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漏斗實驗 ─製程的監控與調整
1、前言
在戴明博士四日談中(註1)，以漏斗實驗來解釋管理與干預問題。管理人員常因缺乏對系統變異的統計思考方式而對系統進行干預，造成問題越變越離譜。譬如，廠內的管理階層在品質會議中要求不良率最高的單位提出改善計劃或業務會議中要求營業額退步的營業員提出對策。以前國中的導師每週對學生評分排名，對退步的學生給與嚴厲的指責警告(現在應該還是一樣)。但是以長期來看不良率依然有高有低，營業額每月仍是有好有壞，學生的排名每週還是有進有退，這些數據的變異很多是系統的正常變異，也就是所謂共同原因的變異。管理人員對這些變異進行干預，採取矯正措施，使得系統越變越複雜。例如，製程管理人員隱藏不良品使不良率好看，營業人員虛報營業額使得帳面上好看，學生到補習班，先練習考試題目使得排名進步。以上這些現象在我們所處的工作或生活環境中屢見不鮮，我們應該先了解系統的變異是來自特殊原因或是共同原因，再採取適當的行動。
2、漏斗實驗
所謂漏斗實驗，就是假想我們有一漏斗，裝在桌上約半公尺高的架上，桌上有個靶。假設我們把一顆彈珠放入漏斗，不論我們放下的方式如何，彈珠就會以隨機的方式滾下漏斗，然後由漏斗底部掉下到靶上。再用鉛筆在落點做個記號。我們利用一些簡單的規則來使漏斗瞄準目標，這些規則相當在於我們在使用設備、流程或系統中
作的一些決策規則。
為了方便統計模式的解釋及數據的模擬，我們以一度空間的時間序列來說明。以零為目標值，YK為第k次彈珠的落點位置，YK > 0 為落點高於目標值，YK < 0 為落點低於目標值，YK= 0 為落點正好在目標值上。uK為第k次瞄準位置，uK > 0向目標之上方瞄準，uK < 0為向目標之下方瞄準，uK = 0為瞄準目標值。假設每次彈珠的
落點與瞄準位置有一隨機誤差ek，其分配為N( 0 ,σ2e)。下面是漏斗實驗的四種規則。
規則一：每次都不調整瞄準位置，其統計模式如下
μ0 = 0
Yk = ek , μk = 0 k= 1,2,......,n ……(1)
規則二：根據上一次落點與目標值之差，以上一次瞄準位置調整瞄準 位置，其統計模式如下 μ0 = 0
Yk = μk-1 + ek , μk = μk-1 - Yk , k= 1,2,......,n ……(2)
以(2)式可求得Yk = -ek-1 + ek
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規則三：如規則二，但調整前先歸回目標值，其統計模式如下 μ0 = 0
Yk = μk-1 + ek , μk = - Yk , k= 1,2,......,n ……(3) 由(3)式可求得
規則四：瞄準上一次的落點，其統計模式如下 μ0 = 0
Yk = μk-1 + ek , μk = - Yk , k= 1,2,......,n ……(4) 由(4)式可求得
Yk = e1 + e2 + e3 + ...... + ek
e
由(1)、(2)、(3)及(4)等統計模式可知，規則1的變異為σ2，規則2的變異為2σ2，規則3的變異為以目標值上下大幅跳動，規則4的變異為隨機漫步，變異愈變愈大。 3、數據模擬
2
假設每次彈珠的落點與瞄準位置有一隨機誤差σk，其分配為N(0,σ)。如此，我們就很容易模擬這四種調整規則，下面是我們模擬的結果。假設σe= 2，規格為。50+ -10 。 規則一：每次都不調整漏斗位置。
e
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結果：彈珠落點隨機分佈在目標值兩側。 規則二：根據上一次落點，調整漏斗位置。
結果：彈珠落點範圍較規則大了約41%。 規則三：調整前先歸回目標值。
結果：彈珠落點由兩側大幅散開。
規則四：瞄準上一次的落點。
結果：彈珠落點呈隨機漫步到天邊。 4、管理上的實例
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規則一：一般可視為正確的管理方式，先對系統的變異進行解析，以分辨變異是來自特殊原因或共同原因。若有特殊原因，則進行局部對策，消除原因防止再發。若祇是系統的共同原因，則須由管理當局進行系統改善。 規則二：一般可視為系統在共同原因的變異下，對系統缺乏認識的作業及管理人員對系統進行干預，而使系統產生結構性的變化。除非系統本身被一些可預測的因素影嚮，規則2可以應用來調整系統使之變異減少。例如，冷氣機的自動調溫系統，隨著室溫的改變來調整冷風的量，使得室溫在設定的溫度上。MacGregor(註2)曾撰文解釋在系統平均的變動可預測之下，規則2會較規則1的變異小。因此，解釋規則2時必須假設系統在共同原因的變異下。下列幾個實例說明之。
1) 自動化製程控制常以上一次製程測定的結果來調整製程。
2) 作業員以上一個工件的測定結果來調整補償與目標值的差距。
3) 國中老師以學生考試的分數差目標值幾分來決定處罰的輕重，使得程度差的學生自暴自棄。 4) 作菜時習慣先嚐嚐鹹淡，再加水或加鹽來中和鹹淡，使得每次作的菜鹹淡不一。
規則三：如規則2的補償式調整，惟調整時回到目標值再調整其差值。在系統祗有共同原因時，其變異較規則2的調整方法更大。
規則四：這是最常見的干預模式，幾乎所有產業、政府及學術機構都可見到。下列幾個實例可以說明之。 1) 作業員以上一次的生產結果為標準，依樣畫葫蘆，而忘記原始的標準。 2) 工程變更時祗以上一版本為變更依據，而不追溯原始設計。
3) 教育訓練時老鳥帶新鳥或學長管學弟，造成訓練的結果與原意愈差愈遠。 4) 編製預算依上一期的結果乘上一個百分比為準，結果預算愈編愈大。
5) 張小燕主持的超級星期天的電視節目，由主持人給第一位表演者一個題目，表演給第二位表演者看，再由第二位表演給下一位看，依此類推，再由最後再一位表演者說出主持人給的題目是什麼，通常是牛頭不對馬嘴。 5、結論
漏斗實驗強調的是管理人員必須利用統計的思考方式，以分辨製程系統的變異是共同原因造成或特殊原因造成。一有特殊原因，能夠立即發現而採取矯正措施。若製程系統祗有共同原因且變異太大，管理人員就須針對系統的關鍵因素，作基本上的改變，以有效改善系統。這些都是傳統的SPC手法， 如3σ 、CUSUM及EWMA等管制圖，用來監控製程系統。但是在工程上的製程管制常利用一些控制的方法來調整製程系統，以使製程系統不致偏離目標或增加製程系統的良率。在自動控制的領域已經應用多時，一般稱之APC或EPC。這兩領域源自不同的工業型態，SPC以零件工業為應用對象，而EPC以製程工業為對象。近年來這兩種工業的品質管理方法基於混合式工業的發展己經沒有太大的差別。例如晶圓廠，前製程為程序性的製程，後段為零件工業。因此整合SPC及EPC的應用將是未來製程管制的趨勢(註3)。
參考資料
(註1) 陳健邦譯(1996)：戴明博士四日談，華人戴明學院及美商艾迪生一維斯理合作出版。
(註2) J.F.MacGregor(1990)：A Different View of Funnel Experiment, Journal of Quality Technology, 22,255-259.
(註3) G.E.P Box and T.Kramer(1992)：Statistical Process Monitoring and Feedback
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