥＭ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：　ＥＷ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｉｎｃ，１９７８：３２３—３３１．　［６］Ｇｅｏｒｇｅ　Ｗ．Ｓｔｉｍｓｏｎ．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｔｏ　Ａｉｒｂｏｒｎｅ　Ｒａｄａｒ　Ｓｅｃｏｎｄ　ｇｄｉｔｉｏｎＥＭ］．Ｅａｌｅｉｇｈ：Ｓｃｉ　Ｔｅｃｈ　Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ　Ｉｎｃ，　１９９８：４７７—４８５．　［７］杨超．雷达对抗工程基础［Ｍ］．成都：电子科技大学出　版社，２００６：２４—２５．　复杂的雷达截面和反射信号。为了实现这个目的，　设计产生合理大小的雷达截面积的辐射功率和采用　多个数字储频单元来生成被雷达认为是有效回波的　复杂信号也许是一个较为有效的手段。　参考文献　［８］Ｅ．Ｆ．克拉特等著．雷达截面散射［Ｍ］．阮颍铮等译．北　京：电子工业出版社，１９８７：４８—４９．　［９］张学友，汪学刚．雷达系统［Ｍ］．北京：电子工业出版社，　２００６：１０５　１０８．　［ｉ０２杨超．雷达对抗基础［Ｍ］．成都：电子科技大学出版社，　２Ｏ１２：８８—９１．　［１２林象平．雷达对抗原理［Ｍ］．西安：西北电讯工程学院