实验抽样定理实验

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2 f 实验 1 PAM 调制与抽样定理实验 一、实验目的

1. 掌握抽样定理原理，了解自然抽样、平顶抽样特性； 2. 理解抽样脉冲脉宽、频率对恢复信号的影响； 3. 理解恢复滤波器幅频特性对恢复信号的影响； 4. 了解混迭效应产生的原因。 二、实验原理 1. 抽样定理简介

抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽 样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。这就是说，若要传输 模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。

图 1-1 信号的抽样与恢复

假设 m (t ) 、δT (t ) 和 m s (t ) 的频谱分别为 M (ω) 、δT (ω) 和 M s (ω) 。按照频率卷积定 理， m (t ) δT (t ) 的傅立叶变换是 M (ω) 和δT (

ω) 的卷积： M (ω) = 1

[M (ω) *δ (ω )] = 1 ∑ M (ω- n ω) s 2π T n =-∞

该式表明，已抽样信号m s (t ) 的频谱 M s (ω) 是无穷多个间隔为

ωs 的 M (ω) 相迭加而成。

需要注意，若抽样间隔 T 变得大于 1

, 则 M (ω) 和δ (ω) 的卷积在相邻的周期内存在 2 f H T

重叠（亦称混叠），因此不能由 M s (ω) 恢复 M (ω) 。可见，T =

1

是抽样的最大间隔，它被 H

称为奈奎斯特间隔。下图所示是当抽样频率 f s ≥2B 时（不混叠）及当抽样频率 f s ＜2B 时 （混叠）两种情况下冲激抽样信号的频谱。

s T ω 0 F (ω) t -ωm m

(a) 连续信号及频谱 0 T s t -ωs 1 T S -ωm F s (ω) 1 ωm ωs

1. 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） 0 T s t

2. 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠） 图 1-2 采用不同抽样频率时抽样信号及频谱 2. 抽样定理实现方法

通常，按照基带信号改变脉冲参量（幅度、宽度和位置）的不同，把脉冲调制分为脉幅调制（PAM ）、脉宽调制（PDM ）和脉位调制（PPM ）。虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量是连续的，因此也都属于模拟调制。关于 PDM 和 PPM ，国外在上世纪 70 年代研究结果表明其实用性不强，而国内根本就没研究和使用过，所以这里我们就不做介绍。本实 验平台仅介绍脉冲幅度调制，因为它是脉冲编码调制的基础。

抽样定理实验电路框图，如下图所示： ω ω

图 1-3 抽样定理实验电路框图

最后强调说明：实际应用的抽样脉冲和信号恢复与理想情况有一定区别。理想抽样的抽样脉冲应该是冲击脉冲序列，在实际应用中，这是不可能实现的。因此一般是用高度有限、 宽度较窄的窄脉冲代替。另外，实际应用中使信号恢复的滤波器不可能是理想的。当滤波器特性不是理想低通时，抽样频率不能就等于被抽样信号频率的 2 倍，否则会使信号失真。考虑到实际滤波器的特性，抽样频率要求选得较高。由于 PAM 通信系统的抗干扰能力差，目前很少使用。它已被性能良好

的脉冲编码调制（PCM ）所取代。

3. 自然抽样和平顶抽样

在一般的电路完成抽样算法时，分为三种形式：理想抽样，自然抽样和平顶抽样。理想 抽样很难实现理想的效果，一般用自然抽样取代，自然抽样可以看做曲顶抽样，在抽样脉冲 的时间内，抽样信号的“顶部”变化是随 m(t)变化的，即在顶部保持了 m(t)变化的规律。而对于平顶抽样，在每个抽样脉冲时间里，其“顶部”形状为平的。在实验中我们实现了自 然抽样和平顶抽样。

图 1-4 自然抽样及平顶抽样比较 谱失真

ωτ/ 2 Sin (ωτ/ 2) ωτ/ 2 ，

平顶抽样有利于解调后提高输出信号的电平，但却会引入信号频

τ为抽样脉冲宽度。通常在实际设备里，收端必须采用频率响应为 Sin (ωτ/ 2) 的滤波器来进

行频谱校准，这种频谱失真称为孔径失真。 4.实验电路框图

抽样定理实验框图如图1-5，A2 单元完成信号抽样，A7 单元完成信号恢复，模拟信号和抽样脉冲由信号源产生，信号波形、频率、幅度均可调节，抽样脉冲频率和占空比可调节；恢复滤波器带宽可设置；

图 1-5 抽样定理实验框图 框图说明：

本实验中需要用到以下 4 个功能单元：

1.信号源单元：用于选择模拟信号，点击框图“原始信号”按钮，出现虚拟信号源面板，信号源使用见“虚拟仪器 DDS 信号源”部分；根椐实验要求设定信号种类、信号频率、信号幅度；

2.抽样脉冲：用于选择抽样脉冲频率和占空比，

点击框图“抽样脉冲”按钮，出现抽样脉冲设置面板，如 右图。用鼠标可调节抽样频率和占空比； 3.抽样选择开关：鼠标点击框图 A2 模块“切换 开关”可以选择自然抽样还是平顶抽样； 4.恢复滤波器：A7 模块恢复滤波器（低通）带 宽可以设置，鼠标点击框图 A7 模块恢复滤波器按钮 出现滤波器设置面板，如右图：用鼠标点击横轴频率值 即可改变滤波器幅频特性； 5.模块测量点说明 A2 单元：

●2P1：原始模拟信号； ●2P2：抽样脉冲信号； ●2P7：抽样输出信号； A7 单元：

●7P8 抽样恢复信号； 三、实验任务

1.自然抽样验证：抽样时域信号观察、抽样频域信号观察、恢复信号观察；

2.频谱混叠现象验证：通过改变模拟信号频率、抽样脉冲频率验证奈奎斯特定理；

3.抽样脉冲占空比恢复信号影响； 四、实验步骤 1.实验准备

(1)获得实验权限，从浏览器进入在线实验平台； (2)选择实验内容

使用鼠标在通信原理实验目录选择：PAM 调制与抽样定理，进入到抽样定理实验页面。

2.自然抽样验证 (3)选择自然抽样功能

在实验框图上通过“切换开关”，选择到“自然抽样”功能； (4)修改参数进行测量

鼠标点击实验框图上的“原始信号”、“抽样脉冲”按钮，设置实验参数；如：设置原始信号为：“正弦”，频率：2KHz，幅度设置指示为45；设置抽样脉冲频率：8KHz，占空比：4/8（50%）；

(5)抽样信号时域观测

用四通道示波器，在 2P1 可观测原始信号，在 2P2 可观测抽样脉冲信号，在 2P7 可观测PAM 取样信号；

(6)抽样信号频域观测 的频谱；

2P1:

使用示波器的 FFT 功能或频谱仪，分别观测 2P1,2P2,2P7 测量点

2P2:

2P7:

(7)恢复信号观察 频率为 3K（点击截止

鼠标点击框图上的“恢复滤波器”按钮，设置恢复滤波器的截止频率数字），在7P8观察经过恢复滤波器后，恢复信号的时域波形。

(8)改变参数重新完成上述测量 作。

可以尝试下表 1-1 所示组合，分析实验结果： 表 1-1

模拟信号抽样脉冲恢复滤波器说明 2K 正弦波3K 2K 1.5 倍抽样脉冲 2K 正弦波4K 2K 2 倍抽样脉冲 2K 正弦波8K 2K 4 倍抽样脉冲 2K 正弦波16K 2K 8 倍抽样脉冲 1K 三角波16K 2K 复杂信号恢复 1K 三角波16K 6K 复杂信号恢复 自己尝试设计某种组合进行扩展 2K 正弦波3K 2K 1.5 倍抽样脉冲

修改模拟信号的频率及类型，修改抽样脉冲的频率，重复上述操

2K 正弦波4K 2K 2 倍抽样脉冲

2K 正弦波8K 2K 4 倍抽样脉冲

2K 正弦波16K 2K 8 倍抽样脉冲

3.频谱混叠现象验证 (1)设置各信号参数

设置原始信号为：“正弦”，频率：1KHz，幅度设置指示为45；设置抽样脉冲频率：8KHz，占空比：4/8（50%）；恢复滤波器截止频率：2K；

(2)频谱混叠时域观察

使用示波器观测原始信号2P1，恢复后信号7P8。逐渐增加2P1 原始信号频率:1k，2k，3k,…,7k，8k；观察示波器测量波形的变化。

当2P1 为6k 时，记录恢复信号波形及频率；当2P1 为7k 时，记录恢复信号波形及频率；记录2P1 为不同情况下，信号的波形，并分析原因，其是否发生频谱混叠？

1K：2K: 3K:4K: 6K: 7K:8K:

(3)频谱混叠频域观察

使用示波器的FFT 功能或频谱仪观测抽样后信号2P7，然后重新完成上述步骤（2）操作。观察在逐渐增加2P1 原始信号频率时，抽样信号的频谱变化，分析其在什么情况下发生混叠；

1K: 2K: 3K: 5K: 6K: 7K:

(4)频谱混叠扩展

根据自己理解，尝试验证其它情况下发生频谱混叠的情况。如：修改原始信号为三角波，验证频谱混叠。

修改原始信号为三角波，其余数据和上个实验一样。 原始信号频率1K: 原始信号频率2K: 原始信号频率3K: 原始信号频率5K： 原始信号频率6K: 原始信号频率8.2K:

4.抽样脉冲占空比恢复信号影响 (1)设置各信号参数

设置原始信号为：“正弦”，频率：1KHz，幅度设置指示为45；

设置抽样脉冲频率：8KHz，占空比：4/8（50%）；恢复滤波器截止频率：2K

(2)修改抽样脉冲占空比

使用示波器观测原始信号2P1，恢复后信号7P8。点击“抽样脉冲”按钮，逐渐修改抽样脉冲占空比，为1/8,2/8,…,7/8（主要观测1/2,1/4,1/8 三种情况）。在修改占空比过程中，观察7P8 恢复信号的幅度变化，并记录波形。分析占空比对抽样定理有什么影响？

脉冲占空比1/8: 脉冲占空比2/8: 脉冲占空比3/8: 脉冲占空比4/8: 脉冲占空比7/8:

结论：占空比不超过1/2时，抽样信号占空比越高，则恢复信号幅度越大5.平顶抽样验证

(1)修改参数进行测量

通过实验框图上的“原始信号”、“抽样脉冲”按钮，设置实验参数；如：设置原始信号为：“正弦”，频率：1KHz，幅度设置指示为45；设置抽样脉冲频率：8KHz，占空比：4/8（50%）；

(2)对比自然抽样和平顶抽样频谱

使用示波器的FFT功能或频谱仪观测抽样后信号7P8。在实验框图上通过“切换开关”，

选择到“自然抽样”功能，观察并记录其频谱；切换到“平顶抽样”，观察并记录器频谱。分析自然抽样和平顶抽样后，频谱有什么区别？结合理论分析其原因。

自然抽样：

平顶抽样：

结论分析：平顶抽样的波形电平更接近于原始信号，但是波形相对于自然抽样的波形更容易失真。原因是平顶抽样有利于解调后提高输出信号的电平，但却会引入信号频谱失真Sin(ωτ /2)

ωτ /2。 6.实验扩展

(1)尝试使用复杂信号完成抽样定理的验证

将原始信号修改为“复杂信号”即：1k+3k 正弦波，自己设计思路完成抽样定理。

7.实验结束

实验结束，从浏览器退出在线实验平台。 五、实验报告

1.简述抽样定理验证电路的工作原理。

抽样信号由抽样电路产生。将输入的被抽样信号与抽样脉冲相乘就可以得到自然抽样信号，自然抽样的信号经过保持电路得到平顶抽样信号。平顶抽样和自然抽样信号是通过开关切换输出的。抽样信号的恢复是将抽样信号经过低通滤波器，即可得到恢复的信号。

2.记录在各种测试条件下的测试数据，分析测试点的波形、频率、信号幅度等各项测

试数据并验证抽样定理。

3.分析表 1-1 中恢复信号的成因。

4.对上述 1.5KHz 三角波抽样，分析应选用那种带宽的恢复滤波器和抽样频率，为什么？

六、思考题

1. 模拟信号为三角波，频率 1KHz，幅度设置指示为45；抽样频率 32KHz，占空比：4/8

（50%），用示波器FFT观察模拟信号和抽样信号频谱如下图：

三角波信号频谱抽样信号频谱

上图每根谱线是什么信号？频率是多少？

根据三角波频谱，抽样频率设置多少较好？为什么？

根据三角波频谱，恢复滤波器截止频率应设置多少较好？为什么？用实验结果验证你的结论。

七、实验心得

通过本次实验，我掌握了抽样定理原理，了解了自然抽样、平顶抽样的特性，理解了抽样脉冲脉宽、频率对恢复信号的影响，理解恢复滤波器幅频特性对恢复信号的影响，了解混迭效应产生的原因。本次实验虽然繁琐但是我还是耐心的完成了，功夫不负有心人，在实验中我收获到在课本中学不到的知识，让我受益匪浅。